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“立體圖形的翻折”教學案例

“立體圖形的翻折”教學案例

 

 

 

 

教材分析

立體圖形的翻折問題是高二《代數》(下)中立體幾何的一個學習內容,它融會貫通于各種立體幾何和幾何體中,對學生進一步理解立體圖形起著至關重要的作用。立體圖形的翻折是從學生生活周圍熟悉的物體入手,使學生進一步認識立體圖形于平面圖形的關系;不僅要讓學生了解幾何體可由平面圖形折疊而成,更重要的是讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗圖形的變化過程,使學生了解研究立體圖形的方法。

教學重點

了解平面圖形于折疊后的立體圖形之間的關系,找到變化過程中的不變量。

教學難點 

轉化思想的運用及發散思維的培養。

學生分析

學生在前面已經對一些簡單幾何體有了一定的認識,對于求解空間角及空間距離已具備了一定的能力,并且在班級中已初步形成合作交流,敢于探索與實踐的良好習慣。學生間相互評價、相互提問的互動的氣氛較濃。

設計理念

根據教育課程改革的具體目標,結合“注重開放與生成,構建充滿生命活力的課堂教學運行體系”的要求,改變課程過于注重知識傳授的傾向,強調形成積極生動的學習態度,關注學生的學習興趣和經驗,實施開放式教學,讓學生主動參與學習活動,并引導學生在課堂活動中感悟知識的生成、發展與變化。

教學目標 

1、使學生掌握翻折問題的解題方法,并會初步應用。

2、培養學生的動手實踐能力。在實踐過程中,使學生提高對立體圖形的分析能力,并在設疑的同時培養學生的發散思維。

3、通過平面圖形與折疊后的立體圖形的對比,向學生滲透事物間的變化與聯系觀點,在解題過程中,使學生理解,將立體圖形中的問題化歸到平面圖形中去解決的轉化思想。

教學流程

一、創設問題情境,引導學生觀察、設想、導入  課題。

1、如圖(圖略),是一個正方體的展開圖,在原正方體中,有下列命題

1)AB與EF所在直線平行

2)AB與CD所在直線異面

3)MN與EF所在直線成60度

4)MN與CD所在直線互相垂直其中正確命題的序號是

2、引入課題----翻折

二、學生通過直觀感知、操作確認等實踐活動,加強對圖形的認識和感受(引導學生在解題的過程中如何突破難點,從而體現在平面圖形中求解一些不變量對于解空間問題的重要性)。

1、給學生一個展示自我的空間和舞臺,讓學生自己講解。教師根據學生的講解進一步提出問題。

1)線段AE與EF的夾角為什么不是60度呢?

2)AE與FG所成角呢?

3)AE與GC所成角呢?

4)在此正四棱柱上若有一小蟲從A點爬到C點最短路徑是什么?經過各面呢?

(通過對發散問題的提出培養學生的培養精神及轉化的教學思想方法,讓學生體會折疊圖與展開圖的不同應用。)

2、讓學生觀察電腦演示折疊過程后,再親自動手折疊,針對問題做出回答。

1)E、F分別處于G1G2、G2G3的什么位置?

2)選擇哪種擺放方式更利于求解體積呢?

3)如何求G點到面PEF的距離呢?

4)PG與面PEF所成角呢?

5)面GEF與面PEF所成角呢?

(學生會發現這幾個問題可在同一個直角三角形中找到答案,然后讓學生在折紙中找到這個三角形的位置,既而發現折疊過程中的不變量。)

3、演示MN的運動過程,讓學生觀察分析解題過程強調證PN垂直AB的困難性。與學生共同品位解出這道2002高考題的喜悅的同時,引導學生用上題的思路能否更快捷地解出此題呢?

(學生大膽想象,并通過模型制作確認想象結果的正確性,從而開辟一條簡捷的翻折思想解題思路。)

三、小結

1、畫平面圖,并折前圖與折后圖中的字母盡量保持一致。

2、尋找立體圖形中的不變量到平面圖形中求解是關鍵。

3、注意培養轉化思想和發散思維。

(通過提問方式引導學生小結本節主要知識及學習活動,養成學習----總結----學習的良好學習習慣,發散自我評價的作用,培養學生的語言表達能力。)]

四、課外活動

1、完成課上未解決的問題。

2、對與1題折成正三棱柱結果會怎樣?對于2題改變E、F兩點位置剪成正三棱柱呢?

(通過課外活動學習本節知識內容,培養學生的發散思維。)

課后反思

本課設計中,有梯度性的先安排三個小題,讓學生經歷先動手、思考、預習這一學習過程,然后在課堂上給學生一個充分展示自我的空間,并且適時發問的同時幫助學生找到解決方法。歸納總結解翻折問題的技巧和作為解題方法的優越性。在實施開放式教學的過程中,注重引導學生在課堂活動過程 中感悟知識的生成、發展與變化,培養學生主動探索、敢于實踐、善于發現的科學精神以及合作交流的精神和創新意識,將創新的教材、創新的教法與創新的課堂環境有機地結合起來,將學生自主學習與創新意識的培養落到實處。

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