《池塘里有多少條魚》說課材料及教學反思

2、  各組匯報兩種方案的實驗結果，比較同組的兩種方案哪個更準確；比較同一方案各組實驗的結果哪個更準確。
3、師問：為了提高實驗估計結果的可信度，你有什么改進的辦法？
生1：增加實驗的次數。
師：很好，有敏銳的直覺，增加實驗的次數，也就意味著可以得到更多的數據。那么如果不再繼續重復實驗，就現有的實驗結果，大家還有其他的改進辦法嗎？
生2：將各組的實驗數據匯總之后再作估計。
師：非一般的思維，請問你是怎樣想到的呢？
生2：因為匯總各組的實驗數據，相當于增加了實驗的次數。
師：回答的非常好，大家都明白了嗎？
師：請各組推薦一名代表，帶上記錄表上臺，分兩組將各組的兩種方案的數據分別匯總；然后再估算一下。
（投影展示：兩種實驗的全班匯總結果。）
4、大家還能根據剛才的實驗談談兩種方案的優缺點嗎？
生：……（眾說紛紜）
師：大家都能勇于表達自己的觀點，各自的想法也都有一定的道理。我們可以概括一下：
1.       如果試驗次數足夠多，第一種方法結果比較準確，但實踐中人們不能無限度地重復實驗，故其實際意義不大。
2.       第二種方法當總數較小時，其精確度可能較差，但對于許多總數較大的實際問題，此法方便可行。
【三】變式探究
問題：剛才實驗中的棋子是有黑有白，現在如果一個口袋里只有若干白棋，又該如何估計口袋里的棋子數呢？談談你的看法。
生1：另外找幾顆黑棋放入口袋就可以了。
師：非常棒的轉化，再為難一下大家，假如找不到黑棋子，又該怎么辦？
生2：將口袋中的幾顆棋子染成黑色。
師：好主意，事實上也就是給其中幾顆棋子做上了標記。
（說明：意在引導學生學會變通。）
【四】解釋應用
問題1：如果我們把口袋想象成池塘，那么圍棋子可當作什么呢？（培養建模意識）
生：池塘里的魚。
師：多有意思的想象啊，大家認同這種想象嗎？
生：（紛紛點頭）
師：這樣看來，棋子問題與魚的問題似乎有相似之處，解決了棋子問題，魚的問題也就不遠了。
問題2：現在你能為魚塘的李老板設計一種估計池塘中魚的總數的方案嗎？
生1：我們可以先撈出若干條魚，將它們記上標記，然后再放回魚塘，等魚分布均勻后，再撈出一條魚，觀察是否有記號后放回，經過多次重復后，以有標記的魚和無標記的魚的比例估計魚塘里魚的數量。
生2：我們可以先撈出若干條魚，將它們記上標記，然后再放回魚塘，等魚分布均勻后，再從中隨機捕撈若干條魚，并以其中有標記的魚和無標記的魚的比估計魚塘里魚的數量。
師：兩個同學都動了腦筋，大家還可以進一步思考，從動手操作的角度來看，那種思路更為簡便易行？
（說明：在完成了實驗且解決了口袋中全是白棋的估計方法后，引導學生思考該方法在現實生活中的應用，逐步回到本節課的主題——如何估計池塘里魚的數目。學生課堂上口述方法，要求其課后書寫詳細方案，作為成長記錄保存在檔案袋中。）
【五】拓展應用
問題1：你能進一步設計一個方案，估算出魚塘中魚的產量嗎？
問題2：往一個裝了很多黑球的袋子里放入10個白球，每次倒出5個，記下所倒出的白球的數目，再把它們放回去，共倒了120次，倒出白球共180個，袋子里原有黑球約多少個？
問題3：宜都、紅花兩地對開的公共汽車共有黃色、綠色兩種外觀顏色，其中綠色外觀的有10輛，張先生經常乘座公共汽車從紅花前往宜都出差辦事，他能用合適的辦法估計宜都、紅花兩地對開的公共汽車總數嗎？談談你的看法
（小組討論后選代表交流，師不作過多評價，留給學生自主探究的懸念與空間。）
【六】歸納質疑
師：通過這節課的學習大家都有哪些收獲和疑問？利用今天的方法還可以解決生活中的哪些問題?舉例說明。
生1：一個家庭一年要丟棄多少個塑料袋？
生2：一片森林里有多少只錦雞？
生3：一次抽獎活動中的中獎率有多大？
……

五、教學反思
　　本節課的主旨是希望學生“動”起來，通過不同的情景與話題讓學生動口、動腦、動手。在本節課的實施過程中，自已感受最深的體會有三：
1、提供貼近生活的學習素材，是激活學生學習動機的基礎。
　　在問題的設計中，讓學生首先親身經歷數學問題的現實場景——池塘里有多少魚？從而看到有價值的數學，促使其用數學觀點進行解釋與應用，使得整個學習活動更為生動活潑，學生也在這種生動的問題情景中，獲得了對數學知識的理解與認同。
2、設計動態平衡的活動方案，是激發學生積極動手的基礎。
　　在活動的設計中，我們考慮的是一種動態平衡，而不是一種盲動和簡單的圖熱鬧。基于此，活動給了學生相同的起點（相同的白棋數目，相同的樣本容量，相同的實驗次數，相同的實驗時間），這有效地協調了各組活動的進度，避免了課堂節奏的失控。但同時我們也能看到，學生到達的終點卻可能是不同的（不同小組的不同結果，不同方案的不同精確度，不同方案的不同可行度，不同成員的不同收獲）。
3、組織實力相當的活動小組，是激勵學生協作競爭的基礎。
　　對于活動的分組，注意了把握“組內異質，組間同質”的原則，一方面發揮了組內成員相互協作的意識，不同的人可以發揮不同的作用，如基礎較差的學生可以進行一些操作活動，基礎較好的學生可以進行數據的分析及結果的估計，使不同層次的學生有不同的提高，又不失對數學學習興趣的一種持續發展，同時也實現了學生間的一種互動對話及交流。另一方面激發了組間成員相互競爭的意識，每個成員服務于自己的小團隊，如果自己獲得了成功，會感覺到為自己的小集體爭了光，如果自己團隊中的成員有上佳表現，自己也為自己在這個團隊中而感到無尚光榮。