牛頓運動定律
物體沿斜面運動，垂直于斜面方向有n=mgcosθ……①，沿斜面有mgsinθ＋μn=ma……②
由①②可得a＝g（sinθ＋μcosθ)；又由勻變速直線公式可得s= ，當（sinθ＋μcosθ）取最大值時位移最小。
再由x～θ圖，當θ＝900時，位移為10m，代入位移表達式解得v02=20 g;
當θ=00時，位移為 m，代入位移表達式解得 。
求（sinθ＋μcosθ）的最大值：
當θ＋β＝900時，(sinθ＋μcosθ)取得最大值，位移取得最小值，
此時cosβ= ；β=300,θ=900－β=600
位移最小值：xmin＝ 。
試題展示
1. 如圖，一固定斜面上兩個質量相同的小物塊a和b緊挨著勻速下滑，a與b的接觸面光滑。已知a與斜面之間的動摩擦因數是b與斜面之間動摩擦因數的2倍，斜面傾角為α。b與斜面之間的動摩擦因數是
a.23tanα b.23cotα
c.tanα d.cotα
答案：a
解析：a、b兩物體受到斜面的支持力均為mgcosα，所受滑動摩擦力分別為：fa = μamgcosα，fb = μbmgcosα，對整體受力分析結合平衡條件可得：2mgsinα =μamgcosα＋μbmgcosα，且μa = 2μb，解之得：μb = tanα，a項正確。
2.如圖，質量為m的楔形物塊靜置在水平地面上，其斜面的傾角為θ.斜面上有一質量為m的小物塊，小物塊與斜面之間存在摩擦.用恒力f沿斜面向上拉小物塊，使之勻速上滑.在小物塊運動的過程中，楔形物塊始終保持靜止.地面對楔形物塊的支持力為
a.（m＋m）g
b.（m＋m）g－f
c.（m＋m）g＋fsinθ
d.（m＋m）g－fsinθ
答案：d
【解析】：本題可用整體法的牛頓第二定律解題，豎直方向由平衡條件：fsinθ＋n=mg＋mg，則n= mg＋mg－fsinθ 。
3.如圖，水平地面上有一楔形物體b，b的斜面上有一小物塊a；a與b之間、b與地面之間均存在摩擦.已知楔形物體b靜止時，a靜止在b的斜面上.現給a和b一個共同的向左的初速度，與a和b都靜止時相比，此時可能
a.a與b之間的壓力減少，且a相對b向下滑動
b.a與b之間的壓力增大，且a相對b向上滑動
c.a與b之間的壓力增大，且a相對b靜止不動
d.b與地面之間的壓力不變，且a相對b向上滑動
答案：bc
【解析】：依題意，若兩物體依然相對靜止，則a的加速度一定水平向右，如圖將加速度分解為垂直斜面與平行于斜面，則垂直斜面方向，n－mgcosθ=may，即支持力n大于mgcosθ，與都靜止時比較，a與b間的壓力增大；沿著斜面方向，若加速度a過大，則摩擦力可能沿著斜面向下，即a物塊可能相對b向上滑動趨勢，甚至相對向上滑動，故a錯，b、c正確；對系統整體，在豎直方向，若物塊a相對b向上滑動，則a還具有向上的分加速度，即對整體的牛頓第二定律可知，系統處于超重狀態，b與地面之間的壓力將大于兩物體重力之和，d錯。
4.如圖所示，光滑水平面上放置質量分別為m和2m的四個木塊，其中兩個質量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是μmg。現用水平拉力f拉其中一個質量為2 m的木塊，使四個木塊以同一加速度運動，則輕繩對m的最大拉力為b