第七章 “三角形”簡介
在本章中，三角形的穩定性是通過實驗得出的，待以后學過“三邊對應相等的兩個三角形全等”，可進一步明白其中的道理.說明三角形的內角和等于180°有一定的難度，只要學生了解得出結論的過程，不要在輔助線上花太多的精力，以免影響對內容本身的理解與掌握.要明確本章仍是正式介紹證明的準備階段，對推理的要求應循序漸進.
（二）開展好課題學習
可以如下展開課題學習：
背景 了解多邊形覆蓋平面問題來自實際.
實驗 發現有些多邊形能覆蓋平面，有些則不能.
（3）分析 討論多邊形能覆蓋平面的基本條件，發現問題與多邊形的內角大小有密切關系，運用多邊形內角和公式對實驗結果進行分析.
（4）運用 進行簡單的鑲嵌設計.
首先引入用地磚鋪地，用瓷磚貼墻等問題情境，并把這些實際問題轉化為數學問題：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋.然后讓學生通過實驗探究一些多邊形能否鑲嵌成平面圖案，并記下實驗結果：
（1） 用正三角形、正方形或正六邊形可以鑲嵌成一個平面圖案（圖1）.用正五邊形不能鑲嵌成一個平面圖案.
（2）用正三角形與正方形可以鑲嵌成一個平面圖案.用正三角形與正六邊形也可以鑲嵌成一個平面圖案.
（3）用任意三角形可以鑲嵌成一個平面圖案, 用任意四邊形可以鑲嵌成一個平面圖案(圖2).
觀察上述實驗結果，得出多邊形能鑲嵌成一個平面圖案需要滿足的兩個條件:
（1）拼接在同一個點（例如圖2中的點o）的各個角的和恰好等于360°（周角）；
（2）相鄰的多邊形有公共邊（例如圖2中的oa兩側的多邊形有公共邊oa）.
運用上述結論解釋實驗結果，例如，三角形的內角和等于180°，在圖2中，∠1+∠2+∠3=180°.因此,把6個全等的三角形適當地拼接在同一個點（如圖2）, 一定能使以這點為頂點的6個角的和恰好等于360°,并且使邊長相等的兩條邊貼在一起.于是, 用三角形能鑲嵌成一個平面圖案.又如，由多邊形內角和公式，可以得到五邊形的內角和等于
(5－2)×180°=540°.
因此,正五邊形的每個內角等于
540°÷5=108°,
360°不是108°的整數倍,也就是說用一些108°的角拼不成360°的角.因此，用正五邊形不能鑲嵌成一個平面圖案.
最后，讓學生進行簡單的鑲嵌設計，使所學內容得到鞏固與運用