西師版小學五年級數學上冊教案3
教師：誰能根據這個特點接著老師的故事繼續往下講？讓幾個學生繼續講這個重復的故事。
教師：照這樣講下去，你發現這個故事還有一個什么特點？
引導學生討論后回答：像這樣重復下去，這個故事永遠也講不完。
（教師隨學生的回答板書：講不完）
教師：這種重復的現象不但故事中有，在有的計算中我們也會遇到。
（教師板書出示算式：2÷6）
教師：請同學們算一算這個算式，看計算過程中你又能發現什么？ 學生計算，在計算過程中引導學生發現：2÷6這個算式的三個特點。①除不盡，②商的小數部分連續地重復出現“3”，③余數重復出現“2”。
教師：怎樣表示這種除不盡的商？這種商有些什么特點?就是這節課我們要研究的問題，也是我們要認識的新朋友——循環小數。
（板書課題：循環小數）
二、認識循環小數
1初步認識循環小數
請一位學生把2÷6的豎式計算放到視頻展示臺上。
教師：剛才我們發現了這個算式的3個特點，下面我們探討一個問題，為什么商總是重復出現“3”？它和每次出現的余數有什么關系？
引導學生發現：當余數重復出現時，商就要重復出現；商是隨余數重復出現才重復出現的。
教師：猜想一下，如果繼續除下去，商是怎樣的？它的第6位商是多少？第7位呢？
學生思考后回答：如果繼續除下去，無論是哪一位，只要余數重復出現2，它的商也就重復出現3。
教師：是這樣的嗎？我們可以接著往下除來看看。
學生驗證略。
教師：那么我們怎樣表示2÷6的商呢？
引導學生說出：可以用省略號來表示永遠除不盡的商。教師隨學生的回答板書：2÷6=0.333…
教師：我們所說的重復也叫做循環，像0.333…這樣小數部分有一個數字依次不斷地重復出現的小數，就是循環小數。
2進一步認識循環小數
教師：下面我們再來研究一個問題。
（板書：7.3÷2.2=）
教師：請同學們先獨立計算，然后在小組內討論這樣幾個問題，通過討論
看看你又能從中發現些什么？
教師在視頻展示臺上出示寫有討論問題的卡片，如：
①這個算式能不能除盡？
②它的商會不會循環？
③如果循環，它是怎樣循環的？
學生計算、討論、交流，大約控制在4分，然后組織全班匯報，學生的意見可能出現以下兩種。
學生1：我們小組認為這個算式不能除盡，但它的商不會循環。
教師：為什么？
學生1：因為它不像例1那樣連續出現數字“3”。
學生2：我們小組認為這里的商不會除盡，但是會循環。
教師：說說你們這樣猜測的原因。
學生猜測的原因可能有兩方面：一種是他們一直往下除，發現有數字“1”和“8”的重復，所以推測商要循環；另一種是發現有余數“4”的重復現象來推測出商要重復。
教師：大家覺得他們的猜測正確嗎？請你們（指學生1）這組的同學繼續除下去，看商的小數部分會不會重復出現1，8。
學生計算后證實要重復出現1，8。
教師：這個循環小數和上一個循環小數有什么不同？
教師：請同學們用循環小數的方式標出這個算式的商。
指導學生寫出7.3÷2.2=3.31818…
教師：你覺得這樣的算式除到哪一位就可以不除了呢？
指導學生說出，只要余數重復了，就可以不除了。
教師：為什么？
引導學生說出：因為像這樣的算式余數循環，商也會跟著循環。
學生獨立完成教科書第53頁例2中的試一試。
學生完成后匯報：4÷37的商是0.108108…，它的商也是一個循環小數，不過這個循環小數重復的是3個數字“1”，“0”，“8”。