第七章 “三角形”簡介
二、本章編寫特點
。ㄒ唬┘訌娕c實際的聯系
三角形是最常見的幾何圖形之一,在生產和生活中有廣泛的應用.教科書通過舉出三角形的實際例子讓學生認識和感受三角形,形成三角形的概念.多邊形概念的引入,也是類似處理的.
三角形有很多重要的性質,如穩定性,三角形的內角和等于180°.教科書在介紹三角形的穩定性的同時,順帶介紹了四邊形的不穩定性.這些內容是通過如下的實際問題引入的:“蓋房子時,在窗框未安裝好之前,木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條.為什么要這樣做呢?”.然后讓學生通過實驗得出三角形有穩定性,四邊形沒有穩定性的結論,進而明白在上述實際問題中“斜釘一根木條”的道理.除此之外,教科書還舉出了一些應用三角形的穩定性,四邊形的不穩定性的實際例子.對于三角形的內角和等于180°,教科書則安排求視角的實際問題作為例題,加強與實際的聯系.
在本章的課題學習中,教科書從用地磚鋪地引入鑲嵌,進而讓學生探究一些多邊形能否鑲嵌成平面圖案,并運用通過探究得出的結論進行簡單的鑲嵌設計.在編寫時關注上述從實踐到理論,再從理論到實踐的全過程,使學生對理論來源于實踐又運用于實踐的認識進一步加深.
。ǘ┘訌娕c已學內容的聯系
學生在前兩個學段已學過三角形的一些知識,對三角形的許多重要性質有所了解,在第三學段又學過線段、角以及相交線、平行線等知識,初步了解了一些簡單幾何體和平面圖形及其基本特征,會進行簡單的說理.
上述內容是學習本章的基礎:三角形的高、中線、角平分線分別與已學過的垂線、線段的中點、角的平分線有關;用拼圖的方法認識三角形的內角和等于180°可以啟發學生得出說明這個結論正確的方法,而說明的過程中要用到平行線的性質與平角的定義.在編寫時關注本章內容與已學內容的聯系,幫助學生掌握本章所學內容.另一方面,又注意讓學生通過本章內容的學習,復習鞏固已學的內容.
(三)加強推理能力的培養
在本章中加強推理能力的培養,一方面可以提高學生已有的水平,另一方面又可以為學生正式學習證明作準備.為達到上述要求,在編寫時注意了以下內容的處理:
。1)由“兩點之間,線段最短”說明“三角形兩邊的和大于第三邊”;
。2)由平行線的性質與平角的定義說明“三角形的內角和等于180°”;
。3)由“三角形的內角和等于180°”得出“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”;
。4)由“三角形的內角和等于180°”得出多邊形內角和公式;
(5)由多邊形內角和公式得出多邊形外角和公式;
(6)由多邊形內角和公式說明任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面.
上述內容都包含了推理,教科書注意分析得出結論的思路,通過多提問題,留給學生足夠的思考時間,讓學生經歷得出結論的過程.
三、幾個值得關注的問題
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與三角形有關的一些概念在本章中只要求達到了解(認識)的程度就可以了,進一步的要求可通過后續學習達到.如在本章中知道什么是三角形的角平分線就可以了,如學生在畫角平分線時發現三條角平分線交于一點,可直接肯定這個結論,對這個結論的證明在后面學習“全等三角形”一章時再介紹.同樣,三條中線交于一點的結論也可直接點明,以后還會知道這個點是三角形的重心.