第二章 一、有理數的意義
二、例題:例1、填空:1、比―4大的負整數有__________________;2、大于―3.5而不大于3的整數有______個;3、比較下列數的大小(用“<”“>”“=”填空)―5_____0 ; ______ ; ―1111______0.001 - ______- ;―0.67_____― ;―π_____―3.14例2、如果a<0,―1<b<0。試比較a、ab、ab2的大小。例3、 在數軸上把數4.5、―2.5、0、|―3|、―(―1)、―|―2|表示出來,并用“<”號把它們連接起來。2、3相反數一、知識點1、像2和―2,1.5和―1.5這樣只有符號不同的兩個數,那么其中一個就是另一個的相反數。一般地,數a的相反數是―a。2、規定:0的相反數是0。3、在數軸上,互為相反數的兩個數位于原點的兩邊,并到原點的距離相等4、多重符號的化簡:二、例題:例1、填空:1、簡化(1);+(―5.2)=______;(2) ―[―(+5)] =______(3)―{―[―(+2.7)]}=_______;(4)|―[―(―2.3)]|=______2、_______的相反數是它本身。________的倒數等于它本身。3、如果―x=7,那么x=____。4、如果a是負數,那么―a_____0;如果―a是負數,那么a____0例2、數a、b在數軸上表示的點如圖,比較a、b、―a、―b的大小0ba2、4絕對值一、知識點1、一個數的絕對值就是在數軸上表示數a的點與原點的距離,數a 的絕對值記作|a|.2、絕對值的意義:一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。3、去絕對值符號,要先考慮絕對值中的數的正負性。二、例題:例1、 填空:1、已知|a|=2,則a=______;如果|-x|=5,則x=_______。2、如果a>0,則|2a|=______;如果a<0,則|2a|=_____。3、__________的絕對值等于它本身。4、絕對值不大于3的整數有____________________5、|x|=-x;則x是________數。例2、 分類討論 的值的情況;例3、 有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示,化簡c0ba|c-b|+|a-c|-|b-c|例4、 已知:a與b互為相反數,c與d互為倒數,m的絕對值為2,求代數式 -cd+|m|的值。
二、有理數的運算一、知識點2、5有理數的加法1、有理數的加法法則:(1)同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加。(2)絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;(3)互為相反數的兩數相加得0;(4)一個數和0相加,仍得這個數。2、加法交換律:a+b=b+a3、加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)4、運算時要注意:(1)結果的符號;(2)區分結果的絕對值是把兩數的絕對值相加還是相減。2、6有理數的減法1、有理數的減法法則:減去一個數,等于加上這個數的相反數,即a-b=a+(-b)。2、在有理數的減法運算未轉化為有理數的加法運算時,被減數與減數的位置不能交換。對減法來講,沒有交換律。3、在有理數的減法中,當被減數和減數都是正數,而且被減數大于減數時,即為小學學過的算術減法。4、一個數減去0時等于這個數,但0減去一個數時,要按減法法則,寫成加上這個數的相反數。2、7有理數的加減混合運算1、一個式子中,有加法也有減法,根據有理數的減法法則,把減法都轉化為加法,式子就成為幾個正數或負數的和。幾個正數和負數的和,有時也叫做代數和。