二、遵循兒童認知特點，改進數學教學
500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">
500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">
分之一。用這個圓錐裝滿沙子，往等底等高的圓柱體里倒三次才能裝滿圓柱
500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">
不少事例說明，學生親自操作的過程，是學生自己去發現規律的過程。這樣做，不僅加深了學生對知識的理解，而且使教的過程和學的過程統一起來，能充分地調動學生學習的積極性，又能使他們知道所獲得知識的來龍去脈，即不僅知其然，而且知其所以然。
(2)知識遷移的方法。
知識遷移實質上是基本概念和基本規律的遷移，也就是原有知識結構對新的學習內容的影響。知識遷移普遍存在于學習過程中。許多新知識是在教學過程中聯系已有知識類推出來的。例如，教學“求一個數是另一個數的百分之幾”，我在板書課題之后，讓大家看書學習，想一想，這部分知識和學過的哪些知識有聯系？怎么聯系的？舉例說明。不一會兒，學生紛紛要求解答。
一名學生先舉例：“姐姐身高是160厘米，妹妹身高是100厘米，妹妹身高是姐姐身高的幾分之幾？”然后她說：“求一個數是另一個數的百分之幾的意義和我們已學過的求一個數是另一個數的幾分之幾的意義相同，解法也相同。不同的地方，就是兩個數量之間的關系，有的是幾分之幾，有的是百分之幾�！�
數學知識具有很強的系統性，每一部分新知識一般并不全新，是在已有知識的基礎上形成和發展起來的。學生最喜歡用知識遷移的方法在自學過程中研究新問題。
(3)獨立觀察、實驗。
怎樣引導學生獨立觀察、實驗，最重要的是老師要為學生的獨立觀察、實驗創設情境。例如，有一次在講過工程問題之后，我提出了水管問題。大部分學生都能根據工程問題的思路，很快算出結果來，而有幾個同學總認為，上邊開，下邊放，多長時間也不會注滿水池。于是我就把他們領到了學校洗手池旁邊，讓他們自己開，自己放，擺弄了很長時間，他們終于明白了。只要幾個水管單位時間的流水量相等，如果上邊開一個管往池里注水，下邊開一個水管往外放水，一點水也存不住。如果上邊開兩個管往里放水，下邊開一個管往外放水，上邊一個管注入的水夠下邊一個管往外流的，剩下的一個管注入的水全在池中存下來了。一個男同學補充說：“這道題實質是，上邊開一個管，幾分鐘可以把水池注滿的問題�！绷硪粋�同學又補充說：“我爸爸每月掙350元，我媽媽每月掙250元，我家每月支出400元，余下的存起來，幾個月后能存1000元，這不是和水管問題一樣嗎？”
(4)借助直觀，加強數量關系分析。
在教學中充分利用圖表，把抽象問題具體化，進行數量關系分析，往往會收到良好的教學效果。圖和表比較直觀、形象，能把抽象的數量關系具體化，能把復雜的問題變得清晰可見，便于學生找到解答問題的正確思路。這里舉兩個例子。
題目一：王勇有15張郵票，李川又送給他3張，這時王勇和李川的郵票同樣多。李川原有郵票多少張？計算結果出來了兩個答案。小張說李川原有18張，因為李川比王勇多3張。小李說李川原有21張。當小張看到線段圖時，主動地說：“我想錯了，是21張。原來李川比王勇多6張，給王勇3張后兩人的郵票數才能同樣多。”
500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">題目二：五年級四個班舉行數學競賽，小川猜想比賽結果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名。小華猜想的名次排列順序是：2班、4班、3班、1班。結果只有小華猜對4班第二名，這次競賽的名次是怎樣排列的？
學生見到題后認為，條件很亂不易分析，看了前邊忘了后邊。我引導學生畫出下面一個表格，并且抓住排除的內容，進行了正確的推理判斷。
500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">已知4班是第二名，其余的判斷都是錯誤的。學生邊看表格邊做如下判斷：
�、購谋砩峡闯�3、4班和2班都不是第一名，那么，1班肯定是第一名。
②從表上能看出，1班、3班和4班都不是第三名，那么2班肯定是第三名。
③第一、二、三名都確定了，第四名一定是3班。從表上也能斷定，1班、2班、4班都不是第四名，那么，3班肯定是第四名。
名次排列的順序是：1班、4班、2班、3班。
(5)抓住一個已知條件追問到底
小學生分析問題時，往往不知從何入手。針對這個問題，我教了“抓住問題，追問到底”的思考方法。
一種方法是抓住問題，從后往前追。就是從問題入手，去尋找回答問題的兩個條件，如果兩個條件中，有一個未知條件，那么就抓住這個未知條件繼續追問，直到找到問題的最后一個答案為止。另一種方法是從前往后追，抓住兩個已知條件，琢磨這兩個已知條件有什么關系，能求出什么數，再抓住求出的數，看看和題中的哪一個已知條件有關系，能求出什么數，直到找到問題的最后一個答案為止。以上兩種方法，前者為分析法，即平常說的執果求因，后者為綜合法，即平常說的執因求果。在學生自己思考追問的過程中，如果碰到了“追不明白”的問題，要求學生不輕易去問別人，要反復琢磨，要想辦法，盡量自己做出回答。還有一種方法是抓住難點去追問。就是把難點當做問題，抓住和難點有關的直接的或間接的條件去追問，尋找解題的思路。經過反復追問是能夠把問題弄明白的。例如，一次數學競賽，我班參加比賽的有12人。退出考場后，一路上爭論一個問題：“某商店出售每支5角的鉛筆，很少有人買。降價之后，全部賣出，共賣得31.93元。問這種鉛筆共有多少支？每支降價多少元？”12人中有5人說這道題缺條件，其余7人都是采用“抓住難點追問到底”的方法找到了解題的思路。其中有一名學生就抓住了“31.93”這一難點，自己提出問題，最后追出了解題思路。下邊是這個同學的思路圖：單價×支數=總價，總價是：31.93，但是單價和支數都不是已知條件。怎么辦？“31.93”肯定是兩個數相乘的積，如果單價和數量是兩個互質數，用分解質因數的方法試試看。開始試做：