“三角形面積”課堂實錄與反思
生6:我們拿了兩個完全相同的銳角三角形,把其中一個沿高剪開,拼在另一個銳角三角形上面,正好拼好一個長方形,長方形的長相當于這個三角形的底,長方形的寬相當于這個三角形的高,所以我們認為這個銳角三角形的面積就是這個長方形的一半。
師:銳角三角形與長方形的關系已經驗證了,那么鈍角三角形呢?
生7:我們的方法和第一個同學(生4)的一樣,在這個長方形上畫了一個最大的鈍角三角形,然后把兩個空白部分剪下來,拼在我們畫的鈍角三角形上,發現拼起來的三角形和我們畫的鈍角三角形完全重合,所以我們認為這個鈍角三角形的面積是長方形面積的一半。(邊敘說邊演示剪拼比較的過程。)
生8:我們和第三個同學(生6)的方法一樣,我們拿了兩個完全相同的鈍角三角形,把其中的一個沿高剪開,拼在另一個鈍角三角形上面,正好拼好一個長方形,長方形的長相當于這個三角形的底,長方形的寬相當于這個三角形的高,所以這個鈍角三角形的面積就是這個長方形的一半。
師:對于這個鈍角三角形與長方形的關系,還有誰要補充?
生9:這個長方形的長相當于我們畫的鈍角三角形的底,長方形的寬相當于鈍角三角形的高。
生10:我們還有不同的方法,我們給一個鈍角三角形畫高,然后把它的高對折,把上面部分剪下,再沿高剪開,最后拼成了一個長方形,這個長方形的長相當于鈍角三角形的底,長方形的寬相當于鈍角三角形的高的一半。
六、總結
師:通過剛才的幾次實踐,我們找出了所畫的三角形與相應的長方形之間的關系,再請一個同學說說:這個長方形的長相當于三角形的哪一條邊?(板書:底。)長方形的寬呢?(板書:高。)
師:現在誰知道三角形的面積公式是什么?
生:三角形的面積=底×高÷2。
師:“底×高”是什么?為什么要“÷2”?
生11:“底×高”是相應的長方形的面積,因為三角形的面積是相應的長方形的面積的一半,所以要除以2。
生12:還可以這樣看,我們把一個鈍角三角形轉化成一個長方形,三角形的底就相當于長方形的底,三角形的高除以2相當于長方形的高。
師:非常好,我們每個人動手實踐,然后集思廣益,通過不同的方法得出了相同的結論。那么,如果用s表示面積,用a表示底,用h表示高,求三角形面積的字母公式應該怎樣寫?
生13:s=ah÷2(板書)
七、應用
師:三角形的面積計算公式通過大家的實踐已經推導出來了,現在你能求出世博會要規劃修建的三角形花壇究竟有多大嗎?(點擊課件引入。)
(學生有的說能,有的說不能。)
師:為什么不能?
生:因為這個三角形的底和高都不知道。
師小結:計算三角形面積,關鍵要知道它的一條底和這條底邊上的高。
師:誰能指出分別是哪兩條?(一個學生上臺指出后教師標出數據。)請同學們自己利用公式進行計算,再集體校對。
八、練習
1.(1)看圖計算三角形的面積。(單位:cm。) (2)一個三角形花壇,量得它的底是18.6米,高是10米。這個花壇的面積是多少平方米?2.選擇正確的算式。① 6×4÷2, ② 8×6÷2, ③ 8×4, ④ 8×4÷2。① 4.5×2.7÷2, ② 4.5×3.6÷2, ③ 3.6×2.7÷2, ④ 2.7×3.6。3.用不同的方法求出下面三角形的面積。(單位:cm。)(師:在列式時應注意什么?)