第二十八章“銳角三角函數(shù)”簡介
微積分的思想在數(shù)學(xué)中占有重要的地位，其基本思想是“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”，這個(gè)基本思想是很樸素的，是可以在初等數(shù)學(xué)中反映的。教科書在本章最后，結(jié)合解直角三角形的內(nèi)容，采用與測量大壩的高度和測量山的高度相對比的方式，直觀形象地介紹了在確定山的高度時(shí)，如何將山坡“化整為零”，如何將山坡的長度“化曲為直、以直代曲”，又如何將每一部分的高度“積零為整”，這樣編寫的目的是要體現(xiàn)微積分的基本思想，讓學(xué)生通過直觀形象的例子對微積分的基本思想有一個(gè)初步的認(rèn)識。綜上所述，本章編寫時(shí)注意突出數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法，這有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。三、幾個(gè)值得關(guān)注的問題（一）注意加強(qiáng)知識間的縱向聯(lián)系第27章“相似”為本章研究銳角三角函數(shù)打下基礎(chǔ)，因?yàn)槔谩跋嗨迫切蔚膶?yīng)邊成比例”可以解釋銳角三角函數(shù)定義的合理性。例如，教科書在研究正弦函數(shù)的概念時(shí)，利用了“在直角三角形中，所對的邊等于斜邊的一半”，得出了“在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比值都等于”。事實(shí)上，在直角三角形中，如果一個(gè)角等于 ，那么這樣的直角三角形都相似，因此，不管這樣的三角形的大小如何，它們的對應(yīng)邊成比例，這也就是說，對于，雖然教科書是從兩個(gè)特殊的直角三角形（的對邊分別是70和50）歸納得到的，但這個(gè)結(jié)論是可以從三角形相似的角度來解釋的。同樣，對于有類似的情況。當(dāng)然，教科書利用相似三角形的有關(guān)結(jié)論解釋了在一般情形中正弦定義的合理性。因此，銳角三角函數(shù)的內(nèi)容與相似三角形是密切聯(lián)系的，教學(xué)中要注意加強(qiáng)兩者之間的聯(lián)系。全等三角形的有關(guān)理論對理解本章內(nèi)容有積極的作用。例如，在研究解直角三角形時(shí)，教科書通過探索得到結(jié)論：事實(shí)上，在直角三角形的六個(gè)元素中，除直角外，如果在知道兩個(gè)元素（其中至少有一個(gè)是邊），這個(gè)三角形就確定下來了，這樣就可以由已知的兩個(gè)元素求出其余的三個(gè)元素，這個(gè)結(jié)論的獲得實(shí)際上利用了直角三角形全等的有關(guān)理論，因?yàn)閷τ趦蓚�(gè)直角三角形，如果已知兩個(gè)元素對應(yīng)相等，并且其中有一個(gè)元素是邊，那么這兩個(gè)直角三角形全等，也就是已知一個(gè)直角三角形的除直角外的兩個(gè)元素，其中至少有一個(gè)是邊，這個(gè)三角形就確定下來，因此就可以利用這兩個(gè)元素求出其余的元素。因此，利用三角形全等的理論，有利于理解解直角三角形的相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)中要注意加強(qiáng)知識間的相互聯(lián)系，使學(xué)生的學(xué)習(xí)形成正遷移。另外，本章所研究的銳角三角函數(shù)反映了銳角與數(shù)值之間的函數(shù)關(guān)系，這雖然與一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)所反映的數(shù)值與數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系有所不同，但它們都反映了變量之間的對應(yīng)關(guān)系，本質(zhì)上是一致的，因此教學(xué)時(shí)，要注意讓學(xué)生體會這些不同函數(shù)之間的共同特征，更好地理解函數(shù)的概念。