除法的意義

教學內容：課本第73頁的內容，練習十五第1-6題。
教學目標 ：
（1）使學生理解，理解除法是乘法的逆運算，并會在實際中應用。
（2）使學生自己總結乘、除法各部分間的關系，并會應用這些關系進行乘、除法的驗算。
（3）在分析過程中，培養學生的推理、概括能力。
（4）培養學生養成良好的驗算習慣。
教學重點、難點：
 使學生掌握乘、除法各部分間的關系，并對乘除法進行驗算是教學重點。理解乘、除法的互逆關系，以及用除法意義說明一些題為什么用除法解答是學習的難點。
教學過程 ：
 （一）引入問題情境
 我們已經做過大量的整數除法計算和應用題的練習，積累了比較豐富的感性認識，這里我們要在原有的知識基礎上，對加以概括，使已經獲得的感性認識加以提高。（板書課題：）
 口算：  7×5=        9×6=      （    ）×4=32
         32÷5=       54÷6=      32÷（     ）=8
         35÷7=       54÷9=      （     ）÷4=8
 （二）學習新課
 1.教學。
 （1）出示一組題，學生獨立列式解答。
四年級有4個班，每班有40人，一共有多少人？
四年級有160人，平均分成4個班，每班多少人？
四年級有160，每40人分一班，可分成幾個班？
 根據學生的回答板書：
       40×4=160（人）               因數×因數=積
      160÷4=40                    被除數÷除數=商
      160÷40=4
 思考討論：
 （1）觀察，比較上面的3道題，為什么列式和計算方法都不同？
 （由于已知條件和問題進行了調換，因此列式和計算方法不同。第①題是已知每班人數和班數，求總人數，用乘法計算；第②、③兩題都是已知總人數和分成的班數(每班的人數)，求每班的人數(分成的班數)，用除法計算。）
 (2)40，4和160在三個題中分別叫做什么數?
 (40和4在第①題中叫做因數，160叫做積，40和4在第②、③題中分別叫做除數和商，160叫做被除數。)(板書)
 (3)第②、③題分別是已知什么?求什么、怎樣算?
 (第②、③題分別是已知兩個數的積和其中的一個因數，求另一個因數，用除法計算。)
 師繼續啟發：根據上面除法算式和乘法算式的聯系看，除法是一種什么樣的運算呢?
 學生用自己的語言概括。在此基礎上，教師用準確的語言描述除法的定義：已知兩個因數的積和其中的一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。
 學生閱讀課本結語(73頁)。
 引導學生說出除法各部分的名稱。
 提問：
 在除法中已知的積叫做什么?(被除數)
 已知的因數叫做什么?(除數)
 求出的未知因數叫做什么?(商)
 (2)教學除法是乘法的逆運算。
 引導學生觀察第②、③與①的已知條件和問題有什么變化，從而明確：在乘法中是已知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法中變成已知的。也就是乘法是知道兩個因數求積，而除法與此相反，是知道積和其中一個因數求另一個因數，所以除法是乘法的逆運算。
 反饋：做74頁的“做一做”(聯系說明怎樣改寫算式和直接寫得數)及練習十五第3，4題
 (3)關于0和1在除法中的特性。
 啟發同學想：
 ①一個數除以1得什么數?
 自己舉例，如8÷1＝8，100÷1＝100，…
 得出：一個數除以1，還得原數。
 ②0除以一個不是0的數得什么數?
 學生自己舉例，如0÷5＝0，0÷24＝0，…為什么?引導學生說出因為一個數和0相乘才得0，所以0除以一個不是0的數商都是o。
 ③0能作除數嗎?為什么?
 引導學生討論：
 以5÷0為例。如果0可能作除數，根據，商乘以除數0，一定等于被除數5，即商×0＝5。根據“0與任何數相乘都等于0”的規定，商乘以0一定等于0，而不可能等于5。這說明，用0作除數時，商是不存在的。
 如以0÷0為例。根據，商乘以除數0一定等于被除數0，就是商×O＝O，那么按照無論“什么數與0相乘都得0”的規定，商可以是任何數，即無論商是什么數，它與除數0相乘一定等于被除數0。這說明用0作除數，商是不固定的。
 由此可知，用0作除數是沒有意義的，所以在除法中0不能作除數。這一點很重要。
 2.教學乘除法各部分間的關系及其應用。
(1)口算：
    ① 4×5        ② 320÷8 
      20÷4          320÷40
      20÷5          40×8
    (2)引導學生根據上面第①組算式總結乘法各部分問的關系。
    提問：乘法里最基本的數量關系是什么?怎樣求因數?
    從而概括出(并板書)：    積＝因數×因數
    一個因數＝積÷另一個因數。
    (3)觀察第②組算式，引導學生自己總結出除法各部分間的關系。
    提問：
    除法中各部分問的關系最基本的是什么?怎樣求被除數和除數?
    在學生回答的基礎上，教師板書一
    商＝被除數÷除數
    除數＝被除數÷商
    被除數＝商×除數
    (4)我們學過這些關系后，可以解決哪些計算問題?
    引導學生說出驗算方法后，學生按照書上第75頁的例子自己驗算，并說明應用什么方法驗算的。
  引導學生概括：
  過去我們驗算乘法時，用交換兩個因數的位置，再乘一遍的方法。今天我們根據乘法各部分間的關系，可以用算出的積除以一個因數，看是不是等于另一個因數。
   應用除法各部分間關系，可以驗算除法。以前學過的用乘法驗算除法，就是應用被除數＝商×除數，現在應用“除數＝被除數÷商”也可以驗算除法，也就是用除法驗算除法。
 反饋：
    試算第75頁中間的“做一做”，并說出根據。
    (三)鞏固練習
    1.練習十五第1題。(討論、口答)
    2.練習十五第3，4兩題。(做在本上)
    3.引導學生總結。
    總結性提問：
    (1)你今天學習了什么?
    (2)是什么?
    (3)乘、除法中各部分問的關系是什么?
    (4)乘、除法的兩種驗算方法各是什么?
    (5) 0能作除數嗎?為什么?
    (四)作業 
    練習十五第2，5，6題。