西師版小學五年級數學上冊教案3
教師:誰能根據這個特點接著老師的故事繼續往下講?讓幾個學生繼續講這個重復的故事。
教師:照這樣講下去,你發現這個故事還有一個什么特點?
引導學生討論后回答:像這樣重復下去,這個故事永遠也講不完。
(教師隨學生的回答板書:講不完)
教師:這種重復的現象不但故事中有,在有的計算中我們也會遇到。
(教師板書出示算式:2÷6)
教師:請同學們算一算這個算式,看計算過程中你又能發現什么? 學生計算,在計算過程中引導學生發現:2÷6這個算式的三個特點。①除不盡,②商的小數部分連續地重復出現“3”,③余數重復出現“2”。
教師:怎樣表示這種除不盡的商?這種商有些什么特點?就是這節課我們要研究的問題,也是我們要認識的新朋友——循環小數。
(板書課題:循環小數)
二、認識循環小數
1初步認識循環小數
請一位學生把2÷6的豎式計算放到視頻展示臺上。
教師:剛才我們發現了這個算式的3個特點,下面我們探討一個問題,為什么商總是重復出現“3”?它和每次出現的余數有什么關系?
引導學生發現:當余數重復出現時,商就要重復出現;商是隨余數重復出現才重復出現的。
教師:猜想一下,如果繼續除下去,商是怎樣的?它的第6位商是多少?第7位呢?
學生思考后回答:如果繼續除下去,無論是哪一位,只要余數重復出現2,它的商也就重復出現3。
教師:是這樣的嗎?我們可以接著往下除來看看。
學生驗證略。
教師:那么我們怎樣表示2÷6的商呢?
引導學生說出:可以用省略號來表示永遠除不盡的商。教師隨學生的回答板書:2÷6=0.333…
教師:我們所說的重復也叫做循環,像0.333…這樣小數部分有一個數字依次不斷地重復出現的小數,就是循環小數。
2進一步認識循環小數
教師:下面我們再來研究一個問題。
(板書:7.3÷2.2=)
教師:請同學們先獨立計算,然后在小組內討論這樣幾個問題,通過討論
看看你又能從中發現些什么?
教師在視頻展示臺上出示寫有討論問題的卡片,如:
①這個算式能不能除盡?
②它的商會不會循環?
③如果循環,它是怎樣循環的?
學生計算、討論、交流,大約控制在4分,然后組織全班匯報,學生的意見可能出現以下兩種。
學生1:我們小組認為這個算式不能除盡,但它的商不會循環。
教師:為什么?
學生1:因為它不像例1那樣連續出現數字“3”。
學生2:我們小組認為這里的商不會除盡,但是會循環。
教師:說說你們這樣猜測的原因。
學生猜測的原因可能有兩方面:一種是他們一直往下除,發現有數字“1”和“8”的重復,所以推測商要循環;另一種是發現有余數“4”的重復現象來推測出商要重復。
教師:大家覺得他們的猜測正確嗎?請你們(指學生1)這組的同學繼續除下去,看商的小數部分會不會重復出現1,8。
學生計算后證實要重復出現1,8。
教師:這個循環小數和上一個循環小數有什么不同?
教師:請同學們用循環小數的方式標出這個算式的商。
指導學生寫出7.3÷2.2=3.31818…
教師:你覺得這樣的算式除到哪一位就可以不除了呢?
指導學生說出,只要余數重復了,就可以不除了。
教師:為什么?
引導學生說出:因為像這樣的算式余數循環,商也會跟著循環。
學生獨立完成教科書第53頁例2中的試一試。
學生完成后匯報:4÷37的商是0.108108…,它的商也是一個循環小數,不過這個循環小數重復的是3個數字“1”,“0”,“8”。