圓
(六)作業(yè)
教材p66練習(xí)中3題,p82習(xí)題l(3)、(4).
第三、四課時(shí)圓(三)——點(diǎn)的軌跡
教學(xué)目標(biāo)
1、在了解用集合的觀(guān)點(diǎn)定義圓的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步使學(xué)生了解軌跡的有關(guān)概念以及熟悉五種常用的點(diǎn)的軌跡;
2、培養(yǎng)學(xué)生從形象思維向抽象思維的過(guò)渡;
3、提高學(xué)生數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐,反過(guò)來(lái)又作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)的熟悉。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn):對(duì)圓點(diǎn)的軌跡的熟悉。
2、難點(diǎn):對(duì)點(diǎn)的軌跡概念的熟悉,因?yàn)檫@個(gè)概念比較抽象。
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)(在老師與學(xué)生的交流對(duì)話(huà)中完成教學(xué)目標(biāo))
(一)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境
1、對(duì)“圓”的形成觀(guān)察——理解——引出軌跡的概念
(使學(xué)生在老師的引導(dǎo)下從感性知識(shí)到理性知識(shí))
觀(guān)察:圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的的點(diǎn)的集合;(電腦動(dòng)畫(huà))
理解:圓上的點(diǎn)具有兩個(gè)性質(zhì):
(1)圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心o)的距離都等于定長(zhǎng)(半徑的長(zhǎng)r);
(2)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的的點(diǎn)都在圓上;(結(jié)合下圖)
引出軌跡的概念:我們把符合某一條件的所有的點(diǎn)所組成的圖形,叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡.這里含有兩層意思:(1)圖形是由符合條件的那些點(diǎn)組成的,就是說(shuō),圖形上的任何一點(diǎn)都符合條件;(2)圖形包含了符合條件的所有的點(diǎn),就是說(shuō),符合條件的任何一點(diǎn)都在圖形上.(軌跡的概念非常抽象,是教學(xué)的難點(diǎn),這里教師要精講,細(xì)講)
上面左圖符合(1)但不符合(2);中圖不符合(1)但符合(2);只有右圖(1)(2)都符合.因此“到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡”是圓.
軌跡1:“到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的圓”。(研究圓是軌跡概念的切入口、基礎(chǔ)和關(guān)鍵)
(二)類(lèi)比、研究1
(在老師指導(dǎo)下,通過(guò)電腦動(dòng)畫(huà),學(xué)生歸納、整理、概括、遷移,獲得新知識(shí))
軌跡2:和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡,是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn);
軌跡3:到已知角兩邊的距離相等的點(diǎn)的軌跡,是這個(gè)角的平分線(xiàn);
(三)鞏固概念
練習(xí):畫(huà)圖說(shuō)明滿(mǎn)足下列條件的點(diǎn)的軌跡:
(1)到定點(diǎn)a的距離等于3cm的點(diǎn)的軌跡;
(2)到∠aoc的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡;
(3)經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)a、b的圓o,圓心o的軌跡.
(a層學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖,回答滿(mǎn)足這個(gè)條件的軌跡是什么?歸納出每一個(gè)題的點(diǎn)的軌跡屬于哪一個(gè)基本軌跡;b、c層學(xué)生在老師的指導(dǎo)或帶領(lǐng)下完成)
(四)類(lèi)比、研究2
(這是第二次“類(lèi)比”,目的:使學(xué)生的知識(shí)和能力螺旋上升.這次通過(guò)電腦動(dòng)畫(huà),使a層學(xué)生自己做,進(jìn)一步提高學(xué)生歸納、整理、概括、遷移等能力)
軌跡4:到直線(xiàn)l的距離等于定長(zhǎng)d的點(diǎn)的軌跡,是平行于這條直線(xiàn),并且到這條直線(xiàn)的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線(xiàn);