圓錐的體積
教學過程
一、鋪墊孕伏
1.提問：
（1）圓柱的體積公式是什么？
（2）投影出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側面和高.
2.導入：同學們，前面我們已經認識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣計算呢？這節課我們就來研究這個問題.（板書：圓錐的體積）
二、探究新知
（一）指導探究圓錐體積的計算公式.
1.創設情境，引發猜想
（1）猜測：
a(老師拿出一大一小兩個圓錐體問學生)這兩個圓錐體哪個體積大，哪個體積小？為什么？多媒體顯示三個等底等高的圓錐，甲圓錐不變；乙圓錐底不變，高增高；丙圓錐高不變，底變大。
b觀察它們體積的變化猜想圓錐的體積大小可能與什么有關？
c圓錐的體積可能和什么圖形的體積聯系最為密切。(圓柱體積)為什么？
（2）教師談話：
下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法.老師給每組同學都準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土.實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里.倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關系，并想一想，通過實驗你發現了什么？
①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿.
②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿.
③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿.
（3）引導學生發現小結：
圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的1/3
板書： 用字母表示圓錐的體積公式.板書：
2.誘導反思
a為什么①和②的結果不是3倍關系呢？
b把一個空心的圓錐慢慢按入等底等高且裝滿水的圓柱形容器里，剩下水的體積是多少？這時和圓柱體積有什么關系？
3.嘗試運用信息推導圓錐的體積計算公式
（1）這里sh表示什么？為什么要乘1/3？
（2）要求圓錐體積需要知道哪兩個條件？
（二）算一算
學生獨立計算，集體訂正.
三、鞏固提高
1.選擇題。每道題下面有3個答案，你認為哪個答案正確就用手指數表示。。
(1)一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是( )
①立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米
(2)把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是( )立方米
①6立方米 ②3立方米 ③ 2立方米
2.一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？
3.建筑工地有一堆圓錐形的沙子，測得底面周長是25.12米，高是3米。現在用每次能裝4立方米的運沙車裝運，幾次運完？
4、拓展
一塊圓錐形的鋼鐵，底面半徑為4分米，高位6分米，現將其鑄成一個底面半徑為3分么的圓柱，圓柱的高是多少分米？