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平行四邊形和梯形 典型例題

平行四邊形和梯形 典型例題

例1.判斷正誤.

  1.一個四邊形必然是平行四邊形、梯形、長方形和正方形中的一種.( )

  分析:平行四邊形、長方形、梯形和正方形都是四邊形,它們是一些特殊的四邊形,除此外還有許多不規則的四邊形,它們既不是平行四邊形,也不是梯形、長方形或正方形.所以,“一個四邊形必然是平行四邊形、梯形、長方形和正方形的一種”的說法應判為錯誤.(解略)

  2.長方形和正方形是一種特殊的平行四邊形.( )

  分析:長方形和正方形都有兩組對邊分別平行,所以說它們是特殊的平行四邊形.本題應判為正確.(解略).

  3.有一組對邊不平行的四邊形是梯形.( )

  分析:一個四邊形有一組對邊不平行,而另一組對邊可能平行也可能不平行,如另一組對邊平行則它是梯形,如另一組對邊不平行則它就不是梯形.題目肯定“有一組對邊不平行的四邊形是梯形”應判為錯誤.(解略)

  例2.在平行四邊形中,畫出兩條不同的高.

  分析:根據平行四邊形底和高的定義,可以分別過平行四邊形的頂點向對邊畫高;也可以分別過兩條邊上的任意一點向相應的對邊畫高.

     畫法1:              畫法2:

  例3.如圖,以ab為底,cd為高,畫一個平行四邊形.

  分析:先想平行四邊形的特征,再解答此題.

  解:畫的步驟如下:

  (1)連接a、c兩點;

  (2)從c點出發作ab的平行線,并截取ce=ab;

  (3)連接e、b兩點.

  例4: 如右圖,在梯形abcd中,已知∠1=50°,ah是梯形的高.求∠bad的度數.

  分析:從圖中看出,∠bad=∠2+∠had=∠2+90°

  所以,只要能求出∠2的度數,就能求出∠bad的度數.

  解:在三角形abh中,根據三角形內角和是180°,得

  ∠2+∠1+90°=180°

  因此,∠2=180°-90°-∠1

  =180°-90°-50°

  =40°

  所以,∠bad=∠2+∠had=40°+90°=130°

  答:∠bad=130°.

  例5.平行四邊形和梯形的內角和各是多少?

  分析:平行四邊形和梯形都可以分成兩個三角形,每個三角形的內角和是180°,由此可得知平行四邊形和梯形的內角和各是多少度.

  解: 180°+180°=360°

  答:平行四邊形內角和是360°;梯形內角和是360°

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