二、遵循兒童認知特點，改進數學教學

　　(二)培養學生用聯系的觀點完善認知結構

　　“認知結構的發展是一個連續構造的過程，每一個階段都是前面階段的延伸，是在新水平上對前面階段進行改組而形成的一個新系統�！�(《中國大百科全書·心理學》第294頁，中國大百科全書出版社，1991年第一版)如果學生獲得的知識是雜亂無章的，像開中藥鋪似的羅列了一大堆單個的材料，便不能形成良好的認知結構，也就不能使學生在獲得知識的同時，能力和智力得到發展。因而多年來我在教學中一直著力于培養學生建立和完善認知結構。

　　結構是指事物的內部聯系。建立數學知識結構是數學學習的本質，也是數學教學的本質。數學知識的系統性很強，前面的知識是后面知識的基礎，后面知識是前面知識的發展，它們是一個互相聯系的整體。學生只有不斷完善認知結構，才能形成知識網絡，利于知識遷移。

　　遷移是指已經獲得的知識、技能，乃至方法和態度對學生學習新知識、新技能的影響，用中國的一句古語來說，就是“以其所知，喻其不知，使其知之”。小學數學教學的根本目的不僅是要使學生理解知識，掌握技能，更重要的是培養學生學習知識遷移的能力，能把所學的知識技能應用于不同的情境，更好地學習新知識，解決新問題，做到“既長知識，又長智慧”。為此，我采取了下面一些做法。

　　1.留“甩頭”和找“接頭”為知識遷移鋪路。

　　留“甩頭”和找“接頭“是指前一堂課所留的“甩頭”，是后一堂課要找的“接頭”。這是一個問題的兩個方面。實際上都是指教學中要把握知識的連結點，促使學生不斷發展認知結構，加強知識間的內在聯系。

　　為了減緩后繼課學習的坡度，我在教學中既注意教材的階段性，又注意教材的連續性，對后繼教材的重點、難點，注意提前孕伏。在講授新課時，不僅要找好接頭，還要為后繼課程的學習留“甩頭”，與后繼教材相連結。例如，我在講長方體的體積時，強調了“底面積”，就為以后講授正方體、圓柱體乃至圓錐體甩了個“頭”。后來，在講圓柱體時，我先引導學生復習圓面積，再組織學生復習長方體和正方體的體積公式，并著重討論了什么是它的底面積，收到了很好的教學效果。

　　學生甲說：“底面積×高是長方體、正方體的同一個公式。會求圓而積，就可以用底面積×高求出圓柱體體積。”

　　學生乙說：“環形面積×高，可以求出鋼管的體積�！�

　　學生丙說：“我有一個三棱柱的容器，三角形面積×高=三棱柱的容積�！�

　　2.加強知識的縱橫聯系，形成知識網絡。

　　上面講的找“接頭”和留“甩頭”，都是為了引導學生掌握新舊知識之間的聯系，使學生在已有知識的基礎上，更好地理解和接受新知識。但數學知識之間的聯系往往是錯綜復雜的，為了使學生把學到的知識形成清晰的網絡，即構建良好的認知結構，我在教學中還進一步引導學生加強知識之間的縱橫聯系，把有關的知識穿成串，學生把這種方法簡稱為“穿串”。這樣把找“接頭”、留“甩頭”和“穿串”結合起來，在教學中取得了顯著效果，大大提高了學生學習數學的積極性和自覺性，學習效果也明顯提高。

　　在總復習時，我組織學生進行系統整理，形成了很多知識網絡。如下頁的圖，是學生在老師引導下自己歸納、整理，老師又進一步幫助研究、修改后形成的各種應用題的縱橫聯系圖。

　　3.易混淆的內容，著意弄清它們的異同和聯系。

　　數學知識中，有些內容容易混淆，對這樣的內容，我用類比方法一方面區分它的異同，另一方面，弄清它們之間的內在聯系。在批改學生的作業時，我常常發現學生易混淆的問題。例如，有的學生學過小數的性質后，把“2.5996，要求保留三位小數得2.600末尾的兩個“0”都消去了。寫成2.5996≈2.6。我問他為什么把末尾的兩個“0”全消去了，他說：“因為您在講小數的基本性質時就是這么講的�！庇秩纾骸凹讛凳�40.5，比乙數多1.25，乙數是多少？算式是：40.5-1.25=38.25，而有的學生竟列出這樣的算式：40.5+1.25=41.75，她還滿有理由地說：“因為甲比乙多1.25，所以40.5+1.25=41.75就是乙數�！睂W生出現的種種錯例，其主要原因有二：一是對所學的知識，沒有完全弄懂；二是學生懶于動腦，對具體問題不做具體分析。不懂得解決問題的方法是事物的本質決定的，而用靜止的孤立的絕對的觀點去生搬硬套，認為多多少就是加，少多少就是減。

　　在教學中，怎樣研究解決這樣的問題？我抓了下邊兩項工作。一是“水不來先疊壩”。例如，講《圓柱的表面積》時，針對學生易混

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　　淆的問題，先講什么叫表面積，我拿了下面三種實物讓學生觀察、比較。比較的結果是：

　　鐵皮油桶：側面積+底面積×2

　　鐵皮水桶：側面積+底面積

　　鐵皮煙囪：側面積

　　這樣不論是平時的作業，還是考試，再也沒有發現油桶、水桶、煙囪的表面積相混淆的問題。二是“以趣誘思”，引導學生深入地思考問題�！芭d趣在人的實踐活動中具有重要的意義。興趣可以使人集中注意，產生愉快緊張的心理狀態。”(《中國大百科全書·心理學》第469頁，中國大百科全書出版社1991年第1版)心理學家研究表明：當學生情緒高昂時，他們就有良好的情緒去學習。他們還樂于學習有趣的內容，學習效果就更好些。