《最大公因數》-----葛敏輝老師課堂實錄
生：沒有。
師：你來說說為什么？ 同意么？
生：同意。
師：那有沒有公因數3呢？
生：第一組里面有的，12有3、4、12，15有3、5、15。
師：你怎么這么快看出來，它們都有公因數3的？
生：一個數各個數位的和能被3整除就是3的倍數。
師：那你們認為第二組就沒有嘍？那第二組有哪些公因數？
生：有5。
師：我不喜歡說話不完整的同學，你能不能說完整。
生：20和5里面有公因數1和5。
師：你們的意見呢？
師：我們的數學思考就是要我們深入地想，全面地想，要說完整。 那么，這個20除了我們剛才講的1和5外，還有哪些因數？
師：我們班通過剛才幫劉老漢解決困難，學到了新知識。看來，這個助人為樂是利人也利已啊。
師：下面的時間我們主要來研究怎樣求兩個數的最大公因數。（出示：18和27的最大公因數是（））。每一個人你靜靜地想一想，你有幾種不同的方法？
（生獨立思考，師巡視指導）
師：小組內交流一下，你們組有幾種不同的方法。
（小組內交流）
生1：
生2：我覺得他可以用剛才學過的集合圈來表示。
生3：我的這種方法有限制。
師：他給人啟發。 你也有啟發了，你來說。
生4：可以分解質因數。
師：什么是分解質因數。
（展示該生的作業）（生自己介紹）
師：××同學，這個方法你是怎么想出來的。
師：這種分解質因數來求兩個自然數的最大公因數在我們人教版的教材中是不作要求的。在以前的老教材里是非常強調的。××同學一不小心就發現了科學家們發現數學真理，真了不起。如果說對他的方法感興趣的話，你課后可以跟他一起去研究研究。這些方法都是可以來幫助我們來求出他們的最大公因數。你掌握了沒有？會不會求？
師：下面比一比，我們六個小組來比一比完成信封里的作業紙。第一題，預備開始。
（小組開展競賽）
師：做好馬上舉手。看清楚題目，不要一昧求快。
師：看來第一輪的比賽，第一組和第五組表現不錯。繼續第二題開始。
（生獨立完成第二題）
師：比一比誰做得又快，又對，又好。我們請第二組剛才表現得不是很好，派一個代表來說。
（生匯報交流）
師：請仔細觀察每個組的兩個自然數及他們的最大公因數。你發現了什么？
生：兩個自然數是倍數關系的話，小的那個就是最大公因數。
師：他說什么了？
師：舉例證明……。
生2：比如16和32。
生3：如果兩個數有一個是質數的話，最大公因數就是1。
生4：不一定。如3和15。
生5：2和4。
師：還沒成熟。下面我還有個問題：為什么8和9的最大公因數是1呢？
生6：兩個數一個是奇數，一個是偶數。
師：一個是奇數一個是偶數而且是相鄰最大公因數是1。（生自主討論）
師：舉例證明。
生7：有一個數是1的話，他的最大公因數就是1。
生8：最大的公因數一定在兩個數的相差之內。
師：相差之內是什么意思？
生8：相差之內就是他們的差不可能大于其中的一個數。
師：有什么證據么？
生8：你隨便拿兩個數。
生9：我反對。21和4呢？
生8：最大公因數是1，21－4是17，1在17之內的。
師：對的。我們把這個問題，有興趣的話可以拿到以后去研究。這個問題很值得我們探討。像這樣的兩個自然數他們的最大公因數是1，因數只有1。像這樣的兩個數，我們把他叫做互質數。像這樣的互質數，你們能不能舉個例子？