正弦和余弦
例1求出如下圖所示的 中的 、 和 、 的值.
解:(1)∵斜邊 ,
∴ , .
, .
(2) , .
,
∴ , .
學(xué)生練習(xí)教材p6~7中1、2、3題.
讓每個學(xué)生畫含30°、45°的直角三角形,分別求 、 、 和 、 、 .這一練習(xí)既用到以前的知識,又鞏固正弦、余弦的概念,經(jīng)過學(xué)習(xí)親自動筆計算后,對非凡角三角函數(shù)值印象很深刻.
, , .
, , .
例2求下列各式的值:
(1) ;(2) .
解:(1) .
(2) .
這了使學(xué)生熟練把握非凡角三角函數(shù)值,這里還應(yīng)安排六個小題:
(1) ;(2) ;
(3) ;(4) .
(5)若 ,則銳角 .
(6)若 ,則銳角 .
在確定每個學(xué)生都牢記非凡角的三角函數(shù)值后,引導(dǎo)學(xué)生思考,“請大家觀察非凡角的正弦和余弦值,猜測一下, 大概在什么范圍內(nèi), 呢?”這樣的引導(dǎo)不僅培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、注重力,而且培養(yǎng)學(xué)生勇于思考、大膽創(chuàng)新的精神,還可以進一步請成績較好的同學(xué)用語言來敘述“銳角的正弦值隨角度增大而增大,余弦值隨角度增大而減小”.
(四)總結(jié)、擴展
首先請學(xué)生作小結(jié),教師適當(dāng)補充,“主要研究了銳角的正弦、余弦概念,已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值,知道任意銳角a的正、余弦值都在0~1之間,即
, ( 為銳角).
還發(fā)現(xiàn) 的兩銳角 、 , , ,正弦值隨角度增大而增大,余弦值隨角度增大而減小”.
六、布置作業(yè)
教材p10中2,3.
預(yù)習(xí)下一課內(nèi)容.
補充:(1)若 ,則銳角 .
(2)若 ,則銳角 .
七、板書設(shè)計