圓錐的體積教案（通用4篇）
圓錐的體積教案 篇1
教學目標：
1、通過動手操作參與實驗，發現等底等高的圓柱圓錐體積之間的關系，從而得出圓錐體積的計算公式。
2、能運用公式解答有關的實際問題。
3、滲透轉化、實驗、猜測、驗證等數學思想方法，培養動手能力和探索意識。
教學過程
一、創設情境，引發猜想
1. 電腦呈現出動畫情境（伴圖配音）。
夏天，森林里悶熱極了，小動物們都熱得喘不過氣來。一只小白兔去“動物超市”購物，在冷飲專柜熊伯伯那兒買了一個圓柱形的雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見了，它也去熊伯伯的專柜里買了一個圓錐形的雪糕。小白兔剛張開嘴，滿頭大汗的狐貍拿著一個圓錐形的雪糕一溜煙跑了過來。（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）
2. 引導學生圍繞問題展開討論。
問題一：狐貍貪婪地問：“小白兔，用我手中的雪糕跟你換一個，怎么樣？（如果這時小白兔和狐貍換了雪糕，你覺得小白兔有沒有上當？）
問題二：（動畫演示）狐貍手上又多了一個同樣大小的圓錐形雪糕。（小白兔這時和狐貍換雪糕，你覺得公平嗎？）
問題三：如果你是森林中的小白兔，狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個時，你才肯與它交換？（把你的想法與小組同學交流一下，再向全班同學匯報）
過渡：小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才公平合理呢？學習了“圓錐的體積“后，就會弄明白這個問題。
二、自主探索，操作實驗
下面，請同學們利用老師提供的實驗材料分組操作，自己發現屏幕上的圓柱與圓錐體積間的關系，解決電腦博士給我們提出的問題。
出示思考題：
（1）通過實驗，你們發現圓柱的體積和圓錐體積之間有什么關系？
（2）你們的小組是怎樣進行實驗的？
1. 小組實驗。
（1）學生分6組操作實驗，教師巡回指導。（其中4個小組的實驗材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個；另外2個小組的實驗材料：沙子等，既不等底也不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個，體積有8倍關系的，也有5倍關系的。
（2）同組的學生做完實驗后，進行交流，并把實驗結果寫在長條黑板上。
2. 大組交流。
（1）組織收集信息。
學生匯報時可能會出現下面幾種情況，教師把這些信息逐一呈現在插式黑板上：
① 圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍。
② 圓柱的體積不是圓錐體積的3倍。
③ 圓柱的體積正好是圓錐體積的8倍。
④ 圓柱的體積正好是圓錐體積的5倍。
⑤ 圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。
⑥ 圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3 。
……
（2）引導整理信息。
指導學生仔細觀察，把黑板上的信息分類整理。（根據學生反饋的實際情況靈活進行）
（3）參與處理信息。
圍繞3倍關系的情況討論：
① 請這幾個小組同學說出他們是怎樣通過實驗得出這一結論的？
② 哪個小組得出的結論更加科學合理一些？
圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。
（突出等底等高，并請他們拿出實驗用的器材，自己比劃、驗證這個結論。）
③引導學生自主修正另外兩個結論。
3. 誘導反思。
（1）為什么有兩個小組實驗的結果不是3倍關系呢？
（2）把一個空心的圓錐慢慢按入等底等高且裝滿水的圓柱形容器里，剩下水的體積是多少？這時和圓柱體積有什么關系？
4. 推導公式。
嘗試運用信息推導圓錐的體積計算公式。
（1）這里sh表示什么？為什么要乘1/3？
（2）要求圓錐體積需要知道哪兩個條件？
5. 問題解決。
童話故事中的小白兔和狐貍怎樣交換才公平合理呢？它需要什么前提條件？（動畫演示:等底等高）之后播放狐貍拿著圓錐形雪糕離去的畫面。
三、運用公式，解決問題
1. 教學例1。一個圓錐形的零件，底面積是19平萬厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少？
2. 學生嘗試行算，指名板演，集體訂正。
3. 引導小結：不要漏乘1/3；計算時，能約分時要先約分。
四、鞏固練習，拓展深化（略）
五、質疑問難，總結升華
通過這節課的學習，你們探索到了什么？怎樣推導出圓錐體積公式的？
回到童話情節。我們發現三個圓錐形的雪糕換一個與它等底等高的圓柱形雪糕公平合理，如果狐貍只用一個圓錐形的雪糕和小白兔交換，而不使小白兔吃虧，那么圓錐形的雪糕應該是什么樣的？配合用課件演示。
圓錐的體積教案 篇2
教學目標:
1、讓學生掌握圓錐體積的計算方法，并能運用公式計算圓錐的體積，解決簡單的實際問題。
2、通過動手操作實驗，使學生經歷圓錐體積公式的推導過程。
3、在觀察與分析、操作與實驗的學習活動中培養學生主動探究問題和空間想象能力。
教學重點、難點： 掌握圓錐體積公式。
教具使用： 課件，等底等高長方形、三角形彩紙，等底等高圓錐、圓柱教具，水。
教學過程：
一、創設情境，問題導入
1、師出示長方形、三角形紙各一張。
提問：等底等高的長方形與三角形面積有什么關系？
2、提問：旋轉長方形，三角形各得到什么圖形？
長方形沿著長旋轉一周得到圓柱、直角三角形沿一條直角邊旋轉一周形成圓錐。
3、觀察。旋轉后得到的圓柱和圓錐你有什么發現？（等底等高）
4、猜想。旋轉后得到的圓錐的體積與圓柱的體積又有怎樣的關系？
二、探究新知
1、實驗
師出示：等底等高的圓柱、圓錐學具、水。
師：現在我們就要做一個實驗，看看圓柱和圓錐的體積有什么關系？
生動手實驗：
預設方案：①先灌滿圓錐，3次倒入圓柱
②先灌滿圓柱，3次倒入圓錐
2、生演示匯報
師板書：圓錐的體積 等于 圓柱體積的
質疑：
追問：是否同意上面的結論。引導學生說出：和它等底等高補充板書。
3、小結操作過程，課件演示。
4、推導公式。讓生說圓錐的體積用字母如何來表示？
v錐= sh= πr2h
三、實際應用
（1）、一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少？
生獨立完成，師巡視，生板書。
強調：1912 是與圓錐等底等高圓柱的體積，再乘
1912=73（立方厘米）
（2）、在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.5米。每立方米小麥約重750千克，這堆小麥約有多少千克？
生獨立完成，師巡視，生板書
（4÷2）23.141.5=6.28（立方米）
6.28750=4710（千克）
3、填空
⑴一個圓錐的底面積是12平方厘米，高是6厘米，它的體積是（ ）立方厘米。
⑵一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓柱的體積是3立方分米，圓錐的體積是（ ）立方分米。
⑶一個圓錐比與它等底等高的圓柱體積少12立方厘米，圓柱體積是（ ）立方厘米。
4、判斷：
⑴圓柱一定比圓錐體的體積大。（ ）
⑵圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的 。 （ ）
⑶正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積高。（ ）
⑷等底等高的圓柱和圓錐，如果圓柱體的體積是27立方米，那么圓錐的體積是9立方米。（ ）
四、拓展提高
有一根底面直徑是6厘米，長是15厘米的圓柱體鋼材，要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。要削去鋼材多少立方厘米？
法一：（v柱 －v錐） （6÷2）23.1415－ （6÷2）23.1415=282.6（立方厘米）
法二：（ v柱） （6÷2）23.1415=282.6（立方厘米）
五、課堂小結：這節課你有哪些收獲？
板書設計
圓錐的體積
圓錐的體積 等于和它等底等高的圓柱體積的
v錐= sh= πr2h
1912=73（立方厘米）
（4÷2）23.141.5=6.28（立方米）
6.28750=4710（千克）
圓錐的體積教案 篇3
目標定位：
a教學
1. 使學生理解、掌握圓錐體積計算公式，能運用公式計算圓錐的體積，解決有關的實際問題。
2. 培養學生觀察、操作、推理的能力。
b教學
1. 合理、有效、有序地開展小組合作學習，在“實驗操作—合作交流—自主探究”的過程中感悟、推理出圓錐體積計算公式，滲透“轉化”的數學思想。
2. 會運用公式計算圓錐的體積，能解決現實生活中類似或相關的問題。
3. 在活動中使學生的觀察、比較、分析、歸納、推理等能力得到發展，合作意識、協作精神得以增強，空間觀念得到強化。
［
（一）、復習引入、鋪墊孕伏
a教學 提問
1. 我們已經學過哪些立體圖形體積的計算方法？
2. 我們是用怎樣的方法推導圓柱體積計算公式的？
3. 用字母公式表示圓柱的體積。
4. 說一說圓錐體的各部分名稱及其特征
板書課題：圓錐的體積
b教學 創設情境，引發興趣及思考
1. 我們認識了圓錐，誰來向大家介紹一下圓錐的各部分及其特征。什么是圓錐的高？生活中你見過哪些物體的形狀是圓錐形的？
2. 如果要把一根底面直徑8厘米、高20厘米的圓柱形木料，加工成底面直徑是12厘米、高10厘米的圓錐，大家想一想，該怎么辦？（多媒體課件演示圓柱形木料旋轉切削轉化為圓錐的過程，并將圓柱與圓錐重疊，突出“等底等高”）
師提問：①制成的圓錐的底面積與截取圓柱的底面積有什么關系？制成的圓錐的高與截取圓柱的高有什么關系？②大家可以試著猜想、估計一下，制成的圓錐的體積與截取圓柱的體積有什么關系？
同學們的猜想、估計對不對呢？我們一起來研究“圓錐的體積”。（板書課題）
考！
（二）、實驗操作、合作交流、自主探究
新知、驗證（解釋）新知
a教學
1. 圓錐的體積
（1）通過實驗，使學生認識圓錐的體積和與它等底等高的圓柱體積的關系。
①每組都準備好等底等高的圓柱形和圓錐形容器，沙子。②將圓錐形容器盛滿沙子，再將沙子倒入和它等底等高的圓柱形容器內，數一數一共倒了幾次將圓柱?穩萜韉孤?＂弁ü?笛槿醚伎跡涸滄兜奶寤?退?鵲椎雀叩腦倉?寤溆惺裁垂叵擔?
（2）根據等底等高圓柱和圓錐體積的關系，引導學生得出圓錐體積計算公式：v=1/3sh（板書）
（3）引導學生思考：圓柱體積計算公式和圓錐體積計算公式有什么相同之處？為什么圓錐的體積計算公式用它的底面積乘以高后還要乘以1/3？
2.教學例1：一個圓錐形鉛錘，底面積是28.26平方厘米，高是5厘米，這個鉛錘的體積是多少？
（1）學生讀題后找出已知條件，說出計算公式。
（2）列式解答
（3）提問：①求圓錐的體積必須知道哪兩個條件？②如果不直接告訴底面積，還可以知道哪些已知條件？怎樣進行計算？
b教學
1. 出示圓錐:什么是物體的體積?什么是圓錐的體積?(圓錐所占空間的大小叫做圓錐的體積)
根據以前的知識要求出這個圓錐的體積有什么辦法?(把圓錐浸沒在裝有水的長方體、正方體或圓柱體容器中,看水面上升的高度,計算出上升的那一部分水的體積,就是這個圓錐的體積)(把圓錐看成一個容器,倒入水,再把水倒入量杯中,水的體積就是圓錐的體積)......
師:這些想法都很好,但有一定的局限性,我們要找一種計算圓錐體積的方法。想一想能不能找到圓錐與以前學過的某種立體圖形的體積之間的聯系來發現圓錐體積的計算方法。
2.討論：（1）我們以前學過哪幾種立體圖形？拿哪種立體圖形來幫助研究圓錐的體積更合適呢？為什么？（因為圓錐有一個圓形底面和一個側面是曲面，圓柱也有一個圓形的底面和一個側面也是曲面，用圓柱幫助研究圓錐更方便）（2）出示4個圓柱、1個圓錐。師：這里有4個圓柱，選哪一個來幫助研究圓錐的體積呢？演示比較：圓柱與圓錐分等底等高，等底不等高，等高不等底，既不等底又不等高四種情況。（側? 賾諞?佳〉鵲椎雀叩腦倉?朐滄兜難芯懇員閿詵⑾止媛桑3）分組提供小組合作實驗操作的材料（每組4個圓柱，1個圓錐，水、沙子、大米及實驗操作記錄表）想一想，利用這些材料，你能設計一個實驗來研究圓錐的體積嗎？
第——小組 實驗操作記錄表 實驗記錄人：
實驗項目及內容
圓錐盛滿（水或……）向圓柱倒三次后的情況
實驗結論
等底等高
等底不等高
等高不等底
既不等底也不等高
3.動手實驗：四人一組進行操作，注意觀察實驗過程（教師講清實驗操作要求、步驟），小組成員詳細記錄實驗情況，全組成員共同討論、分析，得出本組實驗結論。
4.匯報交流：發現了什么？（讓學生在展示臺上講述本組的結論）全體師生共同傾聽、質疑。教師適時引導點撥：大家比較一下各組的實驗記錄，有什么相同點嗎？（圓柱體積是和它等底等高圓錐體積的3倍，圓錐體積是和它等底等高圓柱體積的1/3）
5.質疑回顧：那么等底不等高，等高不等底，既不等底也不等高的圓柱和圓錐的體積還是不是3倍呢？
根據學生回答教師板書：v錐=1/3v柱
反饋練習：根據已知圓柱（圓錐）的體積，求出與它等底等高的圓錐（圓柱）的體積。（課件展示）
師：根據已知圓柱的體積，乘以1/3就可以求出與它等底等高的圓錐的體積，如果圓柱的體積不是直接已知的，你能求出圓錐的體積嗎？（v錐=1/3sh）也就是可以利用圓柱體積公式“v柱=sh”得出圓錐體積公式“v錐=1/3sh”。
6.出示例1：一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個零件的體積是多少？
師：要求圓錐體積可以用v=1/3sh，你會求嗎？（學生嘗試，師巡視指導）
匯報：1/31912=76（立厘米）
答：這個零件的體積是76立厘米。
“912”求出的是什么？為什么要“1/3。”
（三）實踐應用、鞏固新知
a教學
1. 鞏固性練習
根據下面的已知條件求圓錐的體積（口述算式）
①底面積0.3平方分米，高0.15分米。
②底面半徑5厘米，高15厘米。
③底面直徑8厘米，高10厘米。
④底面周長6.28厘米，高20厘米。
2. 提高性練習
（1）判斷題
①圓錐的體積等于圓柱體積的1/3。（ ）
②圓柱的體積與它等底等高的圓錐體積的3倍。（ ）
③一個圓錐底面半徑擴大2倍，高不變，它的體積也擴大2倍。（ ）
（2）選擇題
①一個圓柱形鉛塊可熔鑄成（ ）個與它等底等高的圓錐形零件。
a.3 b.2 c.1
②把一個圓柱削成一個最大的圓錐體，應削去圓柱體積的（ ）。
a.1/3 b.1/9 c.2/3
b教學
1. 認真想一想，對嗎？
①圓錐的體積是圓柱體積的1/3（ ）
②圓錐的底面積是3平方厘米，體積是6立方厘米（ ）
③等底等高的圓柱與圓錐，圓錐體積比圓柱體積小2/3（ ）
2. 選擇合適的數據求圓錐的體積（單位：厘米）（圖略）
3. 課件展示：圓錐在生活中應用的實物圖（如建筑物、火箭、飛機等），說一說你在生活中所見到的圓錐形物體，并談談自己的感受。
4. 動腦筋解決問題：要使等底等高的圓柱與圓錐體積相等，你有什么辦法？（生講師課件演示）
①把圓錐的高（或底面積）擴大3倍，使圓錐的體積擴大3倍，與圓柱的體積相等。
②把圓柱的高（或底面積）縮小3倍，使圓柱的體積縮小3倍，與圓錐的體積相等。
圓錐的體積教案 篇4
教學目標：
1、通過動手操作參與實驗，發現等底等高的圓柱體和圓錐體之間的關系，從而得出圓錐體的體積公式。
2、能運用公式解答有關的實際問題。
3、滲透轉化、實驗、猜測、驗證等數學思想方法，培養動手能力和探索意識。
教學重點：通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式。
教學難點：運用圓錐體積公式正確地計算體積。
教學過程：
一、創設情境，引發猜想
在一個悶熱的中午，小白兔買了一個圓柱形的雪糕，狐貍買了一個圓錐形的雪糕，這兩個雪糕是等底等高的。這是狐貍要用它的雪糕和小白兔換。你覺得小白兔有沒有上當？如果狐貍用兩個雪糕和小白兔換你覺得公平嗎？假如你是小白兔，狐貍有幾個雪糕你才肯和它換呢？把你的想法與小組的同學交流一下，再向全班同學匯報。
小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才公平合理呢？學習了“圓錐的體積”后，就會弄明白這個問題。
二、自主探索，操作實驗
1、出示學習提綱
（1） 利用手中的學具，動手操作，通過試驗，你發現圓柱的體積與圓錐體積之間有什么關系？
（2） 你們小組是怎樣進行實驗的？
（3） 你能根據實驗結果說出圓錐體的體積公式嗎？
（4） 要求圓錐體積需要知道哪兩個條件？
2、小組合作學習
3、回報交流
結論：圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。
公式：v=1/3sh
4、問題解決
小白兔和狐貍怎樣交換才能公平合理呢？它需要什么前提條件？
5、運用公式解決問題
教學例題1和例題2
三、鞏固練習
1、圓錐的底面積是5，高是3，體積是
2、圓錐的底面積是10，高是9，體積是
3、求下面各圓錐的體積.
（1）底面面積是7.8平方米，高是1.8米.
（2）底面半徑是4厘米，高是21厘米.
（3）底面直徑是6分米，高是6分米.
4、判斷對錯，并說明理由.
（1）圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍.（ ）
（2）一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2 ：1.（ ）
（3）一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米.（ ）
四、拓展延伸
一個圓錐的底面周長是314厘米，高是9厘米，它的體積是多少立方厘米?
五、談談收獲
六、作業