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《圓錐的體積》教案

《圓錐的體積》教案

教學目標:

1、讓學生掌握圓錐體積的計算方法,并能運用公式計算圓錐的體積,解決簡單的實際問題。

2、通過動手操作實驗,使學生經歷圓錐體積公式的推導過程。

3、在觀察與分析、操作與實驗的學習活動中培養學生主動探究問題和空間想象能力。

教學重點、難點: 掌握圓錐體積公式。

教具使用:  課件,等底等高長方形、三角形彩紙,等底等高圓錐、圓柱教具,水。

教學過程:

一、創設情境,問題導入

1、師出示長方形、三角形紙各一張。

提問:等底等高的長方形與三角形面積有什么關系?

2、提問:旋轉長方形,三角形各得到什么圖形?

長方形沿著長旋轉一周得到圓柱、直角三角形沿一條直角邊旋轉一周形成圓錐。

3、觀察。旋轉后得到的圓柱和圓錐你有什么發現?(等底等高)

4、猜想。旋轉后得到的圓錐的體積與圓柱的體積又有怎樣的關系?

二、探究新知

1、實驗

師出示:等底等高的圓柱、圓錐學具、水。

師:現在我們就要做一個實驗,看看圓柱和圓錐的體積有什么關系?

生動手實驗:

預設方案:①先灌滿圓錐,3次倒入圓柱

②先灌滿圓柱,3次倒入圓錐

2、生演示匯報

師板書:圓錐的體積  等于     圓柱體積的  

質疑:

追問:是否同意上面的結論。引導學生說出:和它等底等高補充板書。

3、小結操作過程,課件演示。

4、推導公式。讓生說圓錐的體積用字母如何來表示?

v錐= sh= πr2h

三、實際應用

(1)、一個圓錐形的零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米。這個零件的體積是多少?

生獨立完成,師巡視,生板書。

強調:1912 是與圓錐等底等高圓柱的體積,再乘

1912=73(立方厘米)

(2)、在打谷場上,有一個近似于圓錐的小麥堆,測得底面直徑是4米,高是1.5米。每立方米小麥約重750千克,這堆小麥約有多少千克?

生獨立完成,師巡視,生板書

(4÷2)23.141.5=6.28(立方米)

6.28750=4710(千克)

3、填空

⑴一個圓錐的底面積是12平方厘米,高是6厘米,它的體積是(    )立方厘米。

⑵一個圓柱和一個圓錐等底等高,圓柱的體積是3立方分米,圓錐的體積是(    )立方分米。

⑶一個圓錐比與它等底等高的圓柱體積少12立方厘米,圓柱體積是(    )立方厘米。

4、判斷:

⑴圓柱一定比圓錐體的體積大。(    )

⑵圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的 。 (  )

⑶正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積高。(   )                         

⑷等底等高的圓柱和圓錐,如果圓柱體的體積是27立方米,那么圓錐的體積是9立方米。(    )

四、拓展提高

有一根底面直徑是6厘米,長是15厘米的圓柱體鋼材,要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。要削去鋼材多少立方厘米?

 

法一:(v柱 -v錐)  (6÷2)23.1415- (6÷2)23.1415=282.6(立方厘米)

法二:(  v柱)    (6÷2)23.1415=282.6(立方厘米)

五、課堂小結:這節課你有哪些收獲?

 

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