質數和合數

教材分析：，是在約數和倍數以及能被2、3、5整除的數的特征的基礎上進行教學的。是求最大公約數、最小公倍數以約分、通分的基礎。因此這部分內容的教學不僅要使學生掌握質數、合數的概念，而且能較快地看出常見數是質數還是合數。

教學內容：九年義務教育六年制小學教科書第58頁、第59頁上半頁的內容及練習十三中的1～4題。

教學目的：

1、使學生掌握的概念，知道它們的聯系和區別。

2、能正確判斷一個數是質數還是合數。

3、培養學生判斷推理能力。

教學重點：掌握質數、合數概念，會判斷一個數是質數還是合數。

教學難點 ：判斷一個數是質數還是合數。

教學關鍵：使學生把握住的根本區別在于：質數，只有1和本身二個約數；合數，除了1和本身，還有其它約數。

教具準備：紙片、投影器、投影片等。

教學過程 ：

一、復習。

師：“我們學過求過一個數的約數，那么每個數的約數的個數又有什么規律呢？這節課我們來探索這個問題。”

師：“誰能說說什么是約數？”

生：“如果數a能被數b（b不等于0）整除，a就叫做b的倍數，b就做a的約數（或a的因數）。

師：“誰又能說說每個數的約數有什么特點？”

生：“一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。”

二、教學新課。

1、教學例1。

教師出示例1（紙片）時說：“請兩名學生分別寫出左右兩排數的約數。”點兩名學生上黑板完成例1。

例1    寫出下面每個數的所有的約數。

1的約數：1                                   7的約數：1、7

2的約數：1、2                           8的約數：1、2、4、8

3的約數：1、3                           9的約數：1、3、9

4的約數：1、2、4               10的約數：1、2、5、10

5的約數：1、5                       11的約數：1、11

6的約數：1、2、3、6       12的約數：1、2、3、4、 6、12

師：“誰能根據這些數的約數的個數進行分類？”教師在黑板上板書：

有一個約數的是：（生）1

有兩個約數的是：（生）2、3、5、7、11

有兩個以上約數的是：（生）4、6、8、9、10、12

請一名學生上黑板進行分類，其余學生在書上完成。

師：“一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫質數（或素數）（張貼質數概念）。例如，2、3、5、7、11都是質數。誰能說說，還有哪些數是質數？”

生：“13、17、19、23……”

師：“質數的個數數得完嗎？”

生：“數不完，質數的個數有無數個？”

師：“一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數（張貼合數概念）。例如，4、6、8、9、10、12都是合數。誰能說說，還有哪些數是合數？”

生：“4、6、8、100……”

師：“合數的個數數得完嗎？”

生：“合數的個數數不完，它的個數有無數個。”

師：“1不是質數，也不是合數（張貼概念）。”

2、教學例2

師：“根據的定義，我們可以判斷一個數是質數還是合數。請看例題。”

投影：

判斷下面各數，哪些是質數，哪些是合數。

17        22        29        35        37        87

質數有：（生）17、29、37

合數有：（生）22、35、87

師：“根據的定義，質數只有1和它本身兩個約數，合數除了1和它本身外，還有別的約數，請某某同學上來找出所有的質數，并把答案填在投影片上。”

學生填完后，師：“請你說說是怎樣想的。”

生1：“17、29、37是質數。因為17只有1和17兩個約數，29只有1和29兩個約數，37只有1和37兩個約數。”

師：“請某某同學上來找出所有的合數，并把答案填在投影片上。”學生填完后，

師：“請你說說是怎樣想的。”

生2：“22、35、87是合數。因為22除了1和22兩個約數外，還有2、11兩個約數，35除了1和35兩個約數外，還有5、7兩個約數，87除了1和87兩個約數外，還有3、29兩個約數。”

師：“這兩位同學回答得很好，老師相信大家都能夠判斷一個數是質數，還是合數了。下面請同學在書上第59面完成中間的做一做。”

投影：

下面哪些數是質數，哪些是合數？

19        21        43        67    

質數：（生）19、43、67

合數：（生）   21

請兩名學生在投影片上分別寫出答案，并請學生說說怎樣想的。

師：“請同學們做一做，20以內的數中，有哪些數是質數。”

學生自己動手制出20以內質數表。

師：“如果給我們一個數，如87，我們怎樣知道這些數只有1和它本身兩個約數，是個質數呢？”

生：“我們可以用2、3、5、7、9……去除這個數，如果這個數不能被2、3、5、7、9……這些數整除，就說明這個數只有1和它本身兩個約數，那么它就是一個質數。”

師：“這位同學回答得非常好，判斷一個數是不是質數，我們通常可以用2、3、5、7、9、11……這些數除這個數，如果都不能整除，就說明這個數是質數。”

三、鞏固練習。

師：“下面我們一起來做幾個練習，請看屏幕。”

投影：題一

檢查下面各數的約數的個數，指出哪些是質數，哪些是合數，分別填在指定的圈里。

27  37  41  51  57  69  83  87

質數                                                 合數

投影：題二

在自然數1～20中：

奇數有：                               偶數有：

質數有：                               合數有：

投影：題三

下面的判斷對嗎？說出理由。

（1）所有的奇數都是質數。

（2）所有的偶數都是合數。

（3）在自然數中，除了質數以外都是合數。

（4）1既不是質數，也不是合數。

四、引導小結，板書課題。

師：“請同學回顧一下，這節課我們學習了什么知識？”

生：“學習了質數、合數的定義；知道了1既不是質數，也不是合數；學會了判斷一個數是質數還是合數。”

師：“今天，我們學習的知識的課題就是……（板書課題：）。”

五、布置作業 。

師：“請同學們從課本第62面的第1題中的99數中，先劃掉2的倍數，再依次劃掉3、5、7的倍數（但2、3、5、7本身不劃掉），自己動手制作100以內的質數表。做完以后與第59面中間的質數表對照一下，看誰能夠一氣呵成，制出100以內的質數表。我們今天到此為止，下課！”

六、簡評。

這節課的主要特點是：循循善誘，層層深入。首先，教師引導學生通過對例1中12個數的約數的個數的分類，初步使學生認識到根據一個數的約數的個數，可以把自然數分為三類：質數、合數和1。其次，教師進一步讓學生認識這三個概念。再次，教師讓學生從例2中漸漸熟悉判斷一個數是質數還是合數的方法。最后，通過練習使學生完全掌握判斷一個數是質數還是合數的方法。同時，讓學生知道1既不是質數也不是合數。