第三單元 公倍數和公因數（精選2篇）
第三單元 公倍數和公因數 篇1
一、教學內容
教材分兩段：
例1教學公倍數和最小公倍數的認識，例2教學求兩個自然數的公倍數和最小公倍數；
例3教學公因數和最大公因數的認識，例4教學求兩個自然數的公因數和最大公因數。
安排了實踐與綜合應用“數字與信息”。
二、教材編寫特點和教學建議
1.借助操作活動，經歷概念的形成過程。以往教學公倍數的概念，通常是直接找出兩個自然數的倍數，然后讓學生發現有的倍數是兩個數公有的，從而揭示公倍數和最小公倍數的概念。公因數和最大公因數的教學同樣如此。本單元教材注意以直觀的操作活動，讓學生經歷公倍數和公因數概念的形成過程。這樣安排有兩點好處：一是學生通過操作活動，能體會公倍數和公因數的實際背景，加深對抽象概念的理解；二是有利于改善學習方式，便于學生通過操作和交流經歷學習過程。以公倍數為例，教學時應讓學生經歷下面幾個環節：第一，準備好必要的圖形。要為學生準備長3厘米、寬2厘米的長方形，邊長6厘米和8厘米的正方形，也要準備邊長為12、18、24厘米等不同的正方形。第二，經歷操作活動。讓學生按要求自主操作，發現用長3厘米、寬2厘米的長方形可以正好鋪滿邊長6厘米的正方形，而不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形。在發現結果的同時，還應引導學生聯系除法算式進行思考。這是對直觀操作活動的初步抽象。第三，把初步發現的結論進行類推，先自己嘗試看還能鋪滿邊長是多少的正方形，再在小組里交流。不難發現能正好鋪滿邊長12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基礎上，還應引導學生思考12、18、24等這些邊長和長方形的長、寬有什么關系。第四，揭示公倍數和最小公倍數的概念，突出概念的內涵是“既是……又是……”即“公有”。第五，判斷8是不是2和3的公倍數，讓學生通過反例進一步認識公倍數。理解概念的外延。在此基礎上，教材注意借助直觀的集合圖顯示公倍數的意義。公因數的教學同樣如此。為了幫助學生加深對最小公倍數和最大公因數的理解，教材在練習中安排了一些實際問題。如第25頁第7題，先引導學生用列表的策略通過列舉找到答案，再引導學生聯系最小公倍數的知識解決問題。第8題也可用最小公倍數解決問題，但也允許學生用列表的策略列舉出答案。第29頁第10題讓學生先在圖中畫一畫找到答案，也可讓學生聯系最大公因數的知識解決問題。第11題為學生提供了彩帶圖，學生可以在圖中畫一畫，也可以直接用最大公因數的知識思考。
2.提倡思考方法多樣化，找公倍數和公因數。
課程標準只要求在1～100的自然數中,能找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數,二是只要求在1～100的自然數中,能找出兩個自然數的公因數和最大公因數，而不是用分解質因數的方法求出公倍數或公因數。不教學用分解質因數的方法求最小公倍數和最大公因數還有兩個原因：一是通過列舉出兩個數的倍數或因數的方法，找出公倍數或公因數。突出對公倍數和公因數意義的理解；二是學生對用短除的形式求最大公因數和最小公倍數的算理理解有困難，減輕學生的學習負擔。在教學找公倍數或公因數時，應提倡思考方法多樣化。以求8和12的公因數為例，學生可能會分別寫出8和12的所有因數，再找一找；也可能先找出8的因數，再從8的因數中找出12的因數，或著先找出12的因數，再從中找出8的因數。
在找出公倍數或公因數之后，還應引導學生用集合圖表示出來。要讓學生經歷填集合圖的過程，明確集合圖中每一部分的數表示的意義，體會初步的集合思想。
對于兩個數有特殊關系時的最小公倍數和最大公因數，教材在練習中安排，引導學生探索簡單的規律。由于教材不講互質數，所以兩個互質數的最小公倍數是它們的乘積，最大公因數是1這樣的結論不要出現，只要求學生在具體的對象中感受。
為了拓寬學生對求最小公倍數和最大公因數方法的認識，教材在“你知道嗎”欄目里介紹了“輾轉相除法”求最大公因數和用短除法求最大公因數和最小公倍數，并介紹了兩個數的最大公因數和最小公倍數的符號表示。教學時，可以讓學生結合閱讀進行思考。必要時，教師可以進行簡單的講解。
3.通過調查、交流和嘗試，感受數在表達信息中的作用。
教學“數字與信息”這一實踐與綜合應用時，應注意引導學生通過調查和交流參與活動，感受數字在表達信息中的作用。課前調查的內容有：（1）110、112、114、120等特殊電話號碼是什么號碼；（2）自己所在學校和家庭居住地的郵政編碼；（3）自己家庭成員的出生日期和身份證號碼；（4）生活中用常見的數字編碼表達信息的例子；（5）自己學籍卡上的學籍號。課后調查的內容有：（1）去郵局調查有關郵政編碼的其他信息；（2）生活中還有哪些常見的數字編碼。教學時，應引導學生充分開展交流活動：比如，為什么有些編號的開頭是0？怎樣從身份證中看出一個人出生的日期？身份證上的數字編碼有哪些用處？等等。在此基礎上，教材在“做一做”中讓學生結合實際問題，嘗試用數字編碼表達信息。比如，為某賓館的兩幢客房大樓的房間編號，為一年級新生編號，還安排了與方位和距離聯系的問題，用編碼表示家大約在學校的什么位置。教學時，可以根據需要和時間情況，靈活安排教學時間。
第三單元 公倍數和公因數 篇2
第三單元 公倍數和公因數
第一課時：公倍數和最小公倍數
教學內容：教科書第22-23頁的例1、例2和“練一練”，練習四的第1-4題。
教學目標：
1、使學生在具體的操作活動中，認識公倍數和最小公倍數，會在集合圖中分別表示兩個數的倍數和它們的公倍數。
2、使學生學會用列舉的方法找到10以內兩個數的公倍數和最小公倍數，并能在解決問題的過程中主動探索簡捷的方法，進行有條理的思考。
3、使學生在自主探索與合作交流的過程中，進一步發展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。
教學準備：
長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，邊長6厘米、8厘米的正方形紙片；練習四第4題里的方格圖、紅旗和黃旗。
教學過程：
一、經歷操作活動，認識公倍數
1、操作活動。
提問：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪邊長6厘米、8厘米的正方形，能鋪滿哪個正方形？拿出手中的圖形，動手拼一拼。
學生獨立活動后指名在實物展示臺上鋪一鋪。
提問：通過剛才的活動，你們發現了什么？
引導：⑴用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片鋪邊長6厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？
�、其佭呴L8厘米的正方形呢？每條邊都能正好鋪滿嗎？
2、想像延伸。
提問：根據剛才鋪正方形的過程，在頭腦里想一想，用3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長多少厘米的正方形？在小組里交流。
3、揭示概念。
講述：6、12、18、24……既是2的倍數，又是3的倍數，它們是2和3的公倍數。
說明：因為一個數的倍數的個數是無限的，所以兩個數的公倍數的個數也是無限的，同樣可以用省略號表示。
引導：用3厘米、寬2厘米的長方形紙片不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形，說明什么？為什么？
二、自主探索，用列舉的方法求公倍數和最小公倍數
1、自主探索。
提問：6和9的公倍數有哪些？其中最小的公倍數是幾？你能試著找一找嗎？
學生自主活動，在小組里交流�？赡艿姆椒ㄓ校�
① 依次分別寫出6和9的公倍數，再找一找。
提問：你是怎樣找到6和9的公倍數的？又是怎樣確定6和9的最小公倍數的？
�、� 先找出6的倍數，再從6的倍數中找出9的倍數。
�、� 先找出9的倍數，再從9的倍數中找出6的倍數。
引導：②和③有什么相同的地方？哪一種方法簡捷些？
2、明確6和9的公倍數中最小的一個是18，指出：18就是6和9的最小公倍數。
3、用集合圖表示。
指導學生填集合圖后，引導：12是6和9的公倍數嗎？為什么？27呢？哪幾個數是6和9的公倍數？
4、完成“練一練”
完成后交流：2和5的公倍數有什么特點？
三、鞏固練習，加深對公倍數和最小公倍數的認識
1、練習四第1題。
提問：這里在圖中要寫省略號嗎？為什么？如果沒有“50以內”這個前提呢？
2、練習四第2題。
引導：4與一個數的乘積都是4的什么數？5、6與一個數的乘積呢？怎樣找到4和5的公倍數？填空時為什么要寫省略號？
3、練習四第3題。
集體交流時說說是怎樣找的。
四、全課小結
第二課時：求兩個數的最小公倍數的練習
教學內容：完成練習四的第5～8題。
教學要求：
1、通過練習，使學生發現求兩個數的最小公倍數的一些簡捷的方法，并能根據兩個數的關系選擇用合理的方法求兩個數的最小公倍數。
2、讓學生感受數學與生活的聯系，體會解決問題策略的多樣性。
教學過程：
一、基礎練習
找出下面每組數的最小公倍數。
4和6 3和7 5和9 10和6
二、完成第25頁的5～8題。
1、第5題
⑴ ①讓學生觀察左邊4題，說說這幾組數有什么共同的特點。
②找出每組兩個數的最小公倍數。
③比較和交流：有什么發現？
�。▋蓚�數的最小公倍數就是它們的乘積。）
⑵獨立完成右邊4題，再比較交流發現了什么？
2、第6題
先由學生獨立完成。
然后說說分別是什么方法求出每組上數的最小公倍數的？
3、第7題
先讓學生用列表的方法找出答案，并通過交流使學生體會到列表的過程實
際上就是求7和8的最小公倍數。
4、第8題
先讓學生說說求幾月幾日小林和小軍再次相遇，可以先求哪兩個數的最小公倍數，再讓學生獨立解答。
三、小結：通過今天這一節課的學習，你有什么收獲？
四、思考題
提示：先用列舉法找3、4和6的最小公倍數。
第三課時：公因數和最大公因數
教學目標：
1、使學生在具體的操作活動中，認識公因數和最大公因數，會在集合圖中分別表示兩個數的因數和它們的公因數。
2、使學生學會用列舉的方法找到100以內兩個數的公因數和最大公因數，并能在解決問題的過程中進行有條理的思考。
3、使學生在自主探索與合作交流的過程中，進一步發展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。
教學準備：
長18厘米、寬12厘米的長方形紙片，邊長6厘米、4厘米的正方形紙片。教學過程：
一、經歷操作活動，認識公因數
1、操作活動。
�、畔茸寣W生用邊長6厘米、4厘米的正方形紙片分別鋪長18厘米、寬12厘米的長方形。
再提問：哪種紙片能將長方形正好鋪滿？
�、平涣鳎哼�有哪些邊長是整厘米數的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形？
�、�1、2、3、6有什么共同的特征？
�、�4為什么不是12和18的公因數？
揭示：1、2、3、6既是12的因數，又是18的因數，它們是12和18的公因數。
二、自主探索，用列舉的方法求公因數和最大公因數
1、自主探索。
提問：8和12的公因數有哪些？最大的公因數是幾？你能試著找一找嗎？
學生自主活動，在小組里交流。可能的方法有：
①先找出8的因數，再從8的因數中找出12的因數。
�、谙日页�12的因數，再從12的因數中找出8的因數。
2、明確8和12的公因數中最大的一個是4，指出：就是8和12的最大公因數。
3、用集合圖表示。
出示相交的集合圈，讓學生把8和12的因數分別填在集合圖中的合適部分，再看圖說說各自的想法。
4、完成“練一練”
重點讓學生操作與填空。
三、鞏固練習，加深對公因數和最大公因數的認識
1、練習五第1題。
填好后讓學生看圖說說15和20的因數分別有哪些，公因數有哪些，最大公因數是幾？
2、練習五第2題。
3、練習五第3題。
先讓學生獨立完成，再具體說說找兩個數的公因數和最大公因數的方法。
4、練習五第4題。
先出示第1組數，讓學生判斷，并說說是怎樣判斷的。然后完成先面幾組。
5、練習五第5題。
鼓勵學生用自己的方法找出每組數的最大公因數，并說說是怎樣做的，怎樣想的。
四、全課小結
提問：今天學習的是什么內容？什么是兩個數的公因數和最大公因數？怎樣找兩個數的最大公因數？
引導：你還有什么疑問？
第四課時：求兩個數的最大公因數的練習（一）
教學內容：完成練習五的第6～11題。
教學要求：
1、通過練習，使學生發現求兩個數的最大公因數的一些簡捷的方法，并能根據兩個數的關系選擇用合理的方法求兩個數的最大公因數。
2、讓學生感受數學與生活的聯系，體會解決問題策略的多樣性。
教學過程：
一、基礎練習
找出下面每組數的最大公因數。
14和16 30和10 15和9 21和28
二、完成第29頁的第6～11題。
1、第6題
�、泞僮寣W生觀察左邊4題，說說這幾組數有什么共同的特點。
�、谡页雒拷M兩個數的最大公因數。
�、郾容^和交流：有什么發現？
�。ㄓ行┣闆r下，兩個數的最大公因數是它們中較小的那個數。）
�、篇毩⑼瓿捎疫�4題，再比較交流發現了什么？
�。ㄓ行┣闆r下，兩個數的最大公因數就是1。）
2、第7題
先由學生獨立完成，然后說說分別是什么方法求出每組數的最大公因數的？體會方法的多樣性。
3、第8題
如果有困難，可讓學生用自己熟悉的方法具體地找一找。
4、第9題
先讓學生填表，并說說其中的規律；然后小組合作找出2、4、5分別與1、2、3、4、5……20等各數的最大公因數，并說說其中的規律。
5、第10題
先幫助學生弄清題意，知道裁出的正方形的邊長應該是12和20的最大公因數，再讓學生在圖中畫一畫，并回答提出的問題。
6、第11題
三、小結：通過今天這一節課的學習，你有什么收獲？
第五課時：求兩個數的最大公因數的練習（二）
教學內容：完成練習五的第12～14題。
教學要求：
1、通過練習，使學生能進一步明確求兩個數的最小公倍數和最大公因數的方法。
2、使學生能對所學的知識進行整理，并建立合理的認知結構。
教學過程：
一、完成第30頁的12～14題。
1、第12題
先讓學生連一連，交流使說說公因數和公倍數的含義。
2、第13題
先由學生獨立完成。
然后說說分別是什么方法求出每組數的最大公因數的。
什么情況下可以根據兩個數的特征直接寫出它們的最大公因數？
3、第14題
先由學生獨立完成。
然后說說分別是什么方法求出每組數的最小公倍數的。
什么情況下可以根據兩個數的特征直接寫出它們的最小公倍數？
4、聯系第13題和第14題比較求兩個數的最小公倍數和最大公因數的方法有什么相同與不同？
二、思考題
幫助學生弄清兩點：
�、潘麑嶋H上分掉45塊，巧克力實際分掉35塊。
⑵由于每種糖果都是平均分給這個小組的同學，因此小組的人數既是45的因數，又是35的因數。
然后讓學生解答。
第六課時：數字與信息
教學要求：
讓學生在觀察、交流和調查活動中了解數字信息在日常生活中的廣泛應用，體會它們的實際價值，感受數字編碼的思想和方法，發展實踐能力。
教學準備：課前對有關數字信息進行調查，主要有：
1、常用的一些特殊電話號碼及其作用。
2、學校和家庭居住地的郵政編碼及其含義，以及為什么寄信時要填寫郵政編碼。
3、家庭成員的出生日期和身份證號碼。
4、自己學籍卡上的學籍號的編排規律。
教學過程：
一、完成“說一說”
1、下面各是什么電話號碼？在小組里說一說。
110……報警 112……故障申告
114……本地電話號碼查詢 117……報時
119……火警 120……救護
121……天氣預報 122……交通事故報警
12315……消費者投訴熱線
2、你還知道哪些電話號碼？
3、這些用數字組成的電話號碼給我們帶來了哪些方便？
4、你能說說自己和同學在班級里的編號嗎？
指出：在生活中，我們常常見到一些用數字編成的號碼，這些號碼都表達一定的信息。
5、你知道有些編號的開頭為什么是0嗎？
二、“看一看”
1、分析郵政編碼“214206”中所蘊含的信息，引導學生了解郵政編碼的結構和每一部分數字所代表的信息。
2、交流學校和家庭居住地的郵政編碼，以及為什么寄郵件時要填寫郵政編碼。
三、“比一比”
1、小組里交流自己家庭成員的出生日期和身份證號碼。
2、討論：
⑴你能從身份證號碼中看出一個人的出生日期嗎？
�、撇煌纳矸葑C號碼里有相同的部分嗎？你知道這一部分所包含的信息嗎？
�、悄氵�有什么發現？
�、饶阒郎矸葑C上的數字編碼有哪些用處嗎？
3、你還見過哪些用數字編碼表達信息的例子？用數字編碼表達信息有什么好處？
四、“做一做”
活動一：（第1題）
�、耪f一說房間的編號中必須包含哪些信息，分別需要用幾個數字來表達？
�、圃谛〗M里說說自己準備怎樣為房間編號，并按自己的思考試著編一編。
⑶組織交流。
活動二：（第2題）
⑴說一說自己的學籍號。
�、票容^，明確學籍號所包含的信息及其編碼規則。
�、前此l現的編碼規則為一年級的200名新生編號。
活動三：（第3題）
⑴讀題，并根據右邊的圖說一說每個字母表示的意思。
�、谱寣W生以學校為中心，用編碼表示自己家在學校的什么位置。
⑶組織交流。