正弦和余弦

    (2) 動手度量、總結規律、給出定義以含 的三角板為例讓學生對大小不同的三角板進行度量,并引導學生得出規律: ,再進一步對含 的三角板進行度量,在探索同樣的內容時,要用到勾股定理,又類似地得到,所有的這種等腰直角三角形中,都會得到 ,這時,應當即給出 的正弦的定義及符號,即 ,再對照圖形,分別用a、b、c表示 、 、 的對邊,得出 及 , 就這樣非常簡潔地得到銳角三角函數的第一個定義,應充分利用課本中這種簡練的處理手段,使學生建立起銳角三角函數的概念.
    (3)加強數形結合思想的教學
    “解直角三角形”編在幾何教材中,突出了它的幾何特點,但這只是從知識的系統性方面講的,使它與幾何前后知識可關系更緊密,便于學生理解和把握,并沒有改變它形數結合的本質,因此教學中要充分利用這部分教材,幫助學生把握用代數方法解決幾何問題的方法,提高在幾何問題中注重運用代數知識的能力.
    第一課時
    一、教學目標
    1. 使學生知道當直角三角形的銳角固定時,它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實。
    2.逐步培養學生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力。
    3.引導學生探索、發現,以培養學生獨立思考、勇于創新的精神和良好的學習習慣。
    二、學法引導
    1.教學方法:引導發現和探索研究相結合,嘗試成功教法。
    2.學生學法:在教師的指導下,積極思維,相互討論,動手感知,探索新知。
    三、重點、難點、疑點及解決辦法
    1.重點:使學生知道當銳角固定時,它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實。
    2.難點:學生很難想到對任意銳角,它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實,關鍵在于教師引導學生比較、分析,得出結論。
    3.疑點:無論直角三角形的銳角為何值,它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的。
    4.解決辦法:教師引導學生比較、分析、討論,解決重難點和疑點。
    四、教具預備
    自制投影片,一副三角板
    五、教學步驟
    (一)明確目標
    1.如圖,長5米的梯子架在高為3米的墻上,則 、 間距離為多少米?
    2.長5米的梯子以傾斜角 為30°靠在墻上,則 、 間的距離為多少?
    3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上,則 、 間距離為多少?
    4.若長5米的梯子靠在墻上,使 、 間距離為2米,則傾斜角為多少度?
    前兩個問題學生很輕易回答,這兩個問題的設計主要是引起學生的回憶,并使學生意識到,本章要用到這些知識,但后兩個問題的設計卻使學生感到迷惑,這對初三年級這些好奇、好勝的學生來說,起到激起學生的學習愛好的作用,同時使學生對本章所要學習的內容的特點有一個初步的了解,有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的,解決這類問題,關鍵在于找到一種新方法,求出一條邊或一個未知銳角,只要做到這一點,有關直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來。