正比例和反比例（精選16篇）
正比例和反比例 篇1
教學內容：教科書第103頁和第103頁下面的“做——做”的題目，練習二十二的第10、11題。
教學目的：使學生進一步理解正、反比例的意義.能夠正確判斷成正、反比例的量。
教學過程 ：
一、的意義
教師：我們已經學過的意義，誰能講一講正、反比例的意義?(學生回答。)
教師：兩種量是成正比例的量或成反比例的量.這兩種量的關系就叫做正比例關系或反比例關系。這種關系可以用下面的式子表示：
�。絢(一定) 或xy＝k(一定)
教師出示下列題目讓學生判斷兩種量是不是成比例，成什么比例，并說明理由：
(1)每天看書頁數一定，天數和看書的總頁數。
(因為 ＝每天看書頁數(一定)，所以天數與看書的總頁數成正比例關系。)
(2)平行四邊形的面積一定，平行四邊形的底與高。(因為底×高＝平行四邊形面積(—定)，所以平行四邊形的底與高成反比例關系。)
(3)分數的值大小一定，這個分數的分子與分母。(因為
＝分數值(一定)。所以分子與分母成正比例關系。)
(4)差一定，被減數與減數。(因為被減數一減數＝差(一定)，所以被減數與減數不成比例。)
(5)一批煤，如果每天燒5噸，可燒36天；如果每天燒1噸，可燒45天。天數和每天燒煤的噸數。(因為題目中沒有明確說出哪個量是一定的。而5×36＝l80(噸)，4×45＝180(噸)，可見煤的總量是一定的。因此，有每天燒煤的噸數×天數＝煤的總噸數。所以天數和每天燒煤的噸數成反比例關系。)
二、的比較
教師：單價；數量和總價這三個量每兩個量之間有什么樣的比例關系：
(1)當單價一定時，數量和總價成什么比例關系?
(2)當數量一定時，單價和總價成什么比例關系?
(3)當總價一定時，單價和數量成什么比例關系?
學生回答后，接著就比較正比例關系和反比例關系。教師讓學生回答，再歸納并板書：
三、做教科書第103頁“做一做”的題目。
第1題，教師指名回答，要說明成什么比例的理由。
第2題，教帥先讓學生填空，再指名回答并說明理由。
第3題，讓學生思考和填空、教師巡視。注意解答時有不同想法的學生。訂正時，讓有不問想法的學生，說自己的想法和理由。
第4題，學生做題有困難時.教師提示：可以舉一—個實例先驗證，再確定是不是成比例，成為什么比例。訂正時，要求學生說明理由。
四、作業
練習二十二的第l0、11題。
正比例和反比例 篇2
教學目標
1.進一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯系和區別，掌握它們的變化規律.
2.使學生能正確判斷正、反比例.
教學重點
正、反比例的聯系和區別.
教學難點
能正確判斷正、反比例.
教學過程
一、復習準備
判斷下面每題中兩種量成正比例還是成反比例.
1.單價一定，數量和總價.
2.路程一定，速度和時間.
3.正方形的邊長和它的面積.
4.時間一定，工效和工作總量.
二、新授教學
（一）出示課題
教師明確：我們已經初步學習了判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關系，這節課通過比較弄清它們有什么相同點和不同點.
（二）教學例7（課件演示：正反比例的比較）
例7.觀察下面的兩個表，根據表分別填空.
表1
路程（千米）
5
10
25
50
100
時間（時）
1
2
5
10
20
在表1中相關聯的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的.因此，時間和路程成（ ）關系.
表2
速度（千米/時）
100
50
20
10
5
時間（時）1
2
5
10
20
在表2中相關聯的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的.因此，時間和速度成（ ）關系.
1.分組討論、交流.
2.引導學生討論回答
�。�1）從表1中，怎樣知道速度是一定的？根據什么判斷速度和時間成正比例？
�。�2）從表2中，怎樣知道路程是一定的？根據什么判斷速度和時間成反比例？
3.引導學生總結路程、速度、時間三個量中每兩個量之間的關系.
速度×時間＝路程
4.練習：判斷下面兩個量成什么比例.
（1）當速度一定時，路程和時間.
�。�2）當路程一定時，速度和時間.
�。�3）當時間一定時，路程和速度.
�。ㄈ┍容^正比例和反比例的關系.（繼續演示課件：正反比例的比較）
討論填表：正、反比例異同點
相同點：都有兩種相關聯的量，一種量隨著另一種量變化.
不同點：正比例是變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小.相對應的每兩個數的比值（商）是一定的.反比例是變化方向相反，一種量擴大（縮�。�，另一種量反而縮�。〝U大）.相對應的每兩個數的積是一定的.
三、課堂小結
今天我們學習了哪些知識？你還有什么問題嗎？
四、鞏固練習
�。ㄒ唬┡袛鄦蝺r、數量和總價中一種量一定，另外兩種量成什么比例.為什么？
1.單價一定，數量和總價成（ ）.
2.總價一定，單價和數量成（ ）.
3.數量一定，總價和單價成（ ）.
�。ǘ⿵钠嚸看芜\貨噸數、運貨的次數和運貨的總噸數這三種量中，你能找出哪幾種比例關系？
五、課后作業
一個單位食堂每天用大米的數量、用的天數和大米的總量如下表.
表1
在表1中，相關聯的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的.因此，大米的總量和用的天數成（ ）關系.
表2
在表2中，相關聯的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的.因此，每天用的數量和用的天數成（ ）關系.
六、板書設計
正比例和反比例的比較
正比例
反比例
相同點
1.都有兩種相關聯的量.
2.一種量隨著另一種量變化.
不同點
1.變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小.
2.相對應的每兩個數的比值（商）是一定的.
1.變化方向相反，一種量擴大（縮�。�，另一種量反而縮�。〝U大）.
2.相對應的每兩個數的積是一定的.
探究活動
靈活判斷
活動目的
1.理解正反比例的意義.
2.能根據正反比例的意義，正確判斷兩種量是否成比例，成什么比例.
活動過程
1.教師出示思考題目：
�。�1）正方形的邊長和面積是否成比例？
�。�2）圓的面積和半徑是否成比例？
2.學生分小組討論.
3.學生分小組匯報討論結果.
4.師生共同小結并總結規律.
正比例和反比例 篇3
教學目標
1.進一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯系和區別，掌握它們的變化規律.
2.使學生能正確判斷正、反比例.
教學重點
正、反比例的聯系和區別.
教學難點
能正確判斷正、反比例.
教學過程
一、復習準備
判斷下面每題中兩種量成正比例還是成反比例.
1.單價一定，數量和總價.
2.路程一定，速度和時間.
3.正方形的邊長和它的面積.
4.時間一定，工效和工作總量.
二、新授教學
�。ㄒ唬┏鍪菊n題
教師明確：我們已經初步學習了判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關系，這節課通過比較弄清它們有什么相同點和不同點.
�。ǘ�教學例7（課件演示：正反比例的比較）
例7.觀察下面的兩個表，根據表分別填空.
表1
路程（千米）
5
10
25
50
100
時間（時）
1
2
5
10
20
在表1中相關聯的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的.因此，時間和路程成（ ）關系.
表2
速度（千米/時）
100
50
20
10
5
時間（時）1
2
5
10
20
在表2中相關聯的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的.因此，時間和速度成（ ）關系.
1.分組討論、交流.
2.引導學生討論回答
�。�1）從表1中，怎樣知道速度是一定的？根據什么判斷速度和時間成正比例？
�。�2）從表2中，怎樣知道路程是一定的？根據什么判斷速度和時間成反比例？
3.引導學生總結路程、速度、時間三個量中每兩個量之間的關系.
速度×時間＝路程
4.練習：判斷下面兩個量成什么比例.
�。�1）當速度一定時，路程和時間.
�。�2）當路程一定時，速度和時間.
（3）當時間一定時，路程和速度.
（三）比較正比例和反比例的關系.（繼續演示課件：正反比例的比較）
討論填表：正、反比例異同點
相同點：都有兩種相關聯的量，一種量隨著另一種量變化.
不同點：正比例是變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小.相對應的每兩個數的比值（商）是一定的.反比例是變化方向相反，一種量擴大（縮�。�，另一種量反而縮�。〝U大）.相對應的每兩個數的積是一定的.
三、課堂小結
今天我們學習了哪些知識？你還有什么問題嗎？
四、鞏固練習
�。ㄒ唬┡袛鄦蝺r、數量和總價中一種量一定，另外兩種量成什么比例.為什么？
1.單價一定，數量和總價成（ ）.
2.總價一定，單價和數量成（ ）.
3.數量一定，總價和單價成（ ）.
�。ǘ⿵钠嚸看芜\貨噸數、運貨的次數和運貨的總噸數這三種量中，你能找出哪幾種比例關系？
五、課后作業
一個單位食堂每天用大米的數量、用的天數和大米的總量如下表.
表1
在表1中，相關聯的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的.因此，大米的總量和用的天數成（ ）關系.
表2
在表2中，相關聯的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的.因此，每天用的數量和用的天數成（ ）關系.
六、板書設計
正比例
反比例
相同點
1.都有兩種相關聯的量.
2.一種量隨著另一種量變化.
不同點
1.變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小.
2.相對應的每兩個數的比值（商）是一定的.
1.變化方向相反，一種量擴大（縮�。硪环N量反而縮�。〝U大）.
2.相對應的每兩個數的積是一定的.
探究活動
靈活判斷
活動目的
1.理解正反比例的意義.
2.能根據正反比例的意義，正確判斷兩種量是否成比例，成什么比例.
活動過程
1.教師出示思考題目：
�。�1）正方形的邊長和面積是否成比例？
�。�2）圓的面積和半徑是否成比例？
2.學生分小組討論.
3.學生分小組匯報討論結果.
4.師生共同小結并總結規律.
正比例和反比例 篇4
本單元在學生具有比和比例的知識，認識常見數量關系的基礎上編排，通過對兩個數量保持商一定或積一定的變化，理解正比例關系和反比例關系，滲透初步的函數思想。正比例和反比例歷來是小學數學里的重要內容之一，與過去的教材相比，本單元進一步加強正、反比例的概念教學，突出正比例關系的圖像及簡單應用，重視正、反比例與現實生活的聯系，淡化脫離現實背景判斷比例關系，不安排應用正、反比例關系解決實際問題。全單元編排三道例題和一個練習，前兩道例題都是關于正比例的，分別教學正比例的意義和圖像，后一道例題教學反比例的知識。1.抽象實際事例中的數量變化規律，形成正比例的概念。例1讓學生初步感知“兩種相關聯的量”以及“成正比例的量”的含義。列表呈現了一輛汽車行駛的路程和時間，通過寫出幾組對應的路程和時間的比并求比值，發現各個比的比值都是80，理解80是這輛汽車每小時行駛的千米數，由此得出數量關系路程/時間=速度（一定）。在數量關系中，路程比時間等于速度是舊知識，速度“一定”是這個問題情境里的規律，是正比例概念的生長點。教材先指出路程和時間是兩種相關聯的量，用“時間變化，路程也隨著變化”具體解釋兩種量的“相關聯”。再指出這輛汽車行駛的路程和時間的比的比值總是一定，可以說路程和時間成正比例，它們是成正比例的量，學生在這里首次感知了正比例關系�！霸囈辉嚒痹诹硪唤M數量關系中繼續感知正比例關系，購買鉛筆數量和總價的表格里有三個空格，先計算買4枝、5枝、6枝這種鉛筆的總價，讓學生體會鉛筆的單價每枝0.3元是不變的，總價是隨著數量變化而變化的，總價與數量是兩種相關聯的量。然后依次回答其他三個問題，得出“鉛筆總價和數量成正比例”的結論，并用式子總價/數量=單價（一定）作出解釋�！霸囈辉嚒钡恼J知線索與例1相似，留給學生自主活動的空間比例1大，使學生對正比例關系的體驗更深刻。學生在上面兩個實例中感知了正比例的具體含義，教材第63頁要形成正比例的概念。抽象概括正比例的意義是概念形成的重要環節，也是發展數學思考的極好機會。首先用字母表示數量，每個實例里都有兩個相關聯的量，分別是路程和時間或者總價與數量，兩個量的比的比值分別是速度和單價，因而用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值；然后把路程/時間=速度（一定）、總價/數量=單價（一定）表示成y/x=k（一定），并指出正比例關系可以用這個字母式子表示。用抽象的字母組成的式子表示正比例關系是認知難點，教學要聯系兩個實例，引導學生經歷“字母表示具體的數量字母式子表示常見數量關系字母式子表示正比例關系”的過程，加強對式子y/x=k（一定）的理解。“練一練”判斷生產零件的數量和時間成不成正比例，是把正比例概念具體化，利用概念進行演繹推理。具體地說，是分析這個情境里的生產零件數量和所用時間的比的比值是否始終保持一定，如果具備y/x=k（一定）這種關系，兩種相關聯的量成正比例，否則就不成正比例。學生在第62頁“試一試”里已經進行過這樣的分析和判斷，那時是依據連續的四個問題進行的，現在要求他們獨立開展有條理的推理活動，進一步理解正比例的意義，掌握判斷兩種量成不成正比例的方法。練習十三第1~3題配合例1的教學，第3題判斷正方形的周長與邊長、面積與邊長成不成正比例。可以根據表格里填的數據進行推理，因為周長與邊長的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4，面積與邊長的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等，所以正方形的周長與邊長成正比例，面積與邊長不成正比例。也可以根據正方形的周長公式和面積公式推理，從“邊長×4=周長”可以得到周長與邊長的比的比值是確定的數4，即周長/邊長=4（一定），所以正方形的周長與邊長成正比例。從“邊長×邊長=面積”可以知道，面積雖然隨著邊長的變化而變化，但是面積與邊長的比的比值是變化的量，即面積/邊長=邊長，所以正方形的面積與邊長不成正比例。前一種思考對問題進行具體的分析，適宜大多數學生的實際水平，也符合《標準》的要求。后一種思考沒有利用數據信息，推理的難度較大，不必對學生提出這樣的要求。教材設計這道題的意圖是進一步使學生理解正比例的意義，突出正比例概念的內涵：兩種相關聯量的比的比值保持一定。2.用圖像直觀表達正比例關系。例2是按照《標準》的要求“根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據其中一個量的值估計另一個量的值”編排的，設計的三個問題體現了教學正比例圖像的三個步驟。第一步認識圖像上的點，按照“a點表示1小時行80千米”“b點表示5小時行400千米”說出其他各點的具體含義，體會各個點都表示汽車在某段時間所行駛的路程，也體會這些點是根據對應的時間與路程的數據在方格紙上畫出來的。第二步認識圖像的形狀，從圖中描出的點在一條直線上，體會正比例關系的圖像是一條直線。了解正比例圖像是直線對以后畫圖能起兩點作用：一是畫正比例關系的圖像（如第64頁“練一練”），可以根據提供的各組數據描出圖像的許多個點，再依次連成直線；二是如果按正比例關系畫出的點不在同一條直線上，表明畫點出現了錯誤，應及時糾正。第三步應用圖像，估計行駛時間所對應的路程或者行駛路程所用的時間。要指導學生利用畫垂線或畫平行線的技能，盡量使得數準確些。如估計2.5小時行駛的千米數，要在橫軸上找到表示2.5小時的點，過這點畫橫軸的垂線，得到垂線與圖像的交點，再過交點作縱軸的垂線，根據垂足在縱軸上的位置估計行駛的路程。練習十三第4、5題配合例2的教學。判斷實際問題里相關聯的兩種量成不成正比例有兩種思路，一種是看畫成的圖像，如果圖像是一條直線，那么兩種量成正比例；如果圖像不是一條直線，那么兩種量不成正比例。另一種是根據正比例的意義，利用各組對應的數據寫出比、求比值，從比值是否相等作出成不成正比例的判斷。教學時要引導學生應用后一種思路，在判斷活動中加強對概念的理解。3.調動學生的積極性與數學活動經驗，教學成反比例的量。例3教學反比例的意義，安排的教學活動線索和例1十分相似。在表格里可以看到筆記本的單價在變化，購買的數量也在變化，而且每組相對應的單價和數量的乘積都是60，這不僅是算得的，還和題目里的“用60元買筆記本”相一致，因此用數量關系式“單價×數量=總價（一定）”表示這個問題情境里兩個變量的變化規律。在此基礎上指出單價和數量是兩種相關聯的量，它們成反比例，是兩個成反比例的量。“試一試”先把表格填寫完整，在填表時體會工地要運的72噸水泥是確定的。然后思考三個問題，抓住每天運的噸數與需要的天數的乘積是多少，乘積表示什么數量以及問題情境的數量關系式，從每天運的噸數×天數=運水泥的總噸數（一定），理解每天運的噸數和需要的天數成反比例。通過上面四個實例的研究，學生初步感知了反比例的含義，于是用字母x、y表示兩種相關聯的量，用k表示兩個量的乘積，把反比例關系表示成y=k（一定），形成反比例的概念。學生認識正比例意義時的數學活動經驗可以遷移到反比例意義的學習中來，教學時要給學生多提供一些獨立思考和合作交流的機會。如讓學生觀察例3的表格、填寫“試一試”的表格，發現表格里的變量，解釋兩個變量的“相關聯”；讓學生聯系已有的數量關系，研究總價與數量、每天運的噸數與需要的天數的變化，通過計算發現總價總是60元，一共運水泥的噸數總是72；讓學生寫出單價、數量和總價，每天運的噸數、需要的天數和運水泥總數的數量關系式，說說總價一定、運水泥的總噸數一定的理由；讓學生閱讀教材第65頁關于單價和數量成反比例的那段話，交流自己的理解和體會；讓學生試著用字母x、y、k表示反比例關系……練習十三第6~8題配合例3的教學，重溫認識反比例的過程，應用概念進行判斷，從而加強對反比例的理解。第8題在方格紙上分別呈現了三個面積都是12平方厘米的長方形、三個周長都是14厘米的長方形，看圖在表格里填出各個長方形的長與寬。前三個長方形的長乘寬分別是12×1=12、6×2=12、4×3=12，即長×寬=面積（一定），得到的結論是長方形的面積一定，長與寬成反比例。后三個長方形的長乘寬分別是6×1=6、5×2=10、4×3=12，這些周長相等的長方形，長與寬的乘積不相等，所以長方形的周長一定，長與寬不成反比例。教學這道題要讓學生經歷得出結論的過程，強化對反比例概念的理解。第9~13題是綜合練習，練習內容包括成正比例的量與成反比例的量的比較，成比例的量與不成比例的量的比較，比例尺與正比例關系，還要尋找生活中成正比例的量或成反比例的量的實例。編排這些練習，要通過比較與判斷進一步使學生清晰地理解概念，掌握成正、反比例的量的變化規律；要聯系正比例的概念體會比例尺的意義，形成新的認知結構；要體驗生活中經�？吹匠烧壤牧颗c成反比例的量，培養數學意識。
正比例和反比例 篇5
第一課時：認識成正比例的量（一）教學內容：教科書第62—63頁的例1、“試一試”和“練一練”，第66頁練習十三的第1—3題。教學目標： 1、使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。教學重難點：教學過程：一、教學例11、談話引出例1的表格，讓學生說一說表中列出了哪兩種量。2、引導學生觀察表中的數據，說一說這兩種量的數值分別是怎樣變化的�？上茸屚老嗷フf一說，再組織全班交流。通過交流，使學生初步感知兩種量的變化情況：行駛的時間擴大，路程也隨著擴大；行駛的時間縮小，路程也隨著縮小。小結：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。3、引導學生進一步觀察表中的數據，找一找這兩種量的變化的規律，啟發學生從“變化”中去尋找“不變”。學生可能會從不同的角度去尋找規律。教師可根據交流的實際情況，及時引導學生通過計算確認這一規律，并有意識地從后一種角度突出這一規律。如果學生發現不了上述規律，可引導學生寫出幾組相對應的路程與時間的比，并求出比值。4、根據上面發現的規律，進一步啟發學生思考：這個比值表示什么？上面的規律能不能用一個式子來表示？根據學生的回答，教師板書關系式：= 速度（一定）5、教師對兩種量之間的關系作具體說明：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定，也就是速度一定時，行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。（板書：路程和時間成正比例）二、教學“試一試”1、要求學生根據表中的已知條件先把表格填寫完整。2、根據表中的數據，依次討論表格下面的四個問題，并仿照例1作適當的板書。3、讓學生根據板書完整地說一說鉛筆的總價和數量成什么關系。三、抽象表達正比例的意義1、引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們有什么共同點。2、啟發學生思考：如果用字母 和 分別表示兩種相關聯的量，用 表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示？根據學生的回答，板書關系式：四、鞏固練習1、完成第63頁的“練一練”。先讓學生獨立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。2、做練習十三第1~3題。第1題讓學生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。第2題先讓學生獨立進行判斷，再指名說判斷的理由。第3題要先讓學生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再讓學生在圖上畫一畫。填好表格后，組織學生討論，明確：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才能成正比例。五、全課小結這節課你學會了什么？通過這節課的學習，你還有哪些收獲？
正比例和反比例 篇6
第五單元 正比例和反比例一、教學內容本單元在常見數量關系的基礎上編排，教學正比例關系和反比例關系。與過去的《大綱》教材相比，本單元加強對正比例和反比例的理解，重視對正比例關系圖像的認識與簡單應用，不利用正比例、反比例解答應用題。全單元編排3道例題、一個練習，教學內容分成兩段。例1、例2，正比例的意義、正比例的圖像；例3，反比例的意義。二、教學注意點： 1.細致安排學生的首次感知。正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活動中形成，例1和例3分別是學生首次感知正比例關系與反比例關系，教材作了很細致的安排。例1把感知過程設計成四步。
路程時間·寫比、求比值、解釋比值。例1呈現的表格里是一輛汽車行駛的時間和路程的數據，讓學生從中選擇幾組相對應的路程和時間，分別寫出比并求出比值，發現所有比的比值都是80，體會這個比值是汽車行駛的速度，這輛汽車的行駛速度始終不變。
·用數量關系式表示比值一定。寫出的各個比的數量關系相同，可以用式子“ �。剿俣龋ㄒ欢ǎ北硎舅鼈兊墓餐卣鳌W生對“路程比時間等于速度”很熟悉，而“速度（一定）”是例1數量關系的特點，首次感知正比例關系的要點就在這里�！んw會相關聯的量。正比例是兩個相關聯量的關系，教材指出路程和時間是兩種相關聯的量。說它們“相關聯”，是因為時間變化，路程也隨著變化�！そ沂菊壤饬x。在前三步感知活動的基礎上，告訴學生：當路程和相應的時間的比值總是一定時，就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間叫做成正比例的量。例3首次感知反比例關系，也分四步進行。依次是：觀察表格里的數據，筆記本的單價變化，購買的數量也變化，但總價始終不變；用數量關系式表示積一定；理解相關聯的量；揭示反比例意義。2.變換情境，讓學生反復感知。僅有例題的首次感知還不能形成正比例、反比例的概念，需要反復感知，積累充分的感性認識。p62“試一試”、練習十三第1題再次感知正比例關系，p65“試一試”、練習十三第6題再次感知反比例關系。·選擇與例題不同的數量。p62“試一試”里購買鉛筆的數量與總價是相關聯的量，它們的比值（單價）保持不變。練習十三第1題里碾米機的工作時間與碾米數量是相關聯的量，它們的比值（工作效率）保持不變。學生在感知正比例關系的同時，體會這種關系是生活中常見的。·提出問題，引導有序地思考�！霸囈辉嚒焙途毩曨}分別設計四個和三個連續的問題，引導學生有條理地思考，獨立、主動經歷感知過程�！ぶ販匕l現正比例關系的方法。幾個連續問題里的學習活動依次是：找到相關聯的兩種量→寫出幾組對應數量的比并求比值→比較比值的大小，解釋比值的意義→用數量關系式表達比值一定→作出成正比例的結論。這些活動與例題保持一致，重溫了認識正比例關系的過程，為判斷兩種量成不成正比例打下了基礎。3.建立正比例、反比例的概念。本單元教學要形成正比例和反比例的概念。概念是一類現象共同的本質特征的反映，形成概念要對感性認識進行抽象與概括。·提取共同特征。各個成正比例的實例中都有兩個相關聯的量，兩種量相對應的數的比值總是一定的。各個成反比例的實例里也有兩種相關聯的量，它們相對應的數的積是一定的。這些分別是正比例、反比例的本質特征，建立概念，要把這些共同特征提取出來。·用字母表示關系與特征。用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值或者表示它們的積，用字母組成的式子表示正比例和反比例關系，是認識的一次抽象，概念在抽象中形成。4.應用概念，判斷比例關系。形成概念是為了更好地認識和把握客觀世界，在現實生活中應用概念識別、判斷和推理。正比例和反比例是常見的數量關系，判斷比例關系還能初步體驗函數思想，發展數學思考。·判斷具體問題里的正比例、反比例。第63頁“練一練”、第65頁“練一練”分別判斷兩種量成不成正比例或反比例，并說出理由。要根據正、反比例的意義，利用表格里的數據，按照例題和“試一試”的方法與步驟進行思考。通過判斷，進一步理解正比例、反比例的意義。練習十三第2、7兩題也作出類似的安排。能夠在具體問題里進行判斷，是本單元的基本要求�！だ梅蠢訌姼拍睢５�66頁第3題通過畫圖、計算和填表，理解正方形面積與邊長不成正比例。第68頁第8題通過看圖、填表，理解長方形周長一定，長和寬不成反比例。這些都是在具體問題里作出的判斷，能使學生深刻體會正比例、反比例的特征，從而加強概念。·初步進行稍抽象的判斷。第70頁第12題沒有提供具體的數據，判斷兩種量是不是成正比例或反比例，是較高的要求。雖然思維比較抽象，也要按照判斷正比例、反比例的一般程序，先找到相關聯的量，研究兩個量是不是比值一定或者積一定，然后作出結論。其中的（2），一個人的年齡與體重不能看作相關聯的量，而且它們的比或乘積都沒有實際意義，更談不上比值一定或積一定，因而既不成正比例，也不成反比例。5.認識并簡單應用正比例的圖像。正比例圖像是一條射線（中學里是一條直線），反比例圖像是曲線（中學里是雙曲線）。本單元只教學正比例的圖像，不教學反比例的圖像。正比例圖像的教學要求有兩點，一是聯系畫折線統計圖的經驗，在方格紙上描出表示各組對應數量的點，知道所描的點在同一條直線上。二是已知一組相對應的數量中的一個數量，在圖像上估計另一個數量是多少。
正比例和反比例 篇7
教學內容：義務教育課程標準實驗教科書第12冊94頁“整理與反思”和94-95頁“練習與實踐”1-6題
教學目標：
1.使學生進一步理解比的意義和基本性質以及比與分數、除法的關系； 理解比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律內在一致性；理解比例的意義和基本性質。
2.能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經驗。
教學重點、難點：能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題
教學設計：
一、比的知識：
1.舉例說說什么是比？什么是比的基本性質？
2.說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。
3.完成教科書p94“練習與實踐”
�。�1）完成第一題：學生獨立數出班上男女生人數，再完成此題。
（2）完成第二題：兩人一組,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流結果，讓學生比較后回答有什么發現。
二、比和分數、除法的聯系
出示：a∶b＝＝（ ）÷（ ）（b≠0）
1.先填空，再說說這樣填的根據是什么？
2.說說比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律的聯系。
3.練一練：
（1）判斷：比的前項和后項都乘或都除以相同的數，比值不變。（ ）
�。�2）填空：＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示學生不同的結果。）
三、比例的知識
1.什么是比例？
2.比和比例有什么關系？（小組討論后交流）
3.比例的基本性質是什么？
4.比例的基本性質有什么作用？怎樣解比例？
5.練一練：完成教科書p94“練習與實踐”
�。�1）完成第3題：在做第二小題時先讓學生估計，再說估計的理由。
估計后再算一算,來驗證估計 。
�。�2）完成第4題：解比例，做好后選兩題驗算一下。
（3）完成第5題：先學生獨立做最后交流 第二小題應弄清東部地區的耕地面積占全國耕地面積的93%，可理解為東部地區的耕地面積占全國耕地面積的。換句話說把全國耕地面積看作100份，東部占93份，西部占7份。使學生加深對比與百分數關系的理解。
（4）完成第6題： 第一小題讓學生獨立得出：深色與淺色地磚鋪地面積的比是20∶40，化簡得1∶2。
第二小題這兩種地磚鋪地面積，讓學生利用按比例分配的方法計算。
四、補充
�。ㄒ唬┨羁�
1.（ ）÷10=0.6=( )%=（ ）：（ ）=9/（ ）
2.把15/8：3/4化成最簡單的比是（ ）；
3/4千克： 400克的比值是（ ）。
3.甲乙兩數的比是3：5，甲數是乙數的（ ）%，乙數是甲數的（ ）%，甲數與兩數和的比是（ ）。
4.一杯400克的糖水，含糖率是20%，糖與糖水的比是（ ），再加入20克糖，糖與糖水的比是（ ）。
5.把3：8的前項加上6，要使比值不變，后項可以乘（�。┗蚣樱ā 。�
6.如果a×3/4=b×2/5，那么a：b=（ ）：（ ），當a=0.8時，b=（ ）
7.從36的因數中選4個數，組成一個比例：（ ），用比例的性質檢驗（ ）。
8.在一個比例里，兩個內項互為倒數，其中一個外項是2/5，另一個外項是（ ）。
（二）選擇。
1.如果減數相當于被減數的3/5，那么差與減數的比是（ ）。
a 2：3 b 2：5 c 3：5 d 3：2
2.同一段路程，甲車行完要4小時，乙車行完要6小時，甲、乙兩車速度的最簡比是（ ）
a 4：6 b 6：4 c 2：3 d 3：2
3.甲乙兩個正方體棱長的比是1：2。它們的表面積的比是（ ），體積比是（ ）；
a 1：2 b 1：4 c 1：6 d 1：8
4.一個三角形三個內角的度數比是2：3：5，這是（ ）三角形。
a 銳角 b 鈍角 c 直角 d無法確定
�。ㄈ┙鉀Q問題。
1.一種藥水是把藥粉和水按照1∶100的比例配成的.要配成這種藥水4040千克，需要藥粉多少千克？
2.一個長方形周長50米，長與寬的比是3∶2，這個長方形的面積是多少？
3.建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一種混凝土.配置6000千克這種混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？
4.加工一批零件，已完成個數與零件總個數的比是1:3。如果再加工15個，那么完成個數與剩下的個數同樣多，這批零件共有多少個？
5.畫一個長3厘米，寬2厘米的長方形，把這個長方形按2：1放大后，畫下來。想一想：這兩個長方形的面積的比是多少？
課前思考：
沈老師設計的本課時復習教案的思路相當清晰，并且針對復習內容及時補充了形式多樣的練習，在實際上課時，我們在充分利用教材提供的練習的基礎上組織學生復習有關比和比例的基本知識，在此基礎上再組織學生完成相應的練習。這樣的話，對于絕大多數學生來說都能較好地達到復習課所預期的教學目標。
回顧以往學生學習這部分知識的情況，我想可能還需要補充化簡比和求比值的練習，另外，在沈老師補充的練習中的解決問題部分，第1題有關配置藥水的問題，我們可以鼓勵學生用不同的方法解決，但交流時要請學生說明解題思路。第2題這類問題又是學生容易錯的，我們可以及時針對學生出現的錯誤進行講評。第4題也可以鼓勵學生用不同的方法解決，而第5題我們則要讓學生通過解決這一問題進一步理解圖形在放大或縮小后的面積與原來面積之間的關系。
課后反思：
從學生完成的情況來看，大部分學生掌握得不錯。但是有個別題目，學生普遍還是存在錯誤的，很多學生為了趕速度，做題很不認真。例如：一杯400克的糖水，含糖率是20%，糖與糖水的比是（ ），再加入20克糖，糖與糖水的比是（ ）。很多學生后半個空都填錯了，其實這題并不難，只是學生懶于思考，這也是目前很多學生的學習狀態。選擇題中已知時間比，要求速度比可以和已知工作時間，要求工作效率這類題目結合起來講解。解決問題第2小題有一部分學生用比例的知識解決時，直接拿50乘3/5和2/5。關鍵是要讓學生理解長與寬的比3：2是一條長比一條寬，而50米是包括了兩條長和兩條寬。必須先求出來一條長與一條寬的和。這和長方體中已知棱長總和以及長、寬、高之間的比道理是相同的。第4題，學生錯的比較多，關鍵是讓學生理解“完成個數與剩下的個數同樣多”這話其實就告訴我們完成的個數和剩下的個數各占了總數的1/2。這樣學生就容易列方程解決了。
課后反思：
比和比例所涉及的知識點很多，所以復習整理時按上面沈老師設計的一一復習。且在課堂教學中發現兩級分化的現象更加嚴重。為了確保學習困難生能跟上，我放慢了教學節奏。一節課上下來，覺得時間緊張，來不及完成，只能利用自習課時間再繼續完成。
比的知識教學時要結合分數、份數來理解，只有理解了相互之間的內在聯系，才能達到舉一反三的作用。
課后反思： 學生對比的一些知識有點遺忘了，我把一些概念列表整理板書在黑板上： 1.比和比例的意義與性質：
比 比例 意義 兩個數的比表示兩個數相除。 表示兩個比相等的式子叫做比例。 基本 性質 比的前項和后項都乘或除以相同的數（0除外），比值不變。 在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。
2.比、分數與除法的關系： a:b= a/b= a÷b (b≠0) 3.求比值和化簡比的聯系與區別：
意義 方法 結果 求比值 比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。 前項除以后項 一個數（整數、小數、分數） 化簡比 把兩個數的比化成最簡單的整數比 前項和后項都乘或除以相同的數（0除外） 一個比
正比例和反比例 篇8
1、成正比例的量
教學內容：成正比例的量
教學目標：
1.使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。
2.使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關簡單問題。
教學重點：正比例的意義。
教學難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。
教學過程：
一揭示課題
1.在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的此導下，學生會舉出一些簡單的例子，如：
（1）班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。
�。�2）送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了；包數少了，總質量也少了。
�。�3）上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。
�。�4）排隊時，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。
2.這種變化的量有什么規律？存在什么關系呢？今天，我們首先來學習成正比例的量。板書：成正比例的量
二探索新知
1.教學例1
�。�1）出示例題情境圖。
問：你看到了什么？
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。
（2）出示表格。
高度/㎝24681012
體積/㎝3501000
底面積/㎝2
問：你有什么發現？
學生不難發現：杯子的底面積不變，是25㎝2。
板書：
教師：體積與高度的比值一定。
�。�2）說明正比例的意義。
�、僭谶@一基礎上，教師明確說明正比例的意義。
因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
②學生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關系的。
要求學生把握三個要素：
第一，兩種相關聯的量；
第二，其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。
第三，兩個量的比值一定。
�。�3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的式子表示：
�。�4）想一想：
師：生活中還有哪些成正比例的量？
學生舉例說明。如：
長方形的寬一定，面積和長成正比例。
每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。
衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。
2.教學例2。
（1）出示表格（見書）
�。�2）依據下表中的數據描點。（見書）
�。�3）從圖中你發現了什么？
這些點都在同一條直線上。
（4）看圖回答問題。
�、偃绻兴母叨仁�7㎝，那么水的體積是多少？
生：175㎝3。
�、隗w積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
�、郾兴母叨仁�14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？
生：水的體積是350㎝3，相對應的點一定在這條直線上。
�。�5）你還能提出什么問題？有什么體會？
通過交流使學生了解成正比例量的圖像特往。
3.做一做。
過程要求：
�。�1）讀一讀表中的數據，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？
比值表示每小時行駛多少千米。
�。�2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？
成正比例。理由：
�、俾烦屉S著時間的變化而變化；
�、跁r間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；
③種程和時間的比值（速度）一定。
�。�3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發現？所描的點在一條直線上。
�。�4）行駛120KM大約要用多少時間？
�。�5）你還能提出什么問題？
4.課堂小結
說一說成正比例關系的量的變化特征。
三鞏固練習
完成課文練習七第1～5題。
2、成反比例的量
教學內容：成反比例的量
教學目標：
1.經歷探索兩種相關聯的量的變化情況過程，發現規律，理解反比例的意義。
2.根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學重點：反比例的意義。
教學難點：正確判斷兩種量是否成反比例。
教學過程：
一導入新課
1.讓學生說一說成正比例的兩種量的變化規律。
回答要點：
�。�1）兩種相關聯的量；
�。�2）一個量增加，另一個量也相應增加；一個量減少，另一個量也相應減少；
�。�3）兩個量的比值一定。
2.舉例說明。
如：每袋大米質量相同，大米的袋數與總質量成正比例。
理由：
�。�1）每袋大米質量一定，大米的總質量隨著袋數的變化而變化；
�。�2）大米的袋數增加，大米的總質量也相應增加，大米的袋數減少，大米的總質量也相應減少；
（3）總質量與袋數的比值一定。
所以，大米的袋數與總質量成正比例。
板書：
3.揭示課題。
今天，我們一起來學習反比例。兩種量是什么樣的關系時，這兩種量成反比例呢？
板書課題：成反比例的量
二探索新知
1.教學例3。
�。�1）出示課文例題情境圖。
問：從圖中你看到了什么？
�、侔严嗤w積的水倒入底面積不同的杯子。
②杯里水的高度不相同。
�、郾拥酌娣e小的，水的高度比較高，杯子底面積大的，水的高度比較低。
（2）出示表格。
高度/㎝3020xx105
底面積/㎝21015203060
體積/㎝3
請學生認真觀察表中數據的變化情況。
問：你有什么發現？
學生不難發現：底面積越大，水的高度越低，底面積越小，水的高度越高，而且高底和底面積的乘積（水的體積）一定。
教師板書配合說明這一規律：
30×10=20×15=15×20=……=300
�。�3）歸納反比例的意義。
在這一基礎上，教師明確說明反比例的意義，并板書。
因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化而變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定。
板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
�。�4）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的乘積（一定），反比例關系的式子可以怎么表示？
學生探討后得出結果。
Y=K（一定）
2.想一想。
師：生活中還有哪些成反比例的量？
在教師的引導下，學生舉例說明。如：
（1）大米的質量一定，每袋質量和袋數成反比例。
�。�2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。
（3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。
3.你還有什么疑問？
如果學生提出表示反比例關系的圖像有什么特征，教師應該引導學生觀察課文“你知道嗎”中的圖像。
�。�1）反比例關系也可以用圖像來表示。
�。�2）表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來是一條曲線。
（3）圖像特征不要求掌握。
4.課堂小結。
說一說成反比例關系的量的變化特征。
三鞏固練習
完成課文練習七第6～11題。
3、練習課（一）
教學內容：練習課（一）
教學目標：
1.使學生進一步理解反比例的意義，能正確判斷兩種量是否成反比例。
2.使學生能正確判斷兩種量是否成比例，成什么比例，提高學生的人析能力。
教學過程：
一基礎練習
1.填一填，說一說。
（1）每箱木瓜的個數一定，運來木瓜的箱數和木瓜總個數如下表。
箱數/箱481632
總個數/個3264
�、侔驯砀裉顚懲暾�，說一說你是怎么做的。
�、谡f一說箱數和總個數的變化情況。
③這里哪一個量不變？
�、芟鋽岛涂倐�數成什么比例？
�。�2）木瓜的總個數一定，每箱個數與所裝的箱數情況如下表。
每箱個數481020
箱數5025
�、倌隳馨驯砀裉顚懲暾麊幔�
�、谡f一說每箱個數和箱數的變化情況。
③這里哪一個量一定？
�、苊肯鋫�數和箱數成什么比例？
（3）看一本書，每天看的頁數和所看天數的情況如下表。
每天看的頁數48101620
所看天數804032
�、侔驯砀裉顚懲暾�。
�、谡f一說你是怎么做的。
�、圻@里哪一個量一定，你是怎么知道的？
�、苊刻炜吹捻摂蹬c所看天數有什么關系？說明理由。
�。�4）征訂《學習報》，征訂的份數與應付的錢數如下表。
征訂份數/份50403020xx
應付的錢數/元15001200
①請你把表格補充完整。
�、谡饔喌姆輸蹬c應付的錢數成什么比例？說明理由。
2.正、反比例意義。
問：你是怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例的？正反比例關系和反比例關系有什么不同？
過程要求：
（1）學生獨立思考，嘗試歸納。
�。�2）同學之間互相交流，學會表達。
�。�3）全班交流。
使學生明確幾個要點：
正比例：
�、賰煞N相關聯的量。
�、谝环N量增加，另一種量也相應增加；一種量減少，另一種量也相應減少。
�、蹆煞N量的比值一定。
反比例：
�、賰煞N相關聯的量；
�、谝环N理增加，另一種量反而減少；一種量減少，另一種量反而增加；
�、蹆煞N量的乘積一定。
二綜合練習
判斷下面各題中兩種量是否成下比例或反比例。
�。�1）每袋面粉的質量一字，面粉的總質量和袋數。
�。�2）一個人的年齡和體重。
�。�3）長方形的周長和寬。
�。�4）長方形的長一定，面積與寬。
（5）三角形的高一定，面積與底。
（6）圓的面積與半徑。
過程要求：
（1）逐一出示以上各題。
（2）學生判斷，并說明理由。
（3）教師小結。（方法，關鍵）
4、練習課（二）
教學內容：練習課（二）
教學目標：
通過比較，使學生進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯系和區別，掌握它們的變化規律，能夠正確地判斷正、反比例的關系，進一步發展學生的分析、比較、抽象、概括等能力。
教學過程：
一復習
判斷下面每題中的兩種量是成正比例還是成反比例？
1.速度一定，路程和時間。
2.正方形的邊長和它的面積。
3.生產總時間一定，生產一個零件所用時間和零件總數。
4.中國兒童報的訂數和錢數。
二引導練習
這節課我們要通過比較弄清成正、反比例的量有什么相同點和不同點。
板書課題：正、反比例的比較
出示表格。
表一：
路程/千米408016020xx20
時間/時12458
表二
速度/每時行多少千米12090604030
時間/時346912
1.說一說。
提問：從表1中，你怎樣發現速度是一定的？根據什么判斷路程和時間成正比例？從表2中，你怎樣發現路程是一定的？根據什么判斷速度和時間成反比例？
2.想一想：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關系？
師板書：速度×時間=路程
師：當速度一定時，路程和時間成什么比例關系？
當路程一定時，速度和時間成什么比例關系？
當時間一定時，路程和速度成什么比例關系？
3.比較正比例和反比例關系。
通過前面的例子，比較正比例關系和反比例關系。你能寫出它們的相同點和不同點嗎？
學生同桌或前后桌討論，教師提問并板書如下：
相同點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例：兩種量中相對應的兩個數的積一定。關系式Y=K（一定）
4.小結；正比例和反比例有什么相同點和不同點？判斷兩種量是否比例，成什么比例的，方法是什么？
作業
正比例和反比例 篇9
第二課時：認識成正比例的量（二）教學內容：教科書第63頁的例2，“練一練”和練習十三的第4、5題。教學目標：1、使學生初步理解圖像上點所表示的實際意義，即每個點都表示路程和時間的一組相對應的數值。2、借助直觀的圖像，幫助學生進一步認識成正比例量的變化規律，初步體會正比例圖像的實際應用，為今后學習函數及函數圖像等知識打下一定的基礎。3、培養學生的動手操作能力和觀察能力。重點難點： 教學過程：一、教學例21、出示例1的表格和已標出縱軸、橫軸以及相關信息的方格圖。2、師先示范描點（一兩個），生按照要求描出表中的其他點。3、引導學生觀察這些點的排布規律，用直線連接。4、根據圖像回答下列問題：（1）圖中的a點表示1小時行80千米，b點表示5小時行400千米，其他點呢？（2）圖中所描的點在一條直線上嗎？（3）根據圖像判斷，這輛汽車2.5小時行駛多少千米？行駛440千米需要多少小時？5、對剛才的第（3）個小問題進行指導。（師邊演示邊講解）（1）先在縱軸上找到表示2.5小時的點，并從這點起作縱軸的平行線，與已知圖像相交與疑點。（2）再從交點起作橫軸的平行線，與縱軸相交得到一點。（3）最后依據與縱軸的交點進行估計。（4）行駛440千米讓學生獨立完成，指名板演。二、鞏固練習1、完成“練一練”。（1）根據表中數據判斷兩種量是否成正比例。（2）用描點法畫出表中兩種量的正比例圖像。（3）利用圖像進行估計，體會正比例圖像的意義和作用。2、練習十三第4、5題第4題的第（1）題，學生可以根據圖像的特點來說明判斷理由，也可以從圖像上選取幾個點，根據這些點所表示的路程與時間分別求出比值，再作判斷。第4題的第（2）題，要求學生根據圖像進行估計，答案有些出入是允許的。第5題，先讓學生獨立完成，在通過組織交流幫他們進一步明確方法，加深認識。還可以讓學生再提出一些類似的問題，并進行解答。三、全課小結四、作業
正比例和反比例 篇10
第四課時【教學內容】練習十二4—8。【教學目標】通過練習，使學生正確掌握三種相關聯的量之間某種量一定時，另兩種量所成的比例關系�！窘虒W難點】說出判斷理由�！窘虒W過程】一、基本訓練。1、說出什么樣的量是成正（反）比例的量？2、說出成正比例與成反比例的量的聯系與區別。3、判斷下列各句中的兩種量成不成比例？成什么比例？為什么？⑴時間一定，路程與行駛的速度。⑵每天燒煤量一定，一批煤的總數與燒的天數。⑶正方形的邊長與周長。⑷正方形的邊長與面積。⑸三角形的面積一定，三角形的底與高。⑹用磚鋪會議室的地面，每塊磚的面積與用磚的塊數。二、綜合練習。根據下列各題中三個量的關系，確定某種量一定時，另外兩種量成什么比例關系？1、小麥的重量、面粉的重量、出米率。2、圓柱的側面積、高、底面直徑。3、從甲地行往乙地、已走的路程、余下的路程。4、購買衣服的單價、數量、總價。5、在100米賽跑中，路程、速度、時間。三、提高練習。要求同上。6、x÷y=z7、a·b=c8、c=2πr四、總結與作業。完成書上4—8題。
正比例和反比例 篇11
教學內容：
教科書第62頁例1，完成隨后的練一練和練習十三第1~3題
教學目標：
1、使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。
2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。
教學重難點： 正比例的意義以及判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。
教學準備：實物投影
教學過程：
一、教學例1
1、談話引出例1的表格，讓學生說一說表中列出了哪兩種量。
2、引導學生觀察表中的數據，說一說這兩種量的數值分別是怎樣變化的。
可先讓同桌相互說一說，再組織全班交流。通過交流，使學生初步感知兩種量的變化情況：行駛的時間擴大，路程也隨著擴大；行駛的時間縮小，路程也隨著縮小。
小結：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。
3、引導學生進一步觀察表中的數據，找一找這兩種量的變化的規律，啟發學生從“變化”中去尋找“不變”。
學生可能會從不同的角度去尋找規律。
教師可根據交流的實際情況，及時引導學生通過計算確認這一規律，并有意識地從后一種角度突出這一規律。
如果學生發現不了上述規律，可引導學生寫出幾組相對應的路程與時間的比，并求出比值。
4、根據上面發現的規律，進一步啟發學生思考：這個比值表示什么？上面的規律能不能用一個式子來表示？
根據學生的回答，教師板書關系式：= 速度（一定）
5、教師對兩種量之間的關系作具體說明：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定，也就是速度一定時，行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。
�。ò鍟郝烦毯蜁r間成正比例）
二、教學“試一試”
1、要求學生根據表中的已知條件先把表格填寫完整。
2、根據表中的數據，依次討論表格下面的四個問題，并仿照例1作適當的板書。
3、讓學生根據板書完整地說一說鉛筆的總價和數量成什么關系。
三、抽象表達正比例的意義
1、引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們有什么共同點。
2、啟發學生思考：如果用字母
x和y分別表示兩種相關聯的量，用
k 表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示？
根據學生的回答，板書關系式y/x=k(一定)
四、鞏固練習
1、完成第63頁的“練一練”。
先讓學生獨立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。你是怎樣判斷的？
2、做練習十三第1~3題。
第1題讓學生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。
第2題先讓學生獨立進行判斷，再指名說判斷的理由。
第3題要先讓學生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再讓學生在圖上畫一畫。
填好表格后，組織學生討論，明確：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才能成正比例。
五、全課小結
這節課你學會了什么？通過這節課的學習，你還有哪些收獲？
六、課堂作業：完成補充習題的相關練習
課前思考：
學生是否清晰認識正比例意義，我覺得應該從以下方面引導：1、認識到這兩種量是兩種相關聯的量；2、這兩種量是可以發生變化的；3、這兩種量的變化是相互有聯系的；4、這兩種量的變化規律是：它們的比值不變。
對照以上內容，我想在新授前增加一個環節，讓學生體會到“相關聯的量”。
一、復習導入：
1、選擇條件，再根據條件提出問題，并解答。
�。�1）甲地到乙地的路程是30千米
（2）蘋果每千克4元
�。�3）買3千克蘋果
�。�4）小明騎自行車從甲地到乙地需要2小時
�。�5）小芳每天寫2頁毛筆字
學生回答后追問：為什么不選（1）和（2）這樣兩個條件，再提問題呢？體會到數量之間要有聯系（也就是相關聯），才能找到相應的問題。
2、談話導入：下面表格中的兩個數量是否相關聯？
這樣進入新授的學習比較順，同時，判斷兩種量是否成正比例，關鍵看兩個量的比值是否一定，而這個比值一定要有意義才行，不能隨意的兩個量就看比值是否相等，這個比值必須有意義才行。
第二，“正比例”是兩個量之間的關系，“成正比例的量”是兩個正比例量的名稱，這兩個概念也要防止學生混淆。
正比例和反比例 篇12
教學內容：本單元一共安排了三道例題和一個練習。先認識正比例的意義，接著認識正比例的圖象，再認識反比例的意義，最后安排了一些鞏固練習和綜合練習。
教材分析：本單元內容是在學生已經學習了比和比例等知識的基礎上進行教學的，主要讓學生結合實際情境認識成正比例和反比例的量。正、反比例的知識在日常生活和工農業生產中有著廣泛的應用，而且還是今后進一步學習中學數學、物理、化學等知識的重要基礎，因而學好這部分知識非常重要。通過學習這部分知識，還可以幫助加深對過去學過的數量關系的認識，使學生初步會從變量的角度來認識兩個量之間的關系，從而初步體會函數的思想。
教學目標：
1、使學生結合實際情境認識成正比例和反比例的量，能根據正、反比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成正比例和反比例。
2、使學生初步認識正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關系的數據在方格紙上畫出相應的直線，能根據具有正比例關系的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。
3、使學生在認識成正比例、反比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步提升思維水平。
4、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強探索數學知識和規律的意識，養成積極主動哦參與學習活動的習慣，提高學好數學的自信心。
教學重點：認識正、反比例的意義
教學難點：根據正、反比例的意義正確判斷兩種相關聯的量是否成正比例或反比例。
課時安排：正比例和反比例（4課時）
第 1 課時
教學內容
成正比例的量
教材第62-63頁的例1和試一試，練一練和練習十三的第1-3題
課型
新授
本單元教時數： 4 本教時為第 1 教時 備課日期 月 日
教學目標
1、 使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。
2、 2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間的相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。。
3、 使、學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規律的能力。
教學重點
使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。
教學難點
根據正比例的意義正確判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。
教學準備
光盤課件
教 學 過 程 設 計
教學內容
教師活動
學生活動
二次備課
一、教學例1
1、談話引出例1的表格
2、這兩種量的數據是怎樣變化的？
時間在擴大，路程也隨著擴大，時間在縮小，路程也在縮小。
小結：路程和時間是兩種相關聯餓量，時間在變化，路程也隨著變化。
3、 但是，你能發現什么呢？
如果學生發現不了，就要求學生寫出幾組路程與時間的比，并求出比值。
這個比值是什么呢？
誰能用一句話來概括例1中的變化與不變
4、介紹成正比例的量
指名說說，表中有哪兩種量
引導學生觀察，
指名說一說。
啟發學生從“變化”中尋找“不變”。
學生試著回答，教師幫助完成。
學生完整的說說路程和時間成正比例的量
二、教學試一試
1、出示教材試一試
教師指導學生完成
學試著完成，并交流回答四個問題。
三、概括意義
1、引導學生觀察例1和試一試，它們有什么共同點。
2、概括正比例的意義，揭示課題（板書）
3、用字母怎樣表示成正比例關系的兩種量呢？
y：x=k（一定）
觀察，說說自己的發現。
學生完整的說一說例1和試一試成正比例關系。
四、鞏固練習
1、完成練一練
2、練習十三第1題
重點讓學生說出判斷的理由
3、做練習十三第2題
4、 做練習十三第3題
引導學生根據計算的結果來判斷。完成書上的問題
重點讓學生理解：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才成正比例的量。
獨立判斷，交流時說出判斷的理由。
學生先各自算一算，交流，說出思考過程。
指名判斷，交流時說出思考過程，其它同學進行補充或糾正。
學生理解題意，然后在書上畫一畫，算一算，填在書上。
五、全課總結
學習了什么？你有什么收獲？
說一說
板書
正比例的意義
兩種相關聯的量 =k (一定) y和x就成正比例的量
課后感受
第 2課時
教學內容
正比例的意義及其圖像
教材第63頁例2，隨后的練一練和練習十三的第4、5題
課型
新授
本單元教時數： 4 本教時為第 2 教時 備課日期 月 日
教學目標
1、 使學生認識正比例的圖象，并借助直觀的圖象加深對成正比例量的變化規律的認識。
2、 使學生能利用給出的具有正比例關系的數據在方格紙上畫出相應的直線，能根據具有正比例關系的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。
教學重點
使學生認識正比例的圖象，并借助直觀的圖象加深對成正比例量的變化規律的認識。
教學難點
使學生能利用給出的具有正比例關系的數據在方格紙上畫出相應的直線，能根據具有正比例關系的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。
教學準備
光盤課件
教 學 過 程 設 計
教學內容
教師活動
學生活動
二次備課
一、教學例2
1、先出示例1的表格
談話：同學們，像例1中成正比例的量的數據，有時也可以用圖象的形式來表示。
出示已標出縱軸、橫軸以及相噶關信息的方格圖。教師先示范描一兩個點（邊講解邊示范），你們會描點嗎？
引導學生觀察這些點的排布規律，并用直線連起來。
提問：（1）圖中的a點表示1小時行80千米，b點表示5小時行400千米，你知道其它各點分別表示什么嗎？（任意指幾個點讓學生回答）
（2）圖中所描的點在一條直線上嗎？
�。�3）根據圖象判斷一下，這輛汽車2.5小時行駛多少千米?行駛440千米需要多少小時?
學生描點。
學生按要求操作完成。
指名回答
如果學生回答有困難,可以啟發先在橫軸上找到表示2.5小時的點,并從這點起作縱軸的平行線,從而得到與已知圖象的交點;再從交點起作橫軸的平行線,從而得到與縱軸的交點;最后依據與縱軸的交點進行估計.
二、鞏固練習
1、練一練
學生做好后展示學生畫的圖象，共同評議
問：你們畫出的表示打字時間和打字個數關系的圖象有什么特點？
指名回答第（3）個問題
追問：你是怎樣判斷打750個字用多少分鐘的？估計7分鐘、10。5分鐘呢？打450個字、625個字各用幾分鐘？
2、練習十三第4題
既可以根據圖象的特點說明，也可以從圖象上選取幾個點，求出比值來作判斷。
第二題要求估計，答案出入是允許的
3、 第5題
先讓學生獨立完成，在組織交流，幫助學生進一步明確方法，加深認識。
學生獨立完成
指名回答第（2）個問題
學生相互間說一說
學生回答，要說明理由
討論第（4）小題后，引導學生在提出一些類似的問題并進行解答。
三、全課總結
今天學習了什么？你有了什么新的認識？你知道今后還可以根據什么來判斷兩種量是否成正比例的量嗎？
說說，議論議論。
板書
正比例的意義及其圖像
例2（ 圖像）
課后感受
正比例和反比例 篇13
教學內容：教科書69、70頁練習十三第9~13題
教學目標：
1、使學生進一步認識正、反比例的意義，了解正反比例的區別和聯系，更好的把握正、反比例概念的本質。
2、進一步加深學生對正、反比例意義的理解，使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關系，能根據相關條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。
教學重難點：進一步認識正、反比例的意義，能根據相關條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。
教學準備 ：實物投影
教學過程：
一、復習
1、復習正反比例的意義。
要求學生說出成正反比例量的關鍵，根據學生回答板書關系式。
2、判斷下面各題中的兩種量是不是成比例，成什么比例
（1）圓錐的體積和底面積。
�。�2）用銅制成的零件的體積和質量。
�。�3）一個人的身高和體重。
�。�4）互為倒數的兩個數。
�。�5）三角形的底一定，它的面積和高。
�。�6）圓的周長和直徑。
�。�7）被除數一定，商和除數。
二、練習
完成練習十三9~13題
1、第9題。
觀察每個表中的數據，討論表下的問題。要注意啟發學生根據表數據的變化規律，寫出相應的數量關系式，再進行判斷。
2、第10題。
�。�1）看圖填寫表格。
�。�2）求出這幅圖的比例尺，再根據圖像特點判斷圖上距離和實際距離成什么比例，也可以根據相關的計算結果作出判斷。要讓學生認識到：同一幅地圖的比例尺一定，所以這幅圖的圖上距離和實際距離成正比例。
（3）啟發學生運用有關比例尺的知識進行解答。
3、第11題。
填寫表格，組織學生對兩個問題進行比較，進一步突出成反比例量的特點。
4、第12題。
引導學生說說每題中的哪兩種量是變化的，這兩種量中，一種量變化，另一種量也隨著變化，能不能用相應的數量關系式表示這種變化的規律。
5、第13題。
讓學生小組進行討論，教師指導有困難的學生。
三、補充練習
1、a與b成正比例，并且在a =1.5時，b的對應值是0.15
�。�1）a與b的關系式是a/b=（ ）
（2）當a=2.5時，b的對應值是（ ）
（3）當b=9.2時，a的對應值是（ ）
2、甲、乙兩人步行速度的比為5：6，從a地到b地，甲走12小時，乙要走幾小時？
四、課堂練習：補充習題相關練習
課前思考：
教材提供的練習十三的第9-13題是成正比例和反比例的量的判斷的綜合練習。通過練習，幫助學生溝通知識間的練習，加深對正、反比例意義的理解，提高判斷成正比例、反比例的量的能力。
沈老師在充分利用好教材提供的練習題的同時，還補充了相關的拓展題，這對學有余力的學生是非常及時。
關于正、反比例的量的判斷的確是學生學習中的一個難點。我再補充以下練習：
一、填空
1.在圓柱的側面積、底面周長、高這三種量中，當底面周長一定時，（ ）和（ ）成（ ）比例；當（ ）一定時，（ ）和（ ）成（ ）比例；當（ ）一定時，（ ）和（ ）成（ ）比例。
2.在被除數、除數、商這三種量中，當（ ）一定時，（ ）和（ ）成正比例；當（ ）一定時，（ ）和（ ）成反比例。
3.當a╳b=c（a、b、c均不為0，a、b、c為三種量）。當（ ）一定時，（ ）和（ ）成（ ）比例；當（ ）一定時，（ ）和（ ）成（ ）比例；當（ ）一定時，（ ）和（ ）成（ ）比例。
二、判斷下列各題中的兩種量是否成比例？成什么比例？說明理由。
1. 每袋大米的重量一定，袋數與總重量。
2.用同一規格的地磚鋪地，鋪地的面積和地磚的塊數。
3.班級人數一定，出勤人數和缺勤人數。
4.在同一幅地圖上，圖上距離和實際距離。
5.樹的高度和它生長的年數。
6.人的體重與他的飲食量。
7.比的前項一定，比的后項和比值。
8.圓的周長一定，圓的半徑與圓周率。
三、解決問題。
1.一種注射用藥水，用藥粉和葡萄糖水按1：500配制而成。要配制這種藥水250.5克，需要藥粉多少克？現在有3克藥粉和1250克葡萄糖水，最多能配制多少克這樣的藥水？（用比例解）
2.甲、乙兩列火車分別從南京、北京沿著同一條鐵路相對開出。甲車每小時行70千米，乙車每小時行80千米，12小時后，兩車相遇。問：在1：5000000的地圖上，這條鐵路全長多少厘米？
課前思考：
我在教學時，要將沈老師設計適當調整，先與學生分析研討教材上的習題第9-11題，因為這些習題有具體的情境與數據，便于學生分析。在教學中，要引導學生發現如果沒有教材中的數據，也能根據題意理解題中隱藏著什么一定。且這些習題都是用同一個情景隱藏著兩個比例關系，有效地防止學生只認情景而不分析數量關系的狀況。再完成教材上第12-13題，這些習題由直觀具體逐漸變抽象。最后補充孫老師設計的判斷補充練習。有關比例解決實際問題放在下一課時完成。
課前思考：
成正、反比例的量的判斷是在學生學習了正比例和反比例的意義和判斷方法后安排的一節比較綜合的課，意在通過本課的學習，進一步掌握成正、反比例的量的特征，開成對數量關系的更完整、深刻的認識，提高判斷技能和解決問題的能力。所以本節課讓學生要清楚得找到兩個相關聯的量，以及這兩個兩之間的關系，因此，本節課重在讓學生深刻理解并內化到自己的知識結構中。
讓學生明確判斷兩個量成什么比例,一是找“變量”和“定量”，二是根據三者之間的關系寫出數量關系式，三是按照正、反比例的意義作出判斷。
感謝同組老師補充的題目，我會根據本班實際情況加以選擇。
課后反思：
結合具體的情境和數據，學生判斷其成正比例的量還是成反比例的量并不困難，基本都能判斷正確。但是脫離具體的情境和數據之后，有部分學生就有困難了。
在完成第十題，要求兩地的實際距離是多少米時，學生都是根據圖上1厘米表示實際距離40米，圖上12厘米就表示實際距離480米。但當我提出用解比例的方法求的時候，問題就出現了，之前在教學第三單元的時候強調的一些注意的地方：如單位要統一，解設的時候要注意單位等，學生全都忘記了。這也使我有了一定的反思，為什么學生這么快容易忘記，單獨授課的時候學生都掌握的不錯，但一旦綜合起來，很多學生就有困難了。對于一些判斷成正比例的量還是成反比例的量，平時常遇到的學生也沒問題，但是稍微抽象一點或者條件是隱含在其中的，學生就不會判斷了，所以越教越困惑，怎么樣的教學才是有效的？
課后反思：
在今天的教學中，大部分學生都能正確判別是否成正反比例，但還有部分學生，當題中出現隱蔽的不變量時就感到困難。
練習中的這的道題——“當三角形的面積一定時，底與高成反比例嗎？”，我們班許多學生認為不能成反比例，原因是這其中有個除以2，我們研究反比例時，只能對兩個量進行研究。很顯然，學生產生分歧的原因是對反比例意義理解不透徹，我是這樣啟發的：
問：什么是反比例的意義？
生：兩個相關聯的量，……
問：這道題是讓我們判別哪兩個量是否成反比例？
生：三角形的底和高是否成反比例？
問：你們認為三角形的底和高在什么情況下成反比例？
生：底和高的積要一定，它們就成反比例。
問：這兩個量的積一定嗎？
生：底與高的積是三角形面積的2倍，而三角形的面積是一定的，所以它的2倍也是一定的，所以底和高的積是一定的，成反比例。
問：看來，這其中的除以2對我們理解底和高是否成反比例有影響嗎？
生（沒有）
…… ……
練習十四的最后一道題，讓學生自己從生活中找一些成正反比例的實例，并在表格中表達出來，學生大都是模仿教材中的一些事例進行改編的，大都是與價錢、工作問題、路程有關。
課后反思：
今天上完課后，我查閱了《數學課程標準》。關于正、反比例的教學目標，標準中是這樣闡述的：1.通過具體問題認識成正比例、反比例的量。2.能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據其中一個量的值估計另一個量的值。3.能找出生活中成正比例和成反比例的量的實例，并進行交流。4.探索給定事物中隱含的規律或變化趨勢。
結合本節練習課，教材安排的第9-13題的練習就是圍繞上述教學目標進行設計的。第9、10題就是提供給學生具體的情境和數據，所以學生根據這些具體的數據能正確地分析數據的變化規律，正確地寫出關系式并做出判斷。練習第11題時因為有了教材提供的兩張表格，所以學生們也能正確分析和判斷。而在第12題第1小題的判斷中，不少學生出現了錯誤。這部分學生主要是不理解每塊磚的面積與鋪磚塊數、房間面積之間到底有怎樣的關系。第13題是讓學生結合自己的生活經驗來寫一些成正比例和反比例的實例，從課堂上的練習情況看，大部分學生能正確填寫表格，通過填寫表格，也使學生進一步感受了數學與生活的聯系。
課后反思:
由于學生原有的數量關系在之前沒有系統學習,所以在判斷時出現了一定困難，學生不能根據兩個數量，得到一個相應的數量關系式，更不用說比較復雜的數量關系式了，所以就影響了判斷的正確率。學習了組內其他老師的教學方法，深受啟發，在后面的練習中也可以借用這樣的方法。
正比例和反比例 篇14
課 題變化的量
課 型
學案導學課
年 級
六年級
教 師
學
習
內
容教師提供
北師大版小學數學六年級（下）p24學生提供
學
習
目
標1、 完成學案并提出自己的問題。2、 結合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量，并嘗試舉例說明。3、 在具體的情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。
重
點
難
點重點：體會在生活中，存在著大量互相依賴的變量難點：用自己的語言描述兩個變量之間的關系
學
習
過
程
學 案
導 案
獨
立
嘗
試1、問題1導入：p24第一題完成書上問題思考：小明從到，體重增長的最快？你是怎樣知道的？2、問題2導入：p24第二題完成書上問題3、問題3導入：p24第三題完成書上問題
布置課前預習
學
習
過
程
學 案
導 案
點
撥
自
學1.笑笑有一本小說，在看書之前，她做了一個計劃：看的天數1234…看的頁數306090120…(1)看笑笑所列的表格中，（ ）和（ ）是有關聯的量，看的頁數的多少隨著（ ）的變化而變化(2)看的天數與看的頁數兩種量中相對應的兩個數的比值都是（ ）。2.強強購買蘋果的質量和應付的錢數如下表所示質量/千克54320.5應付的錢數/元108641（1） 表中的質量和應付的錢數是如何變化的（2） 用x表示購買蘋果的質量，用y表示應付的錢數，你能用式子表示出購買蘋果的質量x和應付的錢數y之間的關系按照預習中學生存在的問題，教師加以點撥。
交
流
解
惑判斷：媽媽8月1日花了10元錢買菜，隨著時間的變化，8月2日媽媽也一定會花錢組內交流組際解疑老師點撥
合
作
考
試一、一輛汽車行駛的速度為60千米/小時，把表填寫完整時間（時）12345路程（千米）60120180你發現了什么規律？二科學研究表明，男孩可能的最高身高與其父母的身高有如下關系：父母身高的和乘以1.08，再除以2，就是男孩可能的最高身高。如果用a,b分別表示父母的身高，用h表示男孩可能的最高身高，你能表示出他們之間的關系嗎？1、先獨立答題2、組內交流3、師生交流
自
我
總
結通過今天的學習，我學會了 ，以后我會 在 方面更加努力的。
課題：正比例
學案
教案活動一：在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律（一）書25頁第一題圖1.觀察上圖，完成表格的填寫2.正方形周長和邊長的變化有關聯嗎？有什么規律？學生思考作答（二）書25頁第二題圖1.觀察上圖，完成表格的填寫2.正方形面積和邊長的變化有關聯嗎？有什么規律？學生思考作答活動二：通過對比，初步感知正比例的意義對比正方形的周長與邊長和正方形面積與邊長的變化關系：1. 相同點：都是相互的兩個變量正方形的周長和面積都隨的增減而相應增減2.不同點：a.變化規律不同正方形的周長總是邊長的，也就是比值；正方形的面積是和邊長的比值卻是b.圖像的形態不同周長與邊長變化關系的圖像表現為一條線面積與邊長的變化關系的圖像表現為一條線小結：活動三感知正比例關系26頁第2題1. 把表格填完整2. 用字母表示路程與時間之間的關系3. 表中兩個相關聯的變量是（ ）和（ ），其中路程隨（ ）的變化而變化，在變化過程中（ ）保持不變，它就是（ ）活動四進一步感知正比例關系26頁第3題1. 把表填寫完整2. 表中兩個相關聯的變量是和，其中錢數隨的變化而變化，在變化過程中應付錢數與質量的不變活動五：通過比較，抽象概括引出正比例1. 知識點——正比例關系（1） 時間增加，所走路程也相應增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時間成正比例（2） 應付錢數隨購買蘋果的質量而變化，在變化過程中與的比值相同。那么和就是正比例關系2.說說以上兩個例子有什么共同點3.呈正比例關系的兩個量有什么特征（1）（2）知識點：判斷是否正比例關系，就看是否符合以上兩個特征教學目標：1知識目標：結合豐富的實例，認識正比例。2能力目標：能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是正比例。3情感目標：利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關系在生活中的廣泛應用一 復習以下知識。復習比的意義、比的化簡與比的應用二 討論5分鐘三 自學課本完成學案項目教師下組指導看書，了解各組學習情況，重點指導學困生。四 全班匯報其他學生認真聽，可以質疑，可以表示贊同，可以補充，對發言的同學作出評價師總結五檢測與反饋完成當堂檢測及點評六 學生互出題生總結本課學習情況教學反思：
畫一畫
學案
教案活動一 、探索一個數與它的5倍之間的關系書28頁1.完成表格填寫2.表中兩個變量是什么關系？為什么？答：3.觀察方格圖橫軸表示縱軸表示說說圖中各點分別表示什么意思？在圖中任意圈出一個點，它表示： 想一想：表格中第一列中的兩個0在圖中表示什么意思？答： 4.連接各點，你發現圖像有什么特點呢？答：5.觀察上圖，先估計后填表提示：例如表中給出一個數是2.5，根據圖像估計這個數的5倍是，在圖像中找到這個點，并用計算驗證一下你的估計是否正確。活動二 、通過畫一畫，進一步體會正比例圖像的特點書29頁，試一試1. 在圖中描點表示第26頁兩個表格中的數量關系2. 連接各點，你發現了什么？答：活動三、 進一步體會正比例的意義書30頁第1題和第3題第1題 方法指引：1.根據表格數據，通過計算去判斷2.通過分析圓面積的字母公式進行判斷第3題 回答下列問題（1）結論： 理由：（2）先估計再計算完成填空知識點：易錯點：活動四： 正比例的實際應用1.完成書42頁練習二第2題知識點：2.完成書43頁練習二第4題知識點：新 課 標 第 一網活動五 、挑戰自我（會做的同學請做）書30頁第4題 二、本課知識整理知識點：易錯點：三、課堂小測與反饋運用正比例關系解決實際問題書30頁第2教學目標：1. 在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖像2. 會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中根據一個變量的值估計它所對應的變量的值3. 利用正比例關系，解決生活中的一些簡單問題一.預習質疑看書25－27頁，完成學案活動一至活動六教師下組指導看書，了解各組學習情況，重點指導學困生。先完成的小組選擇展示任務二.交流、展示
反比例
學案
教案活動一 、認識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線書31頁 觀察情境圖（一）并完成說一說1.加法表中，和是固定不變，一個隨另一個變化而變化2.乘法表中，積固定不變，一個隨另一個變化而變化3.比較發現加法表和乘法表有什么異同？答：活動二 、探討速度與時間的關系，感知反比例關系32頁第二題圖1.完成表格填寫2.你發現了什么？答：3.說說速度變化時，時間怎么變化活動三、探討每杯果汁量與杯數之間的關系，再感知反比例關系32頁第三題圖1.完成表格填寫2.你發現了什么？答：3.說說速度變化時，時間怎么變化？ 活動四： 比較概括，引出反比例1.思考：以上兩種情境中有什么共同點？2.活動二的表格中，不變，速度快的交通工具所需的時間，速度慢的交通工具所需時間，而且和的積一定，我們說和成反比例關系3.用字母表示速度和時間之間的關系二.本課知識整理知識點：反比例關系的特點： 教學目標：1.結合豐富的實例，認識反比例2.能根據反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是反比例3. 利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關系在生活中的廣泛應用一.預習、質疑看書25至27頁，完成學案活動一至活動六，教師下組指導看書，了解各組學習情況，重點指導學困生。先完成的小組選擇展示任務二.交流、展示先組內交流，重點交流不會的知識點。全班展示，每組根據任務大小派出若干名同學展示學案的活動一至活動六的內容，其他同學認真聽、認真評，教師對重點問題進行點評課堂小測5分鐘二.知識整理
觀察與探究
學案
教案活動一 、復習反比例意義1.長方形體積一定時，長與寬成反比例嗎？為什么？答; 新 課 標第 一網2.完成書42頁，練習二第1題（1）判斷：理由（簡要）（2）判斷：理由（簡要）（3）判斷：理由（簡要）活動二 、探究用圖像表示反比例的量之間的關系完成書34頁的練習畫圖指導：1. 現在方格紙上按要求畫出余下的四個正方形2. 再描出長和寬的交點活動三、 課堂小結活動四：自我反思今天我學習了（ ），我以后要注意（ ）。教學目標：1 讓學生嘗試用圖表示成反比例的量之間的關系，利用圖進一步認識反比例2、滲透事物之間都是相互關聯和發展變化的觀點，初步滲透函數思想完成學案項目教師下組指導看書，了解各組學習情況，重點指導學困生。 全班匯報其他學生認真聽，可以質疑，可以表示贊同，可以補充，對發言的同學作出評價完成題目，學生說出自己的想法，表揚多種方法的學生，突出最基本方法。
圖形的放縮
學案
教案活動一 、體會比例尺產生的必要性和它的意義書35頁 賀卡圖1.思考：誰畫的象？為什么？2.他們是怎么畫的？（1） 笑笑畫的圖中，長與實際的長的比是，寬與實際的寬的比是（2） 淘氣畫的圖中，長與寬的比是，實際的長與寬的比是小結：他們都是（ ），所以畫得像3.為什么同樣大小的賀卡，卻畫出大小不同的長方形？為什么淘氣和笑笑畫得像，而小斌畫得不像呢？答：結論：活動二 、運用相同的比放大圖形1.書36頁畫一畫2.說一說，你是怎么畫的？答：活動三、 本課知識小結活動四： 課堂延伸，探究活動，感受圖形的相似1， 書36、37頁探究活動2， 知識點：易錯點：教學目標：1 、通過觀察、操作，體會比例尺產生的必要性和按相同的比擴大或縮小的實際意義2、通過圖形的放縮，結合具體情境，感受圖形的相似教學重點：體會比例尺產生的必要性和按相同的比擴大或縮小的實際意義教學難點：體會比例尺產生的必要性和按相同比擴大或縮小的實際意義
課題：比例尺
學案
教案活動一 、小組曬寶會拿出搜集到的生活中的帶有1︰100的圖片說一說這些比例尺的意思全班交流活動二 、八仙過海：我來畫一條表示1米的線段：我畫了一條長（ ）的線段，表示實際距離1米。我的圖上距離是實際距離的（ ），實際距離是我所畫的圖上距離的（ ）倍�；顒尤�、 向課本老師學習什么是比例尺？比例尺的每部分表示什么意思？怎樣求比例尺?比例尺有什么用？帶著疑問和思考自學課本第38頁 完成38的填空和以下內容填空 比例尺=（ ） 比例尺的前項表示（ ）后項表示（ ）我剛剛畫的圖的比例尺是（ ） 活動四：我們來匯報說出自己的收獲活動五 、沙場大練兵提示：知道了一幅圖的比例尺，我們可以根據圖上距離求出實際距離，或者根據實際距離求出圖上距離。試一試 1在比例尺是1：6000000的地圖上。量得南京到北京的距離是15厘米。南京到北京的實際距離是多少千米？解法一： 解法二：解設實際距離是x厘米 2一個長方形操場，長110米，寬80米，把它畫在比例尺是的圖紙上，長和寬各應畫多少厘米？用你喜歡的方法完成 活動六、 我的地盤我做主我來出題：： 交換解答活動七：自我反思今天我學習了（ ），我以后要注意（ ）。教學目標：1能根據圖上距離，實際距離，比例尺中的兩個量求第三個量。2、運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中的一些實際問題，進一步體會數學與日常生活的密切聯系。1知識目標：在具體情境中，認識比例尺，能說出比例尺的意義2能力目標：能根據圖上距離，實際距離，比例尺中的兩個量求第三個量。會解決生活中的一些實際問題，3情感目標：通過測量、繪圖、估算、計算等活動，進一步體會數學與日常生活的密切聯系。一 說說生活中的比例尺，表示什么意思說出自己的理解二 師在黑板上畫一條長1米的線段。讓學生在練習本上畫一條表示1米的線段三 自學課本完成學案項目教師下組指導看書，了解各組學習情況，重點指導學困生。四 全班匯報其他學生認真聽，可以質疑，可以表示贊同，可以補充，對發言的同學作出評價師提醒學生注意把圖上距離和實際距離的單位化成同級單位。集體訂正時，要注意檢查學生求出的比例尺的前項是不是“1”。五完成題目，學生說出自己的想法，表揚多種方法的學生，突出最基本方法。六 學生互出題生總結本課學習情況教學反思：
正比例和反比例 篇15
第一課時【教學內容】p53—55頁成正比例的量，練習十一1—3�！窘虒W目標】1、理解成正比例的量的意義。2、培養學生抽象概括的能力。【教學難點】理解正比例的意義【教學過程】一、復習。說說下面各組中已知兩種量，怎樣求出第三種量。速度、時間、路程；單價、數量、總價；工作效率、工作時間、工作總量。導入：在第一組數量關系中，數量之間都存在著相依關系，現在我們來研究這種相依關系。二、新授。1、教學例1。⑴出示例1題目及表格，由學生口頭填空。⑵觀察研究：表中有哪幾種量？它們在變化嗎？變化有什么規律？引導學生從左往右看：同時擴大；從右往左看：同時縮小，是誰在變化引起了誰的變化？⑶說明：我們把“時間和路程”在變化中相互有聯系的兩種量叫做“兩種相關聯的量”。（板書）⑷這兩種相關聯的量是怎樣變化的？它們在變化過程中什么一直沒變？數量關系是什么？⑸概括：當速度一定時，路程和時間的比的比值一定。2、教學例2。⑴學生根據問題（書上的3個問題）討論解決。⑵揭示變化規律：總價隨著支數的變化而變化，但總數與支數的比的比值（單價）是一定的。3、揭示正比例的意義。用正比例的意義說明例1、例2是成正比例的量。用字母表示正比例關系：—=k（一定）4、教學例3。說明理由注意兩個要點：⑴相關聯；⑵與一定的量的數量關系。三、總結。今天學習了哪些知識，請舉例說明正比例關系的意義。四、鞏固。練一練，說明理由。五、作業。練習十一 2。
正比例和反比例 篇16
教學內容：義務教育課程標準實驗教科書第12冊94頁“整理與反思”和95-96頁的“練習與實踐”7-10。
教學目標：
1.使學生進一步認識成正比例和反比例的量，掌握兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法。
2.使學生通過掌握判斷兩種相關聯的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判斷的能力。
3.使學生進一步體會比和比例知識的應用價值,感受不同領域的數學內容之間的密切聯系。
教學重點、難點：能夠正確判斷成正、反比例的量
教學設計：
一、正比例和反比例的意義
談話：我們已經學過正比例和反比例的意義，誰能講一講正、反比例的意義?
兩種量是成正比例的量或成反比例的量.這兩種量的關系就叫做正比例關系或反比例關系。這種關系可以用下面的式子表示：
y/x＝k(一定) 或 xy＝k(一定)
出示下列題目讓學生判斷兩種量是不是成比例，成什么比例，并說明理由：
(1)每天看書頁數一定，天數和看書的總頁數。
(2)平行四邊形的面積一定，平行四邊形的底與高。
(3)分數的值大小一定，這個分數的分子與分母。所以分子與分母成正比例關系。
�、炔钜欢�，被減數與減數。
(5)一批煤，如果每天燒5噸，可燒36天；如果每天燒1噸，可燒45天。天數和每天燒煤的噸數。
二、正比例和反比例的比較
單價、數量和總價這三個量每兩個量之間有什么樣的比例關系：
(1)當單價一定時，數量和總價成什么比例關系?
(2)當數量一定時，單價和總價成什么比例關系?
(3)當總價一定時，單價和數量成什么比例關系?
教師讓學生回答，再歸納并板書：
正比例 反比例 相同點 1.都有兩種相關聯的量；2.一種量隨著另一種量變化。 不同點 1. 一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。（變化方向相同） 2. 相對應的兩個數的比值（商）是一定的。 1. 一種量擴大或縮小，另一種量反而縮小或擴大。（變化方向相反） 2. 相對應的兩個數的積是一定的。
完成7--9題
第7題：讓學生先獨立做，再講評。講評時注意幫助學生解決困難。
第8題：引導學生列舉幾組對應的數值再具體分析每組中兩個數的關系后再判斷。
第9題：其中第1小題讓學生根據圖中標出的點的位置算出相應的耗油量與行駛路程的比值，再作判斷。（行駛75千米的耗油量是6升。）第2小題讓學生在教材提供的方格圖上描點、連線，再引導學生聯系畫出的圖象判斷汽車在市區行駛時，行駛的路程與耗油量成不成正比例。體會數形結合在解決問題方面的價值。
三、復習比例尺
1.教師提問：什么叫比例尺？比例尺有幾種類型？舉例說說它的意思？（重點是線段比例尺）
2.舉例說說怎樣求圖上距離？怎樣求實際距離。
3.完成教科書95頁“練習與實踐”第10題。
四、補充
（一）填空。
1.在比例尺是1：4000000的地圖上，圖上距離1厘米表示實際距離（ ）千米。也就是圖上距離是實際距離的，實際距離是圖上距離的（ ）倍。
2.一種微型零件的長5毫米，畫在圖紙上長20厘米，這幅圖的比例尺是（ ）。
3.判斷下列各題中兩種量是否成比例?成什么比例?
(1)路程一定，車輪的周長和車輪滾動的圈數。（ ）
(2)長方形的長一定，寬和面積。（ ）
(3)大米的總量一定，吃掉的質量和剩下的質量。（ ）
(4)圓的半徑和周長。（ ）
(5)分數的分子一定，分數值和分母。（ ）
(6)鋪地面積一定，方磚的邊長和所需塊數。（ �。�
(7)鋪地面積一定，方磚面積和所需塊數。（ �。�
(8)除數一定，被除數和商。（ �。�
4.a、b 、c 三種量的關系是： a×b ＝ c
（1）如果 a一定，那么 b和 c成（�。┍壤�； （2）如果 b一定，那么 a和c 成（�。┍壤�；
（3）如果 c一定，那么 a和 b成（ ）比例.
5.4x=y，x和y成（ ）比例。 4÷x=y ，x和y成（ ）比例。
�。ǘ┡袛�
1.一項工程，甲隊40天可以完成，乙隊50天可以完成。甲乙兩隊的工作效率比是4：5。（ ）
2.圓柱體與圓錐體的體積比是3：1，則圓柱體與圓錐體一定等底等高。（ ）
3.甲數與乙數的比是3：4，甲數就是乙數的。（ ）
4.比的前項和后項同時乘以同一個數，比值不變。（ ）
5.總價一定，單價和數量成反比例。 （ ）
6.實際距離一定，圖上距離與比例尺成正比例。 （ ）
7.正方體體積一定，底面積和高成反比例。 （ ）
�。ㄈ┙鉀Q問題
1.修路隊修一條公路，已修部分與未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分長600米，這條路長多少米？
2.一塊直角三角形鋼板用1:200的比例尺畫在圖上,兩條直角邊共長5.4厘米,它們的比是5:4.這塊鋼板的實際面積是多少?
3. 甲乙兩地在比例尺是1:20000000的地圖上長4厘米,乙丙兩地相距500千米,畫在這幅地圖上,應畫多長?一輛汽車以每小時200千米的速度從甲地經過乙地,去丙地需要多少小時?
4. 學校圖書館的科技書、文藝書和故事書共12000本，其中科技書占
，科技書與故事書的比是2：3，故事書有多少本？
5. 小明讀一本書，已經讀了全書的1/4，如果再讀15頁，則讀過的頁數與未讀的頁數的比是 2:3，這本書有多少頁？
6. 每條男領帶20元，每支女胸花10元，某個體商店進領帶與胸花件數的比是3∶2，共值4000元。領帶與胸花各多少？
前思考：
從沈老師精心設計的復習課教案中，我又得到很多啟發，雖然教材上相關的練習很少，但沈老師及時補充了相關的練習。如果組織學生好好練習的話一定能更好地掌握本課時的內容。
我再補充這樣幾題：
1.10/3=( )÷( )=( ):12=20:( )
2.師傅5小時做60個零件，徒弟4小時做40個零件，師傅和徒弟工作時間的比是（ ），工作效率的比是（ ）。
3.如果7a=8b，那么a:b=（ ）：（ ），b:7=( ):( ).
4.甲、乙兩地相距510千米，一列貨車和一輛客車同時從兩地相對開出，5小時后相遇。貨車和客車的速度比是8：9，貨車和客車的速度各是多少？
5.在比例尺為1：4000的地圖上，量得一個長方形的長是4厘米，寬是2.5厘米。這個長方形的實際周長和面積各是多少？
課前思考：
復習正比例和反比例，重點是它們的意義。先讓學生回憶判斷兩種量是否成正比例或反比例的方法，重溫正比例關系的特征是兩種相關聯變量的商保持一定，反比例關系的特征是兩種相關聯變量的積保持一定。再通過第7、8題的判斷，進一步鞏固正比例和反比例的概念。第9題復習正比例的圖像，其中汽車行駛的路程和耗油量是否成正比例，要利用圖像找出幾組相對應的數，組成比并求出比值，根據正比例的意義進行判斷。
復習比例尺的知識僅編排一道題，利用平面圖的比例尺和量出的圖上距離，計算相應的實際距離。教學第10題要說說這幅平面圖的比例尺和具體含義，從線段比例尺得出數值比例尺，回憶比例尺的意義和算法。要通過解題歸納求實際距離的方法及注意點，還要說說怎樣求圖上距離。
課前思考：
這節課設計的思路很清晰，且孫老師也補充了不少學生易錯的內容。但正方比例實際問題在教材上沒有，在今天的復習課上也沒有。是否在復習時要復習用正反比例解決的實際問題，以防以后出現，如果復習時不點到，學生的錯誤率會很高。
補充：（1）一條公路全長600米，前3天已經修了120千米，如果按照這樣的進程，還需要幾天修完？（要求學生再用比例解試一試）
（2）工廠里要加工一批服裝，原來每天加工250套，需要40天完工。現在每天多加工50套，現在幾天可以完工？
課后反思：
從課堂上的練習情況看，大部分學生能正確填寫表格，通過填寫表格，也使學生進一步感受了數學與生活的聯系。
第7題通過具體問題進一步鞏固成正比例、反比例的量，先讓學生觀察數據，具體描述每組數據中兩種量的變化情況，表達自己的判斷理由。第8題學生根據每個具體的問題寫出相關的數量關系式，再聯系題意分析相關的乘積或比值，作出判斷，學生對7、8兩題掌握的還是比較好的。第9題，畫圖表示汽車在市區行駛的千米數與耗油量時，個別學生描點還是有困難，所以針對個別學生進行了個別輔導。補充題沒能全部完成。
課后反思：
復習正比例和反比例，重點是它們的意義。我先讓學生回憶判斷兩種量是否成正比例或反比例的方法，判斷兩種量成正比例還是反比例要按照定義來判斷，比值一定成正比例，乘積一定就成反比例，具體的題目要找到數量之間的關系。再通過補充的練習，進一步鞏固正比例和反比例的概念。
利用正反比例的知識解決問題，很多學生都完成的不是很好，首先要根據題意讓學生判斷是成比例還是反比例，然后列出相應的比例式解答。有一部學習困難生不會思考，不管三七二十一，都是列正比例式，很是郁悶。還是要多做一些練習，幫助學生鞏固這方面的知識。