《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》七年級下冊簡介

　二、本書編寫特點  　　1.加強與實際的聯(lián)系，體現(xiàn)由具體—抽象—具體的認識過程 　　密切聯(lián)系實際，體現(xiàn)知識的形成和應用過程，以實際問題為出發(fā)點和歸宿是編寫這套教科書特別關注的問題，也是本冊書一個突出的特點。本冊書各章內容均注意從實際問題出發(fā)，抽象出隱含在實際問題中的數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，通過對數(shù)學模型的研究，學習有關的數(shù)學概念和方法，并利用所學知識解決更多的實際問題。以“二元一次方程組”為例，編寫時改變了原教科書先集中講概念和解法，最后講應用的處理辦法，而是從實際問題出發(fā)，通過分析實際問題中的數(shù)量關系，列出二元一次方程組這種數(shù)學模型，將有關二元一次方程組的概念、解法與解決實際問題有機地結合起來，并利用這種數(shù)學模型解決更多更復雜的實際問題。又如編寫“平面直角坐標系”時，改變了原教科書從數(shù)學的角度引出坐標系的做法，而是從實際生活中確定物體的位置出發(fā)引出坐標系，通過對坐標系的研究，認識坐標系的有關概念和建立坐標系的方法，然后再利用坐標系解決生活中確定地理位置的問題，讓學生經歷由實際問題抽象出數(shù)學問題，通過對數(shù)學問題的研究解決實際問題的過程，也就是經歷了一個由具體—抽象—具體的認識過程。 　　再比如，第7章“三角形”的課題學習“鑲嵌”，也體現(xiàn)了這樣的認識過程。教科書首先從實際生活經�？吹降卮u鋪成的地面出發(fā)，提出“這些磚與磚之間為什么能夠嚴絲合縫，把地面全部覆蓋”的問題。從數(shù)學角度看就是用不重疊擺放的多邊形覆蓋平面的問題，這樣就由實際問題引出數(shù)學問題；接著對數(shù)學問題進行探討，從數(shù)學的角度分析滿足什么條件的一些多邊形可以覆蓋平面，通過學生觀察、試驗、討論等探究活動，得出有關多邊形覆蓋平面的規(guī)律，使這個數(shù)學問題得到解決；然后根據(jù)這個規(guī)律設計鑲嵌地板的平面圖。這個課題學習使學生經歷了“問題情境—建立模型—求解—解釋與應用”的過程。 　　加強與實際的聯(lián)系，要考慮實際問題的選擇。本冊書在編寫時，力求選取學生感興趣的和富有時代氣息的實際問題，例如圖案設計問題、鑲嵌問題、體育比賽問題、購物問題、環(huán)將保護問題等。由于數(shù)學除了要讓學生學習數(shù)學以外，還承擔著對學生進行人文教育的任務，因此在選擇實際問題時還特別注意選擇具有人文色彩的素材，例如，本冊書選擇了我國神舟5號載人飛船取得圓滿成功的素材，通過這個素材可以使學生從數(shù)學的角度更多地了解航天知識，培養(yǎng)學生的民族自豪感和愛國主義情操，激勵學生更加努力地學習。 　　2.注意給學生留出探索和交流的空間，改變學生的學習方式　　強調學生通過“做數(shù)學”來學習數(shù)學是本冊書的一個突出特點。對于數(shù)學中的概念、法則、性質、公式、公理和定理，教科書大多是通過設置“觀察”“思考”“討論”“探究”“歸納”等欄目，讓學生通過這些探究性活動，歸納得出結論，再對結論進行說明或論證。這種處理方式為學生提供探索和合作交流的空間，讓學生經歷知識的“再發(fā)現(xiàn)”過程，在探究活動的過程中發(fā)展思維能力，改變學生的學習方式。這不僅符合學生的認知規(guī)律，也是數(shù)學本身的發(fā)展規(guī)律所決定的。 　　例如對于“空間與圖形”領域的內容，與原教科書相比，本冊書在內容處理上的一個顯著變化是加強了實驗幾何的成分，對于幾何中的結論，教科書多數(shù)是先讓學生通過畫圖、折紙、剪紙或做試驗等活動，探索發(fā)現(xiàn)幾何結論，然后再對結論進行說明、解釋或論證，將實驗幾何與論證幾何有機結合。以“對頂角相等”為例，教科書首先設置一個“討論”欄目，讓學生度量兩條相交直線所成的角的大小，通過學生的充分討論，探究發(fā)現(xiàn)對頂角相等這個結論，然后再對它進行簡單的推理。 　　對于“數(shù)與代數(shù)”的內容，也增加了讓學生通過探索活動歸納得出結論的過程。例如在討論數(shù)的立方根的特點時，教科書首先設置“探究”欄目，在欄目中以填空的方式讓學生計算一些具體的正數(shù)、0、負數(shù)的立方根，尋找它們各自的特點，通過學生討論交流，歸納得出“正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負數(shù)的立方根是負數(shù)”的結論。這種處理方式就將合情推理與論證推理相結合，在培養(yǎng)學生邏輯推理能力的同時也培養(yǎng)了學生的探究能力和創(chuàng)新意識。 　　3.體現(xiàn)由特殊到一般的認識過程 　　對一個問題，通過分析一些具體情況歸納得出一般結論，這是人認識事物的一般規(guī)律，本冊書在內容處理上注意體現(xiàn)人的這種認知規(guī)律。例如對于多邊形的內角和，改變了原教科書直接求n邊形內角和的做法，而是從三角形內角和出發(fā)，通過學生測量、試驗等探究活動，找出四邊形的內角和以及求四邊形內角和的方法，進而求出五邊形、六邊形的內角和等，在此基礎上通過分析三角形、四邊形、五邊形、六邊形內角和的表達式以及求內角和的方法，歸納得出n邊形的內角和。這樣處理，一方面符合學生的年齡特征，另一方面也符合人的認識規(guī)律。 　　4.強調數(shù)學思想方法 　　滲透與體現(xiàn)數(shù)學思想方法是本冊書在編寫時非常關注的一個問題。本冊書突出體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想、轉化的思想以及類比的方法。 　　由于平面直角坐標系的提前引入，加強了數(shù)與形之間的聯(lián)系，突出了數(shù)形結合的思想。例如在第五章“平面直角坐標系”中用坐標的方法刻畫平移，這就用代數(shù)的方法研究幾何問題；在第8章“二元一次方程組”中，借助于平面直角坐標系，就可以用二元一次方程組的圖象求得方程組的近似解，從而用幾何的方法研究代數(shù)問題；在第9章“不等式與不等式組”中，用數(shù)軸表示不等式（組）的解集，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想及集合的思想。在第10章“實數(shù)”學習直線上的點與實數(shù)的一一對應以及平面上的點與有序實數(shù)對一一對應等，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想和一一對應的思想。 　　轉化是數(shù)學中一種基本的也是非常重要的思想方法。對于轉化的思想方法，本冊書在編寫時給予了充分重視，多處體現(xiàn)轉化的思想。例如，在學習二元一次方程組的解法時，與原教科書相比，現(xiàn)教科書就特別強調了將二元化為一元的消元（轉化）的思想。這不僅體現(xiàn)在以“消元”為節(jié)名，更體現(xiàn)在尋找二元一次方程組的解法的過程中。為了強調消元的思想，教科書正文中專門寫了一段文字，說明在解二元一次方程組的過程中，如何將未知轉化為已知，將二元轉化為一元的消元的思想。另外，教科書還用框圖的形式展示了解二元一次方程組的基本過程。這個框圖改變了原教科書強調解二元一次方程組的步驟的做法，突出了消元的思想。再比如，在研究兩條直線平行的判定時，將“內錯角相等兩直線平行”“同旁內角互補兩直線平行”轉化為已經解決的“同位角相等兩直線平行”；在研究多邊形內角和的問題中，將多邊形內角和轉化為三角形內角和的問題等。 　　通過類比獲得對數(shù)學的認識也是學習數(shù)學的一種有效方法。教科書多處體現(xiàn)類比的方法，例如，類比等式的性質得出不等式的性質，類比方程（組）的解法尋找不等式（組）的解法等。“二元一次方程組”與“不等式與不等式組”都是解決實際問題的數(shù)學模型，在研究問題的方法和思路上有很多相似的地方，教科書將兩章安排在一起，是希望通過類比方程（組）研究問題的方法來研究不等式（組）的問題，使學生的學習形成正遷移。