平行四邊形和梯形 典型例題
例1.判斷正誤.
1.一個四邊形必然是平行四邊形、梯形、長方形和正方形中的一種.( )
分析:平行四邊形、長方形、梯形和正方形都是四邊形,它們是一些特殊的四邊形,除此外還有許多不規則的四邊形,它們既不是平行四邊形,也不是梯形、長方形或正方形.所以,“一個四邊形必然是平行四邊形、梯形、長方形和正方形的一種”的說法應判為錯誤.(解略)
2.長方形和正方形是一種特殊的平行四邊形.( )
分析:長方形和正方形都有兩組對邊分別平行,所以說它們是特殊的平行四邊形.本題應判為正確.(解略).
3.有一組對邊不平行的四邊形是梯形.( )
分析:一個四邊形有一組對邊不平行,而另一組對邊可能平行也可能不平行,如另一組對邊平行則它是梯形,如另一組對邊不平行則它就不是梯形.題目肯定“有一組對邊不平行的四邊形是梯形”應判為錯誤.(解略)
例2.在平行四邊形中,畫出兩條不同的高.
分析:根據平行四邊形底和高的定義,可以分別過平行四邊形的頂點向對邊畫高;也可以分別過兩條邊上的任意一點向相應的對邊畫高.
畫法1: 畫法2:
例3.如圖,以ab為底,cd為高,畫一個平行四邊形.
分析:先想平行四邊形的特征,再解答此題.
解:畫的步驟如下:
(1)連接a、c兩點;
(2)從c點出發作ab的平行線,并截取ce=ab;
(3)連接e、b兩點.
例4: 如右圖,在梯形abcd中,已知∠1=50°,ah是梯形的高.求∠bad的度數.
分析:從圖中看出,∠bad=∠2+∠had=∠2+90°
所以,只要能求出∠2的度數,就能求出∠bad的度數.
解:在三角形abh中,根據三角形內角和是180°,得
∠2+∠1+90°=180°
因此,∠2=180°-90°-∠1
=180°-90°-50°
=40°
所以,∠bad=∠2+∠had=40°+90°=130°
答:∠bad=130°.
例5.平行四邊形和梯形的內角和各是多少?
分析:平行四邊形和梯形都可以分成兩個三角形,每個三角形的內角和是180°,由此可得知平行四邊形和梯形的內角和各是多少度.
解: 180°+180°=360°
答:平行四邊形內角和是360°;梯形內角和是360°