統計與概率
第一小組根據上表繪制了1985年我國農村家庭人均純收入狀況的條形統計圖,如下圖:
1985年我國農村家庭人均純收入抽樣調查統計圖
第二小組繪制的扇形統計圖如下:
1985年我國農村家庭人均純收入抽樣調查統計圖
[師]根據上面的統計表或統計圖粗略估算1985年我國農村居民的人均純收入,你是如何估計的?請你與同伴進行交流.
(學生的估算方法多種多樣,不管學生如何估算,只要有道理就應給予鼓勵)
[生]從表格中,我們觀察到1985年多數家庭人均純收入在200~400元間,因此估計1985年我國農村居民的人均純收入大約為300元.
[生]我們從條形統計圖觀察到1985年多數家庭人均純收入落在200~500元間,因此估計1985年我國農村居民的人均純收入大約在350元.
[生]從扇形統計圖觀察到1985年多數家庭人均純收入落在200~600元間,因此,估計1985年我國農村居民的人均純收入大約為400元.
[師]我在巡視時,看見小明同學是這樣估算的:
小明認為調查的家庭數較多,可以忽略家庭人口數對總體人均純收入的影響,不妨假設調查了幾戶家庭,而且每戶家庭的人口數相同(設為k人),并將人均純收入100元以下的都看成50元,100~200元的都看成150元,依此類推,而將人均純收入XX元以上的都看成2250元,這樣幾戶家庭的總人數大約為nk人,n戶家庭的總收入大約為50×0.95%nk+150×11.20%nk+250×25.64%nk+350×24.10%nk+450×15.94%nk+550×9.13%nk+700×7.99%nk+900×2.85%nk+1250×1.76%nk+1750×0.29%nk+2250×0.15%nk
=399.70nk(元).
因此,1985年我國農村居民的人均純收入大約為 =399.70(元).
你同意小明的做法嗎?試用小明的方法估計其他年份我國農村居民的人均純收入(將5000元以上統一看成5500元).(以小組為單位,借助計算器來完成)
[生]我認為小明的做法很好,同樣,我們用此法可計算1990年我國農村居民的人均純收入,同樣設調查了n戶家庭,而且每戶家庭的人口數相同(設為k人).n戶家庭1990年總收入大約為
50×0.30%nk+150×1.78%nk+250×6.56%nk+350×12.04%nk+450×14.37%nk+550×13.94%nk+700×20.80%nk+900×12.49%nk+1250×12.25%nk+1750×3.48%nk+2250×1.99%nk
=719.5nk(元).
因此,1990年我國農村居民的人均純收入大約為 =719.5(元).
[生]我們用同樣的方法算出1995年我國農村居民的人均純收入大約為1644.4元.
[生]用同樣的方法算出1999年我國農村居民的人均純收入大約為2282元.
[師]很好,下面我們把上面運算的結果與下面的統計結果是否接近.
年份
1985
1990
1995
1999
我國農村居民人均純收入/元
397.60
686.31
1577.74
2210.34
[師生共析]我們會發現用小明的方法估算的結果與實際統計的結果比較相近.
[師]由小明計算的式子你能聯想到什么?你在哪里用到過類似的式子.
[生]由小明計算的式子可以聯想到以前所學過的加權平均數的計算公式.
[師]什么是加權平均數呢?
[生]實際問題中,一組數據中的各個數據的“重要程度”未必相同,在計算這組數據的平均數時,往往給每個數據一個“權”,這樣計算出來的平均數就叫做加權平均數,例如小明估計1985年我國農村居民的人均純收入就是一個加權平均數.