統計與概率

第一小組根據上表繪制了1985年我國農村家庭人均純收入狀況的條形統計圖，如下圖：

1985年我國農村家庭人均純收入抽樣調查統計圖

第二小組繪制的扇形統計圖如下：

1985年我國農村家庭人均純收入抽樣調查統計圖

[師]根據上面的統計表或統計圖粗略估算1985年我國農村居民的人均純收入，你是如何估計的？請你與同伴進行交流.

(學生的估算方法多種多樣，不管學生如何估算，只要有道理就應給予鼓勵)

[生]從表格中，我們觀察到1985年多數家庭人均純收入在200～400元間，因此估計1985年我國農村居民的人均純收入大約為300元.

[生]我們從條形統計圖觀察到1985年多數家庭人均純收入落在200～500元間，因此估計1985年我國農村居民的人均純收入大約在350元.

[生]從扇形統計圖觀察到1985年多數家庭人均純收入落在200～600元間，因此，估計1985年我國農村居民的人均純收入大約為400元.

[師]我在巡視時，看見小明同學是這樣估算的：

小明認為調查的家庭數較多，可以忽略家庭人口數對總體人均純收入的影響，不妨假設調查了幾戶家庭，而且每戶家庭的人口數相同(設為k人)，并將人均純收入100元以下的都看成50元，100～200元的都看成150元，依此類推，而將人均純收入XX元以上的都看成2250元，這樣幾戶家庭的總人數大約為nk人，n戶家庭的總收入大約為50×0.95％nk＋150×11.20％nk＋250×25.64％nk＋350×24.10％nk＋450×15.94％nk＋550×9.13％nk＋700×7.99％nk＋900×2.85％nk＋1250×1.76％nk＋1750×0.29％nk＋2250×0.15％nk

＝399.70nk(元).

因此，1985年我國農村居民的人均純收入大約為 ＝399.70(元).

你同意小明的做法嗎？試用小明的方法估計其他年份我國農村居民的人均純收入(將5000元以上統一看成5500元).(以小組為單位，借助計算器來完成)

[生]我認為小明的做法很好，同樣，我們用此法可計算1990年我國農村居民的人均純收入，同樣設調查了n戶家庭，而且每戶家庭的人口數相同(設為k人).n戶家庭1990年總收入大約為

50×0.30％nk＋150×1.78％nk＋250×6.56％nk＋350×12.04％nk＋450×14.37％nk＋550×13.94％nk＋700×20.80％nk＋900×12.49％nk＋1250×12.25％nk＋1750×3.48％nk＋2250×1.99％nk

＝719.5nk(元).

因此，1990年我國農村居民的人均純收入大約為 ＝719.5(元).

[生]我們用同樣的方法算出1995年我國農村居民的人均純收入大約為1644.4元.

[生]用同樣的方法算出1999年我國農村居民的人均純收入大約為2282元.

[師]很好，下面我們把上面運算的結果與下面的統計結果是否接近.

年份

1985

1990

1995

1999

我國農村居民人均純收入/元

397.60

686.31

1577.74

2210.34

[師生共析]我們會發現用小明的方法估算的結果與實際統計的結果比較相近.

[師]由小明計算的式子你能聯想到什么？你在哪里用到過類似的式子.

[生]由小明計算的式子可以聯想到以前所學過的加權平均數的計算公式.

[師]什么是加權平均數呢？

[生]實際問題中，一組數據中的各個數據的“重要程度”未必相同，在計算這組數據的平均數時，往往給每個數據一個“權”，這樣計算出來的平均數就叫做加權平均數，例如小明估計1985年我國農村居民的人均純收入就是一個加權平均數.