第二十八章“銳角三角函數(shù)”簡(jiǎn)介
（二）加大學(xué)生的思維空間，發(fā)展學(xué)生的思維能力本章編寫(xiě)時(shí)一方面繼續(xù)保持原有的通過(guò)設(shè)置“觀察”“思考”“討論”“探究”“歸納”等欄目來(lái)擴(kuò)大學(xué)生探索交流的空間，發(fā)展學(xué)生的思維能力，同時(shí)結(jié)合本章內(nèi)容的特點(diǎn)，又考慮到學(xué)生的年齡特征（學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的學(xué)生已經(jīng)是九年級(jí)），對(duì)于本章的一些結(jié)論，教科書(shū)采用了先設(shè)置一些探究性活動(dòng)欄目，然后直接給出結(jié)論的做法，而將數(shù)學(xué)結(jié)論的探索過(guò)程完全留給學(xué)生，不像前兩個(gè)年級(jí)那樣，將這些探究過(guò)程通過(guò)填空或留白等方式展示探索過(guò)程來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究。例如，教科書(shū)在詳細(xì)研究了正弦函數(shù)，給出正弦函數(shù)的概念之后，設(shè)置了一個(gè)“探究”欄目，并提出問(wèn)題“在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角確定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定，那么，此時(shí)其他邊之間的比是否也確定了呢？為什么？”，接下去，教科書(shū)直接給出了余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念，而將“鄰邊與斜邊的比、對(duì)邊與鄰邊的比也分別是確定的”這個(gè)結(jié)論的探究過(guò)程完全留給學(xué)生自己完成。再如，對(duì)于、這幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值，教科書(shū)也是首先設(shè)置一個(gè)“思考”欄目，在欄目中提出問(wèn)題“兩塊三角尺中有幾個(gè)不同的銳角，分別求出這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值”，然后教科書(shū)用一個(gè)表格直接給出了這幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值，而將這些角的三角函數(shù)值的求解過(guò)程留給學(xué)生完成。這樣的一種編寫(xiě)方式就為學(xué)生提供了更加廣闊的探索空間，開(kāi)闊思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力，有效改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.（三）揭示數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)本章的一個(gè)教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生理解銳角三角函數(shù)的概念，這個(gè)概念與學(xué)生以前所學(xué)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)有所不同，它反映的不是數(shù)值與數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而是角度與數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，學(xué)生初次接觸這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解起來(lái)有一定的困難，而這種對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)學(xué)生深刻地理解函數(shù)的概念又有很大幫助，因此，教科書(shū)針對(duì)這種情況，加強(qiáng)了對(duì)銳角三角函數(shù)所反映的角度與數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的刻畫(huà)。例如，對(duì)于正弦函數(shù)，教科書(shū)首先研究了在直角三角形中，和的銳角所對(duì)的邊與斜邊的比分別是常數(shù)和，然后就一般情況進(jìn)行研究，并得出結(jié)論：當(dāng)一個(gè)銳角的度數(shù)一定時(shí)，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)常數(shù)，這樣就突出了銳角與比值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即對(duì)于每一個(gè)銳角，都有一個(gè)比值與之對(duì)應(yīng)，從而給出正弦函數(shù)的定義。同樣，教科書(shū)在闡述余弦函數(shù)和正切函數(shù)時(shí)也突出了銳角與“鄰邊與斜邊的比值”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及銳角與“對(duì)邊和鄰邊的比值”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并在邊注進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這種函數(shù)關(guān)系：對(duì)于銳角a的每一個(gè)確定的值，sina有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以sina是a的函數(shù)。同樣地，cosa，tana也是a的函數(shù)。這樣，就可以讓學(xué)生對(duì)變量的性質(zhì)以及變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系有更深刻的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。