圓
軌跡5:到兩條平行線的距離相等的點的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線.
(五)鞏固練習
練習題1:畫圖說明滿足下面條件的點的軌跡:
1.到直線l的距離等于2cm的點的軌跡;
2.已知直線ab∥cd,到ab、cd距離相等的點的軌跡.
(a層學生獨立畫圖探索;然后回答出點的軌跡是什么,對b、c層學生回答有一定的困難,這時教師要從規律上和方法上指導學生)
練習題2:判定題
1、到一條直線的距離等于定長的點的軌跡,是平行于這條直線到這條直線的距離等于定長的直線.()
2、和點b的距離等于5cm的點的軌跡,是到點b的距離等于5cm的圓.()
3、到兩條平行線的距離等于8cm的點的軌跡,是和這兩條平行線的平行且距離等于8cm的一條直線.()
4、底邊為a的等腰三角形的頂點軌跡,是底邊a的垂直平分線.()
(這組練習題的目的,練習學生思維的準確性和語言表達的正確性.題目由學生自主完成、交流、反思)
(教材的練習題、習題即可,因為這部分知識屬于選學內容,而軌跡概念又比較抽象,不要對學生要求太高,了解就行、理解就高要求)
(六)理解、小結
(1)軌跡的定義兩層意思;
(2)常見的五種軌跡。
(七)作業
教材p82習題2、6.
探究活動
愛爾特希問題
在平面上有四個點,任意三點都可以構成等腰三角形,你能找到這樣的四點嗎?
分析與解:開始自然是嘗試、探索,主要應以如何構造出這樣的點來考慮.最輕易想到的是,使一個點到另三個點等距離,換句話說,以一個點為圓心,作一個圓,其他三個點在此圓上尋找,只要使這圓上的三點構成等腰三角形即可,于是得到如圖中的上面兩種形式.
其次,取邊長都相等的四邊形,即為菱形的四個頂點(見圖中第3個圖).
最后,取梯形abcd,其中ab=bc=cd,且ad=bd=ac,但是這樣苛刻條件的梯形存在嗎?實際上,只要將任一圓周5等分,取其中任意四點即可(見圖中的第4個圖).
綜上所述,符合題意的四點有且僅有三種構形:①任意等腰三角形的三個頂點及其外接圓圓心(即外心);②任意菱形的4個頂點;③任意正五邊形的其中4個頂點.
上述問題是大數學家愛爾特希(p.erdos)提出的:“在平面內有n個點,其中任意三點都能構成等腰三角形”中n=4的情形.
當n=3、4、5、6時,愛爾特希問題都有解.已經證實,時,問題無解.