第三單元 公因數和公倍數（三）
教學內容：教科書第26～27頁，例3、例4、練一練，練習五第1～5題。教學目標：
1、使學生在具體的操作活動中，認識公因數和最大公因數，會在集合圖中表示兩個數的因數和它們的公因數。
2、使學生會從不同的角度找出兩個數的公因數和最大公因數，體會因數、公因數和最大公因數的聯系與區別，進行有條理的思考。
3、使學生在自主探索與合作交流的過程中，進一步發展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。
教學重點：認識公因數和最大公因數，掌握找兩個數的公因數和最大公因數的方法。
教學準備：長18厘米、寬12厘米長方形紙片一張，邊長6厘米、邊長4厘米的小方塊紙若干張。
教學過程：
一、復習引入
6的因數有（ ）；8的因數有（ ）。
說說怎樣可以找到一個數的因數？
二、教學新課
1、教學例3。
（1）出示例3。
（2）那種紙片能正好鋪滿這個長方形呢？在小組中試一試，拼一拼。
小組進行操作活動。
（3）匯報交流。
為什么邊長6厘米的正方形紙片能正好鋪滿呢？你們知道是什么原因嗎？
12÷6＝2，18÷6＝3，長方形的長和寬都是6的倍數。
12÷4＝3，18÷4＝4……2，長方形的長不是4的倍數。
（4）討論：還有哪些邊長是整厘米數的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形？
小組討論。
交流匯報各自的想法。
指出：只要正方形的邊長既是12的因數，又是18的因數，就能鋪滿。
（5）既是12的因數又是18的因數的數有哪幾個？（1、2、3、6）
（6）揭示概念。
1、2、3和6既是12的因數，又是18的因數，它們是12和18的公因數。（板書）
板書課題：公因數
（7）12和18的公因數有幾個？任何兩個自然數的公因數的個數是有限的嗎？為什么？
4是12和18的公因數嗎？為什么？
指出：兩個數的公因數必須既是第一個數的因數，又是第二個數的因數。
2、教學例2。
（1）出示例2。
（2）8和12的公因數有哪些？最大的公因數是幾？能試著找一找嗎？
小組活動，各自說說自己方法。
（3）匯報交流方法：說說你是怎樣找的？
（先分別找出兩個數的因數，再找出它們的公因數和最大公因數。）
（先找出一個數的所有因數，再從中找出另一個數的因數，這些因數就是兩個數的公因數，其中最大的一個就是這兩個數的最大公因數）
（4）小結。
8和12的公因數中最大的是4，4就是8和12的最大公因數。（板書）
（板書課題：最大公因數）
說說找兩個數的公因數和最大公因數的方法是怎樣的呢？
（4）用集合圈表示。
兩個數的因數、公因數和最大公因數還可以用畫圖的方法來表示。
出示集合圈圖。
說一說，哪些數是8的因數？哪些數是12的因數？哪幾個數是8和12的公因數？
3、完成練一練。
（1）理解題意，獨立完成。
（2）集體核對，說說你是怎樣找的？
三、鞏固練習
1、完成練習五第1題。
獨立完成。
15和20的因數分別有哪些？
15和20的公因數有哪些？最大公因數是幾？
2、完成第2題。
按要求填表。
8和10的公因數有哪些？最大公因數是幾？
8和20的公因數有哪些？最大公因數是幾？
10和20的公因數有哪些？最大公因數是幾？
8、10、20的公因數你能找到嗎？
3、完成第3題。
獨立完成，集體核對。
4、完成第4題。
（1）理解題意。
（2）每組中兩個數有沒有公因數，關鍵看什么？
有沒有公因數3，有沒有公因數5，怎樣看呢？
6和27沒有公因數2，有沒有公因數3呢？
24和42有公因數2和3嗎？