《積的變化規律》（通用12篇）

《積的變化規律》 篇1

　　課題：積的變化規律

　　教學內容：探索當一個因數不變時，另一個因數與積的變化規律情況。（課文第58頁的例4，“做一做”及相應的練習）

　　教學目標：

　　1、 學生通過觀察，能夠發現并總結積的變化規律。

　　2、 使學生經歷變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情。

　　3、 嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力。

　　4、 初步獲得探索規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。

　　5、培養學生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。

　　教學重點：引導學生自己發現并總結積的變化規律。

　　教學難點：引導學生自己發現并總結積的變化規律。

　　教具準備：圖片。

　　教學過程：

　　一、研究“兩數相乘，其中一個因數變化，它們的積如何變化餓規律。

　　1、研究問題，概括規律。

　　（1）兩數相乘，一個因數不變，另一個因數乘幾時，積怎么變化。

　　學生完成下列兩組計算，想一想發現了什么？你能根據每組算式的特點接下去再寫兩道算式嗎？試試看

　　6×2= 8×125=

　　6×20= 24×125=

　　6×200= 72×125=

　　組織小組交流。

　　歸納規律：兩數相乘，當一個因數不變，另一個因數乘幾時，積也要乘幾。

　　（2）兩數相乘，一個因數不變，另一個因數除以幾時，積有怎么變化？學生完成下列兩組計算，想一想有發現了什么？

　　8×4= 25×160=

　　40×4= 25×40=

　　20×4= 25×10=

　　引導學生概括：兩數相乘，當一個因數不變，另一個因數除以幾時，積也要除以幾。

　　（3）整體概括規律

　　問：誰能用一句話將發現的兩條規律概括為一條？

　　引導學生總結規律。

　　2、驗證規律

　　1）先用積的變化規律填空，再用筆算或計算器驗算。

　　26×48= 17×12=

　　26×24= 17×24=

　　26×12= 17×36=

　　自己舉例說明積的變化規律

　　3、應用規律

　　完成例4下面的做一做和練習9的1-——4題。

　　二、研究“兩數相乘，兩個因數都發生變化，積變化的規律“。

　　1、獨立思考，發現規律

　　完成下列計算，說規律。

　　18×24= （18÷2）×（24×2）= （18×2）×（24÷2）=

　　105×45= （105÷5）×（45×5）= （105×3）×（45÷3）=

　　2、組織全班交流，概括規律：兩數相乘，一個因數乘（或除以）幾，另一個因數除以（或乘）幾，它們的乘積不變。

　　三、鞏固新知

　　1、書上練習九的1、2、3。

　　2、一個長方形的面積是256平方厘米，如果長縮小到原來的 ，寬擴大到原來的4倍，這個長方形就變成了正方形，這個正方形的面積是多少？它的邊長是多少？

　　五、總結：這節課有什么收獲？

　　六、作業：第59頁4、5。

《積的變化規律》 篇2

　　積的變化規律教學目標：●使學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情。●嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力。●初步獲得探索規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。教學用具：投影儀、計算器、寫有試題的作業紙教學過程：一、研究“兩數相乘，其中一個因數變化，它們的積如何變化的規律”1、兩數相乘，其中一個因數擴大若干倍時，積怎么變化。完成下列兩組計算，想一想發現了什么？6×2=（  ）              8×125=（  ）6×20=（  ）             24×125=（  ）6×200=（  ）            72×125=（  ）（1）組織小組交流，讓每一個學生先把在上面算式中獨立發現的規律說給同伴聽。學生也許是就題說題，如，左邊一組算式，發現的規律是：20是2的10倍，120也是12的10倍；右邊一組算式，發現的規律是：24是8的3倍，3000也是1000的3倍。（2）組織全班交流。在小組交流基礎上，引導學生根據上面算式中積隨因數變化的情況，將發現的上述規律用一句話概括出來：“兩數相乘，當其中一個因數擴大若干倍時，積也擴大相同的倍數。”2、兩數相乘，其中一個因數縮小若干倍時，積又怎么變化。（1）請學生完成下列兩組計算，想一想發現了什么。80×4=（  ）             25×160=（  ）40×4=（  ）             25×40=（  ）20×4=（  ）             25×10=（  ）（2）引導學生討論上面算式中積隨因數變化的情況，與第（1）組算式的討論過程相同，最后引導學生概括：“兩數相乘，當其中一個因數縮小若干倍時，積也縮小相同的倍數。”3、整體概括規律問：“誰能用一句話將發現的兩條規律概括為一條？”引導學生將發現的兩條規律概括為一條，并用簡潔的話語表示出來：兩數相乘，一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）若干倍，積也擴大（或縮小）相同的倍數。4、驗證規律（1）先用積的變化規律填空，再用筆算或計算器驗算。p59、3（2）舉例說明積變化規律。各寫兩組算式，一組3個，展現積分別隨一個因數擴大、縮小的變化情況。5、應用規律。完成例4下面的“做一做”和練習九第1、2、4題二、研究“兩數相乘，兩個因數都發生變化，它們的積變化的規律。”（1）獨立思考，發現規律：①請學生完成下列計算，并在組內述說自己發現的規律18×24=                   105×45=（18÷2）×（24×2）=      （105×3）×（45÷3）=（18×2）×（24÷2）=      （105÷5）×（45×5）=②組織全班交流，讓學生用自己的話概括發現的規律，然后指導學生用數學語言進行概括。（2）應用規律解決問題：①在○中填上運算符號，在□中填上數24×75=1800                 36×104=3744（24○6）×（75×6）=1800     （36×4）×（104○4）=3744（24○3）×（75○□）=1800     （36○□）×（104○□）=3744②一個長方形的面積是256平方厘米，如果長縮小4倍，寬擴大4倍，這個長方形就變成了正方形，這個正方形的面積是多少？它的邊長是多少？

《積的變化規律》 篇3

　　教學內容

　　新課標人教版四年級上冊第58頁例4，積的變化規律。

　　教學目標

　　1.使學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情。

　　2.嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力。

　　3.初步獲得探索規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。

　　教學教程

　　一、喚起學生得探求新知的欲望

　　1.口算。

　　6×2＝ 80×4＝

　　6×20＝ 40×4＝

　　6×200＝ 20×4＝

　　2.請仔細觀察上面每組算式，你能根據每組算式的特點接著再往下寫2個算式嗎？試一試。學生獨立寫出。

　　二、自主學習，探索新知

　　1.現在就請同學們以小組為單位，互相交流自己寫得算式，并說一說你是怎樣想的？

　　2.誰來介紹這組算式你接下去怎樣寫的？學生說出自己寫的第一組算式，你們也是這么寫的嗎？你們寫得這么正確，你一定發現了這組算式的規律，誰再來說一說我們發現的這組算式的特點？

　　如果讓你接著再往下寫，你還能再寫出來嗎？

　　3.猜一猜，如果一個因數不變，另一個因數擴大5倍，積會有怎樣的變化？請同學們寫出一組這樣的算式驗證一下。學生寫出后匯報。如果擴大30倍呢？如果擴大100倍呢？你能試著用一句話來概括一下我們發現的這些規律嗎？讓我們一起把剛才的發現記錄下來：一個因數不變，另一個因數乘幾，積也要乘幾。

　　4.同學們都這么愛動腦思考，你一定也發現了第二組算式的特點？誰來說一說？

　　根據我們發現的規律，同學們來查一查你寫的算式，對嗎？

　　同學們，讓我們再來看這組算式，我們已經發現一個因數不變，另一個因數縮小2倍，積也縮小相同的倍數。你能不能大膽的猜想，猜想一下這里會得出一個什么樣的規律？

　　板書：一個因數不變，另一個因數除以幾，積也要除以幾。

　　誰來出一組算式，驗證一下我們的猜想！

　　5.同學們，你能把我們發現的規律用一句話來概括嗎？

　　板書：一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，積也要乘（或除以）幾。

　　6.板書課題：積的變化規律

　　7.小結：我們是怎樣探索發現積的變化規律的？研究問題，歸納規律，驗證規律。

　　三、鞏固拓展，運用新知

　　第59頁3、1、2、4、

　　四、送一首小詩

　　同學們，你們用自己的智慧發現了數學上的規律，真了不起。只要大家肯動腦筋，數學中還有許多規律等待我們去發現。大家有信心嗎？送大家一首小詩。

　　生活中并不缺少美，

　　缺少的是發現美的眼睛。

　　生活中并不缺少數學，

　　缺少的是發現數學的眼睛。

　　讓我們用數學的眼光來發現生活中的美，

　　更要學會用數學的方法來創造生活中的美。

　　教后反思

　　《辭海》將“規律”解釋為：事物之間的內在的必然聯系和趨勢。至于“探索”，則是當代學習理論所倡導的，強調獨立思考和發現。因此，探索規律是一個發現關系、發展思維的過程，有利于學生夯實基礎，鼓勵創新，更能夠體現數學思考，凸顯過程與方法，同時，也能夠讓學生在自主探索與思考中感受到學習的快樂，形成積極的學習情感與態度。

　　1.探索規律，改進學生的學習方式

　　改進學生的學習方式是當前課程改革的一個主要目標，在數學學習過程中，有多種學習方式并存，我們應該處理好接受性學習與自主合作探究的學習方式之間的關系，絕不是簡單劃一或者替代。因為“學什么與怎樣學是分不開的”，離開了學習內容，學習方式本身也無本身的優劣。而作為探索規律的教學，應該依托內容來驅動學生進行自主思考，合作學習，主動探究。

　　探索規律的內容更需要自主思考。在出示兩給算式之后，讓同學們以小組為單位，互相交流自己寫得算式，并說一說你是怎樣想的？讓學生嘗試用自己的語言說明寫算式的理由，也就是解釋自己發現的規律。

　　從元認知的發展來說，學生要思考的不僅是結果是什么？而且還要思考過程是怎樣的—“我們是怎樣發現這個規律的”。學生反思探索規律的過程，陳述有觀察，有猜想，有驗證。探索規律過程中蘊藏著更多的問題，就更需學生自主思考。在本節課的教學中，我引導學生總結了探索規律的一般過程，并讓大家應用這一過程發現“ 兩個數相乘，一個因數不變，另一個因數除以幾，積也除以幾”。當然這一環節的教學展示得不夠充分，沒有很好地體現出課標精神。

　　探索規律中有一部分內容可以采用合作學習的方式組織教學，發展學生的合作能力。在日常教學中我們不難發現，有的合作是來自老師的指令，而并非是學生自覺性的合作，理想的合作，應該是在學生個體獨立思考基礎上，因學習需要而自主尋求合作。學生自主驗證規律，如果只出示一個或兩個算式驗證，這一驗證過程是不規范的。雖然驗證規律這一環節從組織形式分析，可以單獨完成，也可以小組合作。我們可以想見，與學生獨立學習相比，小組之間的合作探究從知識形成的角度來說：這樣的規律是更具數學的普遍性，因為例證不是來自于一個個體，而是一個群體。

　　探索規律本身就是一種探究活動。探究性學習不僅天然地成為其普遍的學習方式，反過來，探索規律這一內容也能很好地發展學生的探究能力。與一般的基礎知識和基本技能的學習過程相比，探索規律的教學具有更大的思維強度，具有更大的挑戰性和思維的驅動性。

　　2.給學生創造成功的數學學習體驗

　　教育俗語“跳一跳，摘果子”，是寓意學習具有一定的挑戰性，學生才會樂于參與，才會產生學習的成功感。從教育學“成就動機理論”也同樣可以發現：當問題的成功可能性p=50%時，學生的學習動機強度最大，最愿意參與學習。在教學實踐中，我們可以發現“隨隨便便的成功，學生很難有深刻的體驗”。由此，與一般的教學內容相比，探索規律具有一定的挑戰性，就具有吸引學生參與學習、參與挑戰的一種潛質，探索規律的教學，能激發學生學習數學的興趣，能讓學生在學習的活動中，經歷一個探究的過程，體驗到學習成功的不易，真切地體會到學習的快樂。

《積的變化規律》 篇4

　　教學目標：

　　1、知識與技能：探索并掌握積的變化規律（一個因數不變），能將這一規律恰當地運用于計算和解決簡單的實際問題中。初步了解變化規律（兩個因數都變）。

　　2、過程與方法：初步獲得探索和發現數學規律的基本方法和經驗。

　　3、情感與態度：通過學習活動的參與，培養學生的探究能力、合作交流能力和歸納總結能力，使學生獲得成功的樂趣，增強學習的興趣和自信心。

　　教學重點：發現并運用積的變化規律。

　　教學難點：積的變化規律的探究策略。

　　教學過程：

　　一、創設情境

　　（課件出示情境）水果超市里的楊梅進行活動大促銷，促銷價是每千克6元，爸爸買了2千克楊梅，需付多少錢？（指名口頭列式計算）媽媽也買了20千克楊梅做楊梅酒，需付多少錢？（指名口頭列式計算）后來活動結束了，回到了原價：每千克12元，小張的單位搞活動，買了20千克楊梅，需付多少錢？（指名口頭列式計算）

　　二、師生探究，發現規律

　　1、下面我們觀察這三道算式，你發現了什么？

　　引導學生觀察得出：①從上往下看，第一道與第二道之間是第一個因數6不變，另一個因數乘10，積也乘10。②從上往下看，第二道與第三道之間是第二個因數20不變，另一個因數乘2，積也乘2。

　　（教師根據學生的回答，標出相應的符號。）

　　2、小結得出：一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾。

　　3、我們研究數學問題一般不匆忙下結論，要多舉例子，看看是否能得出相同的結論。那么這里是否每個算式都有這樣的規律呢？每個同學都自己寫一組乘法算式，將其中一個因數不變，另一個因數乘幾，看看積是怎樣變化的。

　　①學生動手寫。

　　②投影反饋，兩生介紹，重點引導計算的結果是多少，乘一個數后的積是多少，是否相等？

　　③小結：研究了那么多的算式，我們可以得出一個什么結論？（根據回答板書：一個因數不變，另一個因數乘 幾，積也乘 幾。

　　4、師：因數可以乘一個數，還可以怎樣變？（除以一個數）除以一個數有什么規律呢：

　　引導學生猜測，得出一個因數不變，另一個因數除以幾，積也除以幾。

　　師：這個結論對不對，我們一起用驗算第一個結論的方法也寫一組乘法算式，將其中一個因數不變，另一個因數除以幾，看看積是怎樣變化的。

　　①學生動手寫。

　　②一生板書到黑板上，并介紹自己是如何驗證的。

　　③小結：通過驗證，我們剛才猜的結論是正確的。誰能把結論再說一說。

　　5、誰能把剛才得出的兩條結論連起來說。（根據回答板書：一個因數不變，另一個因數乘（除以）幾，積也乘（除以）幾。

　　6、讓學生觀察例題中的第一道與第三道之間的關系。

　　引導得出第一道與第三道之間是第一個因數乘2，第二個因數乘10，積乘20。再觀察自己舉出的例子里也是否存在兩個因數的變化引起積的變化。

　　三、鞏固練習

　　運用我們剛才得出的規律來解決下面的一些問題。

　　1、課件出示：我會填

　　15×12=180 15×48=

　　15×24= 15×60=

　　15×24= 15×60=

　　先在作業紙上獨立完成第一列，核對后說說你是怎樣想的。再完成其他題。引導學生用積的變化規律完成。

　　560平方米

　　8米

　　2、課件出示：這塊長方形綠地的寬要增加到　24米　，長不變。擴大后的綠地面積是多少？

　　先解釋圖意，再讓學生用多種方法解答。

　　3、小游戲。

　　師：很多同學都下過圍棋，自己走一下，對方走一下。我們也來學這種形式，我說一半，你說一半。

　　①出示：a×b=20，（a○ ）×=

　　師生互說在同桌互說。

　　②（a○ ）×（8○ ）=

　　師生互說在同桌互說。

　　四、課堂小結

　　今天我們學了什么？你知道了什么？我們在學習因數末尾有0的乘法時是怎樣算的？如12×30，為什么在計算12×3=36后可以在末尾再添一個0。（引導學生用今天的知識講就是因數3乘10，那么積36也乘10得360。我們早就在運用這個規律了。）

　　《積的變化規律》反思

　　茅珠丹

　　由于這次的教研主題是要體現“個性化”的教學設計，所以不管在目標或例題的處理上都溶入了一些自己的想法，做了一些新的嘗試。下面談談幾點主要的感想：

　　1、教材的目標是讓學生認識并掌握一個因數不變的規律就可以了，但我在這堂課中特地滲透了“兩個因數都變”的思想。是基于以下思考的。這堂課中的配套練習中第5題提供了“兩個因數都變化時的一種情況，即：一個因數乘幾，另一個因數除以幾，積不變。讓學生相對完整地研究因數與積之間的關系。使學生能夠更多地體會到事物間的密切相關，受到辨證思想的啟蒙教育，另一個也是為了應試教育。

　　2、創設情境，探究新知。我創設了買楊梅的情境，目的是讓學生在感情趣的氛圍中來感受新知識。這也符合我們縣市提倡的要算用結合。

　　3、新知的探究素材我進行了處理，將書本中的都是 “第二個因數不變，第一個因數變化”改為再一組算式里既有第一個因數不變也有第二個因數不變，這樣便于學生直接得出結論，還能觀察到兩個因數都變的規律。

　　4、有關積的變化規律，也就是根據幾道相關的算式讓學生說說你有什么發現，教材里，作業中都已經有鋪墊，學生并不陌生。于是我將：“一個因數不變，另一個因數除以幾，積也除以幾。”的規律探究過程改為猜想→驗證→歸納→應用。

　　5、在練習中，將教材中的根據16×17，思考16×34、16×51等題做了改動，主要是考慮到學生還沒有學習除數是兩位數的除法，還不能馬上就看出17與34、51等數之間的倍數關系，不少人會選擇筆算。改為如下一組題：15×12=180 15×48=

　　15×24= 15×60=

　　15×24= 15×60=

　　這樣12與24、36等數之間的倍數關系更加明顯，學生就會感受到學了這堂課后能使某些計算簡便。

　　6、在小結的時候溝通聯系，加深理解簡便算法的算理。使學生明白應用積的變化規律，可以使因 數末尾有0的筆算乘法計算簡便。

《積的變化規律》 篇5

　　教學內容：積的變化規律（人教課標版《數學》四年級 上冊第58頁例四，59頁練習九）

　　教學目標：

　　1、讓學生探索并掌握一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾的變化規律；能將這規律恰當地運用于實際計算和解決簡單的實際問題。

　　2、使學生經歷積的變化規律的發現過程，初步獲得探索和發現數學規律的基本方法和經驗。

　　3、通過學習活動的參與，培養學生的探究能力、合作交流能力和歸納總結能力，使學生獲得成功的樂趣，增強學習的興趣和自信心。

　　4、培養學生從正反兩個方面觀察事物的辨證思想。

　　教學重點：發現并運用積的變化規律。

　　教學難點：積的變化規律的探究策略。

　　教學過程：

　　一、創設情景，提出問題

　　屏幕顯示：為響應"中央關心西藏，全國支持西藏"號召，武漢市長征小學與西藏希望小學開展"手拉手，獻愛心"活動，全校學生們捐出自己的零花錢，為西藏小朋友購買一些圖書和學習用品。請你們幫忙算一算，一盒美術顏料6元，買2盒花多少錢？40盒呢？200盒呢？

　　師：誰來幫忙解答第一個問題？

　　生：6╳2= 12（元）

　　師：你能說說在這道乘法算式中，6和2是什么？12又是什么？

　　生：6和2是乘法中的兩個因數，12是積。

　　師：說得好！第二個問題呢？

　　生：6╳40=240（元）

　　師：接著說第三個問題？

　　生：6╳200=1200（元）

　　師：和他們想法一樣的請舉舉手。（同學們紛紛舉起手來）

　　師：仔細觀察、比較這組算式，你能發現什么？

　　6╳2= 12（元）

　　6╳40=240（元）

　　6╳200=1200（元）

　　生1：有一個因數都是6。

　　生2：對，一個因數相同，另一個因數不同，積也不同。

　　師 ：觀察得真仔細! 一個因數相同可以說一個因數不變，那另一個因數呢？

　　生3：另一個因數變了，積也變了。

　　生4：我看到一個因數不變，另一個因數越變越大，積也越變越大。

　　師 ：你是從上往下觀察的，還可以怎樣看？

　　生5：倒過來，從下往上看，一個因數不變，另一個因數越變越大，積也越變越大。

　　師 ：當一個因數不變時，另一個因數和積是怎樣變化的？積的變化有沒有規律呢？是什么規律呢？這節課我們來研究這個問題。

　　二.自主探究，發現規律

　　師：為方便研究，可以稱這三個算式分別為（1）式，（2）式和（3）式。如果把（1）式作標準，（2）式和（3）式分別與（1）比，因數和積各是怎樣變化的？

　　生：（2）式與（1）比,一個因數不變，另一個因數2括大20倍是40，積12擴大20倍是240。

　　師：2括大20倍是40，也就是另一個因數乘2，積呢？

　　生：一個因數不變，另一個因數乘2，積也乘2。

　　師：說得很清楚。再把（3）式和（1）式比看？

　　生：一個因數不變，另一個因數乘100，積也乘100。

　　師：大家比的結果和他一樣嗎？

　　生（全體）：是

　　師：誰來說說通過剛才的兩次比較，你們又發現了什么？

　　生：一個因數不變，另一個因數變化，積也變化。

　　師：怎樣變化的？能說得具體些嗎？

　　生1：一個因數不變，另一個因數乘一個數 ，積也乘相同的數。

　　生2：一個因數不變，另一個因數乘幾 ，積也乘幾。

　　師：你們真能干！剛才，我們從上往下觀察，發現了這樣的積的變化特點，那從下往上觀察，用剛才比較研究的方法，比一比，看看有沒有新的發現？具體應該怎么比呢？

　　生1：以（3）式為標準，拿（2）式和（1）分別與（3）式比，看因數和積怎樣變的？

　　生2:（2）式與（3）比,一個因數不變，另一個因數除以5 ，積也除以5。

　　生3：（1）式與（3）比,一個因數不變，另一個因數除以100 ，積也除以100。

　　生4：老師，我發現一個因數不變，另一個因數除以幾 ，積也除以幾

　　師：你們真會發現。我們通過從上往下和從下往上兩方面的觀察找到了這組算式積的變化特點，那是不是其它的乘法算式也有相同的積的變化特點呢？下面，我們應該怎樣研究？

　　生：我們可以自己找一些乘法算式的例子用剛才的比較方法研究，看看積的變化是不是具有相同的特點。（其他同學向他投去敬佩的目光）

　　師：這可是一個金點子，咱們說做就做。李老師自薦，先出一道乘法算式，60╳8=480，下面就看你們的了？

　　生1：把60乘9等于540，另一個因數8不變。

　　師 ：你猜猜看，積會怎樣？

　　生1：積也會乘9，等于4320

　　師：那你們橫著算，540乘8是等于4320嗎？

　　生2：也是4320。

　　師 ：祝賀你們猜對了。再來試一次。

　　生3：我把60不變，另一個因數乘30，猜積也乘30。

　　師 ：你們橫著算一算。

　　生4：對，也是14400。

　　生5：你們都舉的是乘幾的變化，我來出個別的，60除以12等于5，8不變，積也除以12，是40，橫著算，5乘8的確等于40。

　　師 ：你的研究意識真強。除次以外，還可以有多少種變化.。

　　生 ：無數種。

　　師：下面，你們同座位之間也這樣相互出一道乘法算式作標準，自己將其中一個因數不變，，另一個因數變化觀察積的變化情況。，好嗎？計算比較大的數時，可以用計算器幫忙，開始！

　　匯報情況略

　　師 ：既然許許多多的乘法算式中都有這樣的積的變化特點，它就是今天我們探究的積的變化規律。誰來把這個規律再說一說。

　　生 ：一個因數不變，另一個因數乘幾 ，積也乘幾；一個因數不變，另一個因數除以幾 ，積也除以幾。

　　師 ：數學講究簡潔美，能把它說得再簡單點嗎？

　　生 ：一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾 ，積也乘（或除以）幾。

　　師 ：說得太棒了！

　　小精靈：同學們，祝賀你們發現了積的變化規律，愿意用它解決實際問題嗎？那就跟我走吧！

　　三、運用規律，解決問題

　　1、根據850=400，直接寫出下面各題的積。

　　1650= 3250= 825=

　　……

　　師 ：3250的積是多少？

　　生1：等于1600。

　　師 ：怎樣算的？

　　生2：以850=400為標準，把3250與它作比較，一個因數50不變，另一個因數乘4，積也乘4等于1600。

　　生3：還能以1650=800為標準，把3250與它作比較，一個因數50不變，另一個因數乘2，積也乘2等于1600。

　　師 ：很有數學頭腦，運用規律算得可真快。

　　……

　　2、全社會各界朋友發起了向西藏教育捐贈和教師自愿者等活動，他們考慮著何種運輸方式進

　　入西藏。咱們也幫忙分析一下，一輛汽車在青藏公路上以60千米/時的速度行使，4小時可以

　　行（ ）千米。一列火車在青藏鐵路上行駛的速度是汽車的2倍，這列火車用同樣的

　　時間可行（ ）千米。

　　生 ：一輛汽車4小時可以行駛240千米，用60乘4等于240千米。

　　師 ：根據什么數量關系來列式計算？

　　生 ：速度乘時間等于路程。

　　師 ：第二個問題呢？

　　生 ：6024=480千米，先算出火車速度，乘時間4小時等于路程。

　　師 ：還有其它解法嗎？

　　生：2402=480（千米），因為速度乘2就是一個因數乘2，時間不變就是一個因數不變，那么積也就是路程也要乘2等于480千米。

　　師 ：能運用積的變化規律解決問題，你的數學意識很強。同學們喜歡那種方法？

　　生 ：喜歡第2種，只需一步計算。

　　師 ：多關注已有信息，靈活運用規律能使解題思路更開闊。

　　……

　　四、全課總結，拓展延伸

　　師 ：非常感謝你們為西藏捐助活動作出的努力。在這節數學課上，你們還有什么收獲嗎？

　　生1：我們找到了積的變化規律：一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾 ，積也乘（或除以）幾。

　　生2：我會用積的變化規律解決生活中的問題，很方便。

　　生3;我還學會了研究規律的方法。

　　……

　　師：大家用自己智慧的雙眼，聰明的大腦發現并運用了乘法規律，老師真為你們高興。學以致用，其樂無窮。先選擇下面計算題中的一道算出積，然后直接寫出其他各題的積。

　　1830= 1815=

　　185= 545=

　　……

《積的變化規律》 篇6

　　教學內容：人教版小學數學四年級上冊第58—59頁內容。　　

　　教材分析：積的變化規律是學生計算思維能力的一次飛躍，它是學生的思維由單一、松散向靈活、多樣化轉變的一個突破口。它是在學生熟練掌握兩位數乘法口算、筆算基礎上進行的，同時又是學生對以前所學乘法計算的一個規律性的總結，它引導學生學會從一般現象中尋找規律，為學生今后學習相關內容提供必要的思維模式。　　

　　學情分析：四年級的學生已具有初步的分析和探索能力，本節課在教學安排上充分體現了以學生為主體，去探究新知。　　

　　教學目標：

　　知識與技能：使學生經歷積的變化規律的發現過程，嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律。

　　過程與方法：1、初步獲得探究規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。

　　2、在學習過程中培養學生的探究能力，合作交流能力和歸納總結能力。

　　情感與態度：在經歷探究的過程中，使學生感受到發現數學中的規律是一件十分有趣的事情。　

　　教學重點：發現并運用積的變化規律。　　

　　教學難點：積的變化規律的探究策略。　

　　教學準備：課件　　

　　教學過程：　　

　　一、遷移舊知，巧導入。　

　　同學們，剛才我們相互了解了，其實，我最想知道的是，你們的計算能力強不強？真的很強嗎？我可找到對手了。　　

　　2、543+380=（ ）　　

　　1、543+382=（ ）　　

　　3、546+382=（ ）　　

　　師：出示1題，用自己喜歡的方法算，有困難的同學可筆算。　　

　　師：大家算的真的挺快啊，這是個小小的熱身，比賽開始。　

　　出示2題，這么快啊，快說說你是怎么算的？　　

　　預設：　　

　　生：我發現543是一樣的，382變成380少了2。所以我想，和也少2，就是923。師板書學生的發現。　　

　　師：好眼力，通過你的細心觀察，發現了規律，還能利用規律，形成了計算的技巧。敢不敢再來一道。　

　　出示3題。學生用剛才發現的規律很快的說出了結果，有困難的學生也會了方法。　　

　　師：說說你為什么算的快？　　

　　預設：我發現，382沒變，546比543多3，所以，和也多3，就是928。　　

　　師：你能不能把你的發現，用自己的話說說呢？　　

　　預設：如果一個加數不變，另一個加數加幾，和就加幾，要是另一個加數減幾，和就減幾。　　

　　師：（小結）我們發現，在加法中，和的變化與加數有關系。在乘法中，積發生變化，猜猜會和誰有關系呢，有什么關系呢？今天我們就一起來研究“積的變化規律”。板書課題　　

　　（設計意圖：小小的巧算環節，兼顧著不同學生的需求，會使學生的特殊需要得到滿足。將學生的學習興趣充分調動起來了，由不會巧算到算得很快。同時為探究積的變化規律作了一個很好的鋪墊。學生很自然的利用知識的遷移，去探究新知。也暗示了先觀察，再發現規律，并運用規律，這一探究的方法。）　　

　　二、引導觀察，巧探究。　　

　　積的變化規律也需要在算式中發現。　　

　　6×2= 5×4=　　

　　6×20= 10×4=　　

　　6×200= 20×4=　　

　　師：先自己算算，再想一想你發現了什么，在小組中交流你的發現，準備匯報。　

　　匯報：先說結果，哪小組愿意上來邊指邊說你們的發現？　　

　　預設：1、在第一組中，6是一樣的，第二個因數變了，積也不一樣。　　

　　2：我發現6都是一樣的，第二個因數一個比一個后面多一個0。積也多一個0。　　

　　3：我發現6不變，第二個因數2乘10得20，積也乘了10。第二個因數乘100，積也乘100.（組內可補充）　　

　　師：在第二組中有沒有這樣的規律呢？哪組愿意說？　　

　　預設：我發現4不變，5乘2的10，積由20乘2得40。5乘4得20，積也乘4得80。　　

　　師：能不能把你們的發現用一句話概括呢？　　

　　預設：一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾。　　

　　師：一個因數不變，另一個因數乘4，積會怎樣？　　

　　一個因數不變，另一個因數乘4，積乘5，行嗎？為什么？　　

　　（說明這兩個“幾”是一樣的數。）　　

　　（設計意圖：這一環節讓學生充分經歷了學習的過程，學會了研究問題的一般方法：研究具體問題---歸納發現的規律---解釋說明規律。使學生嘗到了探究新知的甜頭，感受到探究的快樂。）　　

　　師：你們真的太厲害了，其實啊，在這算式中還有規律呢？剛才我們是怎么觀察的？（從上往下），如果我們倒著看，你又能發現什么呢？先想想，在于小組同學交流。　　

　　請2-3個組匯報。（邊指邊說）　

　　預設：1、一個因數不變都是6，另一個因數除以10，積也除以10 。　　

　　2、一個因數不變，另一個因數除以4，積也除以4.　　

　　……　　

　　你能不能也用一句話概括一下你的發現呢。　　

　　預設：一個因數不變，另一個因數除以幾，積也除以幾。　　

　　有沒有想說的？　　

　　（設計意圖：既然是猜想，給了學生更加廣闊的思維和想象的空間。前面已經探究出一個規律，這里教師就放手了，讓學生用剛才掌握的研究過程實現方法的遷移運用。最后疑問的提出，是想看看學生能不能想到0除外的問題。）　　

　　師：孩子們我們數學追求的是準確，簡練。你能不能把這兩句話合并為一句呢？先獨立想，在匯報。　　

　　總結規律：一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾。　　

　　這條規律是不是真的試用呢，你能用這個規律寫一組算式嗎？　　

　　要求：同桌合作，左邊的同學寫一個算式，右邊的同學運用規律寫一個算式。比一比誰做的快。　　

　　匯報，這幾組同學說的都是一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾的算式。還可以寫怎樣的呢？（除以幾的）再寫一組，同桌交換。　　

　　誰　和　老師合作，你說一個算式，我來寫第二個，好嗎？　　

　　預設：當學生說算式 7 × 9 = 63 我來寫了，我想讓7不變……　　

　　7 × = 可以嗎？　　

　　預設：不可以，因為0不能做除數，學生會發現，在這條規律中應加上（0除外）　　

　　（設計意圖：讓學生動腦、動口、動手，相互交流，進一步培養學生的合作交流意識。這個設計表面看是對新知的鞏固，其實，暗含著對0除外的問題解決。同時讓學生體會到對待數學要有嚴謹的態度。）　　

　　三、鞏固拓展，巧運用。　　

　　1、師：我們找到了規律，有什么用啊？我們來做組練習吧。（課件出示）　　

　　24 ×4=96 18×30= 8× 125= 8 ×50=　　

　　24 ×40= 18×15= 24× 125= 32 ×50=　　

　　24 ×400= 18×3= 72× 125= 8 ×25=　　

　　2、想想？是誰。　

　　4×50=200　　

　　（4 ×2） × 50=200 × ？　　

　　4×（50 × 3）=200 × ？　　

　　（4 ×2） × （50 × 3）=200× ？　　

　　（設計意圖：練習的設計充分體現了層次性、靈活性、啟發性、挑戰性。通過學生進行不同類型的練習，可以有效的激發學生的學習興趣，拓展學生的思維空間，是不同的學生得到不同的發展。）　　

　　四、課堂小結：孩子們，短暫的40分鐘過得很愉快，你們開心嗎？這節課你都記住了什么

　　板書設計：　　

　　6×2= 5×4=　　

　　6×20= 10×4=　　

　　6×200= 20×4=　　

　　規律 ： ------------------　　

　　課后反思：　　

　　本節課充分體現了“讓過程和方法進課堂”的新理念。　　

　　1.精心選題，巧引入。　　

　　俗話說，良好的開端是成功的一半。在課的伊始，利用學生的好勝心里，引導觀察，激發學生的欲望，扣住學生的心弦，有利于架起已知與未知的橋梁，發現一些新的結論。　　

　　2.合作探究，體快樂。　　

　　本節課我引領學生經歷科學發現的完整過程，注重學生對比較，猜測，驗證，思辨等數學方法的習得，同時讓學生在探究過程中獲得成功的體驗，積累探究經驗，從而為學生探究能力的提高提供了全方位的保障。讓學生學得開心，真正體驗到學習得快樂！　

　　3.學練結合，顯梯度。　　

　　本節課在探究新知的過程中，亦學亦練，注重了知識的生成與鞏固，學練相得彰顯，最后練習的設計既注重了基礎知識鞏固，又注重了不同層次學生的需求。　　

　　整節課的設計，把自主、合作、探究落到了實處。

《積的變化規律》 篇7

　　教學內容：

　　探索當一個因數不變時，另一個因數與積的變化規律情況。（課文第58頁的例4，“做一做”及相應的練習）

　　教學目標：

　　1、學生通過觀察，能夠發現并總結積的變化規律。

　　2、使學生經歷變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情。

　　3、嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的'概括和表達能力。

　　4、初步獲得探索規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。

　　5、培養學生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。

　　教學重點：

　　引導學生自己發現并總結積的變化規律。

　　教學難點：

　　引導學生自己發現并總結積的變化規律。

　　教具準備：

　　課件、計算器。

　　教學過程：

　　一、研究“兩數相乘，其中一個因數變化，它們的積如何變化的規律。

　　1、研究問題，概括規律。

　　（1）兩數相乘，一個因數不變，另一個因數乘幾時，積怎么變化。

　　課件一：為響應學校“節省零花錢，牽手好朋友”的號召，實驗小學與希望小學開展了“手拉手，獻愛心”的活動，學生們捐出了自己的零花錢，準備為希望小學的小朋友們買一些圖書和學習用品。請你們幫忙算一算，一個美術顏料6元，買2盒要花多少錢？20盒呢？200盒呢？

　　學生完成計算，想一想發現了什么？你能根據每組算式的特點接下去再寫兩道算式嗎？試試看

　　6×2=

　　6×20=

　　6×200=

　　組織小組交流。

　　教師出示課件二進行集體交流

　　教師出示課件三：根據8×50＝400，直接寫出積。

　　16×50=

　　32×50＝

　　學生自做后教師演示

　　歸納規律：兩數相乘，當一個因數不變，另一個因數乘幾時，積也要乘幾。

　　（2）兩數相乘，一個因數不變，另一個因數除以幾時，積有怎么變化？學生完成下列計算，想一想有發現了什么？

　　教師出示課件四，學生小組合作計算

　　80×4=

　　40×4=

　　20×4=

　　引導學生概括：兩數相乘，當一個因數不變，另一個因數除以幾時，積也要除以幾。

　　（3）整體概括規律

　　問：誰能用一句話將發現的兩條規律概括為一條？

　　引導學生總結規律。

　　教師出示課件五

　　兩數相乘，一個因數不變，另一個因數乘(或除以）幾，積也要乘（或除以）幾。

　　2、驗證規律

　　先用積的變化規律填空，再用筆算或計算器驗算。

　　教師出示課件六：

　　12×8= 40×21=

　　12×16= 40×7=

　　12×32= 20×21=

　　12×64=

　　自己舉例說明積的變化規律

　　3、應用規律

　　完成例4下面的做一做和練習9的1-——4題。

　　學生完成后，教師出示課件7—10進行集體訂正

　　二、研究“兩數相乘，兩個因數都發生變化，積變化的規律“。

　　1、獨立思考，發現規律

　　完成下列計算，說規律。

　　18×24=432

　　（18×2）×（24÷2）=（18÷2）×（24×2）=

　　2、組織全班交流，概括規律：兩數相乘，一個因數乘（或除以）幾，另一個因數除以（或乘）幾，它們的乘積不變。

　　三、鞏固新知

　　教師出示課件11根據12345679×9=111111111，直接寫出下面各題的積。

　　集體訂正

　　四、總結：

　　這節課有什么收獲？

　　五、作業：

　　第59頁4、5。

《積的變化規律》 篇8

　　課題：

　　教學目標 

　　1.知道“擴大”、“縮小”的含義.

　　2.理解乘法里一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）若干倍積也擴大（或縮小）相同倍數的規律.

　　3.能運用積的變化規律進行簡便計算.

　　教學重點

　　理解“一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）若干倍，積也擴大（或縮小）相同的倍數”這一數學規律.

　　教學難點 

　　理解并運用規律計算.

　　教學步驟 

　　一、鋪墊孕伏.

　　1.口算：

　　420×2 9×40 23×30 0×700

　　600×3 80×90 35×20 800×10

　　200×30 70×60 1×190 18×40

　　2.下面兩題，用豎式怎樣計算比較簡便？

　　28×40 2800×30

　　二、探究新知.

　　1.教“擴大”或“縮小”幾倍的含義.

　　（1）講授把一個數“擴大”幾倍就是把這個數乘幾.如5擴大3倍就是5×3＝15，板書： ，把一個數縮小幾倍就是把這個數除以幾.如15縮小3倍就是15÷3＝5，板書：

　　（2）練習：

　　① 6擴大4倍是多少？ ② 3擴大10倍是多少？

　　③ 200縮小20倍是多少？ ④ 8縮小8倍是多少？

　　2.教例6.

　　（1）出示表格：

　　因數

　　16

　　16

　　16

　　16

　　16

　　因數

　　2

　　4

　　10

　　20

　　100

　　積

　　32

　　（2）學生口算填表：

　　（3）想：發現了什么？分組討論.

　　① 第2、3、4、5組的第二個因數同第一組比較，分別擴大2倍、5倍、10倍、50倍，積也隨著擴大2倍、5倍、10倍、50倍.

　　② 一個因數不變，另一個因數擴大若干倍，積也擴大相同的倍數.

　　（4）練習：

　　12×3＝ 48×5＝24×5＝

　　120×3＝ 48×50＝ 24×25＝

　　1200×3＝ 48×500＝24×75＝

　　小結：啟發學生把發現的規律進行概括：一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）若干倍，積也擴大（或縮小）相同的倍數.

　　（5）填空練習：

　　① 在4×5＝20中，如果4不變，5擴大2倍，那么積也（ ）倍.

　　② 在6×8＝48中，如果8不變，6縮小3倍，那么積也（ ）倍.

　　三、課堂總結.

　　這堂課你學到了什么？

　　四、隨堂練習.

　　1.填表：觀察每次計算同前一次比較，因數有什么變化？積有什么變化？

　　因數

　　20

　　40

　　40

　　200

　　200

　　因數

　　50

　　50

　　100

　　100

　　200

　　積

　　2.填空：

　　（1）一個因數不變，另一個因數（ ），積也（ ）.

　　（2）一個因數不變，另一個因數擴大5倍，積（ ）；一個因數縮小7倍，另一個因數不變，積（ ）；一個因數不變，要想使積擴大24倍，另一個因數（ ）.

　　五、布置作業 .

　　（207＋99）×32 130×（560－490） 400×（225÷9） （798＋486）÷6

　　板書設計 

　　因數

　　16

　　16

　　16

　　16

　　16

　　因數

　　2

　　4

　　10

　　20

　　100

　　積

　　32

　　64

　　160

　　320

　　1600

　　一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）若干倍，積也擴大（或縮小）相同的倍數.

《積的變化規律》 篇9

　　第六課時課題積的變化規律課型新授教學目標1、知識與技能：學生通過觀察，能夠發現并總結積的變化規律。2、過程與方法：使學生經歷變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情；嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力；初步獲得探索規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。3、情感、態度和價值觀：培養學生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。重點引導學生自己發現并總結積的變化規律。難點引導學生自己發現并總結積的變化規律。教具圖片教學 過程教師導學學生活動教學意圖一、研究“兩數相乘，其中一個因數變化，它們的積如何變化餓規律。1、研究問題，概括規律（1）兩數相乘，一個因數不變，另一個因數乘幾時，積怎么變化。學生完成下列兩組計算，想一想發現了什么？你能根據每組算式的特點接下去再寫兩道算式嗎？試試看6×2= 6×20= 6×200=8×125= 24×125= 72×125=組織小組交流歸納規律：兩數相乘，當一個因數不變，另一個因數乘幾時，積也要乘幾。（2）兩數相乘，一個因數不變，另一個因數除以幾時，積有怎么變化？學生完成下列兩組計算，想一想有發現了什么？8×4= 25×160= 40×4=25×40= 20×4= 25×10=引導學生概括：兩數相乘，當一個因數不變，另一個因數除以幾時，積也要除以幾。（3）整體概括規律問：用一句話將發現的兩條規律概括為一條？引導學生總結規律。2、驗證規律1）先用積的變化規律填空，再用筆算或計算器驗算。26×48= 17×12= 26×24=17×24= 26×12= 17×36=自己舉例說明積的變化規律3、應用規律完成做一做和練習9的1-4題 觀察算式。學生將發現的規律說給自己的同伴聽。全班匯報交流發現的規律，并說說自己是怎么想的說明寫算式的理由 學生討論因數變化的規律匯報交流規律 兩數相乘，一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，積也要乘（或除以）幾。學生填空并驗證 每位學生各寫兩組算式，一組3個。 使學生通過觀察，計算、思考、對比，能夠自主發現并總結因數變化引起的積的變化規律 嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力 教學 過程二、研究“兩數相乘，兩個因數都發生變化，積變化的規律“。1、獨立思考，發現規律完成下列計算，說規律。18×24= （18÷2）×（24×2）=（18×2）×（24÷2）=105×45（105÷5）×（45×5）=（105×3）×（45÷3）=2、組織全班交流，概括規律兩數相乘，一個因數乘（或除以）幾，另一個因數除以（或乘）幾，它們的乘積不變。 三、鞏固新知1、書上練習九的1、2、32、一個長方形的面積是256平方厘米，如果長縮小到原來的 ，寬擴大到原來的4倍，這個長方形就變成了正方形，這個正方形的面積是多少？它的邊長是多少？五、總結這節課有什么收獲？六、作業：第59頁4、5 完成計算，并述說自己發現的規律 學生概括規律獨立填寫各題的商，再交流自己的想法。 獨立解答后交流匯報。 討論交流后說明思路。 初步獲得探索規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。 培養學生用數學語言表達數學結論的能力 通過練習，進一步鞏固積的變化規律，并能應用規律解決問題。板書設計積的變化規律6×2= 72×125=6×20= 24×125=6×200= 8×125= 一個因擴大（或縮小）幾倍，另一個因數縮小（或擴大）幾倍，它們的乘積不變。教學反思在乘法運算中探索積的變化規律是整數四則運算中內容結構的一個重要方面，這堂課以兩組乘法算式為載體，引導學生探索當一個因數不變時，另一個因數與積的變化情況，從中歸納出積的變化規律。通過這個過程的探索，不但讓學生理解兩數相乘時，積的變化隨其中一個因數（或兩個因數）的變化而變化，同時體會事物間是密切相關的，受到辯證思想的啟蒙教育。在四（2）教學中，由于選擇的一組題目較為容易，很多學生在解決問題時，不需要利用積的變化規律就能很容易口算出答案，使這一規律不能很好的應用，也沒有應用的價值，規律的方便性就體現不出來了，因此在四（1）教學時，我將這類型的題目加大了難度，使學生不能用口算的方法來計算出答案，只能運用這個規律來計算，但事與愿違，由于題目的難度偏大，一部分學生索性就用列豎式的方法來解決了。因此，在對題目的把握上還需下番心思。個別學生能用這個規律來算，卻說不清個中的緣由，說明對這個規律還沒有真正理解，掌握好，還不能信手拈來。在讓學生自主探索一個因數不變，積隨著另一個因數的變化而變化的規律時，我讓學生根據預先設置好的題目來探究規律，這樣顯得有些程序化。如果能讓學生現場根據自己想的，一個因數乘任何數（擴大任意倍數），看看積會怎么變化，這樣會更有說服力，學生也更容易接受。對于這類學生剛剛剛嘗試探索規律的問題，應廣泛地進行小組討論，發揮集體的智慧，群策群力，讓學生自己經歷研究問題的一般方法：研究具體問題——歸納發現規律——解釋說明規律——舉例驗證規律，讓學生真正成為課堂的主人，給學生留出充足的探索空間，讓學生自主地進行探索與交流。

《積的變化規律》 篇10

　　教學目標：

　　1.探索、發現“一個因數不變，另一個因數乘幾，得到的積就等于原來的積乘幾”的變化規律；能運用積的變化規律靈

　　活地進行計算。

　　2.經歷觀察、比較、猜想、驗證和歸納等一系列的數學活動，體驗探索和發現數學規律的經驗，發展思維能力。

　　3.通過參與學習活動，培養學生合作交流的能力，并在探索活動中感受數學結論的嚴謹性與正確性。

　　教學重點：

　　探索、發現積的變化規律。

　　教學難點：

　　經歷自主探究發現規律、驗證規律并應用規律的過程。

　　教學準備：

　　課件

　　教學過程：

　　一、談話引入

　　1.創設問題。

　　小明在計算“42×5”時，將因數5寫成了50并進行了計算。

　　問題一：小明能算出這個算式的正確答案嗎？

　　問題二：那他算出的積和正確的答案之間會有什么關系呢？

　　讓學生自由發言，充分表達自己的觀點。

　　2.導入新課。

　　在乘法里面，兩個因數相乘就得到了積，那因數的變化是否也會引起積的變化呢？它們之間會有怎樣的變化規律呢？今

　　天這節課我們就一起來探索積的變化規律。（板書課題）

　　二、交流共享

　　1.課件出示教材第33頁例題4的表格。

　　（1）讓學生獨立計算，填寫表格。

　　（2）指名匯報，課件出示學生完成的表格。

　　2.觀察比較，發現規律。

　　（1）獨立觀察。

　　請同學們自己觀察表格中的因數和積的變化情況，想一想：一個因數不變，另一個因數乘幾，得到的積怎樣變化？你有

　　什么發現？

　　（2）小組交流。

　　學生將自己的發現在四人小組內進行交流。教師巡視全班，了解各小組的交流情況。

　　（3）全班匯報交流。

　　指名匯報交流，教師可以讓參與匯報的學生到講臺前運用實物投影進行匯報。

　　匯報預測：

　　①第一個因數不變，第二個因數乘2，得到的積等于原來的積乘2。

　　②第一個因數不變，第二個因數乘10，得到的積等于原來的積乘10。

　　③第二個因數不變，第一個因數乘4，得到的積等于原來的積乘4。

　　④第二個因數不變，第一個因數乘5，得到的積等于原來的積乘5。

　　（4）概括規律。

　　提問：誰能將剛才四位同學的發言進行概括，說一說積的變化有什么規律？

　　學生交流后得出積的變化規律：一個因數不變，另一個因數乘幾，得到的積就等于原來的積乘幾。

　　3.驗證規律。

　　引導：剛才大家發現的規律是不是具有普遍性呢？研究數學問題一般不要急于得出結論。請同學們再找一些例子算一算

　　、比一比，看看積的變化是不是有同樣的規律，在小組內交流。

　　（1）學生在四人小組內驗證規律。

　　（2）交流驗證的情況。

　　4.解決課堂導入時的問題。

　　提問：小明在計算“42×5”時，將因數5寫成了50，他算出的積和正確的答案之間會有什么關系呢？

　　指名匯報交流，教師進行必要的糾正。

　　引導學生發現：小明在計算時，一個因數不變，另一個因數乘10，所以他算出的積也就等于原來的積乘10。

　　三、反饋完善

　　1.完成教材第33頁“練一練”第1題。

　　先讓學生說說一個因數是怎樣變化的，再直接填出積。

　　集體交流時，讓學生分別說說自己的想法。

　　2.完成教材第33頁“練一練”第2題。

　　讓學生先觀察每組中各個算式之間因數的聯系，再根據每組第1題的積直接寫出下面兩題的積。

　　3.完成教材第36頁“練習六”第10、11題。

　　學生獨立完成后集體訂正。

　　四、反思總結

　　通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？

《積的變化規律》 篇11

　　教材分析：

　　《積的變化規律》是小學四年級上冊第四單元的內容，它是學生在掌握乘法運算的基本技能的基礎上利用乘法運算，培養學生的推理能力，特別是合情的推理能力，是本單元教學的重要任務。教材以兩組乘法算式為載體，引導學生探索當一個因數不變時，另一個因數與積的變化情況，歸納出積的變化規律。通過這個過程的探索，讓學生理解兩數相乘時，積的變化隨其中一個因數的變化而變化。

　　例題的設計分為三個層次：研究問題——歸納規律——驗證規律，通過學習，學生不但發現了積的變化規律，而且學會研究問題的一般方法。《積的變化規律》是引導學生學會從一般現象中尋找規律，為學生今后學習相關內容提供必要的思維模式。

　　學情分析：新課程標準提出要讓學生“經歷、體驗、探索”。因此在教學《積的變化規律》這節課中，我注重開發利用身邊的生活資源，創造性地使用教材，將教材中的兩組算式調整為一組乘法算式，但是，這一組算式是以能夠體現我們課本所要傳達的信息與知識，引導學生通過這一組算式去發現問題從而去經歷發現規律——總結規律——驗證規律——運用規律這四個層次的學習。在這四個層次的學習中，學生將會通過觀察、探索、交流、歸納等方式經歷積的變化規律的探索過程，初步獲得探索規律的一般方法和經驗，體驗發現規律是一件很愉快的事情，從而增強學習數學的自信心。教學目標：

　　1.學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情。

　　2.嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力。

　　3.初步獲得探索規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。

　　教學重點：引導學生自己發現規律，概括規律，進而運用規律。

　　教學難點：自主思考探究，歸納出積的變化規律

　　教學方法：先學后教（先讓學生自主學習探究，再歸納總結)

　　教學過程：

　　一、創設情景，導入新課

　　師：今天，我們教室來了許多聽課的老師，我們應該怎樣表示歡迎啊？

　　生：鼓掌。

　　師：我們一分鐘最多能鼓掌多少次呢？

　　通過學生猜測和實際嘗試，得出學生一分鐘鼓掌的次數，接著設問：2分鐘、4分鐘、8分鐘、10分鐘呢？引導學生列出算式并進行計算。

　　『設計理念』這樣的設計是想讓學生解決生活中的實際問題，激發學生的學習興趣，培養學生的數感及提出數學問題的能力。

　　二、設疑自探：

　　1、出示自探提示：（課件出示）【找學生讀自探提示】

　　利用導學提綱自學課本51頁內容，思考下面問題：

　　（1）從上往下觀察第一組題:第?題與第?題比較，第?題與第?題比較，第一個因數有什么特點？第二個因數乘了幾？積怎么變化？你發現了什么規律？把你的發現寫出來。

　　（2）從上往下觀察第二組題:第?題與第?題比較，第?題與第?題比較，第二個因數有什么特點？第一個因數除了幾？積怎么變化？你發現了什么規律？把你的發現寫出來。

　　（3）你能用一句話將兩組題中已經發現的規律概括起來嗎？

　　2、在學生自探時師板書課本例題：

　　例3觀察下面兩組題，說一說你發現了什么？

　　第一組：

　　6×2＝12

　　6×20＝120

　　6×200＝1200

　　第二組：

　　20×4＝80

　　10×4＝40

　　5×4＝20

　　3、根據自探提示，學生獨立解決，教師巡視。

　　三、解疑合探

　　1、學生匯報自探提示第一題，總結變化規律。然后出示根據8×50=400，直接寫出16×50=？

　　32×50=？的得數，進一步歸納總結發現的規律，然后分小組討論，自己當小老師出題驗證發現的規律，最后和大家分享自己的研究成果，得出結論。

　　(課件出示第一組口算題目，演示對比這一組因數與積的變化情況，得出結論：兩個數相乘，一個因數不變，另一個因數乘幾，積也要乘幾。)

　　2、學生匯報自探提示第二題，總結變化規律。然后出示根據8×50=400，直接寫出8×25=？

　　2×50=？的得數，進一步歸納總結發現的規律，然后分小組討論，自己當小老師出題驗證發現的規律，最后和大家分享自己的研究成果，得出結論。

　　(課件出示第二組口算題目，演示對比這一組因數與積的變化情況，得出結論：兩個數相乘，一個因數不變，另一個因數除以幾（0除外)，積也要除以幾。)

　　3、通過觀察、思考用一句話概括已經發現的規律。學生總結不完整時，討論這個問題得出結論：（課件出示）兩個數相乘，一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾（0除外），積也要乘（或除以）幾。這就是積的變化規律。（指導學生抓住關鍵詞來記憶）

　　四、運用拓展

　　1、先找出規律再填空：

　　12×8=96 40×21=840

　　12×16=192 40×7=210

　　12×32=384 20×21=420

　　12×64=768

　　2、判斷：

　　（1）兩數相乘，一個因數不變，另一個因數乘5，積應該乘5。

　　（2）兩數相乘，一個因數除以10，另一個因數不變，積也除以10。

　　（3）一個因數擴大4倍，積也一定擴大4倍。

　　3、一塊寬為8米的長方形綠地面積為560平方米，要求寬要增加到24米，長不變。擴大后的綠地面積是多少？

　　24÷8=3 560×3=1680（平方米）

　　答：擴大后的綠地面積是1680平方米。

　　五、質疑再探：

　　探究：

　　1、兩個因數相乘，兩個因數同時乘幾，積怎樣變化？

　　2、兩個因數相乘，兩個因數同時除以幾，積怎樣變化？

　　3、兩個因數相乘，當一個因數擴大另一個因數縮小時積怎么變化？）學生提出問題，找學生來回答，老師補充總結。

　　六、板書設計:

　　第一組：第二組：

　　6×2＝1220×4＝80

　　6×20＝120 10×4＝40

　　6×200＝12005×4＝20

　　積的變化規律：兩個數相乘，一個因數不變，另一個因數乘幾（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。

　　《積的變化規律》教學反思

　　《積的變化規律》是人教版教材數學四年級上冊第四單元的內容。它是在學生掌握了三位數乘兩位數的計算方法的基礎上進行教學的。本節課的教學目標是讓學生探索因數變化引起積的變化規律，感受發現數學中的規律。在教學中我先創設情境，讓學生列出相應的乘法算式，通過對算式的觀察，讓學生討論自己的發現，然后引出新知，再讓學生根據自探提示自主的去探索規律、驗證規律，并使用規律，本課主要是學生自主地去學習，我鼓勵學生積極發言，大膽猜想，小心求證，積極主動地探索新知，讓學生體會成功的喜悅，激發了學習興趣，增強了自信心。這節課上下來還是存在許多問題：

　　1、由于本課例題比較簡單，大部分學生通過口算就能直接算出答案，無需通過積的變化規律進行計算，這就給部分思維發散性較差的學生形成了一個假象，以至無法真正懂得該規律的應用。這在后面拓展應用知識時表現的尤為明顯，部分學生還是用以前的老方法進行計算，而不是找到規律直接寫得數。在以后的教學中，要特別關注思維慢一些的學生，加強對他們的引導，使他們能更積極更有目標的去思考，增強學生的自信心，使學生能積極主動地去獲取知識。

　　2、要用好評價語言，鼓勵學生參與到課堂學習中。這節課的主要特點是讓學生在一個愉悅的學習環境中進行思考、探索、討論、發言，但是大部分學生還是不敢舉手大膽的交流。這部分學生主要是害怕自己說錯了，讓別的同學取笑。針對學生不敢發言，在以后的課堂教學中要注意多給學生鼓勵，多給學生信心，以使學生暢所欲言。

　　3、對于積的變化規律的運用，學生對于基本的練習能夠運用自如，但是靈活度較高的練習就有些困難。因此，在選擇練習時應關注練習的廣度，讓學生見多識廣、靈活運用。

　　4、學生參與探索活動，經歷發現規律的過程是新課標教材編排的意圖，面對新的數學問題，教師鼓勵學生在主動觀察、猜測、討論、交流和驗證等數學活動中，感受到數學問題的探究性和挑戰性，通過看、想、說、動手做、練的過程，順利的完成本課的教學任務，并能充分體現了數學學習的“親歷性”，努力使學生在獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度等多方面也得到一定的進步和發展。特別是在初步感知規律后，引導學生猜想：是不是所有的乘法算式都具有這樣相同的特點呢，再自己想辦法加以驗證。

《積的變化規律》 篇12

　　一、內容分析：

　　《積的變化規律》是四年級上冊第三單元第二節第三部分的內容。本單元的學習內容是義務教育階段整數乘法的最后一個知識點。它是在學生掌握了三位數乘兩位數的計算方法的基礎上進行教學的。本節課主要引導學生探索當一個因數不變時，另一個因數與積的變化情況，從中歸納出積的變化規律。通過這個過程的探索，不但讓學生理解兩數相乘時積的變化隨其中一個因數的變化而變化，同時體會事物間是密切聯系的，培養學生遷移類推的能力。

　　例題的設計分為三個層次：

　　1、研究問題：教材設計了兩組既有聯系又有區別的乘法算式，引導學生在觀察、計算、對比的基礎上自主發現因數變化引起積的變化規律。

　　2、歸納規律：引導學生廣泛交流自己發現的規律，在小組交流的基礎上嘗試用簡潔的語言說明積的變化規律。

　　3、驗證規律：引導學生再舉倒，驗證積的變化規律的正確性。

　　4、應用規律：引導學生應用規律解決實際問題。

　　二、學生分析

　　1.學生已有知識基礎：學生已經有了乘法為前提，并且能夠準確而熟練地計算。

　　2.學生已有生活經驗和學習該內容的經驗：四年級學生對于面積計算并不陌生，從基礎知識和基本技能方面來看，準備狀況是良好的。

　　3.學生學習該內容可能出現的情況會很多，因此教師要給學生多一點時間思考。

　　4.在探索過程中利用小組合作學習方式，一定要建立在獨立思考的基礎上

　　5.我的思考：學生是學習活動的主體。這堂課在設計時，至始至終體現了讓學生主動參與學習的基本理念。課中讓學生通過觀察、比較推理得出結論。以及如何將新知與舊知及相互之間如何轉化，更是把學生推到了前臺，讓他們自己來推導出結果并解決實際問題。

　　三.學習目標：

　　知識與技能：

　　1、讓學生探索并掌握一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾的變化規律；能將這規律恰當地運用于實際計算和解決簡單的實際問題。

　　2、使學生經歷積的變化規律的發現過程，初步獲得探索和發現

　　數學規律的基本方法和經驗。

　　3、培養學生從正反兩個方面觀察事物的辨證思想。

　　教學目標：

　　1、使學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情。

　　2、嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力。

　　3、初步獲得探索規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。

　　4、在學習過程中培養學生的探究能力、合作交流能力和歸納總結能力，初步培養學生嚴謹的治學態度。

　　教學重點難點：

　　掌握積的變化規律。

　　過程與方法：

　　通過學習活動的參與，培養學生的探究能力、合作交流能力和歸納總結能力，使學生獲得成功的樂趣，增強學習的興趣和自信心。

　　情感態度與價值觀：

　　使學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現教學中的規律是一件有趣的事情。

　　四.教學過程：

　　教學準備：多媒體課件

　　教學過程

　　一、引入

　　我們在數學中遇到過很多找規律的問題，并能運用找到的規律解決問題，使復雜的問題簡單化，今天我們一起探索積的變化規律。

　　二、探究新知。

　　（一）創設情境

　　為響應學校的“節省零花錢，牽手好朋友”的號召，學生們捐出自己的零花錢，準備為希望小學的小朋友購買一些圖書和學習用品。

　　（二）出示問題

　　請你們幫忙算一算，一盒美術顏料6元，買2盒要花多少錢？20盒、200盒呢？

　　（三）研究問題，發現規律

　　1、列式計算

　　6 × 2=12

　　6 × 20=120

　　6 × 200=1200

　　2、非常好！同學們，請仔細觀察上面每組算式，你能根據這組算式的特點接著再往下寫2個算式嗎？試一試，學生獨立寫出。

　　（四）自主學習，探索新知

　　1、現在就請同學們以小組為單位，互相交流自己寫的算式，并說一說你是怎樣想的？

　　2、（先來匯報第一組）誰來介紹這組算式你接下去怎樣寫的？學生說出自己寫的第一組算式，你們也是這么寫的嗎？你們寫得這么正確，你一定發現了這組算式的規律，誰再來說一說我們發現的這組算式的特點？

　　教師引導：剛剛在這組算式里同學們發現，一個因數不變，另一個因數乘10，積也乘10。 如果讓你接著再往下寫，你還能再寫出來嗎？

　　3、猜一猜，如果一個因數不變，另一個因數乘5，積會有怎樣的變化？

　　請同學們寫出一組這樣的算式驗證一下。學生寫出后匯報。

　　如果乘30呢？如果乘100呢？

　　4、你能試著用一句話來概括一下我們發現的這些規律嗎？

　　讓我們一起把剛才的發現記錄下來：（板書）一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾。

　　5、利用發現的規律練習

　　(五)、繼續探究，出示問題：

　　①大袋洗衣粉每袋 20 元， 4 袋一共多少元？

　　②中袋洗衣粉每袋 10 元， 4 袋一共多少元？

　　③小袋洗衣粉每袋 5元， 4 袋一共多少元？

　　學生口頭列式并計算 :

　　20 × 4=80

　　10 × 4=40

　　5 × 4=20

　　(觀察第二組算式）同學們都這么愛動腦思考，你一定也發現了第二組算式的特點？誰來說一說？

　　同學們，讓我們再來看這組算式，我們已經發現一個因數不變，另一個因數除以2，積也除以2。你能不能大膽的猜想，猜想一下這里會得出一個什么樣的規律？

　　板書：一個因數不變，另一個因數除以幾，積也除以幾.

　　根據我們發現的規律, 如果一個因數不變，另一個因數除以5，積會有怎樣的變化？誰來出一組算式，驗證一下我們的猜想！

　　（六）概括規律：

　　師：發現我們舉了很多的例子，確實存在著剛才同學們講到的規律，誰能把這個規律完整的表述？

　　同桌互說規律。教師根據學生回答完成板書：

　　一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾.

　　四、應用規律做練習