談對《概率與統(tǒng)計(jì)》一章的認(rèn)識
在全日制普通級中學(xué)《教學(xué)大綱》中，增加概率與統(tǒng)計(jì)的初步知識是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革的重要組成部分。通過這一章的教學(xué)實(shí)踐，我認(rèn)為在今后的教學(xué)中應(yīng)注意以下四個(gè)方面的問題：一、 注意把握教學(xué)的深淺度
本章內(nèi)容重在介紹概率與統(tǒng)計(jì)的一般的基本概念，很少涉及更具體內(nèi)容的討論，例如隨機(jī)變量所服從的一些特殊分布，數(shù)字特征（即特征數(shù)）值。教材中所介紹的知識仍屬于概率與統(tǒng)計(jì)中最基礎(chǔ)的知識，因此一些知識點(diǎn)在道理上是難以說清的。在教學(xué)中要將著眼點(diǎn)放在一些重要概念的實(shí)際意義上，突出概率統(tǒng)計(jì)的基本思想方法，突出概率統(tǒng)計(jì)知識的實(shí)際應(yīng)用，注意防止隨意擴(kuò)大教學(xué)范圍，要重其所重，輕其所輕，把握教學(xué)的深淺度，抓住教學(xué)要求。例如，可不必嚴(yán)格證明對于簡單隨機(jī)抽樣來說，在整個(gè)抽樣過程中總體的每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等；不必從理論上去探討正態(tài)分布的性質(zhì)；不必假設(shè)檢驗(yàn)作更深入的比較等等。教學(xué)中，要注意通過教材中的基本內(nèi)容，讓學(xué)生了解和理解從中反映出來的基本的概率與統(tǒng)計(jì)的思想，例如從樣本估計(jì)總體的思想，必然與偶然，原因與結(jié)果的辯證關(guān)系，估計(jì)的思想，概率的觀點(diǎn)，并了解所學(xué)知識在實(shí)際中的簡單應(yīng)用。
二、 注意加強(qiáng)知識的前后聯(lián)系
本章內(nèi)容與初中的“統(tǒng)計(jì)初步”，高中第二冊的“排列、組合和概率”的聯(lián)系非常密切，在教科書的編寫中，注意溝通前后知識的聯(lián)系，使整套教科書成為一個(gè)有機(jī)的整體，提高教學(xué)效益。例如，在高二“排列、組合和概率”中，有一個(gè)重要內(nèi)容“獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)”，作為這部分內(nèi)容的自然擴(kuò)展，本章中安排了二項(xiàng)分布，并介紹了服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望與方差，使隨機(jī)變量這部分內(nèi)容比較充實(shí)一些。本章第二部分“統(tǒng)計(jì)”與初中“統(tǒng)計(jì)初步”的關(guān)系十分緊密，可以認(rèn)為，這部分內(nèi)容是初中“統(tǒng)計(jì)初步”的十分自然的擴(kuò)展與深化。但由于學(xué)生在學(xué)習(xí)初中的“統(tǒng)計(jì)初步”后直到學(xué)習(xí)本章之前，基本上沒有復(fù)習(xí)“統(tǒng)計(jì)初步”的內(nèi)容，對這些內(nèi)容的遺忘程度會(huì)相當(dāng)高，因此，本章在編寫時(shí)非常注意聯(lián)系初中“統(tǒng)計(jì)初步”的內(nèi)容來展開新課。例如，在講抽樣方法的開始時(shí)重溫：在初中已經(jīng)知道，通常我們不是直接研究一個(gè)總體，而是從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況，由此說明樣本的抽取是否得當(dāng)研究總體來說十分關(guān)鍵；這樣就會(huì)使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)抽樣方重要。
三、 要突出概率統(tǒng)計(jì)的基本思想方法
雖然中學(xué)里的概率統(tǒng)計(jì)僅介紹一些初步知識，理論要求不高，但其基本思想方法與較高深的概率統(tǒng)計(jì)是一脈相通的，隨機(jī)、概率、用樣本估計(jì)、總體、抽樣等基本思想方法已滲入中學(xué)有關(guān)內(nèi)容之中，如果對這些基本思想方法有所感悟，不僅可以加深對所學(xué)知識的理解，而且可為今后繼續(xù)學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)打下基礎(chǔ)，概率統(tǒng)計(jì)思想是數(shù)學(xué)思想在這門學(xué)科中的具體體現(xiàn)，它的實(shí)質(zhì)是“隨機(jī)”、“變化”、“個(gè)別”與“規(guī)律”、“靜態(tài)”、“整體”的辯證統(tǒng)一，要求人們在處理問題時(shí)必須透過偶然的表面現(xiàn)象揭示規(guī)律的實(shí)質(zhì)。因此概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，不能重結(jié)果，輕過程，更不能只停留在對結(jié)論的純計(jì)算上，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)結(jié)論。高斯說過“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)比論證更為重要”，教師應(yīng)善于設(shè)置教學(xué)情景，抓住教學(xué)機(jī)遇，激勵(lì)學(xué)生探索求知，讓學(xué)生在不知不覺的探索過程中，在教師的潛移默化的影響下，逐步形成較為完整的概率統(tǒng)計(jì)思想。
四、 力求深入淺出，不必追求理論的嚴(yán)謹(jǐn)性
本章的教學(xué)過程雖只限于概率論與資料統(tǒng)計(jì)的最基本概念，但仍牽涉許多學(xué)生所不具備的基礎(chǔ)知識。限于教學(xué)時(shí)間以及學(xué)生的認(rèn)識水平，教材不能追求數(shù)學(xué)上理論的嚴(yán)密性，許多概念只能給出直觀的描述。例如，在實(shí)際問題中，常量的函數(shù)仍是隨機(jī)變量的問題。一般的，隨機(jī)變量的函數(shù)仍是隨機(jī)變量，但教材沒有對此展開作一般的討論，而僅考慮教學(xué)需要介紹了具有線性關(guān)系的隨機(jī)變量。對于離散隨機(jī)變量的嚴(yán)格描寫要用集合論的語言，教材則用“按一定次序一一列出”這樣學(xué)生容易理解的語言描述。對于離散型隨機(jī)變量的期望概念的描寫也是用淺顯的語言而不用有關(guān)級數(shù)的理論等，教材把有關(guān)的問題限制在隨機(jī)變量取有限個(gè)不同值的情形。對服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的方差公式不作嚴(yán)格推導(dǎo)而直接給出，采用“我們有理由猜想”等表述來處理直接給出的結(jié)論，其用意是培養(yǎng)和鼓勵(lì)學(xué)生敢于獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。對假設(shè)檢驗(yàn)概念進(jìn)行簡化處理，使教學(xué)要求有所控制，而突出了學(xué)習(xí)內(nèi)容的實(shí)用性，這是一種較為符合實(shí)際的安排。