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《公倍數(shù)和公因數(shù)》教學(xué)隨感

發(fā)布時(shí)間:2022-12-02

《公倍數(shù)和公因數(shù)》教學(xué)隨感(精選4篇)

《公倍數(shù)和公因數(shù)》教學(xué)隨感 篇1

  第三單元的教學(xué)快要告一段落了,和大家一樣,第一次使用新教材,心中都不是風(fēng)平浪靜,而是有些漣漪在蕩漾。首先,感覺最深、最為強(qiáng)烈的還是新教材凸顯出來的強(qiáng)大的魅力——以人為本,關(guān)注學(xué)生。主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:

  1、在知識(shí)體系上。用過老教材的教師都有這樣的認(rèn)識(shí):本課的教學(xué)內(nèi)容在老教材中納入《數(shù)的整除》這一單元。在這一單元,老教材特別強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的聯(lián)系,突出知識(shí)之間的邏輯關(guān)系,力求結(jié)構(gòu)完整、嚴(yán)謹(jǐn)。我們不妨回憶一下:教材先建立整除的概念,由整除引出約數(shù)、倍數(shù)。接著由一個(gè)數(shù)的2倍、5倍、3倍的數(shù)的研究,揭示出能被2、5、3整除的數(shù)的特征,并由能否被2整除定義偶數(shù)與奇數(shù)。根據(jù)一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù),建立質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念,由質(zhì)數(shù)引入質(zhì)因數(shù),學(xué)習(xí)把合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。然后,以質(zhì)數(shù)、合數(shù)和能被2、5、3整除的數(shù)的特征為基礎(chǔ),以分解質(zhì)因數(shù)為基本方法,教學(xué)公約數(shù)、最大公約數(shù)和公倍數(shù)、最小公倍數(shù),以及求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),同時(shí)結(jié)合求最大公約數(shù),說明互質(zhì)數(shù)的意義。所有的內(nèi)容安排在一個(gè)單元進(jìn)行教學(xué),教師和學(xué)生都比較辛苦,也比較痛苦。

  而新教材與老教材相比較有了很大的變化,不僅不進(jìn)行質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、互質(zhì)數(shù)等概念的教學(xué),而且把要學(xué)習(xí)的內(nèi)容分開進(jìn)行。新教材中,在四年級(jí)下學(xué)期安排了《倍數(shù)和因數(shù)》單元,教學(xué)倍數(shù)、因數(shù)、2、3、5的倍數(shù)的特征、偶數(shù)、奇數(shù)、素?cái)?shù)、合數(shù)的概念,而把公倍數(shù)、公因數(shù)的教學(xué)內(nèi)容從《倍數(shù)和因數(shù)》單元中分離出來自成單元,安排在五上分?jǐn)?shù)知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)之前,這樣既避免了同一單元中概念太多造成學(xué)習(xí)困難的弊端,又離學(xué)習(xí)約分和通分的時(shí)間間隔較短,便于學(xué)生在學(xué)習(xí)約分和通分時(shí)調(diào)動(dòng)知識(shí)的儲(chǔ)備。

  2、在新知的引入上。老教材中,新知的引入都建立在前一知識(shí)的基礎(chǔ)之上,沒有任何情境。而新教材中,無論是倍數(shù)和因數(shù)的教學(xué),還是公倍數(shù)和公因數(shù)的教學(xué),都從教材創(chuàng)設(shè)的活動(dòng)引入,讓學(xué)生在操作的過程中體驗(yàn)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

  3、在知識(shí)的難度上。新教材降低了求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的難度。教材提供了兩種找公倍數(shù)和公因數(shù)的基本方法,一種是列舉兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù),從中找出兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)或公因數(shù)、最大公因數(shù);另一種是先找出其中一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù),再從中找出它們的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)或公因數(shù)、最大公因數(shù)。并且只限于找兩個(gè)10以內(nèi)的自然數(shù)的公倍數(shù)和找兩個(gè)100以內(nèi)的自然數(shù)的公因數(shù)。

  4、在知識(shí)的應(yīng)用上。教材安排了少量的需要運(yùn)用求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)或最大公因數(shù)的方法和結(jié)果解決實(shí)際問題的練習(xí),而解題的策略可以是列表或畫圖,難度不大,并可以讓學(xué)生在解題的過程中加深對本單元學(xué)習(xí)的概念的意義和解題方法的體驗(yàn)。

  在感受新教材的巨大魅力的同時(shí),我們在實(shí)際操作的層面上也有一些想法,提出來和大家一起交流。

  1、是先教學(xué)公倍數(shù)還是先教學(xué)公因數(shù)?

  新教材先安排的是公倍數(shù)的教學(xué),在完成第25頁第5題時(shí)大家就遭遇這樣的“話到嘴邊又咽下”的感覺。題目如下:

  5.找出每組數(shù)的最小公倍數(shù)。

  8和2 3和9 5和7 8和3

  5和10 4和8 9和10 1和5

  你發(fā)現(xiàn)了什么?和大家交流。

  學(xué)生能很好地發(fā)現(xiàn)左邊四組數(shù)的規(guī)律,右邊又有什么發(fā)現(xiàn)呢?學(xué)生說:我發(fā)現(xiàn)每組兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)都是它們的乘積。但問題不能到此為止,要不就容易讓學(xué)生有這樣的一個(gè)錯(cuò)覺:找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),如果兩個(gè)數(shù)不存在倍數(shù)關(guān)系,那就算出乘積作為它們的最小公倍數(shù)。盡管在這個(gè)環(huán)節(jié)的處理上我通過先一組一組地讓學(xué)生分析、舉例、驗(yàn)證,但事實(shí)證明,確實(shí)有孩子是這么想的。找10和4的最小公倍數(shù)就寫40。盡管還有機(jī)靈的孩子發(fā)現(xiàn)兩個(gè)偶數(shù)的最小公倍數(shù)一定不是它們的乘積,但畢竟孩子是有差異的。有多少次我多想說“10和4的公因數(shù)還有2”或其它帶有“公因數(shù)”三個(gè)字的話時(shí),就不由得打住,咽下,欲言又止的感覺真不好受。而在完成公因數(shù)后面的練習(xí)時(shí)(練習(xí)五第6題),同樣是你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生就很順暢地說出:公因數(shù)是1的兩個(gè)數(shù),它們的最大公因數(shù)就是1,最小公倍數(shù)就是它們的乘積。那我就思考,為什么新教材要調(diào)整公倍數(shù)和公因數(shù)的教學(xué)順序呢?能不能不調(diào)整呢?

  2、要不要教用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)?

  教師教學(xué)用書上已經(jīng)很明確地說明,可以允許學(xué)有余力的學(xué)生理解并初步學(xué)會(huì)應(yīng)用這一方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),但不應(yīng)作為對全體學(xué)生的共同要求。但現(xiàn)在的困惑是,學(xué)有余力的學(xué)生不用短除法就能正確地找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),而有些學(xué)生數(shù)感不是很好,學(xué)習(xí)的惰性又比較強(qiáng),懶得一個(gè)一個(gè)去列舉,憑感覺就做題了,錯(cuò)得比較厲害。我們都想:可不可以教短除法,給他們一根有形的拐杖,便于發(fā)現(xiàn)他們學(xué)習(xí)的問題所在,便于輔導(dǎo)?帶著這樣的好奇心,我就先在我的班上做了實(shí)驗(yàn),效果不錯(cuò)。

  3、求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定要嚴(yán)格限制是10以內(nèi)的兩個(gè)數(shù)嗎?

  本單元的教學(xué)目標(biāo)中是清楚的說明會(huì)求10以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),但書上練習(xí)五第14題要寫出12和10的最小公倍數(shù),而且這兩個(gè)數(shù)也不是倍數(shù)關(guān)系的。

《公倍數(shù)和公因數(shù)》教學(xué)隨感 篇2

  《公倍數(shù)和公因數(shù)》的教學(xué)已接近尾聲,但練習(xí)反饋,部分學(xué)生求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)錯(cuò)誤百出,細(xì)細(xì)思量,用課本上列舉的方法,真的很難一下子準(zhǔn)確找到最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)。如:8和10的最小公倍數(shù),有學(xué)生寫80,25和50的最大公因數(shù)有學(xué)生寫5!胰枂枌W(xué)生找兩個(gè)數(shù)公倍數(shù)和最小公倍數(shù),或者兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的感受,他們都說“煩”,“很煩”,“太麻煩了”。

  在了解了學(xué)生的感受以后,我又重新通過練習(xí)概括出了一些特殊情況:(1)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系的,這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是其中較大的一個(gè)數(shù),最大公因數(shù)是其中較小的一個(gè)數(shù);(2)三種最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是兩數(shù)乘積的情況(“互質(zhì)數(shù)”這個(gè)概念學(xué)生沒有學(xué)到):①兩個(gè)不同的素?cái)?shù);②兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù);③1和任何自然數(shù)。

  另外,我又結(jié)合教材后面的“你知道嗎?”,指導(dǎo)了一下用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法。在完成練習(xí)時(shí),讓學(xué)生根據(jù)情況,用自己喜歡的方法來求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)。這樣,給學(xué)生結(jié)合題目中兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn),自主選擇方法的空間,學(xué)生比較喜歡。

  想來想去,還是真得很懷念舊教材上的“短除法”。

《公倍數(shù)和公因數(shù)》教學(xué)隨感 篇3

  在四年級(jí)(下冊)教材里,學(xué)生已經(jīng)建立了倍數(shù)和因數(shù)的概念,會(huì)找10以內(nèi)自然數(shù)的倍數(shù),100以內(nèi)自然數(shù)的因數(shù)。本單元繼續(xù)教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的知識(shí),要理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)和公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義,學(xué)會(huì)找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法。為以后進(jìn)行通分、約分和分?jǐn)?shù)四則計(jì)算作準(zhǔn)備。全單元的教學(xué)內(nèi)容分三部分編排。

  第22~25頁教學(xué)公倍數(shù)。主要是兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義,求最小公倍數(shù)的方法。

  第26~31頁教學(xué)公因數(shù)。包括兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義,求最大公因數(shù)的方法。在練習(xí)五里還安排了最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的比較。

  第32~36頁實(shí)踐與綜合應(yīng)用。利用郵政編碼、身份證號(hào)碼等實(shí)例,教學(xué)用數(shù)字編碼表示信息。

  在“你知道嗎”里,介紹了我國古代曾經(jīng)用“輾轉(zhuǎn)相除法”求最大公因數(shù),也介紹了現(xiàn)代人們經(jīng)常用“短除法”求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。在閱讀這篇材料后,如果學(xué)生愿意用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù),是允許的。但是,不要求全體學(xué)生掌握和使用短除法。編排的一道思考題,是可以用公因數(shù)知識(shí)解決的實(shí)際問題。

  1在現(xiàn)實(shí)的情境中教學(xué)概念,讓學(xué)生通過操作領(lǐng)會(huì)公倍數(shù)、公因數(shù)的含義。

  例1教學(xué)公倍數(shù)和最小公倍數(shù),例3教學(xué)公因數(shù)和最大公因數(shù),都是形成新的數(shù)學(xué)概念,都讓學(xué)生在操作活動(dòng)中領(lǐng)會(huì)概念的含義。

  例1先用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片,分別鋪邊長6厘米和8厘米的正方形,發(fā)現(xiàn)正好鋪滿邊長6厘米的正方形,不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形,并從長方形紙片的長、寬和正方形邊長的關(guān)系,對鋪滿和不能鋪滿的原因作出解釋。再想像這張長方形紙片還能正好鋪滿哪些正方形,從倍數(shù)的角度總結(jié)規(guī)律,為形成新的數(shù)學(xué)概念積累豐富的感性材料。然后揭示公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的含義,把感性認(rèn)識(shí)提升成理性認(rèn)識(shí)。

  教材選擇長方形紙片鋪正方形的活動(dòng)教學(xué)公倍數(shù),是因?yàn)檫@一活動(dòng)能吸引學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題,能引導(dǎo)學(xué)生思考。學(xué)生用同一張長方形紙片鋪兩個(gè)不同的正方形,面對出現(xiàn)的兩種結(jié)果,會(huì)提出“為什么有時(shí)正好鋪滿、有時(shí)不能”,“什么時(shí)候正好鋪滿、什么時(shí)候不能”這些有研究價(jià)值的問題。他們沿著正方形的邊鋪長方形紙片,就會(huì)想到正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因可能和邊長有關(guān),于是產(chǎn)生進(jìn)一步研究正方形邊長和長方形長、寬之間關(guān)系的愿望。

  分析正方形的邊長和長方形長、寬之間的關(guān)系,按學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,設(shè)計(jì)成兩個(gè)層次: 第一個(gè)層次聯(lián)系 鋪的過程與結(jié)果,從兩個(gè)正方形的邊長除以長方形的長、寬沒有余數(shù)和有余數(shù)的層面上,體會(huì)正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因。第二個(gè)層次根據(jù)正好鋪滿邊長6厘米的正方形、不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形的經(jīng)驗(yàn),聯(lián)想還能正好鋪滿邊長是幾厘米的正方形。先找到這些正方形,把它們的邊長從小到大排列,知道這樣的正方形有無數(shù)多個(gè)。再用“既是2的倍數(shù),又是3的倍數(shù)”概括地描述這些正方形邊長的特征。顯然,前一層次形象思維的成分較大,思考難度較小,對后一層次的抽象認(rèn)識(shí)有重要的支持作用。

  讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中,通過活動(dòng)領(lǐng)悟公倍數(shù)的含義,不僅體現(xiàn)在例題的教學(xué)中,還落實(shí)到練習(xí)里。第23頁“練一練”在2的倍數(shù)上畫“”,在5的倍數(shù)上畫“○”。從數(shù)表里的10、20、30三個(gè)數(shù)既畫了“”又畫了“○”,體會(huì)它們既是2的倍數(shù),又是5的倍數(shù),是2和5的公倍數(shù)。練習(xí)四第4、7、8題都是與公倍數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題,讓學(xué)生通過涂顏色、填表格、圈日期等活動(dòng)體會(huì)公倍數(shù)的含義。

  例3教學(xué)公因數(shù)、最大公因數(shù)的含義,也通過“鋪”的活動(dòng)組織教學(xué)。與例1不同的是,例3用2張邊長不同的正方形紙片分別去鋪同一個(gè)長方形,是形成公因數(shù)概念的需要。例題編寫和練習(xí)編排與教學(xué)公倍數(shù)相似,這里不再重復(fù)。

  2突出概念的內(nèi)涵、外延,讓學(xué)生準(zhǔn)確理解概念。

  概念的內(nèi)涵是指這個(gè)概念所反映的一切對象的共同的本質(zhì)屬性。公倍數(shù)是幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),公因數(shù)是幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù),可見“幾個(gè)數(shù)公有的”是公倍數(shù)和公因數(shù)這兩個(gè)概念的本質(zhì)屬性。在倍數(shù)、因數(shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)公倍數(shù)、公因數(shù),關(guān)鍵在于突出“公有”的含義。

  教材用“既是……又是……”的描述,讓學(xué)生理解“公有”的意思。例1先聯(lián)系長3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長6厘米、12厘米、24厘米……的正方形這些現(xiàn)象,從正方形的邊長分別除以長方形紙的長和寬都沒有余數(shù),得出正方形的邊長“既是2的倍數(shù),又是3的倍數(shù)”,一方面概括了這些正方形邊長的特點(diǎn),另一方面讓學(xué)生體會(huì)“既是……又是……”的意思。然后在“6、12、18、24……既是2的倍數(shù),又是3的倍數(shù),它們是2和3的公倍數(shù)”這句話里把“既是……又是……”進(jìn)一步概括為“公倍數(shù)”,形成公倍數(shù)的概念。

  集合圖能直觀形象地顯示公倍數(shù)、公因數(shù)的含義。第23頁把6的倍數(shù)與9的倍數(shù)分別寫到兩個(gè)集合圈里,這兩個(gè)集合圈有一部分重疊,在重疊部分里寫的數(shù)既是6的倍數(shù),也是9的倍數(shù),是6和9的公倍數(shù)。先觀察這個(gè)集合圖,再填寫第24頁的集合圖,學(xué)生能進(jìn)一步體會(huì)公倍數(shù)的含義。

  概念的外延是指這個(gè)概念包括的一切對象。對具體事例是否屬于概念作出判斷,就是識(shí)別概念的外延,加強(qiáng)對概念的認(rèn)識(shí)。例1在揭示2和3的公倍數(shù)的概念,指出它們的公倍數(shù)是6、12、18、24……后,提出“8是2和3的公倍數(shù)嗎”這個(gè)問題,利用反例凸現(xiàn)公倍數(shù)的含義。讓學(xué)生明白8只是2的倍數(shù),不是3的倍數(shù),從而進(jìn)一步明確公倍數(shù)的概念。練習(xí)四第4題先在表格里分別寫出4、5、6的倍數(shù),再尋找4和5、5和6、4和6的公倍數(shù),也有助于學(xué)生識(shí)別概念的外延。

  3運(yùn)用數(shù)學(xué)概念,讓學(xué)生探索找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)、最大公因數(shù)的方法。

  本單元只教學(xué)兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)和兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)。因?yàn)檫@些是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí),在約分和通分時(shí)應(yīng)用最多。只要這些基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí),即使遇到三個(gè)分?jǐn)?shù)的通分,學(xué)生也能靈活處理。不編排例題教學(xué)短除法求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù),而是采用寫出兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù),找出它們的最小公倍數(shù)或最大公因數(shù)的方法。這樣安排的目的是,在運(yùn)用概念解決問題的過程中,進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。

  例2教學(xué)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),出現(xiàn)了多種解決問題的方法,這些方法的思路都出自公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念,從6和9的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義引發(fā)出來。學(xué)生可能先分別寫出6和9的倍數(shù),再找出它們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。由于倍數(shù)需一個(gè)一個(gè)地寫,還要逐個(gè)逐個(gè)地比,所以得出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)比較慢。學(xué)生也可能在9的倍數(shù)里找6的倍數(shù),只要依次想出9的倍數(shù)(即9×1、9×2、9×3……的積),逐一判斷是不是6的倍數(shù),操作比較方便。尤其求兩個(gè)較小數(shù)(不超過10)的最小公倍數(shù)時(shí),更能顯出這種方法的優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)然,在6的倍數(shù)里找9的倍數(shù),也是一種方法,但沒有9的倍數(shù)里找6的倍數(shù)快捷。教材安排學(xué)生在交流中體會(huì)各種方法,首先是理解各種方法的共同點(diǎn),都在尋找既是6的倍數(shù)、又是9的倍數(shù),而且是盡量小的那個(gè)數(shù)。然后是理解各種方法的個(gè)性特點(diǎn),從中作出自己的選擇。

  例4求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù),教學(xué)方法和例2相似。求8和12的最大公因數(shù)的幾種方法中,教材呈現(xiàn)的第一種方法比較適宜多數(shù)學(xué)生。因?yàn)橐粋(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,先寫出兩個(gè)數(shù)的全部因數(shù),再找出最大公因數(shù),操作不麻煩。第二種方法從小到大依次想較小數(shù)的因數(shù),稍不留心就會(huì)遺漏某一個(gè)因數(shù)。練習(xí)五編排第3題的意圖就在于此。

  練習(xí)四第5題在初步學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)之后安排,兩個(gè)色塊分別呈現(xiàn)最小公倍數(shù)的兩種特殊情況。左邊的色塊里,每組的兩個(gè)數(shù)之間有倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系,它們的最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)。右邊的色塊里,每組兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。練習(xí)五第6題是初步會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)后安排的。左邊色塊里,每組的兩個(gè)數(shù)之間也有倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系,它們的最大公因數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)。右邊色塊里,每組兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1。這些特殊情況,在通分和約分時(shí)會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)。教學(xué)時(shí)可以按色塊進(jìn)行,先分別求出同一色塊四組數(shù)的最小公倍數(shù)或最大公因數(shù),再找出相同的特點(diǎn),通過交流內(nèi)化成求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的技能。要注意的是,學(xué)生有倍數(shù)與因數(shù)的知識(shí),能夠理解同組兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)、因數(shù)關(guān)系,以及它們的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的規(guī)律。由于新教材不講互質(zhì)數(shù),也不教短除法,所以兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積、最大公因數(shù)是1,這些特殊情況,只能在具體對象中感受,不宜深入研究原因,更不要出結(jié)語讓學(xué)生記憶。第9題分別寫出1、2、3、4……20這些數(shù)與3、2、4、5的最大公因數(shù),在發(fā)現(xiàn)有趣規(guī)律的同時(shí),也在感受兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的兩種特殊情況。

《公倍數(shù)和公因數(shù)》教學(xué)隨感 篇4

  以下是《公倍數(shù)和公因數(shù)》的教學(xué)反思,僅供參考!

  《公倍數(shù)和公因數(shù)》的教學(xué)反思(一)

  去年教學(xué)《公倍數(shù)和公因數(shù)》這一單元時(shí),依照學(xué)生預(yù)習(xí)、閱讀課本進(jìn)行教學(xué),老師沒有作過多的講解,從學(xué)生的練習(xí)反饋中,部分學(xué)生求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)錯(cuò)誤百出,反思教學(xué)后,覺得用課本上列舉的方法,真的很難一下子準(zhǔn)確找到最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)。如:8和10的最小公倍數(shù),有學(xué)生寫80,25和50的最大公因數(shù)有學(xué)生寫5。……調(diào)查詢問學(xué)生找兩個(gè)數(shù)公倍數(shù)和最小公倍數(shù),或者兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的感受,他們都說“太麻煩了”。

  今年教學(xué)《公倍數(shù)和公因數(shù)》這一單元時(shí),我在去年教學(xué)《公倍數(shù)和公因數(shù)》的基礎(chǔ)上作了一些改進(jìn):

  一、仍然是將預(yù)習(xí)前置。

  二、動(dòng)手操作,想象延伸。

  讓學(xué)生動(dòng)手操作,提高感知效果,幫助學(xué)生形成豐富的表象,是促進(jìn)形象思維發(fā)展的有利途徑。例題教學(xué)中讓學(xué)生動(dòng)手鋪,鋪后想,想后算,算后思。

  用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪邊長6厘米、8厘米的正方形,能鋪滿哪個(gè)正方形?拿出手中的圖形,動(dòng)手拼一拼。

  學(xué)生分組操作,用除法算式把不同的擺法寫出來。

  提問:通過剛才的活動(dòng),你們發(fā)現(xiàn)了什么?

  以直觀的操作活動(dòng),在具體的問題情境中體會(huì)公倍數(shù)和公因數(shù)與生活的聯(lián)系,讓學(xué)生經(jīng)歷公倍數(shù)和公因數(shù)概念的形成過程,加深對抽象概念的理解。

  思考:根據(jù)剛才鋪正方形的過程,在頭腦里想一想,用3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長多少厘米的正方形?在小組里交流。

  三、在教學(xué)中嚴(yán)格要求學(xué)生先用“列舉法”教學(xué)“求兩數(shù)公倍數(shù)與公因數(shù)”;在學(xué)生相對較熟練的時(shí)候嘗試讓學(xué)生直接說出公倍數(shù)與公因數(shù);在此基礎(chǔ)上適當(dāng)介紹后面的閱讀知識(shí),但不要求學(xué)生使用。

  四、在教學(xué)了用“列舉法”“求兩數(shù)公倍數(shù)與公因數(shù)”的知識(shí)之后,適當(dāng)提高訓(xùn)練難度,將求“最小公倍數(shù)”與“最大公因數(shù)”合并訓(xùn)練。通過聯(lián)系“最大公因數(shù)”、“最小公倍數(shù)”的知識(shí),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的擴(kuò)倍法等其它的方法。要求學(xué)生根據(jù)情況,用自己喜歡的方法來求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)。這樣,給學(xué)生結(jié)合題目中兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn),自主選擇方法的空間,學(xué)生比較喜歡,掌握較好。通過練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生感悟、概括出了一些特殊情況:(1)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系的,這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是其中較大的一個(gè)數(shù),最大公因數(shù)是其中較小的一個(gè)數(shù);(2)三種最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是兩數(shù)乘積的情況(“互質(zhì)數(shù)”這個(gè)概念學(xué)生沒有學(xué)到):①兩個(gè)不同的素?cái)?shù);②兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù);③1和任何自然數(shù)。

  課后反思:

  一、預(yù)習(xí)后的課堂教學(xué),還要教,直接放手要出問題。

  二、介紹一下短除法是有必要的。但不能直接按傳統(tǒng)的教學(xué)思路以短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)簡單代替列舉法。

  三、應(yīng)逐步鼓勵(lì)學(xué)生把求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)過程想在腦中,直接說出結(jié)果。引導(dǎo)感興趣的同學(xué)在課后探索其它的求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的內(nèi)容,適當(dāng)提高學(xué)生的思維水平。

  《公倍數(shù)和公因數(shù)》教學(xué)反思(二)

  《公倍數(shù)和公因數(shù)》在新教材中改動(dòng)很大,新教材將數(shù)的整除中有關(guān)分解質(zhì)因數(shù)、互質(zhì)數(shù)、用短除法求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的教學(xué)內(nèi)容精簡掉了,新教材突出了讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中探究認(rèn)識(shí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù),公因數(shù)和最大公因數(shù),突出了運(yùn)用數(shù)學(xué)概念,讓學(xué)生探索找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)、最大公因數(shù)的方法,注重讓學(xué)生在解決問題的過程中,主動(dòng)探索簡潔的方法,進(jìn)行有條理的思考,加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。教學(xué)以后與以前的教材相比,主要的體會(huì)有以下幾點(diǎn)。

  一是在現(xiàn)實(shí)的情境中教學(xué)概念,讓學(xué)生通過操作領(lǐng)會(huì)公倍數(shù)、公因數(shù)的含義。例1教學(xué)公倍數(shù)和最小公倍數(shù),例3教學(xué)公因數(shù)和最大公因數(shù),都是形成新的數(shù)學(xué)概念,都讓學(xué)生在操作活動(dòng)中領(lǐng)會(huì)概念的含義。學(xué)生通過操作活動(dòng),感受公倍數(shù)和公因數(shù)的實(shí)際背景,縮短了抽象概念與學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之間的距離,有利于學(xué)生運(yùn)用公倍數(shù)、最小公倍數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。

  二是有利于改善學(xué)習(xí)方式,便于學(xué)生通過操作和交流經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程。在教學(xué)中,讓學(xué)生按要求自主操作,發(fā)現(xiàn)用怎樣的長方形可以正好鋪滿一個(gè)正方形;用邊長幾厘米的正方形可以正好鋪滿一個(gè)長方形。在對所發(fā)現(xiàn)的不同的結(jié)果的過程中,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系除法算式進(jìn)行思考,對直觀操作活動(dòng)進(jìn)行初步的抽象。再把初步發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行類推,在此基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生思考正方形的邊長與長方形的長和寬有什么關(guān)系,再揭示公倍數(shù)和公因數(shù),最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的概念,突出概念的內(nèi)涵是“既是……又是……”即“公有”。并在此基礎(chǔ)上,借助直觀的集合等圖式,顯示公倍數(shù)與公因數(shù)的意義。讓學(xué)生經(jīng)歷了概念的形成過程。

  三是刪掉了一些與學(xué)生實(shí)際聯(lián)系不夠緊密、對后繼學(xué)習(xí)沒有影響的內(nèi)容后,確實(shí)減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān),但是找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)時(shí)由于采用了列舉法,學(xué)生得花較多的時(shí)間去找,當(dāng)碰到的兩個(gè)數(shù)都比較大時(shí),不僅花時(shí)多,而且還容易出現(xiàn)遺漏或算錯(cuò)的情況。相比之下,用短除法來求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)就不會(huì)出現(xiàn)這方面的問題,所以我在實(shí)際教學(xué)中,先根據(jù)概念采用一一列舉的方法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù),待學(xué)生熟悉之后就教學(xué)生運(yùn)用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù),這樣的安排效果不錯(cuò),學(xué)生也沒感到增加了負(fù)擔(dān)。

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