《義務教育課程標準實驗教科書·數學》七年級下冊簡介

課程教材研究所　左懷玲　　《義務教育課程標準實驗教科書·數學》七年級下冊上接七年級上冊4章內容，全書包括6章，共61課時，供七年級下學期使用。具體內容如下：　　　相交線與平行線（15課時） 　　主要內容： 　　1.兩條直線相交所成的角的位置及大小關系（鄰補角、對頂角）； 　　2.兩條直線平行的判定及性質； 　　3.平移及其基本性質。 　　第六章平面直角坐標系（8課時） 　　主要內容： 　　1.有序數對與平面直角坐標系； 　　2.坐標方法的簡單應用。 　　第七章三角形（9課時） 　　主要內容： 　　1.三角形的邊、高、中線和角分線，三角形的穩定性； 　　2.說明三角形內角和等于180成立的道理，三角形的外角及有關結論； 　　3.多邊形的有關概念及其內角和。 　　第八章二元一次方程組（10課時） 　　主要內容： 　　1.二元一次方程組是解決實際問題的一種數學模型； 　　2.二元一次方程組的有關概念，通過消元解二元一次方程組。 　　第九章不等式與不等式組（13課時） 　　主要內容： 　　1.不等式是解決實際問題的一種數學模型； 　　2.不等式的有關概念及性質； 　　3.一元一次不等式（組）的解法。 　　實數（6課時） 　　主要內容： 　　1.算數平方根與平方根； 　　2.立方根； 　　3.實數。

　　一、教科書內容和課程學習目標 　　本冊書的6章內容涉及《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》中“數與代數”“空間與圖形”“實踐與綜合應用”三個領域，其中“實踐與綜合應用”以課題學習的形式安排在第七章和第九章，沒有“統計與概率”的內容。這6章大體上采用相近內容相對集中的方式安排，前三章基本屬于“數與代數”領域，后三章基本屬于“空間與圖形”領域，這樣安排有助于加強知識間的縱向聯系。在各章具體內容的編寫中，又特別注意加強各領域之間的橫向聯系。 　　1.“空間與圖形”領域 　　關于“空間與圖形”領域的內容，本冊書在七年級上冊“圖形認識初步”基礎上，安排了研究平面內兩條直線的位置關系、平面直角坐標系及三角形的內容。 　　平面內兩條直線的位置關系是“空間與圖形”所要研究的基本問題。這些內容學生在前兩個學段有所接觸，第5章“相交線與平行線”在學生已有知識的基礎上，繼續探究兩直線相交所成的鄰補角與對頂角的關系；垂直作為兩條直線相交的特殊情況，與它有關的概念和結論（如點到直線的距離、垂線段最短等）是學習下一章“平面直角坐標系”的直接基礎；平行公理（教科書稱“基本事實”）是研究兩直線平行的出發點，教科書通過設計一些探究性問題，讓學生通過探究活動“發現”兩條直線平行的判定與性質，并讓學生初步感受推理的作用和意義；本章增加一節新內容“平移”，平移是圖形的一種基本變換，平移變換是研究幾何問題、發現幾何結論的有效手段。教科書將“平移”安排在本章最后一節，一方面是考慮將其作為平行線的一個應用，另一方面考慮引入平移變換，可以盡早滲透圖形變換的思想，使學生盡早接觸利用平移分析和解決問題的方法。與原教科書相比，本章在內容和要求上都有所變化。在內容選擇上，增加了上面提到的有關平移的內容；刪掉了原教科書中關于三維空間的內容，對于命題、定理、證明等邏輯知識不再單獨設節，也不用大段文字介紹形式邏輯的概念和術語，只是結合具體例子簡單介紹命題及其構成，這樣安排是希望將有關邏輯的知識隨著學習的深入逐漸滲透，在學生接受推理論證訓練的過程中逐步認識邏輯知識。 　　第6章“平面直角坐標系”放在第5章“相交線與平行線”之后，是考慮到在第五章學習了兩條直線垂直和平行的內容，知道怎樣從直線外一點作已知直線的垂線和平行線，結合以前學過的數軸，就可以學習有關平面直角坐標系的內容。第六章除了介紹與建立平面直角坐標系有關的概念和點與坐標（均為整數）的對應關系外，增加了用坐標表示地理位置和用坐標表示平移的內容。用坐標表示地理位置體現了坐標系在實際中的應用；用坐標表示平移，從數的角度刻畫了第五章平移的內容，包括點或圖形的平移引起的坐標的變化，以及點或圖形頂點的坐標的變化引起的點或圖形的平移。通過本章學習學生將會在方格紙中建立平面直角坐標系，會根據坐標描出點的位置，由點的位置寫出點的坐標；能建立適當的坐標系描述物體的位置，感受圖形的平移與點的坐標的變化。 　　三角形的內容與原教科書相比，在內容安排上有較大變化。原教科書采用集中處理的辦法，就是在“三角形”一章中，把與三角形有關的一些概念，三角形全等，等腰三角形，直角三角形等放在一章集中學習。這套教科書采用分散處理的辦法，本冊書第7章“三角形”是研究有關三角形內容的第一章，主要學習與三角形有關的線段和有關的角，在后面的幾冊書中將陸續學習三角形的其他內容，例如三角形全等單設一章學習，等腰三角形放在“軸對稱”一章中學習，直角三角形放在“勾股定理”一章中學習等。第7章“三角形”主要研究三角形的邊、高、中線、角平分線，三角形的內角、外角，多邊形的有關概念及其內角和。教科書在學生已有的對三角形認識的基礎上，首先整理了與三角形有關的線段、角，給出它們的符號表示，并從實際問題出發研究三角形的穩定性；通過對三角形內角和等于180的說明，進一步感受推理的作用；三角形是最常見的幾何圖形，也是最簡單的一種多邊形，在幾何研究中，常常將多邊形分割成三角形，利用三角形的性質來研究多邊形的問題，本章就采用這種將多邊形分割成三角形的方法來研究多邊形的內角和。在求多邊形內角和的過程中，將使學生感受將未知化為已知的轉化思想，以及由特殊到一般的認識問題的方法。本章還安排了一個課題學習“鑲嵌”，使學生綜合利用所學有關多邊形的知識解決實際問題。 　　2.“數與代數”領域 　　關于“數與代數”領域的內容，七年級上安排了有理數和一元一次方程，本冊書在此基礎上安排了實數、二元一次方程組和不等式（組）的內容。 　　方程和不等式都是解決實際問題的數學模型，方程是解決具有相等關系的數學模型，不等式是解決具有不等關系的數學模型。通過分析實際問題中的數量關系，列出方程或不等式，通過解方程或不等式得到實際問題的答案，這就體現了數學模型的思想。第8章“二元一次方程組”和第9章“不等式與不等式組”都是從豐富的實際問題出發，在分析解決實際問題的過程中，認識二元一次方程組或不等式（組）（主要是一元一次不等式（組）），學習解二元一次方程組或解一元一次不等式（組）的方法，最后再次通過探索實際問題與方程組或不等式（組）的關系，進一步體會它們是解決實際問題的數學模型的思想。從這兩章的知識內容角度看，與原教科書沒有大的區別，主要是方程組和不等式（組）的有關概念和解法，但教學目標已經由重視方程組和不等式（組）的解法轉移到強調它們是解決實際問題的數學模型上來了。通過這兩章學習，不僅使學生學會解二元一次方程組和一元一次不等式（組）的方法，更使學生體會方程和不等式是解決實際問題的有效的數學模型。在第9章“不等式與不等式組”還安排一個課題學習“利用不等關系分析比賽”，使學生綜合運用模型的思想解決實際問題。 　　隨著無理數的引入，學生對數的認識就由有理數擴充到實數。第10章“實數”從實際問題出發首先介紹算術平方根，讓學生感受到無理數是從現實世界抽象出來的一種不同于有理數的數，然后在算術平方根的基礎上，研究平方根，進而研究立方根，學習利用乘方與開方互為逆運算、使用計算器以及估算等方法求數的平方根和立方根，并由此將數擴展到實數的范圍，研究在實數范圍內直線上的點與實數一一對應、平面上的點與有序實數對一一對應、在有理數范圍內成立的概念和運算在實數范圍內仍然成立，并且可以進行新的運算等。本章內容基本相當于原教材的“數的開方”一章，從內容安排上看，先講算術平方根，再講平方根；適當增加了有關實數運算的內容（實數的運算在本套書“二次根式”一章繼續學習），說明了平面內點與有序實數對一一對應以及在實數范圍內的平移變換等。在教學目標方面，強調所有學生都應使用計算器進行開方運算，加強對估算的要求。 　　3.加強各領域之間的相互聯系 　　本冊書在編寫時特別注意加強各領域知識間的相互聯系。由于平面直角坐標系的提前引入，加強了各領域之間的聯系。比如在第6章“平面直角坐標系”中，安排了用代數方法研究幾何的平移的內容；在第8章“二元一次方程組”的“數學活動”中安排了二元一次方程（組）的圖象，以及利用二元一次方程組的圖象近似估計它的解的內容；在第10章“實數”介紹了在平面直角坐標系中點與有序實數對一一對應的問題，以及在實數范圍內討論用坐標表示平移問題等；在第9章“不等式與不等式組”中安排了三角形中兩邊之差小于第三邊以及利用三角形三邊的關系引出不等式組的有關概念等。