多邊形的面積教材分析
2. 梯形面積計算公式推導有多種方法,教材顯示了三種方法。
(1)兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形。
推導過程:
兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形,這個平行四邊形的底等于梯形的(上底+下底),這個平行四邊形的高等于梯形的高,每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半,所以,梯形的面積=(上底+下底)×高÷2
(2)把一個梯形剪成兩個三角形(見下左圖)。
推導:
梯形的面積=三角形1的面積+三角形2的面積
=梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2
=(梯形上底+梯形下底)×高÷2
(3)把一個梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形(見上右圖)。
推導:
梯形的面積= 平行四邊形面積+三角形面積
= 平行四邊形的底×高+三角形的底×高÷2
=(平行四邊形的底+三角形的底÷2)×高
=(平行四邊形的底+三角形的底÷2)×高×2÷2
=(平行四邊形的底×2+三角形的底÷2×2)×高÷2
=(平行四邊形的底+平行四邊形的底+三角形的底)×高÷2
因為 梯形的上底=平行四邊形的底
梯形的下底=平行四邊形的底+三角形的底
所以梯形的面積=(上底+下底)×高÷2
第(1)種方法比較容易推導和理解,(2)和(3)因為涉及乘除法運算定律、性質和等式變形,學生的推導會有困難。教學中要鼓勵學生用多種方法進行推導,在此基礎上進行匯報和交流。可以第(1)種方法為研究重點,讓學生敘述推導的過程,得出梯形面積計算公式。(2)和(3)種方法可視學生接受能力,不做統一要求。
學生在操作實驗中,可能會出現更多的方法。例如教材第96頁的方法,注意給學生留有較充分的操作和交流時間。
推導過程:
從梯形兩腰中點的連線將梯形剪開,拼成一個平行四邊形。
平行四邊形的底等于(梯形的上底+梯形的下底)
平行四邊形的高等于梯形的高÷2
梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積
所以 梯形的面積=(上底 +下底)×高÷2
3.例3及“做一做”。
編排意圖
(1)例3應用梯形面積計算公式解決實際問題。
(2)“做一做”是計算引入部分提出的車窗玻璃的面積,注意是求兩個梯形的面積。
教學建議
(1)例3可結合圖片和橫截面的示意圖幫助學生理解橫截面的含義,找到直角梯形的高也是它的一個腰長,再應用公式進行計算。
(2)結合例3和“做一做”,檢查學生運用公式計算的情況,強調計算時不要忘記除以2。
4.關于練習十七一些習題的說明和教學建議。
第1、3題是應用梯形面積計算公式求面積。第1題需要先測量計算所需條件的長度,再計算;第3題要選擇條件進行計算,有些是間接條件要轉化為直接條件。通過練習可以加深學生對梯形面積計算公式的理解和記憶。
第2、4、5、6題都是應用梯形面積計算公式解決實際問題。
第2題,飛機模型的機翼是兩個完全相同的梯形。求機翼的面積,可以先求出一個梯形的面積,再乘2;也可以根據梯形面積公式的推導經驗,設想把兩個梯形拼成一個底長100mm+48mm,高250mm的平行四邊形,求出它的面積。
第4題,注意讓學生觀察圖示找到計算所需條件。花壇的三面圍籬笆,形成一個直角梯形。20m就是它的高,用46m-20m可以得到梯形上底與下底的和。