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函 數 對 稱 性 的 探 究

函 數 對 稱 性 的 探 究

解:函數 y = sin (2x + )的圖像的所有對稱軸的方程是2x +  = k + ∴x = - ,顯然取k = 1時的對稱軸方程是x = -     故選(a) 例5. 設f(x)是定義在r上的奇函數,且f(x+2)= -f(x),當0≤x≤1時,f (x) = x,則f (7.5 ) = (  )   (a)  0.5            (b)  -0.5             (c) 1.5                 (d) -1.5 解:∵y = f (x)是定義在r上的奇函數,∴點(0,0)是其對稱中心;   又∵f (x+2 )= -f (x) = f (-x),即f (1+ x) = f (1-x), ∴直線x = 1是y = f (x) 對稱軸,故y = f (x)是周期為2的周期函數。    ∴f (7.5 ) = f (8-0.5 ) = f (-0.5 ) = -f (0.5 ) =-0.5 故選(b)
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