“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”教學(xué)實(shí)錄
一、課前談話
師：今天有很多的人來(lái)到這里聽(tīng)我們上課，你能找到這些人的一個(gè)共同特征嗎？
生：他們都是教師。
師：這只是我們的假設(shè)，你怎樣去證實(shí)這個(gè)猜想呢？
生1：找?guī)讉�(gè)人問(wèn)一問(wèn)。
生2：任意找一些人問(wèn)一問(wèn)他們是不是老師。
師：如果我們隨機(jī)地問(wèn)了很多人，他們都是老師，我們基本上就可以確定我們的猜想。
師：但是如果有一個(gè)人找到了這樣一個(gè)共同特征：他們都是男的，你同意嗎？
生：不同意。
師：這是個(gè)顯然錯(cuò)誤的說(shuō)法，但是你怎樣反駁他呢？
生：我會(huì)告訴他，在我身邊就坐著一個(gè)女的。
師：這位同學(xué)這樣說(shuō)能夠駁倒剛才的說(shuō)法了嗎？
生：能。
師：聽(tīng)課的人中還有其他的女同志，我們還用一個(gè)一個(gè)找出來(lái)嗎？
生：不用了。
師：同學(xué)們真聰明，要說(shuō)明一類事物具有哪些共同的特征，我們可以隨機(jī)地抽取一些例子來(lái)研究、歸納；而要說(shuō)明某個(gè)說(shuō)法不成立，我們只要舉出一個(gè)反例就可以將它駁倒。比如要說(shuō)明“都是男的”這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，我們只要指出有一個(gè)女的就可以了。
師：不知同學(xué)們注意沒(méi)有，在生活中經(jīng)常用到的考慮問(wèn)題的方法，我們?cè)谘芯繑?shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)也時(shí)常用到。同學(xué)們這么聰明，我相信大家在今天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)想出更多的解決問(wèn)題的好方法。
[評(píng)析：看似隨意的談話，卻巧妙地從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)中提取了常用的并恰恰是與本課學(xué)習(xí)密切相關(guān)的兩種思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。]
二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
師：前面我們剛剛研究了能被2、5、3整除的數(shù)的特征，想一想，我們是怎樣進(jìn)行研究的？
生1：在研究能被2整除的數(shù)的特征時(shí)，我們先找出了一些2的倍數(shù)，通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)它們的個(gè)位總是0、2、4、6、8這幾個(gè)數(shù)。
生2：研究能被5整除的數(shù)的特征所用的方法與研究能被2整除的數(shù)的特征一樣，也是先找出一些5的倍數(shù)，再看它們有什么共同的地方？
生3：研究能被3整除的數(shù)的特征的方法也是這樣的。
師：通過(guò)對(duì)一些具體的數(shù)的研究，發(fā)現(xiàn)它們的一些共同特征，是我們?cè)谘芯繑?shù)的問(wèn)題時(shí)所常用的方法，今天我們?nèi)詫⑦\(yùn)用這樣的方法來(lái)認(rèn)識(shí)兩個(gè)新的概念：質(zhì)數(shù)和合數(shù)（出示課題）
師：看到這個(gè)課題，你認(rèn)為我們今天需要解決哪些問(wèn)題？
生1：什么樣的數(shù)是質(zhì)數(shù)？什么樣的數(shù)是合數(shù)？
生2：質(zhì)數(shù)與合數(shù)有什么關(guān)系？
生3：這兩種數(shù)與我們前面學(xué)的知識(shí)有什么關(guān)系？
……
[評(píng)析：復(fù)習(xí)中側(cè)重對(duì)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法策略的回顧，正是立足于為學(xué)生自主建構(gòu)概念提供準(zhǔn)備。對(duì)課題的質(zhì)疑和猜想也事實(shí)上使學(xué)生完成了一個(gè)自主確立學(xué)習(xí)目標(biāo)的過(guò)程，從而拉開(kāi)了探究的序幕。]
三、建構(gòu)概念
1、為探究進(jìn)行方法定向
師：一個(gè)數(shù)究竟是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，與它所含約數(shù)的情況有關(guān)，根據(jù)你前面研究數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你打算怎樣去研究今天的問(wèn)題？
生：首先隨便列舉幾個(gè)數(shù)，看看它們的約數(shù)具有怎樣的規(guī)律。
師：對(duì)，這是我們最近研究數(shù)的問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用的方法，今天我們?nèi)匀贿@樣去做。那么你打算選取哪些數(shù)來(lái)研究呢？
生1：我打算選擇100以內(nèi)的所有數(shù)。
生2：我打算選擇10、20、30、40、50。
生3：我打算選擇3、30、300、3000、30000。
……