公因數和最大公因數 教案
提問：今天學習的是什么內容？什么是兩個數的公因數和最大公因數？怎樣找兩個數的最大公因數？
引導：你還有什么疑問？
方 案 二
教學過程：
一、 創設生活情境
1、電腦顯示：小紅家衛生間是長方形，如右圖，小紅爸爸準備裝修衛生間，要在地面上鋪正方形地面磚，要選邊長為幾分米（整數）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿地面磚呢？
學生說出：用邊長1分米的正方形地面磚鋪地。 12分米
師：怎么鋪？會多出來嗎？ 18分米
學生說出：每行鋪18快，鋪12行，不會多出來。
師：有沒有其它鋪的方法？
學生說出：我用邊長2 分米的正方形地面磚鋪。
師：怎么鋪？
學生說出：每行鋪9快，鋪6行。
師：有沒有其它鋪的方法？
學生說出：我用邊長3分米的正方形地面磚鋪，每行6塊，鋪4行，也正好。
學生還可能說出：用邊長4分米的正方形地面磚鋪地。
讓學生小組討論：按要求能不能鋪？讓學生明確要鋸分鋪了。
師：還有其它鋪的方法嗎？
讓學生說出：還可以用邊長6分米的正方形鋪地，每行3塊，鋪2行。
師：哦，原來小紅家衛生間有這么多的鋪法？
小紅爸爸要鋪得快一點，那一種鋪法最好？
[設計意圖：課始，創設生活情境，將學生有然地帶入求知的情境中去，通過設疑，讓學生從這些生活情境中提出問題。創設這樣的情境，一是調動學生的學習興趣、感受到數學與生活的密切聯系；二是初步培養學生提出問題、解決問題的能力。這樣既激發了學生探求知識的欲望，同時又為后面解決問題提供了學習的目標。]
二、引導自主探索
1、自主探索、形成概念
師：那我還要問一問，你們是怎么想出可以用邊長是1、2、3、6分米的正方形地面磚鋪呢？
讓學生說出：①1、2、3、6都是18的因數，又都是12的因數
②1、2、3、6是18和12的公有的因數
師：18的因數和12的因數有幾個？能舉完嗎？
讓學生說出：能，只有4個，個數是有限的
師：我們可以把這4個數叫做18和12的公因數，最大的一個是幾？
師：誰給它起個名字？
由此引出最大公因數的概念。
[設計意圖：在教學中，不僅要求學生掌握抽象的數學結論，更應注意學生的“發現“意識，引導學生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘學生潛能，能讓學生通過努力，自己解決問題，形成概念。]
2、觀察發現、探索方法
出示例4：8和12的公因數有那些？最大公因數是幾？
師：你能用那些方法解決這個問題？小組討論；
讓小組代表逐一匯報：
方法1：8的因數：1、2、4、8 ； 12的因數：1、2、3、4、6、12
8和12的公因數有：1、2、4；最大的公因數是4
方法2：先找8的因數，再從8的因數中找出12的因數
8的因數：1、2、4、8其中1、2、4也是12的因數
8和12的公因數有：1、2、4；最大的公因數是4
方法3：把8和12用幾個素數的乘積來表示：8=2×2×2 ；12=2×2×3
8和12的公因數有：1、2、4；最大的公因數是2×2＝4
……
師：還可以用下面的圖來表示：
[設計意圖：德國教育家第斯多惠指出：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發現真理。”教學中，在引導學生探索問題的過程中，利用觀察、發現、設問步步深入地引導學生逼近結論、求索方法。通過說思考過程、師生討論，讓學生的推理才能得以充分發揮，真正駕馭學習，成為學習的主人，為學生的自主探索發現、創新增添活力。]