22.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(3)
所以(27-18x)(21-14x)= ×27×21
整理,得:16x2-48x+9=0
解方程,得:x= ,
x1≈2.8cm,x2≈0.2
所以:9x1=25.2cm(舍去),9x2=1.8cm,7x2=1.4cm
因此,上下邊襯的寬均為1.8cm,左、右邊襯的寬均為1.4cm. 三、鞏固練習(xí)
有一張長(zhǎng)方形的桌子,長(zhǎng)6尺,寬3尺,有一塊臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍,并且鋪在桌面上時(shí),各邊垂下的長(zhǎng)度相同,求臺(tái)布的長(zhǎng)和寬各是多少?(精確到0.1尺) 四、應(yīng)用拓展
例3.如圖(a)、(b)所示,在△abc中∠b=90°,ab=6cm,bc=8cm,點(diǎn)p從點(diǎn)a開(kāi)始沿ab邊向點(diǎn)b以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)q從點(diǎn)b開(kāi)始沿bc邊向點(diǎn)c以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng).
(1)如果p、q分別從a、b同時(shí)出發(fā),經(jīng)過(guò)幾秒鐘,使s△pbq=8cm2.
(2)如果p、q分別從a、b同時(shí)出發(fā),并且p到b后又繼續(xù)在bc邊上前進(jìn),q到c后又繼續(xù)在ca邊上前進(jìn),經(jīng)過(guò)幾秒鐘,使△pcq的面積等于12.6cm2.(友情提示:過(guò)點(diǎn)q作dq⊥cb,垂足為d,則: ) 分析:(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒鐘,使s△pbq=8cm2,那么ap=x,pb=6-x,qb=2x,由面積公式便可得到一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.
(2)設(shè)經(jīng)過(guò)y秒鐘,這里的y>6使△pcq的面積等于12.6cm2.因?yàn)閍b=6,bc=8,由勾股定理得:ac=10,又由于pa=y,cp=(14-y),cq=(2y-8),又由友情提示,便可得到dq,那么根據(jù)三角形的面積公式即可建模.
解:(1)設(shè)x秒,點(diǎn)p在ab上,點(diǎn)q在bc上,且使△pbq的面積為8cm2.
則: (6-x)·2x=8
整理,得:x2-6x+8=0
解得:x1=2,x2=4
∴經(jīng)過(guò)2秒,點(diǎn)p到離a點(diǎn)1×2=2cm處,點(diǎn)q離b點(diǎn)2×2=4cm處,經(jīng)過(guò)4秒,點(diǎn)p到離a點(diǎn)1×4=4cm處,點(diǎn)q離b點(diǎn)2×4=8cm處,所以它們都符合要求. (2)設(shè)y秒后點(diǎn)p移到bc上,且有cp=(14-y)cm,點(diǎn)q在ca上移動(dòng),且使cq=(2y-8)cm,過(guò)點(diǎn)q作dq⊥cb,垂足為d,則有
∵ab=6,bc=8
∴由勾股定理,得:ac= =10
∴dq=
則: (14-y)· =12.6
整理,得:y2-18y+77=0
解得:y1=7,y2=11
即經(jīng)過(guò)7秒,點(diǎn)p在bc上距c點(diǎn)7cm處(cp=14-y=7),點(diǎn)q在ca上距c點(diǎn)6cm處(cq=2y-8=6),使△pcd的面積為12.6cm2.