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公因數和最大公因數 教案

公因數和最大公因數 教案


提問:今天學習的是什么內容?什么是兩個數的公因數和最大公因數?怎樣找兩個數的最大公因數?
引導:你還有什么疑問?

方 案 二
教學過程:
一、 創設生活情境
1、電腦顯示:小紅家衛生間是長方形,如右圖,小紅爸爸準備裝修衛生間,要在地面上鋪正方形地面磚,要選邊長為幾分米(整數)的地面磚,才能不用鋸分就能整齊地鋪滿地面磚呢?
學生說出:用邊長1分米的正方形地面磚鋪地。 12分米
師:怎么鋪?會多出來嗎? 18分米
學生說出:每行鋪18快,鋪12行,不會多出來。
師:有沒有其它鋪的方法?
學生說出:我用邊長2 分米的正方形地面磚鋪。
師:怎么鋪?
學生說出:每行鋪9快,鋪6行。
師:有沒有其它鋪的方法?
學生說出:我用邊長3分米的正方形地面磚鋪,每行6塊,鋪4行,也正好。
學生還可能說出:用邊長4分米的正方形地面磚鋪地。
讓學生小組討論:按要求能不能鋪?讓學生明確要鋸分鋪了。
師:還有其它鋪的方法嗎?
讓學生說出:還可以用邊長6分米的正方形鋪地,每行3塊,鋪2行。
師:哦,原來小紅家衛生間有這么多的鋪法?
小紅爸爸要鋪得快一點,那一種鋪法最好?
[設計意圖:課始,創設生活情境,將學生有然地帶入求知的情境中去,通過設疑,讓學生從這些生活情境中提出問題。創設這樣的情境,一是調動學生的學習興趣、感受到數學與生活的密切聯系;二是初步培養學生提出問題、解決問題的能力。這樣既激發了學生探求知識的欲望,同時又為后面解決問題提供了學習的目標。]
二、引導自主探索
1、自主探索、形成概念
師:那我還要問一問,你們是怎么想出可以用邊長是1、2、3、6分米的正方形地面磚鋪呢?
讓學生說出:①1、2、3、6都是18的因數,又都是12的因數
        ②1、2、3、6是18和12的公有的因數
師:18的因數和12的因數有幾個?能舉完嗎?
讓學生說出:能,只有4個,個數是有限的
師:我們可以把這4個數叫做18和12的公因數,最大的一個是幾?
師:誰給它起個名字?
由此引出最大公因數的概念。
[設計意圖:在教學中,不僅要求學生掌握抽象的數學結論,更應注意學生的“發現“意識,引導學生參與探討知識的形成過程,盡可能挖掘學生潛能,能讓學生通過努力,自己解決問題,形成概念。]
2、觀察發現、探索方法
出示例4:8和12的公因數有那些?最大公因數是幾?
師:你能用那些方法解決這個問題?小組討論;
讓小組代表逐一匯報:
方法1:8的因數:1、2、4、8 ; 12的因數:1、2、3、4、6、12
8和12的公因數有:1、2、4;最大的公因數是4
方法2:先找8的因數,再從8的因數中找出12的因數
8的因數:1、2、4、8其中1、2、4也是12的因數
8和12的公因數有:1、2、4;最大的公因數是4
方法3:把8和12用幾個素數的乘積來表示:8=2×2×2 ;12=2×2×3
8和12的公因數有:1、2、4;最大的公因數是2×2=4
……
師:還可以用下面的圖來表示:
[設計意圖:德國教育家第斯多惠指出:“一個壞的教師奉送真理,一個好的教師則教人發現真理。”教學中,在引導學生探索問題的過程中,利用觀察、發現、設問步步深入地引導學生逼近結論、求索方法。通過說思考過程、師生討論,讓學生的推理才能得以充分發揮,真正駕馭學習,成為學習的主人,為學生的自主探索發現、創新增添活力。]

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