正弦和余弦
七、板書(shū)設(shè)計(jì)
第二課時(shí)
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生初步了解正弦、余弦概念;能夠較正確地用 、 表示直角三角形中兩邊的比;熟記非凡角30°、45°、60°角的正、余弦值,并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù).
2.逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力.
3.滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn).
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法:指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)探索法.
2.學(xué)生學(xué)法:自主、合作、探究式學(xué)習(xí).
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法
1.教學(xué)重點(diǎn):使學(xué)生了解正弦、余弦概念.
2.教學(xué)難點(diǎn):用含有幾個(gè)字母的符號(hào)組 、 表示正弦、余弦;正弦、余弦概念.
3.疑點(diǎn):銳角的正弦、余弦值的范圍.
4.解決辦法:通過(guò)舊知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境,采用從非凡到一般的方法,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究式學(xué)習(xí),從而解決重難點(diǎn)及疑點(diǎn).
四、教具預(yù)備
三角板一副
五、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1.引導(dǎo)學(xué)生回憶“直角三角形銳角固定時(shí),它的對(duì)與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.”
2.明確目標(biāo):這節(jié)課我們將研究直角三角形一銳角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值—正弦和余弦.
(二)整體感知
當(dāng)直角三角形有一銳角為30°時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比值為 ,只要知道三角形任一邊長(zhǎng),其他兩邊就可知.
而上節(jié)課我們發(fā)現(xiàn),只要直角三角形的銳角固定,它的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定,這樣只要能求出這個(gè)比值,那么求直角三角形未知邊的問(wèn)題也就迎刃而解了.
通過(guò)與“30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”相類比,學(xué)生自然產(chǎn)生想學(xué)習(xí)的欲望,產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)愛(ài)好,同時(shí)對(duì)以下要研究的內(nèi)容有了大體印象.
(三)教學(xué)過(guò)程
正弦、余弦的要領(lǐng)是全章知識(shí)的基礎(chǔ),對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與工作都十分重要,因此確定它為本課重點(diǎn),同時(shí)正、余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想,又用含幾個(gè)字母的符號(hào)組來(lái)表示,因此概念也是難點(diǎn).
在上節(jié)課研究的基礎(chǔ)上,引入正、余弦,“把對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、余弦”.如圖
請(qǐng)學(xué)生結(jié)合圖形敘述正弦、余弦定義,以培養(yǎng)學(xué)生概括能力及語(yǔ)言表達(dá)能力,教師板書(shū):在 中, 為直角,我們把銳角 的對(duì)邊與余邊的比叫做 的正弦,記作 ,銳角 的鄰邊與斜邊的比叫做 的余弦,記作 .
.
若把 的對(duì)邊 記作 ,鄰邊 記作 ,斜邊 記作 ,則 , .
引導(dǎo)學(xué)生思考:當(dāng) 為銳角時(shí), 、 的值會(huì)在什么范圍內(nèi)?得結(jié)論 , ( 為銳角),這個(gè)問(wèn)題對(duì)于較差學(xué)生來(lái)說(shuō)有些難度,應(yīng)給學(xué)生充分思考時(shí)間,同時(shí)這個(gè)問(wèn)題也使學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來(lái).
教材例1的設(shè)置是為了鞏固正弦概念,通過(guò)教師示范,使學(xué)生會(huì)求正弦,這里不妨增問(wèn)“ 、 ”,經(jīng)過(guò)反復(fù)強(qiáng)化,使全體學(xué)生都達(dá)到目標(biāo),更加突出重點(diǎn).