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質數和合數

質數和合數

教材分析:,是在約數和倍數以及能被2、3、5整除的數的特征的基礎上進行教學的。是求最大公約數、最小公倍數以約分、通分的基礎。因此這部分內容的教學不僅要使學生掌握質數、合數的概念,而且能較快地看出常見數是質數還是合數。

教學內容:九年義務教育六年制小學教科書第58頁、第59頁上半頁的內容及練習十三中的1~4題。

教學目的:

1、使學生掌握的概念,知道它們的聯系和區別。

2、能正確判斷一個數是質數還是合數。

3、培養學生判斷推理能力。

教學重點:掌握質數、合數概念,會判斷一個數是質數還是合數。

教學難點 :判斷一個數是質數還是合數。

教學關鍵:使學生把握住的根本區別在于:質數,只有1和本身二個約數;合數,除了1和本身,還有其它約數。

教具準備:紙片、投影器、投影片等。

教學過程 :

一、復習。

師:“我們學過求過一個數的約數,那么每個數的約數的個數又有什么規律呢?這節課我們來探索這個問題。”

師:“誰能說說什么是約數?”

生:“如果數a能被數bb不等于0)整除,a就叫做b的倍數,b就做a的約數(或a的因數)。

師:“誰又能說說每個數的約數有什么特點?”

生:“一個數的約數的個數是有限的,其中最小的約數是1,最大的約數是它本身。”

二、教學新課。

1、教學例1。

教師出示例1(紙片)時說:“請兩名學生分別寫出左右兩排數的約數。”點兩名學生上黑板完成例1。

例1    寫出下面每個數的所有的約數。

1的約數:1                                   7的約數:1、7

2的約數:1、2                           8的約數:1、2、4、8

3的約數:1、3                           9的約數:1、3、9

4的約數:1、2、4               10的約數:1、2、5、10

5的約數:1、5                       11的約數:1、11

6的約數:1、2、3、6       12的約數:1、2、3、4、 6、12

師:“誰能根據這些數的約數的個數進行分類?”教師在黑板上板書:

有一個約數的是:(生)1

有兩個約數的是:(生)2、3、5、7、11

有兩個以上約數的是:(生)4、6、8、9、10、12

請一名學生上黑板進行分類,其余學生在書上完成。

師:“一個數,如果只有1和它本身兩個約數,這樣的數叫質數(或素數)(張貼質數概念)。例如,2、3、5、7、11都是質數。誰能說說,還有哪些數是質數?”

生:“13、17、19、23……”

師:“質數的個數數得完嗎?”

生:“數不完,質數的個數有無數個?”

師:“一個數,如果除了1和它本身還有別的約數,這樣的數叫做合數(張貼合數概念)。例如,4、6、8、9、10、12都是合數。誰能說說,還有哪些數是合數?”

生:“4、6、8、100……”

師:“合數的個數數得完嗎?”

生:“合數的個數數不完,它的個數有無數個。”

師:“1不是質數,也不是合數(張貼概念)。”

2、教學例2

師:“根據的定義,我們可以判斷一個數是質數還是合數。請看例題。”

投影:

判斷下面各數,哪些是質數,哪些是合數。

17        22        29        35        37        87

質數有:(生)17、29、37

合數有:(生)22、35、87

師:“根據的定義,質數只有1和它本身兩個約數,合數除了1和它本身外,還有別的約數,請某某同學上來找出所有的質數,并把答案填在投影片上。”

學生填完后,師:“請你說說是怎樣想的。”

生1:“17、29、37是質數。因為17只有1和17兩個約數,29只有1和29兩個約數,37只有1和37兩個約數。”

師:“請某某同學上來找出所有的合數,并把答案填在投影片上。”學生填完后,

師:“請你說說是怎樣想的。”

生2:“22、35、87是合數。因為22除了1和22兩個約數外,還有2、11兩個約數,35除了1和35兩個約數外,還有5、7兩個約數,87除了1和87兩個約數外,還有3、29兩個約數。”

師:“這兩位同學回答得很好,老師相信大家都能夠判斷一個數是質數,還是合數了。下面請同學在書上第59面完成中間的做一做。”

投影:

下面哪些數是質數,哪些是合數?

19        21        43        67    

質數:(生)19、43、67

合數:(生)   21

請兩名學生在投影片上分別寫出答案,并請學生說說怎樣想的。

師:“請同學們做一做,20以內的數中,有哪些數是質數。”

學生自己動手制出20以內質數表。

師:“如果給我們一個數,如87,我們怎樣知道這些數只有1和它本身兩個約數,是個質數呢?”

生:“我們可以用2、3、5、7、9……去除這個數,如果這個數不能被2、3、5、7、9……這些數整除,就說明這個數只有1和它本身兩個約數,那么它就是一個質數。”

師:“這位同學回答得非常好,判斷一個數是不是質數,我們通常可以用2、3、5、7、9、11……這些數除這個數,如果都不能整除,就說明這個數是質數。”

三、鞏固練習。

師:“下面我們一起來做幾個練習,請看屏幕。”

投影:題一

檢查下面各數的約數的個數,指出哪些是質數,哪些是合數,分別填在指定的圈里。

27  37  41  51  57  69  83  87

質數                                                 合數

投影:題二

在自然數1~20中:

奇數有:                               偶數有:

質數有:                               合數有:

投影:題三

下面的判斷對嗎?說出理由。

(1)所有的奇數都是質數。

(2)所有的偶數都是合數。

(3)在自然數中,除了質數以外都是合數。

(4)1既不是質數,也不是合數。

四、引導小結,板書課題。

師:“請同學回顧一下,這節課我們學習了什么知識?”

生:“學習了質數、合數的定義;知道了1既不是質數,也不是合數;學會了判斷一個數是質數還是合數。”

師:“今天,我們學習的知識的課題就是……(板書課題:)。”

五、布置作業 。

師:“請同學們從課本第62面的第1題中的99數中,先劃掉2的倍數,再依次劃掉3、5、7的倍數(但2、3、5、7本身不劃掉),自己動手制作100以內的質數表。做完以后與第59面中間的質數表對照一下,看誰能夠一氣呵成,制出100以內的質數表。我們今天到此為止,下課!”

六、簡評。

這節課的主要特點是:循循善誘,層層深入。首先,教師引導學生通過對例1中12個數的約數的個數的分類,初步使學生認識到根據一個數的約數的個數,可以把自然數分為三類:質數、合數和1。其次,教師進一步讓學生認識這三個概念。再次,教師讓學生從例2中漸漸熟悉判斷一個數是質數還是合數的方法。最后,通過練習使學生完全掌握判斷一個數是質數還是合數的方法。同時,讓學生知道1既不是質數也不是合數。

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