近代工業的興起導學案
1871年底，詹天佑11歲了，已經在私塾讀了4年多了。父親正在琢磨在他念完私塾以后，讓他去做工掙錢。這時，同鄉譚伯村匆匆從香港來到南海，說那里正在選拔幼童出洋留學。譚伯村也是一位商人，從小看到詹天佑聰明好學，非常喜歡他，也經常用錢財接濟他們家。
譚伯村極力勸詹興洪夫婦送孩子去參加留美考試，認為這關系孩子的前途。詹興洪卻擔心兒子年小，出這樣的遠門很不放心，而且，家里的經濟狀況也不大好。譚伯村表示，經濟上愿意資助，而且把自己的四女兒許配給天佑。這樣才決定送詹天佑去香港參加留學考試。
1872年，詹天佑順利通過了考試，父親也在清政府的出洋“甘結”上簽了字。所謂“甘結”就是一種合同，可以說跟賣身契差不多。比如，“甘結”中規定，必須聽從清政府差遣，如有疾病甚至生死之險，概不負責等。
12歲的詹天佑經過半年的出國培訓，于1872年7月登上了赴美的洋輪，開始了留學生活。一開始，他進了美國的一個“諾索布寄宿學校”上小學，學英語。1876年進入紐海文希爾豪斯中學（丘屋中學），兩年后畢業又考入耶魯大學土木工程系。
在美國留學期間，詹天佑學習非常刻苦，也很注意鍛煉身體，立志為早日富強祖國而學習科學。在120名留美官費生中，只有兩人順利完成大學的學業獲得學位，詹天佑是其中的一個，他的畢業論文《碼頭起重機的研究》獲得很高的評價。
學非所用 報國無門
1881年，我國第一批留美學生奉召回國。當時，在清政府中洋務派與頑固派斗爭很激烈。洋務派主張學習西方科學，改良中國社會，而頑固派卻因循守舊，千方百計維護封建統治。由于頑固派吳子登等人多次向清政府密報稱，留美學生不好好讀書，成天沉溺于游玩交際，甚至信奉洋教，加入美國秘密政治社團，離經叛道。清政府擔心這些留學生成為逆端，危害朝廷，而下令將留美學生全部押送回國，交地方政府管束。
留美學生回國后，北洋大臣李鴻章在北京接見。按當時清朝的規定，學子們必須身穿長袍馬褂，頭結長辮。詹天佑出于無奈，脫下了西裝，罩上了長袍，但說什么也不肯戴假辮子。
在接見時，李鴻章正襟危坐，看到這些留學生直挺挺的叉腿而立，既不屈身，也不作揖，特別是看到詹天佑頭上沒有長辮，大發脾氣，大聲嚷道：“離經叛道，無父無君！”說完拂袖而去，下令讓這些留學生等候分發。
有些留學生，為了前途，想謀個好差事，就想方設法托人找門路，送錢送禮，而詹天佑都不肯去叩拜權貴。最后，他被派往福州水師學堂學習海船駕駛，真是學非所用，風馬牛不相及。詹天佑的一顆報國心涼了半截，心想不如回家算了。在好友嚴復的勸說下，詹天佑才忍氣去了福州。自此，詹天佑在回國后的七年時間里，先后在福建水師當駕駛官，在廣州博學館和廣州水陸師學堂教英文。
1887年，詹天佑與譚伯村的四女兒菊珍結婚，但心中非常苦悶，學非所用，前途何在？何日能報效國家？
正在詹天佑報國無門，十分苦悶的時候，他的老同學鄺孫謀從天津來信，問他愿不愿意北上擔任中國鐵路公司的工程師。他求之不得，就高興的答應了下來。