圓錐的體積
教學內容:教科書第50頁的例1、例2,完成第50頁上的“做一做”和練習十二的第3—5題。教學目的:使學生初步掌握圓錐體積的計算公式,并能運用公式正確地計算,發展學生的空間觀念。
教具準備:等底等高的圓柱和圓錐各一個,比圓柱體積多的沙土(最好讓學生也準備).
教學過程 :
一、復習
1.圓錐有什么特征?
使學生進一步熟悉圓錐的特征:底面,側面,高和頂點。
2.圓柱體積的計算公式是什么?
指名學生回答,并板書公式:“圓柱的體積=底面積×高”。
二、導人新課
我們已經學過圓柱體積的計算公式,那么又該如何計算呢?今天我們就來學習圓錐體積的計算。
板書課題:
三、新課
1.教學圓錐體積的計算公式。
教師:請大家回億一下,我們是怎樣得到圓柱體積的計算公式的?
指名學生敘述圓柱體積計算公式的推導過程,使學生明確求圓柱的體積是通過切拼成長方體來求得的。
教師:那么該怎樣求呢?能不能也通過已學過的圖形來求呢?
先讓學生討論一下用什么方法求,然后指出:我們可以通過實驗的方法,得到計算圓錐體積的公式。
教師拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個,“大家看,這個圓錐和圓柱有什么共同
的地方?”
然后通過演示后,指出:“這個圓錐和圓柱是等底等高的,下面我們通過實驗,看看它們之間的體積有什么關系?”
接著,教師邊演示邊敘述:現在圓錐和圓柱里都是空的。我先在圓錐里裝滿沙土,然后倒入圓柱。請大家注意觀察,看看能夠倒幾次正好把圓柱裝滿?
教師讓學生注意,記錄幾次,使學生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。倒完后,問:把圓柱裝滿一共倒了幾次?
學生:3次。
教師:這說明了什么?
學生:這說明是和它等底等高的圓柱的體積的 。
板書:= ×圓柱體積
教師:圓柱的體積等于什么?
學生:等于“底面積×高”。
教師:那么,可以怎樣表示呢?
引導學生想到可以用“底面積×高”來替換“圓柱的體積”,于是可以得到圓錐體積的計算公式。
板書:= ×底面積×高
教師:用字母應該怎樣表示?
然后板書字母公式:V= SH
2.教學例1。
出示例1。
教師:這道題已知什么?求什么?
指名學生回答后,再問:已知圓錐的底面積和高應該怎樣計算?
引導學生對照圓錐體積的計算公式代入數據,然后讓學生自己進行計算,做完后集體訂正。
3.做第50頁“做一做”的第1題。
讓學生獨立做在練習本上,教師行間巡視。
做完后集體訂正。
4.教學例2。
(1)出示例2。
教師:這道題已知什么?求什么?
學生:已知近似于圓錐形的麥堆的底面直徑和高,以及每立方米小麥的重量;求這堆小麥的重量。
教師:要求小麥的重量,必須先求出什么?
學生:必須先求出這堆小麥的體積。
教師:要求這堆小麥的體積又該怎么辦?
學生:由于這堆小麥近似于圓錐形,所以可利用公式來求。
教師:但是題目的條件中不知道圓錐的底面積,應該怎么辦。?
學生:先算出麥堆的底面半徑,再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積,然后根據公式求出麥堆的體積。
教師:求得小麥的體積后.應該怎樣求小麥的重量?
學生:用每立方米小麥的重量乘以小麥的體積就可以求得小麥的重量。
分析完后,指定兩名學生板演.其余學生將計算步驟寫在教科書第50頁上。做完后集體訂正,注意學生最后得數的取舍方法是否正確。教師要說明小麥每立方米的重量隨著含水量的不同而不同,要經過酗量才能確定,735千克并不是一個固定的常
數:
(2)組織學生討論,怎樣測量小麥堆的底面直徑和高?
討論后.先讓學生說出自己的想法.然后教師再介紹一下測量的方法:測量底面直徑時。可以用兩根竹竿平行地放在小麥堆兩側,測量出兩根竹竿間的距離就是底面直徑:也可以用繩子在底部圓的周圍圍一圈量得小麥堆的周長,再算出直徑。測量小麥堆的高。可用兩根竹竿.將一根竹竿過小麥堆的頂部水平放置,另一根竹竿豎直與水平的竹竿成直角即可量得高。
5.做第50頁“做一做”的第2題。
教師:這道題應該先求什么?
學生:要先求圓錐的底面積。讓學生做在練習本上,教師行間巡視。
做完后集體訂正。
四、小結(略)
五、課堂練習
1.做練習十二的第3題。
指定3名學生在黑板上板演,其余學生做在練習本上。
集體訂正時.讓學生說一說自己的計算方法。
2,做練習十二的第4題。
教師可以讓學生回答以下問題:
(1)這道題已知什么?求什么?
(2)求必須知道什么?
(3)求出這堆煤的體積后,應該怎樣計算這堆煤的重量?
然后讓學生做在練習本上,教師巡視,做完后集體訂正。
3.做練習十二的第5題。
教師指名學生先后回答下面問題:
(1)圓柱的側面積等于多少?
(2)圓柱的表面積的含義是什么?怎樣計算?
(3)圓柱體積的計算公式是什么?
(4)公式是什么?
然后,讓學生把計算結果填寫在教科書第51頁的表格中。做完后集體訂正。