正弦和余弦
通過(guò)四個(gè)例子引出課題。
(二)整體感知
1.請(qǐng)每一位同學(xué)拿出自己的三角板,分別測(cè)量并計(jì)算30°、45°、60°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值。
學(xué)生很快便會(huì)回答結(jié)果:無(wú)論三角尺大小如何,其比值是一個(gè)固定的值,程度較好的學(xué)生還會(huì)想到,以后在這些非凡直角三角形中,只要知道其中一邊長(zhǎng),就可求出其他未知邊的長(zhǎng)。
2.請(qǐng)同學(xué)畫(huà)一個(gè)含40°角的直角三角形,并測(cè)量、計(jì)算40°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值,學(xué)生又興奮地發(fā)現(xiàn),不論三角形大小如何,所求的比值是固定的,大部分學(xué)生可能會(huì)想到,當(dāng)銳角取其他固定值時(shí),其對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?
這樣做,在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的同時(shí),也使學(xué)生對(duì)本節(jié)課要研究的知識(shí)有了整體感知,喚起學(xué)生的求知欲,大膽地探索新知。
(三)教學(xué)過(guò)程
1.通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn),學(xué)生會(huì)猜想到“無(wú)論直角三角形的銳角為何值,它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”,但是怎樣證實(shí)這個(gè)命題呢?學(xué)生這時(shí)的思維很活躍,對(duì)于這個(gè)問(wèn)題,部分學(xué)生可能能解決它,因此教師此時(shí)應(yīng)讓學(xué)生展開(kāi)討論,獨(dú)立完成。
2.學(xué)生經(jīng)過(guò)研究,也許能解決這個(gè)問(wèn)題.若不能解決,教師可適當(dāng)引導(dǎo):
若一組直角三角形有一個(gè)銳角相等,可以把其頂點(diǎn) , , 重合在一起,記作 ,并使直角邊 , , ……落在同一條直線上,則斜邊 , , ……落在另一條直線上,這樣同學(xué)們能解決這個(gè)問(wèn)題嗎?引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證實(shí):易知, ……,∴ ∽ ∽ ∽……,∴ , ,因此,在這些直角三角形中, 的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值,是一個(gè)固定值。
通過(guò)引導(dǎo),使學(xué)生自己獨(dú)立把握了重點(diǎn),達(dá)到知識(shí)教學(xué)目標(biāo),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生能力,進(jìn)行了德育滲透。
而前面導(dǎo)課中動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì),實(shí)際上為突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì)。這一設(shè)計(jì)同時(shí)起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用。
3.練習(xí):教科書(shū)p3練習(xí)。此題為 作了孕伏,同時(shí)使學(xué)生知道任意銳角的對(duì)邊與斜邊的比值都能求出來(lái)。
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
1.引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)總結(jié):本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上,通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、證實(shí),我們發(fā)現(xiàn),只要直角三角形的銳角固定,它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的。
教師可適當(dāng)補(bǔ)充:本節(jié)課經(jīng)過(guò)同學(xué)們自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn),大膽猜測(cè)和積極思考,我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的結(jié)論,相信大家的邏輯思維能力又有所提高,希望大家發(fā)揚(yáng)這種創(chuàng)新精神,變被動(dòng)學(xué)知識(shí)為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí)。
2.擴(kuò)展:當(dāng)銳角為30°時(shí),它的對(duì)邊與斜邊比值我們知道,今天我們又發(fā)現(xiàn),銳角任意時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比值也是固定的,假如知道這個(gè)比值,已知一邊求其他未知邊的問(wèn)題就迎刃而解了,看來(lái)這個(gè)比值很重要,下節(jié)課我們就著重研究這個(gè)“比值”,有愛(ài)好的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下,通過(guò)這種擴(kuò)展,不僅對(duì)下、余弦概念有了初步印象,同時(shí)又激發(fā)了學(xué)生的愛(ài)好。
六、布置作業(yè)
本節(jié)課內(nèi)容較少,而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的,因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念。