平行四邊形和梯形 典型例題
例1.判斷正誤.
1.一個四邊形必然是平行四邊形、梯形、長方形和正方形中的一種.( )
分析：平行四邊形、長方形、梯形和正方形都是四邊形，它們是一些特殊的四邊形，除此外還有許多不規則的四邊形，它們既不是平行四邊形，也不是梯形、長方形或正方形.所以，“一個四邊形必然是平行四邊形、梯形、長方形和正方形的一種”的說法應判為錯誤.(解略)
2.長方形和正方形是一種特殊的平行四邊形.( )
分析：長方形和正方形都有兩組對邊分別平行，所以說它們是特殊的平行四邊形.本題應判為正確.(解略).
3.有一組對邊不平行的四邊形是梯形.( )
分析：一個四邊形有一組對邊不平行，而另一組對邊可能平行也可能不平行，如另一組對邊平行則它是梯形，如另一組對邊不平行則它就不是梯形.題目肯定“有一組對邊不平行的四邊形是梯形”應判為錯誤.(解略)
例2.在平行四邊形中，畫出兩條不同的高.
分析：根據平行四邊形底和高的定義，可以分別過平行四邊形的頂點向對邊畫高；也可以分別過兩條邊上的任意一點向相應的對邊畫高.
畫法1： 畫法2：
例3.如圖，以ab為底，cd為高，畫一個平行四邊形.
分析：先想平行四邊形的特征，再解答此題.
解：畫的步驟如下：
（1）連接a、c兩點；
（2）從c點出發作ab的平行線，并截取ce＝ab；
（3）連接e、b兩點.
例4： 如右圖，在梯形abcd中，已知∠1＝50°，ah是梯形的高.求∠bad的度數.
分析：從圖中看出，∠bad＝∠2＋∠had＝∠2＋90°
所以，只要能求出∠2的度數，就能求出∠bad的度數.
解：在三角形abh中，根據三角形內角和是180°，得
∠2＋∠1＋90°＝180°
因此，∠2＝180°－90°－∠1
＝180°－90°－50°
＝40°
所以，∠bad＝∠2＋∠had＝40°＋90°＝130°
答：∠bad＝130°.
例5.平行四邊形和梯形的內角和各是多少？
分析：平行四邊形和梯形都可以分成兩個三角形，每個三角形的內角和是180°，由此可得知平行四邊形和梯形的內角和各是多少度.
解： 180°＋180°＝360°
答：平行四邊形內角和是360°；梯形內角和是360°