《方程的意義》教學(xué)實錄與評析
當學(xué)生列出方程后，師啟發(fā)學(xué)生講清等式的左邊和右邊分別表示什么?
生：分別表示兩邊物體的質(zhì)量。
師：大家看，這個方程兩邊都含有未知數(shù)，這么復(fù)雜的方程都能列出來，大家真了不起。
2.師：其實，不單是天平的平衡問題，我們研究許多數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)其中的未知數(shù)不是孤立的，它們與一些已知數(shù)之間有相等的關(guān)系，可以列出方程。
師：你能根據(jù)下面這兩幅圖中的數(shù)量關(guān)系快速列出方程嗎?
生匯報：3x=36。
師：你是怎么想的?
生.3x表示的是三盒彩筆的總枝數(shù)，36也是表示的三盒彩筆的總枝數(shù)，所以我那樣列。
師：有道理!第二幅圖呢?
生l：60+x=200。
師：說說你的想法1 60+x表示的是什么，200表示的是什么?
生：60+x表示的是這條線段的長度，200也是表示這條線段的長度。
師：這個方程剛才出現(xiàn)過，(指黑板上已經(jīng)列出的方程)同樣一個方程.在這里表示的是長度相等，剛才表示的是什么?
生：質(zhì)量相等。
師：你們能不能再舉個例子，讓大家也能列出一個這樣的方程來呢?
生：李師傅一天加工60個零件，王師傅一天加工x個零件，他們一天共加工200個零件。
師：60+x=200能表示這位同學(xué)所說問題中的數(shù)量關(guān)系嗎?
生：能!
師：這個方程又是表示什么相等?
生：李師傅一天加t的零件個數(shù)加上王師傅一天加工的零件個數(shù)等于他們一天加工的零件總個數(shù)。
師：看來，只要是涉及未知數(shù)的等量關(guān)系，都可以用方程表示。
[評析：方程的意義不在于方程概念本身，而在于方程的思想——用已知量的觀點處理未知量，尋找等量關(guān)系，構(gòu)造一種模型。教師力求讓學(xué)生在同一種數(shù)學(xué)情境中尋找不同的等量關(guān)系，用相同的方程解釋不同的數(shù)學(xué)情境，理解方程在右兩邊所表示的量的具體含義以及它們的相互關(guān)系，使學(xué)生在一種思辨的狀態(tài)中體驗到方程是表達等量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。]
3.師：大頭兒子和小頭爸爸在說些什么，我們一起去聽聽!
(播放課件)
師：你能從小頭爸爸和大頭兒子談話中，選取一些信息列出方程嗎?
(師收集幾張練習(xí)紙，投影展示。)
師：我們來看這位同學(xué)的，列出了37-a=28這樣一個方程，請這位同學(xué)說說你選擇了哪幾條信息，為什么這樣列?
生：我根據(jù)爸爸今年37歲，兒子今年a歲，他們倆相差28歲列出的這個方程。爸爸的年齡減去兒子的年齡，就等于他們倆相差的年齡。
生：我想，a+28表示大頭兒子的年齡加上28歲，也就是小頭爸爸的年齡，而爸爸的年齡是37歲。
師：這里還有一位同學(xué)列的是a+28=37，37-28=a怎么想的?
生2：我是把爸爸的年齡減去他們相差的年齡，就是兒子的年齡了。
師：有道理!大家看看，這三個方程都是根據(jù)這一組信息列出的，像37—28=a這樣的方程，和我們以前學(xué)的算術(shù)方法的思路是一樣的，未知數(shù)沒有參與運算，今后我們用方程解決實際問題時，一般不列這樣的方程。
師：再看這位同學(xué)列出9-x=3這樣一個方程。能說說你的想嗎?
生1：9-x表示大頭兒子給了爸爸x張撲克后自己有多少張，3就是爸爸的張數(shù)。
生2：我不同意，兒子給了爸爸x張后，爸爸應(yīng)該增加了x張，不止3張了。我列的是9-x=3+x。
師：9-和3似分別表示的是兒子給了爸爸x張后兩人撲克牌的張數(shù)，這時他們的張數(shù)才是一樣多的。