有理數的加法 —— 初中數學第一冊教案
【學習目標】
1.能說出有理數的加法法則,并能運用加法法則進行有理數的加法運算或能解決簡單的實際問題.
2.能運用加法的運算性質簡化加法運算.
3.知道有理數的加法運算律,并能運用加法運算律使加法計算簡便合理.
【主體知識歸納】
1.有理數的加法法則
(1)同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加.
(2)絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數的兩數相加得0.
(3)一個數與0相加,仍得這個數.
2.有理數的加法運算律
(1)交換律 兩數相加,交換加數的位置,和不變.
a+b=b+a
(2)結合律 三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變.
(a+b)+c=a+(b+c)
【基礎知識講解】
1.有理數的加法法則,是進行有理數加法運算的依據,運算步驟如下:
(1)先確定和的符號;
(2)再確定和的絕對值.
2.運算規律是:同號的兩個數(或多個數)相加,符號不變,只把它們的絕對值相加即可.如(+3)+(+4)=+(3+4)=+7.(-3)+(-4)+(-13)=-(3+4+13)=-20.異號兩數相加,首先要確定和的符號.取兩數中絕對值較大的加數的符號,作為和的符號,用較大的絕對值減去較小的絕對值的差,作為和的絕對值.如(+3)+(-4)=-(4-3)=-1.
3.運用有理數加法的運算律,可以任意交換加數的位置.把交換律和結合律靈活運用,就可以把其中的幾個數結合起來先運算,使整個計算過程簡便而又不易出錯.
【例題精講】
例1 計算(+16)+(-25)+(+24)+(-32).
剖析:此小題逐個相加當然可以,但較麻煩.可以利用加法的交換律和結合律,正、負數分別結合,再相加.
解:(+16)+(-25)+(+24)+(-32)=[(+16)+(+24)]+[(-25)+(-32)]=(+40)+(-57)=-17.
說明:在進行三個以上的有理數的加法運算時,一般把正數和負數分別結合起來,再相加,計算較為簡便.若是在同一加法的算式里有相反數,要首先結合相反數.
例2 計算(-2.1)+(+3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4).
剖析:仔細觀察算式,發現(+3.75)與(-3.75),(+4)與(-4)互為相反數,根據互為相反數的兩個數相加得零.
解:(-2.1)+(3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4)=[(-2.1)+(+5)]+[(+3.75)+(-3.75)]+[(+4)+(-4)]=2.9+0+0=2.9.
說明:計算時,若把相加得零的數結合起來,計算較為簡便.
例3 計算(-2.39)+(+3.57)+(-7.61)+(-1.57).
剖析:此題把正、負數分別結合,并非簡單算法.用“湊整法”,分別把(-2.39)與(-7.61),(+3.57)與(-1.57)相結合,較為簡便.
解:(-2.39)+(3.57)+(-7.61)+(-1.57)=[(-2.39)+(-7.61)]+[(+3.57)+(-1.57)]=(-10)+(+2)=-8.
說明:計算時,把能湊成整數的兩個或多個數相加,是常用的方法之一.
例4 計算(+3
解:(+3 )+(-5 )+(-2 )+(-32 )=[(+3 )+(-2 )]+[(-5 )+(-32 )]=(+1 )+(-38)=-36 .
說明:在含有分數的算式中,一般把分母相同的數結合在一起,計算較為簡便.
例5 計算下列各題:
(1)0.2+(-5.4)+(-0.6)+(+6); (2)(+ )+(+ )+(- )+(- );
(3)(+3.15)+(-2.64)+(-6.31)+(+2.85)+(-9.36).
剖析:(1)小題正數與正數、負數與負數分別結合,可使計算簡便;(2)小題前三個數結合相加為零;(3)小題第一個數與第四個數、第二個數與第五個數相結合湊為整數.
解:(1)0.2+(-5.4)+(-0.6)+(+6)=[0.2+(+6)]+[(-5.4)+(-0.6)]=6.2+(-6)=0.2
(2) (+ )+(+ )+(- )+(- )=[(+ )+(+ )+(- )]+(- )=0+(- )=- .
(3)(+3.15)+(-2.64)+(-6.31)+(+2.85)+(-9.36)
=[(+3.15)+(+2.85)]+[(-2.64)+(-9.36)]+(-6.31)
=-12.31.
說明:靈活地運用加法的運算律,可以使運算簡便、迅速且易于檢查.如在(1)小題中,把正數、負數分別結合;在第(2)小題中主要是把其和為零的數結合;在第(3)小題中,則是把和為整數的兩數結合在一起.因此,不同的題選擇的結合方法不盡相同,要根據題中數的特點決定.
例6 若|y-3|+|2x-4|=0,求3x+y的值.
剖析:根據絕對值的性質可以得到|y-3|≥0,|2x-4|≥0,所以只有當y-3=0且2x-4=0時,|y-3|+|2x-4|=0才成立.由y-3=0得y=3,由2x-4=0,得x=2.則3x+y易求.
解:∵|y-3|≥0,|2x-4|≥0,
又∵|y-3|+|2x-4|=0.
∴y-3=0,y=3 2x-4=0,x=2.
∴3x+y=3×2+3=9.
說明:此題利用了“任何一個有理數的絕對值都非負”這個性質.因為幾個非負數的和仍是非負數,所以當幾個非負數的和是零時,這幾個數全為零.
【同步達綱練習】
1.判斷題
(1)兩個數相加,如果和比每個數都小,那么這兩個數同為負數.
(2)如果兩個加數的和為正數,那么一定有一個加數為0.
(3)正數加負數,和為負數.
(4)兩個有理數的和為負數時,這兩個有理數都是負數.
(5)(-8)+(+3)=+(8-3)=+5.
(6)(-8)+(-3)=-(8+3)=-11.
(7)兩個有理數的和,一定大于任何一個加數.
(8)若a>0,b>0,則a+b=+(|a|+|b|).
(9)若a>0,b<0,則a+b=+(|a|-|b|).
(10)若a<0,b<0,則a+b=-(|a|+|b|).
2.填空題
(1)符號相同的有理數相加的法則是______;符號相異的兩個有理數相加的法則是_____.
(2)用字母表示加法的交換律和結合律分別為_______,_______.
(3)-5+_______=0; (4)-5+_______=5;
(5)-5+_______=-5; (6)-5+_______=-10;
(7)+(+13)= _______+15; (8)(-13)+ _______=-15;
(9) _______+(+2)=+11; (10) _______+(+2)=-11;
(11)(-4 )+(+8 )=______3 ; (12)(+5 )+(-7 )=______2 .
(13)a>0,b<0,且|a|<|b|,則a+b_______0.(填>,<,≥,≤).
(14)如果m>0,n>0,則m+n_______0.
(15)如果m<0,n<0,則m+n_______0.
(16)兩個加數的和是0,其中的一個加數為-3 ,則另一個加數為________.
(17)比-4.1大3的數是_________.
(18)一個有理數的絕對值的相反數一定________零.
(19)4m-6與2互為相反數,則-m=___________.
(20)已知a、b為有理數,若|a+ |+(2b-5)2=0,則a=_________,b=_________.
3.選擇題
(1)設a、b為兩個有理數,a+b與a比較
A.a+b>a
B.a+b<a
C.a+b不小于a
D.大小關系應考慮b是正數,b是負數和b是零三種情況
(2)如果不為零的兩個數的絕對值相等,那么下列說法錯誤的是
A.這兩個數必相等
B.這兩個數相等或互為相反數
C.當這兩個數同號時,A正確
D.當這兩個數異號時,這兩個數互為相反數
(3)若5<x<10,化簡|-x+5|+|-10+x|的結果是
A.+5
B.-5
C.15-2x
D.2x-15
(4)如果m<0,則|2m|等于
A.0
B.2m
C.-2m
D.以上答案都不對
4.進行下列運算,并分析各題運算過程:
(1)(+8)+(+5); (2)(-8)+(-5);
(3)(+8)+(-5); (4)(-8)+(+5);
(5)(-8)+(+8); (6)(+8)+0;
(7)(-8)+0; (8)(+5 )+(+3 );
(9)(-5 )+(-3 ); (10)(+5 )+(-3 ).
5.用簡便方法計算:
(1)(-0.6)+0.2+(-11.4)+0.8;
(2)(+56)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5);
(3)(-4 )+(-3 )+(+6 )+(-2 );
(4)(-0.5)+(+3 )+(+2.75)+(-5 );
(5)(+0.25)+(-3 )+(- )+(-5 );
(6)(-3.5)+(-1.3)+(+3.5)+(-0.5)+(-8.7).
6.運河信用社辦理了五筆儲蓄業務,順序如下:取出5萬元,存進9.5萬元,取出3萬元,存進15萬元,存進80萬元.問這個信用社存款增加了多少萬元?
7.有理數a、b滿足a、b異號,a<b,且a+b>0,則|a|_______|b|(用“>”或“<”填空).
8.若|x|-1|=2,求x的值.
9.
10.若4|x-2|+|y-3|=0,求 的值.
【思路拓展題】
負數是數嗎?
“負數”是數嗎?對你現在來說,這已不是問題,而在人類的認識過程中卻經歷了漫長的時期.
數的起源.在遠古時候,人們天天用手拿東西,時間長了,有人便發現了一個秘密,一只手上有5個指頭,于是,1至5就這樣產生了.這個簡單的數“5”,卻是人類記數的第一次突破,是數學作為一門科學邁出的關鍵性的一步.又過了很長一段時間,有人把兩只手放在一起,卻發現竟是兩個“5”,這樣便產生了“10”.以后用兩只手加一只腳,又知道了“15”.這以后相當長的一段時間里,“20”便成了人們所能夠認識的最大的數.隨著生產的發展,20遠遠不夠用了.比如:牧羊人要把一群羊的數目點清,就必須想新的辦法.牧羊人就用石子代替羊.在清點牧羊的數目時,用一塊石子代替一只羊,每10只羊用一塊大石子代替.這樣30、40、50直至90便產生了.另外,古波斯王在戰爭中,還發明了結繩記數法.以后,隨著人們的認識水平的提高和生活、生產的需要,發明了百、千、萬、億……以至任何數目的記載方法.
在使用負數和它的運算方面,中國在世界上處于遙遙領先的地位——距今大約2000年以前,就已經認識了負數,規定了表示負數的方法,指出了負數在具有相反意義的量中的實際意義,并進一步在解方程中運用正負數的運算.
在國外,印度大約在公元七世紀才開始認識負數.在歐洲,直到十二、三世紀才有負數,但這時的西方數學家并不歡迎它,甚至許多人都說負數不是數.科學上的新發現往往會受到保守勢力的反抗.當負數概念傳到歐洲以后,新舊觀點之間引起了激烈的沖突.這場大辯論延續了幾百年,最后才逐漸取得比較一致的看法:負數和正數、零一樣,也是數.
在這場大辯論中有一段小插曲,頗能引起人們的深思:
一天,著名的數學家、物理學家帕斯卡(Pascal,1623~1662年)正和他的好友,神學家、數學家阿爾諾(Arnauld,1612~1694年)聊天,突然,阿爾諾說:從來都是較小的數∶較大的數=較小的數∶較大的數,或較大的數∶較小的數=較大的數∶較小的數.
現在,居然出現(-1)∶1=1∶(-1)
這種“較小的數∶較大的數=較大的數∶較小的數”這類怪現象了!
阿爾諾的話當然引起人們的濃厚興趣,甚至一部分人的疑慮——承認負數是數,你就得承認“小數∶大數=大數∶小數”這種怪現象.
其實,當數的范圍擴大以后,原有的數學現象,有一些被保留下來,也有一些現象不被保留下來.數的范圍從正整數、正分數擴大到有理數,“大數比小數一定等于大數比小數”這一數學現象就不被保留下來.這種情況,當你學習了更多的數學知識、數的范圍進一步擴大時,還會碰到.
參考答案
【同步達綱練習】
1.(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√ (7)× (8)√ (9)× (10)√
2.(1)取原來加數的符號,并把絕對值相加 取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值
(2)a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
(3)5 (4)10 (5)0 (6)(-5) (7)2 (8)(-2)
(9)9 (10)(-13) (11)+ (12)- (13)<
(14)> (15)< (16)+3 (17)-1.1
(18)不大于 (19)-1 (20)-
3.(1)D (2)B (3)A (4)C
4.(1)+13 兩個正數相加;
(2)-13 兩個負數相加;
(3)+3 絕對值不等的兩數相加;
(4)-3 絕對值不等的兩數相加;
(5)0 互為相反的兩數相加;
(6)+8 一個數同0相加;
(7)-8 一個數同0相加
(8)9 兩個正分數相加;
(9)-9 兩個負分數相加;
(10)2 兩個絕對值不等的分數相加.
5.(1)-11 (2)53.5 (3)-4 (4)0 (5)-8 (6)-9.5
6.93.5萬元 7.< 8.±3 9.-2003 10.
【學習目標】
1.能說出有理數的加法法則,并能運用加法法則進行有理數的加法運算或能解決簡單的實際問題.
2.能運用加法的運算性質簡化加法運算.
3.知道有理數的加法運算律,并能運用加法運算律使加法計算簡便合理.
【主體知識歸納】
1.有理數的加法法則
(1)同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加.
(2)絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數的兩數相加得0.
(3)一個數與0相加,仍得這個數.
2.有理數的加法運算律
(1)交換律 兩數相加,交換加數的位置,和不變.
a+b=b+a
(2)結合律 三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變.
(a+b)+c=a+(b+c)
【基礎知識講解】
1.有理數的加法法則,是進行有理數加法運算的依據,運算步驟如下:
(1)先確定和的符號;
(2)再確定和的絕對值.
2.運算規律是:同號的兩個數(或多個數)相加,符號不變,只把它們的絕對值相加即可.如(+3)+(+4)=+(3+4)=+7.(-3)+(-4)+(-13)=-(3+4+13)=-20.異號兩數相加,首先要確定和的符號.取兩數中絕對值較大的加數的符號,作為和的符號,用較大的絕對值減去較小的絕對值的差,作為和的絕對值.如(+3)+(-4)=-(4-3)=-1.
3.運用有理數加法的運算律,可以任意交換加數的位置.把交換律和結合律靈活運用,就可以把其中的幾個數結合起來先運算,使整個計算過程簡便而又不易出錯.
【例題精講】
例1 計算(+16)+(-25)+(+24)+(-32).
剖析:此小題逐個相加當然可以,但較麻煩.可以利用加法的交換律和結合律,正、負數分別結合,再相加.
解:(+16)+(-25)+(+24)+(-32)=[(+16)+(+24)]+[(-25)+(-32)]=(+40)+(-57)=-17.
說明:在進行三個以上的有理數的加法運算時,一般把正數和負數分別結合起來,再相加,計算較為簡便.若是在同一加法的算式里有相反數,要首先結合相反數.
例2 計算(-2.1)+(+3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4).
剖析:仔細觀察算式,發現(+3.75)與(-3.75),(+4)與(-4)互為相反數,根據互為相反數的兩個數相加得零.
解:(-2.1)+(3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4)=[(-2.1)+(+5)]+[(+3.75)+(-3.75)]+[(+4)+(-4)]=2.9+0+0=2.9.
說明:計算時,若把相加得零的數結合起來,計算較為簡便.
例3 計算(-2.39)+(+3.57)+(-7.61)+(-1.57).
剖析:此題把正、負數分別結合,并非簡單算法.用“湊整法”,分別把(-2.39)與(-7.61),(+3.57)與(-1.57)相結合,較為簡便.
解:(-2.39)+(3.57)+(-7.61)+(-1.57)=[(-2.39)+(-7.61)]+[(+3.57)+(-1.57)]=(-10)+(+2)=-8.
說明:計算時,把能湊成整數的兩個或多個數相加,是常用的方法之一.
例4 計算(+3
解:(+3 )+(-5 )+(-2 )+(-32 )=[(+3 )+(-2 )]+[(-5 )+(-32 )]=(+1 )+(-38)=-36 .
說明:在含有分數的算式中,一般把分母相同的數結合在一起,計算較為簡便.
例5 計算下列各題:
(1)0.2+(-5.4)+(-0.6)+(+6); (2)(+ )+(+ )+(- )+(- );
(3)(+3.15)+(-2.64)+(-6.31)+(+2.85)+(-9.36).
剖析:(1)小題正數與正數、負數與負數分別結合,可使計算簡便;(2)小題前三個數結合相加為零;(3)小題第一個數與第四個數、第二個數與第五個數相結合湊為整數.
解:(1)0.2+(-5.4)+(-0.6)+(+6)=[0.2+(+6)]+[(-5.4)+(-0.6)]=6.2+(-6)=0.2
(2) (+ )+(+ )+(- )+(- )=[(+ )+(+ )+(- )]+(- )=0+(- )=- .
(3)(+3.15)+(-2.64)+(-6.31)+(+2.85)+(-9.36)
=[(+3.15)+(+2.85)]+[(-2.64)+(-9.36)]+(-6.31)
=-12.31.
說明:靈活地運用加法的運算律,可以使運算簡便、迅速且易于檢查.如在(1)小題中,把正數、負數分別結合;在第(2)小題中主要是把其和為零的數結合;在第(3)小題中,則是把和為整數的兩數結合在一起.因此,不同的題選擇的結合方法不盡相同,要根據題中數的特點決定.
例6 若|y-3|+|2x-4|=0,求3x+y的值.
剖析:根據絕對值的性質可以得到|y-3|≥0,|2x-4|≥0,所以只有當y-3=0且2x-4=0時,|y-3|+|2x-4|=0才成立.由y-3=0得y=3,由2x-4=0,得x=2.則3x+y易求.
解:∵|y-3|≥0,|2x-4|≥0,
又∵|y-3|+|2x-4|=0.
∴y-3=0,y=3 2x-4=0,x=2.
∴3x+y=3×2+3=9.
說明:此題利用了“任何一個有理數的絕對值都非負”這個性質.因為幾個非負數的和仍是非負數,所以當幾個非負數的和是零時,這幾個數全為零.
【同步達綱練習】
1.判斷題
(1)兩個數相加,如果和比每個數都小,那么這兩個數同為負數.
(2)如果兩個加數的和為正數,那么一定有一個加數為0.
(3)正數加負數,和為負數.
(4)兩個有理數的和為負數時,這兩個有理數都是負數.
(5)(-8)+(+3)=+(8-3)=+5.
(6)(-8)+(-3)=-(8+3)=-11.
(7)兩個有理數的和,一定大于任何一個加數.
(8)若a>0,b>0,則a+b=+(|a|+|b|).
(9)若a>0,b<0,則a+b=+(|a|-|b|).
(10)若a<0,b<0,則a+b=-(|a|+|b|).
2.填空題
(1)符號相同的有理數相加的法則是______;符號相異的兩個有理數相加的法則是_____.
(2)用字母表示加法的交換律和結合律分別為_______,_______.
(3)-5+_______=0; (4)-5+_______=5;
(5)-5+_______=-5; (6)-5+_______=-10;
(7)+(+13)= _______+15; (8)(-13)+ _______=-15;
(9) _______+(+2)=+11; (10) _______+(+2)=-11;
(11)(-4 )+(+8 )=______3 ; (12)(+5 )+(-7 )=______2 .
(13)a>0,b<0,且|a|<|b|,則a+b_______0.(填>,<,≥,≤).
(14)如果m>0,n>0,則m+n_______0.
(15)如果m<0,n<0,則m+n_______0.
(16)兩個加數的和是0,其中的一個加數為-3 ,則另一個加數為________.
(17)比-4.1大3的數是_________.
(18)一個有理數的絕對值的相反數一定________零.
(19)4m-6與2互為相反數,則-m=___________.
(20)已知a、b為有理數,若|a+ |+(2b-5)2=0,則a=_________,b=_________.
3.選擇題
(1)設a、b為兩個有理數,a+b與a比較
A.a+b>a
B.a+b<a
C.a+b不小于a
D.大小關系應考慮b是正數,b是負數和b是零三種情況
(2)如果不為零的兩個數的絕對值相等,那么下列說法錯誤的是
A.這兩個數必相等
B.這兩個數相等或互為相反數
C.當這兩個數同號時,A正確
D.當這兩個數異號時,這兩個數互為相反數
(3)若5<x<10,化簡|-x+5|+|-10+x|的結果是
A.+5
B.-5
C.15-2x
D.2x-15
(4)如果m<0,則|2m|等于
A.0
B.2m
C.-2m
D.以上答案都不對
4.進行下列運算,并分析各題運算過程:
(1)(+8)+(+5); (2)(-8)+(-5);
(3)(+8)+(-5); (4)(-8)+(+5);
(5)(-8)+(+8); (6)(+8)+0;
(7)(-8)+0; (8)(+5 )+(+3 );
(9)(-5 )+(-3 ); (10)(+5 )+(-3 ).
5.用簡便方法計算:
(1)(-0.6)+0.2+(-11.4)+0.8;
(2)(+56)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5);
(3)(-4 )+(-3 )+(+6 )+(-2 );
(4)(-0.5)+(+3 )+(+2.75)+(-5 );
(5)(+0.25)+(-3 )+(- )+(-5 );
(6)(-3.5)+(-1.3)+(+3.5)+(-0.5)+(-8.7).
6.運河信用社辦理了五筆儲蓄業務,順序如下:取出5萬元,存進9.5萬元,取出3萬元,存進15萬元,存進80萬元.問這個信用社存款增加了多少萬元?
7.有理數a、b滿足a、b異號,a<b,且a+b>0,則|a|_______|b|(用“>”或“<”填空).
8.若|x|-1|=2,求x的值.
9.
10.若4|x-2|+|y-3|=0,求 的值.
【思路拓展題】
負數是數嗎?
“負數”是數嗎?對你現在來說,這已不是問題,而在人類的認識過程中卻經歷了漫長的時期.
數的起源.在遠古時候,人們天天用手拿東西,時間長了,有人便發現了一個秘密,一只手上有5個指頭,于是,1至5就這樣產生了.這個簡單的數“5”,卻是人類記數的第一次突破,是數學作為一門科學邁出的關鍵性的一步.又過了很長一段時間,有人把兩只手放在一起,卻發現竟是兩個“5”,這樣便產生了“10”.以后用兩只手加一只腳,又知道了“15”.這以后相當長的一段時間里,“20”便成了人們所能夠認識的最大的數.隨著生產的發展,20遠遠不夠用了.比如:牧羊人要把一群羊的數目點清,就必須想新的辦法.牧羊人就用石子代替羊.在清點牧羊的數目時,用一塊石子代替一只羊,每10只羊用一塊大石子代替.這樣30、40、50直至90便產生了.另外,古波斯王在戰爭中,還發明了結繩記數法.以后,隨著人們的認識水平的提高和生活、生產的需要,發明了百、千、萬、億……以至任何數目的記載方法.
在使用負數和它的運算方面,中國在世界上處于遙遙領先的地位——距今大約2000年以前,就已經認識了負數,規定了表示負數的方法,指出了負數在具有相反意義的量中的實際意義,并進一步在解方程中運用正負數的運算.
在國外,印度大約在公元七世紀才開始認識負數.在歐洲,直到十二、三世紀才有負數,但這時的西方數學家并不歡迎它,甚至許多人都說負數不是數.科學上的新發現往往會受到保守勢力的反抗.當負數概念傳到歐洲以后,新舊觀點之間引起了激烈的沖突.這場大辯論延續了幾百年,最后才逐漸取得比較一致的看法:負數和正數、零一樣,也是數.
在這場大辯論中有一段小插曲,頗能引起人們的深思:
一天,著名的數學家、物理學家帕斯卡(Pascal,1623~1662年)正和他的好友,神學家、數學家阿爾諾(Arnauld,1612~1694年)聊天,突然,阿爾諾說:從來都是較小的數∶較大的數=較小的數∶較大的數,或較大的數∶較小的數=較大的數∶較小的數.
現在,居然出現(-1)∶1=1∶(-1)
這種“較小的數∶較大的數=較大的數∶較小的數”這類怪現象了!
阿爾諾的話當然引起人們的濃厚興趣,甚至一部分人的疑慮——承認負數是數,你就得承認“小數∶大數=大數∶小數”這種怪現象.
其實,當數的范圍擴大以后,原有的數學現象,有一些被保留下來,也有一些現象不被保留下來.數的范圍從正整數、正分數擴大到有理數,“大數比小數一定等于大數比小數”這一數學現象就不被保留下來.這種情況,當你學習了更多的數學知識、數的范圍進一步擴大時,還會碰到.
參考答案
【同步達綱練習】
1.(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√ (7)× (8)√ (9)× (10)√
2.(1)取原來加數的符號,并把絕對值相加 取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值
(2)a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
(3)5 (4)10 (5)0 (6)(-5) (7)2 (8)(-2)
(9)9 (10)(-13) (11)+ (12)- (13)<
(14)> (15)< (16)+3 (17)-1.1
(18)不大于 (19)-1 (20)-
3.(1)D (2)B (3)A (4)C
4.(1)+13 兩個正數相加;
(2)-13 兩個負數相加;
(3)+3 絕對值不等的兩數相加;
(4)-3 絕對值不等的兩數相加;
(5)0 互為相反的兩數相加;
(6)+8 一個數同0相加;
(7)-8 一個數同0相加
(8)9 兩個正分數相加;
(9)-9 兩個負分數相加;
(10)2 兩個絕對值不等的分數相加.
5.(1)-11 (2)53.5 (3)-4 (4)0 (5)-8 (6)-9.5
6.93.5萬元 7.< 8.±3 9.-2003 10.