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有理數的加法 —— 初中數學第一冊教案

有理數的加法 —— 初中數學第一冊教案


【學習目標】

1.能說出有理數的加法法則,并能運用加法法則進行有理數的加法運算或能解決簡單的實際問題.

2.能運用加法的運算性質簡化加法運算.

3.知道有理數的加法運算律,并能運用加法運算律使加法計算簡便合理.

 

【主體知識歸納】

1.有理數的加法法則

(1)同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加.

(2)絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數的兩數相加得0.

(3)一個數與0相加,仍得這個數.

2.有理數的加法運算律

(1)交換律 兩數相加,交換加數的位置,和不變.

abba

(2)結合律 三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變.

(ab)+ca+(bc)

 

【基礎知識講解】

1.有理數的加法法則,是進行有理數加法運算的依據,運算步驟如下:

(1)先確定和的符號;

(2)再確定和的絕對值.

2.運算規律是:同號的兩個數(或多個數)相加,符號不變,只把它們的絕對值相加即可.如(+3)+(+4)=+(3+4)=+7.(-3)+(-4)+(-13)=-(3+4+13)=-20.異號兩數相加,首先要確定和的符號.取兩數中絕對值較大的加數的符號,作為和的符號,用較大的絕對值減去較小的絕對值的差,作為和的絕對值.如(+3)+(-4)=-(4-3)=-1.

3.運用有理數加法的運算律,可以任意交換加數的位置.把交換律和結合律靈活運用,就可以把其中的幾個數結合起來先運算,使整個計算過程簡便而又不易出錯.

 

【例題精講】

1 計算(+16)+(-25)+(+24)+(-32).

剖析:此小題逐個相加當然可以,但較麻煩.可以利用加法的交換律和結合律,正、負數分別結合,再相加.

解:(+16)+(-25)+(+24)+(-32)=[(+16)+(+24)]+[(-25)+(-32)]=(+40)+(-57)=-17.

說明:在進行三個以上的有理數的加法運算時,一般把正數和負數分別結合起來,再相加,計算較為簡便.若是在同一加法的算式里有相反數,要首先結合相反數.

2 計算(-2.1)+(+3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4).

剖析:仔細觀察算式,發現(+3.75)與(-3.75),(+4)與(-4)互為相反數,根據互為相反數的兩個數相加得零.

解:(-2.1)+(3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4)=[(-2.1)+(+5)]+[(+3.75)+(-3.75)]+[(+4)+(-4)]=2.9+0+0=2.9.

說明:計算時,若把相加得零的數結合起來,計算較為簡便.

3 計算(-2.39)+(+3.57)+(-7.61)+(-1.57).

剖析:此題把正、負數分別結合,并非簡單算法.用“湊整法”,分別把(-2.39)與(-7.61),(+3.57)與(-1.57)相結合,較為簡便.

解:(-2.39)+(3.57)+(-7.61)+(-1.57)=[(-2.39)+(-7.61)]+[(+3.57)+(-1.57)]=(-10)+(+2)=-8.

說明:計算時,把能湊成整數的兩個或多個數相加,是常用的方法之一.

4 計算(+3 )+(-5 )+(-2 )+(-32 ).

解:(+3 )+(-5 )+(-2 )+(-32 )=[(+3 )+(-2 )]+[(-5 )+(-32 )]=(+1 )+(-38)=-36 .

說明:在含有分數的算式中,一般把分母相同的數結合在一起,計算較為簡便.

5 計算下列各題:

(1)0.2+(-5.4)+(-0.6)+(+6);        (2)(+ )+(+ )+(- )+(- );

(3)(+3.15)+(-2.64)+(-6.31)+(+2.85)+(-9.36).

剖析:(1)小題正數與正數、負數與負數分別結合,可使計算簡便;(2)小題前三個數結合相加為零;(3)小題第一個數與第四個數、第二個數與第五個數相結合湊為整數.

解:(1)0.2+(-5.4)+(-0.6)+(+6)=[0.2+(+6)]+[(-5.4)+(-0.6)]=6.2+(-6)=0.2

(2) (+ )+(+ )+(- )+(- )=[(+ )+(+ )+(- )]+(- )=0+(- )=- .

(3)(+3.15)+(-2.64)+(-6.31)+(+2.85)+(-9.36)

=[(+3.15)+(+2.85)]+[(-2.64)+(-9.36)]+(-6.31)

=-12.31.

說明:靈活地運用加法的運算律,可以使運算簡便、迅速且易于檢查.如在(1)小題中,把正數、負數分別結合;在第(2)小題中主要是把其和為零的數結合;在第(3)小題中,則是把和為整數的兩數結合在一起.因此,不同的題選擇的結合方法不盡相同,要根據題中數的特點決定.

6 若|y-3|+|2x-4|=0,求3xy的值.

剖析:根據絕對值的性質可以得到|y-3|≥0,|2x-4|≥0,所以只有當y-3=0且2x-4=0時,|y-3|+|2x-4|=0才成立.由y-3=0得y=3,由2x-4=0,得x=2.則3xy易求.

解:∵|y-3|≥0,|2x-4|≥0,

又∵|y-3|+|2x-4|=0.

y3=0,y=3 2x-4=0,x=2.

3xy=3×2+3=9.

說明:此題利用了“任何一個有理數的絕對值都非負”這個性質.因為幾個非負數的和仍是非負數,所以當幾個非負數的和是零時,這幾個數全為零.

 

【同步達綱練習】

1.判斷題

(1)兩個數相加,如果和比每個數都小,那么這兩個數同為負數.

(2)如果兩個加數的和為正數,那么一定有一個加數為0.

(3)正數加負數,和為負數.

(4)兩個有理數的和為負數時,這兩個有理數都是負數.

(5)(-8)+(+3)=+(8-3)=+5.

(6)(-8)+(-3)=-(8+3)=-11.

(7)兩個有理數的和,一定大于任何一個加數.

(8)若a>0,b>0,則ab=+(|a|+|b|).

(9)若a>0,b<0,則ab=+(|a|-|b|).

(10)若a<0,b<0,則ab=-(|a|+|b|).

2.填空題

(1)符號相同的有理數相加的法則是______;符號相異的兩個有理數相加的法則是_____.

(2)用字母表示加法的交換律和結合律分別為_______,_______.

(3)-5+_______=0;                        (4)-5+_______=5;

(5)-5+_______=-5;                  (6)-5+_______=-10;

(7)+(+13)= _______+15;             (8)(-13)+ _______=-15;

(9) _______+(+2)=+11;              (10) _______+(+2)=-11;

(11)(-4 )+(+8 )=______3       (12)(+5 )+(-7 )=______2 .

(13)a>0,b<0,且|a|<|b|,則ab_______0.(填>,<,≥,≤).

(14)如果m>0,n>0,則mn_______0.

(15)如果m<0,n<0,則mn_______0.

(16)兩個加數的和是0,其中的一個加數為-3 ,則另一個加數為________.

(17)比-4.1大3的數是_________.

(18)一個有理數的絕對值的相反數一定________零.

(19)4m-6與2互為相反數,則-m=___________.

(20)已知ab為有理數,若|a |+(2b-5)2=0,則a=_________,b=_________.

3.選擇題

(1)設ab為兩個有理數,aba比較

A.ab>a

B.ab<a

C.ab不小于a

D.大小關系應考慮b是正數,b是負數和b是零三種情況

(2)如果不為零的兩個數的絕對值相等,那么下列說法錯誤的是

A.這兩個數必相等

B.這兩個數相等或互為相反數

C.當這兩個數同號時,A正確

D.當這兩個數異號時,這兩個數互為相反數

(3)若5<x<10,化簡|-x+5|+|-10+x|的結果是

A.+5

B.-5

C.15-2x

D.2x-15

(4)如果m<0,則|2m|等于

A.0

B.2m

C.2m

D.以上答案都不對

4.進行下列運算,并分析各題運算過程:

(1)(+8)+(+5);                       (2)(-8)+(-5);

 

 

(3)(+8)+(-5);                       (4)(-8)+(+5);

 

 

(5)(-8)+(+8);                       (6)(+8)+0;

 

 

(7)(-8)+0;                           (8)(+5 )+(+3 );

 

 

(9)(-5 )+(-3 );                  (10)(+5 )+(-3 ).

 

 

5.用簡便方法計算:

(1)(-0.6)+0.2+(-11.4)+0.8;

 

 

(2)(+56)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5);

 

 

(3)(-4 )+(-3 )+(+6 )+(-2 );

 

 

(4)(-0.5)+(+3 )+(+2.75)+(-5 );

 

 

(5)(+0.25)+(-3 )+(- )+(-5 );

 

 

(6)(-3.5)+(-1.3)+(+3.5)+(-0.5)+(-8.7).

 

 

6.運河信用社辦理了五筆儲蓄業務,順序如下:取出5萬元,存進9.5萬元,取出3萬元,存進15萬元,存進80萬元.問這個信用社存款增加了多少萬元?

 

 

7.有理數ab滿足ab異號,a<b,且ab>0,則|a|_______|b|(用“>”或“<”填空).

8.若|x|-1|=2,求x的值.

 

 

9.

 

 

10.若4|x-2|+|y-3|=0,求 的值.

 

 

【思路拓展題】

負數是數嗎?

“負數”是數嗎?對你現在來說,這已不是問題,而在人類的認識過程中卻經歷了漫長的時期.

數的起源.在遠古時候,人們天天用手拿東西,時間長了,有人便發現了一個秘密,一只手上有5個指頭,于是,1至5就這樣產生了.這個簡單的數“5”,卻是人類記數的第一次突破,是數學作為一門科學邁出的關鍵性的一步.又過了很長一段時間,有人把兩只手放在一起,卻發現竟是兩個“5”,這樣便產生了“10”.以后用兩只手加一只腳,又知道了“15”.這以后相當長的一段時間里,“20”便成了人們所能夠認識的最大的數.隨著生產的發展,20遠遠不夠用了.比如:牧羊人要把一群羊的數目點清,就必須想新的辦法.牧羊人就用石子代替羊.在清點牧羊的數目時,用一塊石子代替一只羊,每10只羊用一塊大石子代替.這樣30、40、50直至90便產生了.另外,古波斯王在戰爭中,還發明了結繩記數法.以后,隨著人們的認識水平的提高和生活、生產的需要,發明了百、千、萬、億……以至任何數目的記載方法.

在使用負數和它的運算方面,中國在世界上處于遙遙領先的地位——距今大約2000年以前,就已經認識了負數,規定了表示負數的方法,指出了負數在具有相反意義的量中的實際意義,并進一步在解方程中運用正負數的運算.

在國外,印度大約在公元七世紀才開始認識負數.在歐洲,直到十二、三世紀才有負數,但這時的西方數學家并不歡迎它,甚至許多人都說負數不是數.科學上的新發現往往會受到保守勢力的反抗.當負數概念傳到歐洲以后,新舊觀點之間引起了激烈的沖突.這場大辯論延續了幾百年,最后才逐漸取得比較一致的看法:負數和正數、零一樣,也是數.

在這場大辯論中有一段小插曲,頗能引起人們的深思:

一天,著名的數學家、物理學家帕斯卡(Pascal,1623~1662年)正和他的好友,神學家、數學家阿爾諾(Arnauld,1612~1694年)聊天,突然,阿爾諾說:從來都是較小的數∶較大的數=較小的數∶較大的數,或較大的數∶較小的數=較大的數∶較小的數.

現在,居然出現(-1)∶1=1∶(-1)

這種“較小的數∶較大的數=較大的數∶較小的數”這類怪現象了!

阿爾諾的話當然引起人們的濃厚興趣,甚至一部分人的疑慮——承認負數是數,你就得承認“小數∶大數=大數∶小數”這種怪現象.

其實,當數的范圍擴大以后,原有的數學現象,有一些被保留下來,也有一些現象不被保留下來.數的范圍從正整數、正分數擴大到有理數,“大數比小數一定等于大數比小數”這一數學現象就不被保留下來.這種情況,當你學習了更多的數學知識、數的范圍進一步擴大時,還會碰到.

 

 

參考答案

【同步達綱練習】

1.(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√ (7)× (8)√ (9)× (10)√

2.(1)取原來加數的符號,并把絕對值相加 取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值

(2)abba (ab)+c=a+(b+c)

(3)5 (4)10 (5)0 (6)(-5) (7)2 (8)(-2)

(9)9 (10)(-13) (11)+ (12)- (13)<

(14)> (15)< (16)+3 (17)-1.1

(18)不大于 (19)-1 (20)-

3.(1)D (2)B (3)A (4)C

4.(1)+13 兩個正數相加;

(2)-13 兩個負數相加;

(3)+3 絕對值不等的兩數相加;

(4)-3 絕對值不等的兩數相加;

(5)0 互為相反的兩數相加;

(6)+8 一個數同0相加;

(7)-8 一個數同0相加

(8)9 兩個正分數相加;

(9)-9 兩個負分數相加;

(10)2 兩個絕對值不等的分數相加.

5.(1)-11 (2)53.5 (3)-4 (4)0 (5)-8 (6)-9.5

6.93.5萬元 7.< 8.±3 9.-2003 10.

 

【學習目標】

1.能說出有理數的加法法則,并能運用加法法則進行有理數的加法運算或能解決簡單的實際問題.

2.能運用加法的運算性質簡化加法運算.

3.知道有理數的加法運算律,并能運用加法運算律使加法計算簡便合理.

 

【主體知識歸納】

1.有理數的加法法則

(1)同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加.

(2)絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數的兩數相加得0.

(3)一個數與0相加,仍得這個數.

2.有理數的加法運算律

(1)交換律 兩數相加,交換加數的位置,和不變.

abba

(2)結合律 三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變.

(ab)+ca+(bc)

 

【基礎知識講解】

1.有理數的加法法則,是進行有理數加法運算的依據,運算步驟如下:

(1)先確定和的符號;

(2)再確定和的絕對值.

2.運算規律是:同號的兩個數(或多個數)相加,符號不變,只把它們的絕對值相加即可.如(+3)+(+4)=+(3+4)=+7.(-3)+(-4)+(-13)=-(3+4+13)=-20.異號兩數相加,首先要確定和的符號.取兩數中絕對值較大的加數的符號,作為和的符號,用較大的絕對值減去較小的絕對值的差,作為和的絕對值.如(+3)+(-4)=-(4-3)=-1.

3.運用有理數加法的運算律,可以任意交換加數的位置.把交換律和結合律靈活運用,就可以把其中的幾個數結合起來先運算,使整個計算過程簡便而又不易出錯.

 

【例題精講】

1 計算(+16)+(-25)+(+24)+(-32).

剖析:此小題逐個相加當然可以,但較麻煩.可以利用加法的交換律和結合律,正、負數分別結合,再相加.

解:(+16)+(-25)+(+24)+(-32)=[(+16)+(+24)]+[(-25)+(-32)]=(+40)+(-57)=-17.

說明:在進行三個以上的有理數的加法運算時,一般把正數和負數分別結合起來,再相加,計算較為簡便.若是在同一加法的算式里有相反數,要首先結合相反數.

2 計算(-2.1)+(+3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4).

剖析:仔細觀察算式,發現(+3.75)與(-3.75),(+4)與(-4)互為相反數,根據互為相反數的兩個數相加得零.

解:(-2.1)+(3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4)=[(-2.1)+(+5)]+[(+3.75)+(-3.75)]+[(+4)+(-4)]=2.9+0+0=2.9.

說明:計算時,若把相加得零的數結合起來,計算較為簡便.

3 計算(-2.39)+(+3.57)+(-7.61)+(-1.57).

剖析:此題把正、負數分別結合,并非簡單算法.用“湊整法”,分別把(-2.39)與(-7.61),(+3.57)與(-1.57)相結合,較為簡便.

解:(-2.39)+(3.57)+(-7.61)+(-1.57)=[(-2.39)+(-7.61)]+[(+3.57)+(-1.57)]=(-10)+(+2)=-8.

說明:計算時,把能湊成整數的兩個或多個數相加,是常用的方法之一.

4 計算(+3 )+(-5 )+(-2 )+(-32 ).

解:(+3 )+(-5 )+(-2 )+(-32 )=[(+3 )+(-2 )]+[(-5 )+(-32 )]=(+1 )+(-38)=-36 .

說明:在含有分數的算式中,一般把分母相同的數結合在一起,計算較為簡便.

5 計算下列各題:

(1)0.2+(-5.4)+(-0.6)+(+6);        (2)(+ )+(+ )+(- )+(- );

(3)(+3.15)+(-2.64)+(-6.31)+(+2.85)+(-9.36).

剖析:(1)小題正數與正數、負數與負數分別結合,可使計算簡便;(2)小題前三個數結合相加為零;(3)小題第一個數與第四個數、第二個數與第五個數相結合湊為整數.

解:(1)0.2+(-5.4)+(-0.6)+(+6)=[0.2+(+6)]+[(-5.4)+(-0.6)]=6.2+(-6)=0.2

(2) (+ )+(+ )+(- )+(- )=[(+ )+(+ )+(- )]+(- )=0+(- )=- .

(3)(+3.15)+(-2.64)+(-6.31)+(+2.85)+(-9.36)

=[(+3.15)+(+2.85)]+[(-2.64)+(-9.36)]+(-6.31)

=-12.31.

說明:靈活地運用加法的運算律,可以使運算簡便、迅速且易于檢查.如在(1)小題中,把正數、負數分別結合;在第(2)小題中主要是把其和為零的數結合;在第(3)小題中,則是把和為整數的兩數結合在一起.因此,不同的題選擇的結合方法不盡相同,要根據題中數的特點決定.

6 若|y-3|+|2x-4|=0,求3xy的值.

剖析:根據絕對值的性質可以得到|y-3|≥0,|2x-4|≥0,所以只有當y-3=0且2x-4=0時,|y-3|+|2x-4|=0才成立.由y-3=0得y=3,由2x-4=0,得x=2.則3xy易求.

解:∵|y-3|≥0,|2x-4|≥0,

又∵|y-3|+|2x-4|=0.

y3=0,y=3 2x-4=0,x=2.

3xy=3×2+3=9.

說明:此題利用了“任何一個有理數的絕對值都非負”這個性質.因為幾個非負數的和仍是非負數,所以當幾個非負數的和是零時,這幾個數全為零.

 

【同步達綱練習】

1.判斷題

(1)兩個數相加,如果和比每個數都小,那么這兩個數同為負數.

(2)如果兩個加數的和為正數,那么一定有一個加數為0.

(3)正數加負數,和為負數.

(4)兩個有理數的和為負數時,這兩個有理數都是負數.

(5)(-8)+(+3)=+(8-3)=+5.

(6)(-8)+(-3)=-(8+3)=-11.

(7)兩個有理數的和,一定大于任何一個加數.

(8)若a>0,b>0,則ab=+(|a|+|b|).

(9)若a>0,b<0,則ab=+(|a|-|b|).

(10)若a<0,b<0,則ab=-(|a|+|b|).

2.填空題

(1)符號相同的有理數相加的法則是______;符號相異的兩個有理數相加的法則是_____.

(2)用字母表示加法的交換律和結合律分別為_______,_______.

(3)-5+_______=0;                        (4)-5+_______=5;

(5)-5+_______=-5;                  (6)-5+_______=-10;

(7)+(+13)= _______+15;             (8)(-13)+ _______=-15;

(9) _______+(+2)=+11;              (10) _______+(+2)=-11;

(11)(-4 )+(+8 )=______3       (12)(+5 )+(-7 )=______2 .

(13)a>0,b<0,且|a|<|b|,則ab_______0.(填>,<,≥,≤).

(14)如果m>0,n>0,則mn_______0.

(15)如果m<0,n<0,則mn_______0.

(16)兩個加數的和是0,其中的一個加數為-3 ,則另一個加數為________.

(17)比-4.1大3的數是_________.

(18)一個有理數的絕對值的相反數一定________零.

(19)4m-6與2互為相反數,則-m=___________.

(20)已知ab為有理數,若|a |+(2b-5)2=0,則a=_________,b=_________.

3.選擇題

(1)設ab為兩個有理數,aba比較

A.ab>a

B.ab<a

C.ab不小于a

D.大小關系應考慮b是正數,b是負數和b是零三種情況

(2)如果不為零的兩個數的絕對值相等,那么下列說法錯誤的是

A.這兩個數必相等

B.這兩個數相等或互為相反數

C.當這兩個數同號時,A正確

D.當這兩個數異號時,這兩個數互為相反數

(3)若5<x<10,化簡|-x+5|+|-10+x|的結果是

A.+5

B.-5

C.15-2x

D.2x-15

(4)如果m<0,則|2m|等于

A.0

B.2m

C.2m

D.以上答案都不對

4.進行下列運算,并分析各題運算過程:

(1)(+8)+(+5);                       (2)(-8)+(-5);

 

 

(3)(+8)+(-5);                       (4)(-8)+(+5);

 

 

(5)(-8)+(+8);                       (6)(+8)+0;

 

 

(7)(-8)+0;                           (8)(+5 )+(+3 );

 

 

(9)(-5 )+(-3 );                  (10)(+5 )+(-3 ).

 

 

5.用簡便方法計算:

(1)(-0.6)+0.2+(-11.4)+0.8;

 

 

(2)(+56)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5);

 

 

(3)(-4 )+(-3 )+(+6 )+(-2 );

 

 

(4)(-0.5)+(+3 )+(+2.75)+(-5 );

 

 

(5)(+0.25)+(-3 )+(- )+(-5 );

 

 

(6)(-3.5)+(-1.3)+(+3.5)+(-0.5)+(-8.7).

 

 

6.運河信用社辦理了五筆儲蓄業務,順序如下:取出5萬元,存進9.5萬元,取出3萬元,存進15萬元,存進80萬元.問這個信用社存款增加了多少萬元?

 

 

7.有理數ab滿足ab異號,a<b,且ab>0,則|a|_______|b|(用“>”或“<”填空).

8.若|x|-1|=2,求x的值.

 

 

9.

 

 

10.若4|x-2|+|y-3|=0,求 的值.

 

 

【思路拓展題】

負數是數嗎?

“負數”是數嗎?對你現在來說,這已不是問題,而在人類的認識過程中卻經歷了漫長的時期.

數的起源.在遠古時候,人們天天用手拿東西,時間長了,有人便發現了一個秘密,一只手上有5個指頭,于是,1至5就這樣產生了.這個簡單的數“5”,卻是人類記數的第一次突破,是數學作為一門科學邁出的關鍵性的一步.又過了很長一段時間,有人把兩只手放在一起,卻發現竟是兩個“5”,這樣便產生了“10”.以后用兩只手加一只腳,又知道了“15”.這以后相當長的一段時間里,“20”便成了人們所能夠認識的最大的數.隨著生產的發展,20遠遠不夠用了.比如:牧羊人要把一群羊的數目點清,就必須想新的辦法.牧羊人就用石子代替羊.在清點牧羊的數目時,用一塊石子代替一只羊,每10只羊用一塊大石子代替.這樣30、40、50直至90便產生了.另外,古波斯王在戰爭中,還發明了結繩記數法.以后,隨著人們的認識水平的提高和生活、生產的需要,發明了百、千、萬、億……以至任何數目的記載方法.

在使用負數和它的運算方面,中國在世界上處于遙遙領先的地位——距今大約2000年以前,就已經認識了負數,規定了表示負數的方法,指出了負數在具有相反意義的量中的實際意義,并進一步在解方程中運用正負數的運算.

在國外,印度大約在公元七世紀才開始認識負數.在歐洲,直到十二、三世紀才有負數,但這時的西方數學家并不歡迎它,甚至許多人都說負數不是數.科學上的新發現往往會受到保守勢力的反抗.當負數概念傳到歐洲以后,新舊觀點之間引起了激烈的沖突.這場大辯論延續了幾百年,最后才逐漸取得比較一致的看法:負數和正數、零一樣,也是數.

在這場大辯論中有一段小插曲,頗能引起人們的深思:

一天,著名的數學家、物理學家帕斯卡(Pascal,1623~1662年)正和他的好友,神學家、數學家阿爾諾(Arnauld,1612~1694年)聊天,突然,阿爾諾說:從來都是較小的數∶較大的數=較小的數∶較大的數,或較大的數∶較小的數=較大的數∶較小的數.

現在,居然出現(-1)∶1=1∶(-1)

這種“較小的數∶較大的數=較大的數∶較小的數”這類怪現象了!

阿爾諾的話當然引起人們的濃厚興趣,甚至一部分人的疑慮——承認負數是數,你就得承認“小數∶大數=大數∶小數”這種怪現象.

其實,當數的范圍擴大以后,原有的數學現象,有一些被保留下來,也有一些現象不被保留下來.數的范圍從正整數、正分數擴大到有理數,“大數比小數一定等于大數比小數”這一數學現象就不被保留下來.這種情況,當你學習了更多的數學知識、數的范圍進一步擴大時,還會碰到.

 

 

參考答案

【同步達綱練習】

1.(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√ (7)× (8)√ (9)× (10)√

2.(1)取原來加數的符號,并把絕對值相加 取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值

(2)abba (ab)+c=a+(b+c)

(3)5 (4)10 (5)0 (6)(-5) (7)2 (8)(-2)

(9)9 (10)(-13) (11)+ (12)- (13)<

(14)> (15)< (16)+3 (17)-1.1

(18)不大于 (19)-1 (20)-

3.(1)D (2)B (3)A (4)C

4.(1)+13 兩個正數相加;

(2)-13 兩個負數相加;

(3)+3 絕對值不等的兩數相加;

(4)-3 絕對值不等的兩數相加;

(5)0 互為相反的兩數相加;

(6)+8 一個數同0相加;

(7)-8 一個數同0相加

(8)9 兩個正分數相加;

(9)-9 兩個負分數相加;

(10)2 兩個絕對值不等的分數相加.

5.(1)-11 (2)53.5 (3)-4 (4)0 (5)-8 (6)-9.5

6.93.5萬元 7.< 8.±3 9.-2003 10.

 


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