六年級數學上冊第一單元導學案
【教材分析】
本單元教材是在學生掌握了整數乘法、分數意義和性質以及分數加減法的計算等知識的基礎上進行編排的。利用分數乘法的計算，不僅可以解決有關的實際問題，也是后面學習分數除法和百分數的重要基礎。本單元的內容包括分數乘法以及利用分數乘法解決實際問題，具體地說，教學內容主要有以下幾方面：分數乘法的意義、分數乘法的計算方法、分數四則混合運算、問題解決。
一、與實驗教材（《義務教育課程標準實驗教科書<數學>六年級》，下同）的主要區別
（一）分數乘法的意義
突出強調分數乘法意義的兩種形式，增加例2，作為教學“求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算”的鋪墊。分數乘法的意義是在整數乘法的意義的基礎上擴展而來的，可以分為兩種情況。第一種，求幾個相同分數相加之和是多少，這和求幾個相同整數相加之和的意義是完全相同的，是整數乘法意義的延續。第二種，求一個數的幾分之幾是多少可以用乘法計算，這是整數乘法意義的擴展。例如，一桶水12 l,求這桶水的 是多少升和求半桶（ 桶）水是多少升，意義是完全相同的，列式都是 。因此，求一個數的幾分之幾是多少，也就是求幾分之幾個單位“1”是多少，只是我們一般更習慣于采用前一種表述。把這兩種情況綜合起來看，分數乘法的意義是整數乘法的意義的擴展，二者在本質上是一致的，都是求幾個相同的數之和，這里的“幾”既可以是整數，也可以是分數，“相同數”既可以是整數，也可以是分數。
此外，學生以前學過“求一個數是另一個數的幾倍”“求一個數的幾倍是多少”等數量關系，知道“求一個數的幾倍是多少”用乘法計算。這里的“幾倍”可以是“整數倍”，也可以是“小數倍”，但一般是指倍數大于1的情況。當一個量與另一個量的“倍數”小于1時，一般就不說“幾倍”而說成“幾分之幾”。例如，“甲是乙的3倍”，我們一般就說“乙是甲的 ”，而不說“乙是甲的 倍”，但二者的數量關系在本質上是一致的。所以，“求一個數的幾分之幾是多少”只是“求一個數的幾倍是多少”的一種延伸而已。一個數乘分數與分數的意義是相通的，就是用更小的單位去度量。如 就是把 平分成 份，取其中的 份。當 時，就是整數乘法。
（二）分數乘法的計算方法
增加分數與小數的乘法（例如 ，按比分配的計算）。小數和分數相乘，既可以把小數改寫成分數后進行相乘，如果分數可以化成有限小數，也可以把分數化成小數再相乘。但對于一些特殊的小數，如果小數和分數的分母可以直接約分，可以采用先約分再相乘的計算方法。這樣依據數據算式特點選擇靈活合理的計算方法的技能對學生來說是有必要掌握的，這也是課標“倡導算法多樣化，培養運算能力”的具體體現與落實。因此，本次教材修訂把此類問題編入教材。
（三）利用分數乘法解決實際問題
教材沒有單獨編排“求一個數的幾分之幾是多少”的實際問題的求解，而是結合分數乘法的意義、計算進行教學；增加了連續求一個數的幾分之幾的實際問題；將求比一個數多（或少）幾分之幾的實際問題由兩個例題縮減為一個。
與分數乘法相關的現實問題分為三類。第一類問題，數量關系是以前學過的，只是相關數據變成了分數，學生利用已有知識可以直接列式；第二類問題，數量關系是“求一個數的幾分之幾是多少”。教材把這兩類問題編排在理解分數乘法的意義和解決分數乘法計算的過程之中，避免了過多的重復。在此基礎上，教材又編排了第三類問題：稍復雜的分數乘法問題，即連續求一個數的幾分之幾是多少的問題和求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少的問題，這兩類問題都是以“求一個數的幾分之幾是多少”為基礎的，需要學生在解決問題的過程中明確數量關系，雖然問題的復雜度提高了，但基本的數量關系其實沒有改變，只是“一個數的幾分之幾”中的“一個數”和“幾分之幾”根據情境不同而發生改變。