神奇的莫比烏斯帶（精選11篇）

神奇的莫比烏斯帶 篇1

　　活動(dòng)目標(biāo)：在動(dòng)手做中學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制成一個(gè)神奇的莫比烏斯紙圈，在其“魔術(shù)般的變化”中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

　　活動(dòng)準(zhǔn)備：每生3張長(zhǎng)方形紙條，剪刀，固體膠，水彩筆，直尺。

　　活動(dòng)過程：

　　一、變魔術(shù)

　　師：喜歡看魔術(shù)表演嗎？今天陳老師就來給大家表演一個(gè)，歡迎嗎？這是一個(gè)紙圈，現(xiàn)在老師把它剪一刀，會(huì)變成什么樣子呢？大家拭目以待吧。

　�。◣�1/3剪，做完展示，學(xué)生發(fā)出驚訝贊嘆聲。）

　　師：你們想知道其中的奧秘，想自己做嗎？那同學(xué)們可要發(fā)揮自己的聰明才智，大膽猜想（板書），在自己動(dòng)手實(shí)踐中就會(huì)有許多驚奇的發(fā)現(xiàn)。

　　師：這是一張長(zhǎng)方形的紙條，有幾個(gè)面，幾條邊？（生：2個(gè)面，4條邊）

　　師：想一想，有什么辦法把這張紙條變成兩個(gè)面，兩條邊？（生動(dòng)手嘗試）

　　二、做紙圈

　　〈1.〉生：把紙條的兩端粘在一起，形成一個(gè)圈，就是兩個(gè)面，兩條邊。

　　〈2.〉師：再想想辦法把這張紙條變成一個(gè)面，一條邊？（生動(dòng)手嘗試）有做成的嗎？你是怎么做的？

　　師：把紙條先捏著一端不動(dòng)，將另一端扭轉(zhuǎn)180度，再粘貼起來，就變成只有一個(gè)面，一條邊的紙圈了。想跟老師學(xué)嗎？

　　請(qǐng)同學(xué)們跟老師這樣做。（師示范，生跟著做，師個(gè)別指導(dǎo)。）

　　也可以同學(xué)之間互相幫助，互相學(xué)習(xí)。

　　師：做成了嗎？做成的請(qǐng)舉起來。

　　〈3〉提問題

　　師：大家會(huì)做這個(gè)紙圈，你還想提什么問題？

　　生1：這個(gè)紙圈有什么特別的嗎？

　　生2：這個(gè)紙圈叫什么？有什么用？

　　生3：這個(gè)紙圈為什么只有一個(gè)面，一條邊？

　　〈4〉驗(yàn)證

　　師：這個(gè)紙圈是不是只有一條邊呢？有什么辦法驗(yàn)證嗎？

　�。ㄗ寣W(xué)生自己想辦法，說一說）

　　生： 把兩只手放在紙圈邊上的某一點(diǎn)，一只手不動(dòng)，另一只手沿著邊移動(dòng)， 最后又回到起點(diǎn)的地方 ，說明這個(gè)圈只有一條邊。

　　師：為什么變一條邊呢？（師再示范講解下面這條邊旋轉(zhuǎn)180度又接著上面那條邊了）

　　師：是不是只有一個(gè)面呢？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出水彩筆沿紙圈的中間畫一條線，畫好的有什么發(fā)現(xiàn)？（師生齊畫）

　　生：畫了一圈又回到原來起點(diǎn)的地方。

　　生：這條線一次性經(jīng)過紙條的正面和背面，又回到了起點(diǎn)。就說明這個(gè)紙圈只有一個(gè)面。

　　師：為什么變一個(gè)面了？師再示范講解里面旋轉(zhuǎn)180度和外面接在一起了。（電腦出示）

　　〈5〉揭示課題

　　師：這個(gè)紙圈叫莫比烏斯圈也叫莫比烏斯帶。（板書課題：莫比烏斯帶）

　　它是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年發(fā)現(xiàn)的因此叫莫比烏斯帶。明白了嗎？

　　三、剪紙圈

　　〈1.〉1/2剪

　　師：還想再動(dòng)手做嗎？

　　師：現(xiàn)在大家用剪刀沿剛才畫的中線剪開紙圈，慢著，先猜一猜紙圈將變成什么樣？生：……

　　師：究竟會(huì)是什么樣子呢？實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，就讓我們一起動(dòng)手來驗(yàn)證一下吧�。◣熒�齊做，剪一剪，試一試，結(jié)果變成一個(gè)大圈，你猜對(duì)了嗎？）

　　師：請(qǐng)大家繼續(xù)用筆在大圈中間畫線，再沿中線剪一圈，猜一猜這時(shí)紙圈又會(huì)變成什么樣子？（動(dòng)手驗(yàn)證，師生齊做，剪一剪，試一試，結(jié)果變成兩個(gè)大小一樣的套在一起的大圈）

　　師：通過這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)銈冇惺裁锤杏X？

　　生1：我覺得莫比烏斯圈實(shí)在是很神奇�。◣煱鍟�：神奇）

　　生2：我覺得莫比烏斯圈挺好玩的！

　　師：這還不夠神奇，莫比烏斯圈還有更神奇的呢�。▽W(xué)生發(fā)出感嘆，都很感興趣）

　　師：另取一張紙條，橫著畫出它的三等分線，把中間一分涂上自己喜歡的顏色再它做成莫比烏斯圈，如果沿著三等分線剪開，結(jié)果會(huì)怎樣？先在小組內(nèi)猜一猜，再動(dòng)手驗(yàn)證你的猜想。

　　生1：我沿一條線剪，剪著剪著就跑到另一條線上去了。

　　生2：結(jié)果是一個(gè)大圈套一個(gè)小圈。真的很神奇。

　　師：我們?cè)谧鲋�前大膽猜想，做過程中是小心求證（板書）。

　　四、自主玩

　　小結(jié)這個(gè)莫比烏斯圈是怎么做的？

　　師：普通的紙條經(jīng)過擰、粘、剪（板書：擰、粘、剪）變出了這么多神奇的紙圈，真像變魔術(shù)一樣！你能想出其他的玩法嗎？以小組為單位，看看你們小組在規(guī)定時(shí)間內(nèi)能把紙圈剪出多少種不同的情況。

　　（播放音樂，生動(dòng)手做，紙條不夠自己到講臺(tái)處領(lǐng)�。�

　　請(qǐng)小組匯報(bào)，展示。

　　五、說用處　

　　師：莫比烏斯圈在生活中哪些地方可能會(huì)用上？

　�。�電腦出示莫比烏斯爬梯圖片）

　　師：這是北京某居民小區(qū)中利用莫比烏斯圈原理制成的莫比烏斯爬梯。有同學(xué)玩過嗎？這個(gè)爬梯只有一個(gè)面，可以一次不知不覺爬到底。

　　生：兒童游樂場(chǎng)的過山車。

　　下次去游樂場(chǎng)玩時(shí)，可以去觀察一下，過山車的輪套是不是莫比烏斯圈的樣子。

　　莫比烏斯圈不僅好玩，還好用。它在生活和生產(chǎn)中都有應(yīng)用。想想，哪些地方可能用上？

　　師：打印機(jī)的色帶和工產(chǎn)機(jī)器上的傳送帶就可以做成“莫比烏斯帶”的樣子，這樣就能充分利用，減少磨損，延長(zhǎng)使用時(shí)間。

　　師：在中國(guó)科技館的大廳中央，聳立著的巨型“三葉扭結(jié)”模型，它就是根據(jù)莫比烏斯圈的原理制作的，大家有機(jī)會(huì)到北京可以親自去看看。

　　六、談感受

　　師：上完這節(jié)課，你們有什么感受？

　　師：我和大家感覺一樣，優(yōu)美的曲線能帶給我們美的享受，帶給我們無限的猜想。數(shù)學(xué)充滿了無窮的魅力，有待同學(xué)們以后進(jìn)一步去探索。

　　課后反思：

　　這是一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課，但在數(shù)學(xué)課上有手工，手工中有數(shù)學(xué)，這就是新課程理念指導(dǎo)下數(shù)學(xué)研究的快樂，更強(qiáng)調(diào)學(xué)科整合。

　　新課程實(shí)施以來，非�？上驳氖菍W(xué)生在數(shù)學(xué)課上的動(dòng)手操作多了起來，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生是自己學(xué)習(xí)的主人。老師適時(shí)放手，給學(xué)生充分的動(dòng)手時(shí)間和空間。老師適時(shí)展示學(xué)生創(chuàng)作的莫比烏斯圈，它十分有效地激發(fā)了學(xué)生的探究熱情。學(xué)生動(dòng)腦筋提出猜想，動(dòng)手驗(yàn)證，愉快體驗(yàn)。在這樣的課上，在這樣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)有豐富多彩的創(chuàng)造，會(huì)有多種多樣的體驗(yàn)。

　　數(shù)學(xué)來源于生活，又高于生活，數(shù)學(xué)是對(duì)生活的提煉和對(duì)生活的超越。如果我們能在生活中找到所學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原型，那更有教育性。如果找不到呢？也不要硬找？莫比烏斯圈在生活中的應(yīng)用不太容易找到。學(xué)生能說到“游樂園中的過山車”已經(jīng)說明他能聯(lián)系生活了，有留心觀察生活。

　　但我在上課過程中，“大膽猜想，小心求證”還沒能很好做到。學(xué)生在動(dòng)手做之前，應(yīng)該給他們更多的猜想時(shí)間，讓他們多說自己的猜想，然后進(jìn)行求證，這樣更有“過程性”的教育價(jià)值，讓學(xué)生的空間觀念、空間想象力得到真正有效發(fā)展。

　　華羅庚先生在《和同學(xué)生們談數(shù)學(xué)》一文中說：“其實(shí)，數(shù)學(xué)本身，也有無窮的美妙。只要你們踏進(jìn)了大門，你們隨時(shí)隨地都會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)上也有許許多多有趣味的東西。”通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生走進(jìn)莫比烏斯圈，更多的是感受數(shù)學(xué)的神奇，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美妙，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣！

神奇的莫比烏斯帶 篇2

　　教學(xué)設(shè)計(jì)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.使學(xué)生了解，認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶.

　　2.動(dòng)手制作，自立探索莫比烏斯帶.

　　3.感受教學(xué)知識(shí)的無窮奧妙，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣.

　　教具：剪刀　膠水　水彩筆　紙條若干個(gè).

　　教學(xué)流程：

　　一 、導(dǎo)入：

　　同學(xué)們，你們會(huì)用紙條變魔術(shù)嗎？那你們想不想學(xué)？現(xiàn)在就請(qǐng)你們都準(zhǔn)備好吧，老師要帶你們進(jìn)入神奇的紙條世界了。

　　二、講授新課：

　　1、請(qǐng)同學(xué)們拿出一號(hào)紙條，觀察一下它有幾條邊，幾個(gè)面？怎樣才能把它變成有兩條邊兩個(gè)面的圖形？

　　2、能不能想辦法把它變成有一條邊一個(gè)面的圖形？（同桌互相討論）

　　3、和老師一起做，一只手捏住紙條的一端，另一只手捏住紙條的另一端把它旋轉(zhuǎn)成180°，變成一個(gè)紙環(huán)。

　　4、新圖形到底是不是只有一條邊和一個(gè)面呢？我們來驗(yàn)證一下。把剛才紙條的兩端粘住，沿著紙條的中線用筆一直畫下去，有什么發(fā)現(xiàn)？再沿著紙條的任一邊一直摸下去，有什么發(fā)現(xiàn)？

　　5、這個(gè)神奇的紙圈就叫做莫比烏斯圈，它是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年發(fā)現(xiàn)的。可別小看了這個(gè)小小的紙圈，它的用途可大了，不信我們一起來剪剪看。

　　6、如果我們沿著你們剛才畫過的中線剪下去會(huì)怎樣呢？（學(xué)生討論）學(xué)生試剪并匯報(bào)。

　　7、         如果我們要沿著三分之一線剪下去又會(huì)得到什么樣的圖形呢？先討論，猜想，再拿出3號(hào)紙條試剪并匯報(bào)。

　　8、現(xiàn)實(shí)生活中有沒有用到莫比烏斯圈的呢？

　　三、總結(jié)：同學(xué)們這節(jié)課的收獲一定不小吧，這回你可認(rèn)識(shí)到這個(gè)小小紙圈的神奇之處了吧？希望同學(xué)們能在課下繼續(xù)探討有關(guān)莫比烏斯圈的問題，可能有一天你們會(huì)有新的創(chuàng)造發(fā)明呢！

神奇的莫比烏斯帶 篇3

　　教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊(cè)p77數(shù)學(xué)游戲“神奇的莫比烏斯帶”

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　在動(dòng)手做中學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制成一個(gè)神奇的莫比烏斯紙圈，在其“魔術(shù)般的變化”中感受數(shù)學(xué) 的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：長(zhǎng)方形紙（4條）、剪刀、水彩筆、直尺、雙面膠

　　教學(xué)過程：

　　一、故事激趣

　　1.《縣官與執(zhí)行官的故事》

　　2.今天我們要研究的內(nèi)容就是執(zhí)行官的秘密手法。有興趣嗎？

　　二、認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶

　　1.普通長(zhǎng)方形紙帶有幾個(gè)面？（指一指）

　　2.普通紙圈有幾個(gè)面？幾條邊？

　　3.你有辦法讓它變成一個(gè)面嗎？

　　4.你有什么辦法說明它就是一個(gè)單側(cè)曲面？

　　5.這個(gè)看似簡(jiǎn)單、普通的小圈原來如此神奇、有趣，在數(shù)學(xué)上我們叫“單側(cè)曲面”

　　6.介紹莫比烏斯帶的來歷。也有人管它叫“怪圈”。

　　7.現(xiàn)在你能揭開執(zhí)行官神秘手法的神秘之處了嗎？

　　三、莫比烏斯帶的應(yīng)用

　　大膽猜測(cè)：

　　1.由此，你還可以有哪些大膽的猜測(cè)？

　　2.怎么證明這個(gè)猜測(cè)是對(duì)的？

　　四、認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶的性質(zhì)

　　一）1/2剪

　　1.猜一猜

　　2.動(dòng)手操作驗(yàn)證。

　　交流。

　　3.還是一個(gè)莫比烏斯圈嗎？

　　二）1/3剪

　　方法基本同上

　　五、課堂小結(jié)

　　1.課上到現(xiàn)在，對(duì)于今天的學(xué)習(xí)，你有什么特別的感受嗎？

　　2.簡(jiǎn)單了解拓?fù)鋵W(xué)。

神奇的莫比烏斯帶 篇4

　　活動(dòng)目標(biāo)：

　　1、在動(dòng)手操作中學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制成一個(gè)神奇的莫比烏斯圈。

　　2、在莫比烏斯圈魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野。

　　3、進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)。

　　活動(dòng)準(zhǔn)備：每位學(xué)生若干張長(zhǎng)方形紙條，剪刀，固體膠（膠帶紙）、水彩筆（蠟筆）

　　活動(dòng)過程：

　　一、導(dǎo)入：

　　同學(xué)們喜歡玩游戲嗎？今天我們?nèi)�班一起來做一個(gè)數(shù)學(xué)游戲。

　　我們準(zhǔn)備的工具和材料有：紙條、剪刀和膠水。

　　二、認(rèn)識(shí)莫比烏斯圈（出示課件）

　　1、這是一張普通的長(zhǎng)方形紙，它有幾條邊幾個(gè)面？

　�。ㄋ臈l邊兩個(gè)面）

　　2、你能把它變成兩條邊兩個(gè)面嗎？

　　學(xué)生動(dòng)手操作：圍成一個(gè)圈

　　數(shù)學(xué)上把這種有外之分的紙圈稱為雙側(cè)面紙圈

　　板書：雙側(cè)面

　　3、現(xiàn)在你還能將它變成一條邊一個(gè)面嗎？

　　生動(dòng)手試做，當(dāng)生遇到困難時(shí)老師拿出事先做好的紙圈，讓學(xué)生用手感覺它是一條邊一個(gè)面。并請(qǐng)一名學(xué)生用筆畫出手指走過的路線。

　　當(dāng)多數(shù)學(xué)生想要親自感受的時(shí)候，師趁機(jī)指導(dǎo)每一個(gè)學(xué)生做一個(gè)單側(cè)面的紙圈。

　　強(qiáng)調(diào)：一頭不變，另一頭擰180度，兩頭粘貼。

　　4、現(xiàn)在我們做成了一個(gè)圈，它只有一條邊一個(gè)面，在數(shù)學(xué)上稱為單側(cè)面如果讓你給他取一個(gè)富有個(gè)性的名字你想叫它什么？

　　5、。 這樣的一條邊一個(gè)面的圈是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究四色定理時(shí)發(fā)現(xiàn)的，所以就以他的名字命名叫它“ 莫比烏斯帶”也有人叫它“莫比烏斯圈”。還有人管他叫“怪圈”。

　　三、變化莫比烏斯圈

　�。ㄒ唬�1/2剪

　　1、現(xiàn)在，用剪刀沿中線剪開紙圈，猜一猜會(huì)變成什么樣子？（一個(gè)圈，兩個(gè)圈）

　　2、時(shí)間是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，就讓我們動(dòng)手驗(yàn)證一下吧！

　　學(xué)生操作，六人小組合作幫助。

　　3、交流結(jié)果：變成了一個(gè)更大的圈。

　　4、再沿中線將紙圈剪開，猜一猜又會(huì)變成什么樣子？

　　5、學(xué)生操作，四人小組交流。

　�。ǘ�）1/3剪

　　1、先畫出三等分線，中間部分圖色，再做成一個(gè)莫比烏斯圈。

　　2、如果我們要沿著三等分線剪，猜一猜：要剪幾次？剪的結(jié)果會(huì)是怎樣的？

　　3、學(xué)生操作，小組合作幫助。

　　4、交流：一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。

　　5、研究：大圈和小圈都是莫比烏斯圈嗎？你能用什么方法知道？

　　觀察：小圈就是原來長(zhǎng)方形紙條的哪一個(gè)部分？

　�。ㄈ�）自主玩

　　1、一張普通長(zhǎng)方形紙條，經(jīng)過擰、粘、剪（板書：擰、粘、剪），變成了這么多神奇的紙圈，就像在變魔術(shù)一樣。你還能想出其它的玩法嗎？

　　2、小組玩。

　　3、展示作品。

　　四、說用處

　　1、一個(gè)看似簡(jiǎn)單的小紙圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，還被應(yīng)用到生活的方方面面，大家想一想它有什么用處？也可以發(fā)揮自己的想象力，想想它可能會(huì)用到什么地方？

　　2、欣賞圖片

　�。�1）介紹克萊因瓶 、

　�。�2）莫比烏斯爬梯、

　�。�3）工廠傳送帶

　　（4）不可能圖形郵票、

　�。�5）小故事、

　　據(jù)說有一個(gè)小偷偷了一位很老實(shí)農(nóng)民的東西，并被當(dāng)場(chǎng)捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫上：小偷應(yīng)當(dāng)放掉，而在紙的反面寫了：農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押。縣官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。聰明的執(zhí)事官將紙條扭了個(gè)彎，用手指將兩端捏在一起。然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿�令放掉農(nóng)民，關(guān)押小偷。縣官聽了大怒，責(zé)問執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，從“應(yīng)當(dāng)”二字讀起，確實(shí)沒錯(cuò)。仔細(xì)觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認(rèn)倒霉。

　�。�6）秦觀《回文詩》

　　賞花歸去馬如飛，

　　去馬如飛酒力微。

　　酒力微醒時(shí)已暮，

　　醒時(shí)已暮賞花歸。

　　五、談感想

　�。�1）課上到這里，你最想說點(diǎn)什么？

　　（2）生談感受。

　�。�3）介紹《拓?fù)鋵W(xué)》

神奇的莫比烏斯帶 篇5

　　教學(xué)內(nèi)容:人教版實(shí)驗(yàn)教材四上數(shù)學(xué)p27

　　教學(xué)目標(biāo):1.使學(xué)生了解認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶,動(dòng)手制作莫比烏斯帶。

　　2.通過有效性學(xué)習(xí)材料的創(chuàng)建,使學(xué)生能自主參與,自主探究,用數(shù)學(xué)知識(shí)的無窮奧秘去吸引學(xué)習(xí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

　　教學(xué)過程:

　　一.認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶

　　1.出示1張紙條,觀察:有幾條邊?幾個(gè)面?摸一摸,涂一涂：把一面涂成陰影。

　　2.師:你能把它變成兩條邊、兩個(gè)面嗎?

　　生動(dòng)手操作:首尾相接圍成一個(gè)圈,再用手摸一摸。

　　3.師:還是這張紙條,你能把它變成一條邊、一個(gè)面嗎?

　　展示學(xué)生作品，驗(yàn)證：是一條邊、一個(gè)面嗎？

　　4.指出:象這樣只有一條邊一個(gè)面的紙帶叫莫比烏斯帶,因?yàn)樽钤绲陌l(fā)現(xiàn)者是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯而得名,莫比烏斯帶有許多神奇的地方。

　　揭示課題

　　5.指導(dǎo)每生制作一個(gè)莫比烏斯帶。

　　6.觀察,思考:為什么會(huì)變成一條邊,一個(gè)面了呢?

　　二.探究莫比烏斯帶

　　1.沿中線剪

　　(1)師:如果沿著紙帶的中間線剪下去,會(huì)變成怎么樣呢?

　　猜一猜

　　剪一剪

　　觀察:現(xiàn)在還是莫比烏斯帶嗎?

　　(2)再沿著剪出紙帶的中間剪,會(huì)變成怎樣呢?

　　猜一猜

　　剪一剪

　　2.沿著三分之一線剪

　　(1)讓生取出畫有三等分線的紙條,把中間部分用陰影表示,做成一個(gè)莫比烏斯帶。

　　(2)沿著三等分線,一直剪下去,結(jié)果會(huì)怎樣?

　　猜一猜

　　剪一剪

　　觀察:小圈是原來長(zhǎng)方形紙條的哪一個(gè)部分?它是莫比烏斯帶嗎?大圈是莫比烏斯帶嗎?

　　三.應(yīng)用

　　1.欣賞圖片

　　(1)克萊因瓶 (2)中國(guó)科技館大廳“ 三葉紐結(jié)” (3)莫比烏斯爬梯

　　2.舉例:在生活中你在哪里看到過應(yīng)用莫比烏斯帶的。

　　想一想:它還可以用到什么地方?

　　四.拓展

　　1.莫比烏斯帶還有許多玩法,剛才我們是沿著1/2,1/3線剪的,還可以…… 剛才我們將紙條的一端扭轉(zhuǎn)一個(gè)180,還可以……

　　2.簡(jiǎn)介拓?fù)鋵W(xué)

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　1.選擇有效的學(xué)習(xí)材料

　　莫比烏斯帶屬于拓?fù)鋵W(xué)內(nèi)容,它是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯最早發(fā)現(xiàn)的,這部分內(nèi)容是新教材新增加的內(nèi)容,作為一個(gè)數(shù)學(xué)游戲的介紹來安排,共安排一節(jié)課。怎樣在有效的一節(jié)課里取得教學(xué)效果的有效化,離不開有效性學(xué)習(xí)材料的創(chuàng)設(shè)。本人注意去選擇有關(guān)莫比烏斯的材料,由普通的一張紙條,通過各種折法,得到不同個(gè)數(shù)的面, 不同條邊的邊；通過沿著莫比烏斯帶的中線的兩次剪,三分之一線的一次剪,變幻出神奇的結(jié)果；通過欣賞回憶創(chuàng)造莫比烏斯帶的一些應(yīng)用,讓學(xué)生感受莫比烏斯帶的作用。這些教學(xué)材料的選擇,有利于學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的動(dòng)態(tài)生成,較好地吸引學(xué)生的自主參與,充分開發(fā)學(xué)習(xí)材料的訓(xùn)練功能,并突出學(xué)習(xí)材料的數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)涵。

　　2.努力構(gòu)建理想的課堂

　　本節(jié)課力爭(zhēng)把握好以下幾個(gè)度:

　　參與度：創(chuàng)設(shè)有效的學(xué)習(xí)材料,讓學(xué)生自主參與學(xué)習(xí)活動(dòng)中來。通過猜想--驗(yàn)證--驚奇--猜想--驗(yàn)證--驚奇,一次又一次感受數(shù)學(xué)的神奇魅力,讓學(xué)生在活動(dòng)中參與。

　　親和度：在猜想活動(dòng)中,無論孩子猜想活動(dòng)是否到位、價(jià)值多大,都以尊重、溝通、寬容、欣賞來激勵(lì),推進(jìn)學(xué)生的思維。

　　延展度：通過了解應(yīng)用，介紹拓展玩法及知識(shí),讓學(xué)生能利用課外時(shí)間再去探索這類問題,使本節(jié)課的時(shí)空得到延展。

　　（校第二次“構(gòu)建理想的有效課堂”教學(xué)周活動(dòng)教案）

神奇的莫比烏斯帶 篇6

　　這學(xué)期有幸承擔(dān)學(xué)校人文講壇的任務(wù)，原來任四年級(jí)數(shù)學(xué)老師的時(shí)候，搜集了許多有關(guān)“莫比烏斯帶”的資料，趁著這個(gè)陰雨不斷的十一長(zhǎng)假重新作了整理和修繕。不過很可惜很多圖片都沒有辦法上轉(zhuǎn)。

　　講稿：

　　神奇的莫比烏斯帶

　�。牐犕瑢W(xué)們一定聽過這樣一個(gè)講不完的故事：從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)和尚在講故事，講的什么？……

　�。牐犖覀�?cè)谟涗涍@個(gè)故事的時(shí)候，可以像我這樣用“……”來表示故事講不完，再可愛一點(diǎn)兒，同學(xué)們認(rèn)識(shí)了循環(huán)小數(shù)，在循環(huán)節(jié)的首尾各點(diǎn)一點(diǎn)兒表示無限循環(huán)下去，我們可以效仿這樣來表示：•從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)和尚在講故事，講的什么•？但如果我把四句話分別寫在一張紙條的正反兩面，我們還有辦法讓這個(gè)故事講不完嗎？答案是可以！

　　�牐犖覀冎灰獙⒓垪l做一個(gè)翻轉(zhuǎn)，然后再粘貼，就能夠?qū)崿F(xiàn)故事無限循環(huán)下去。那么大家所看到的這個(gè)紙圈在數(shù)學(xué)的歷史上歷經(jīng)多年終于被德國(guó)的天文學(xué)家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)了，公元1858年，莫比烏斯把這條帶子介紹給大家，于是這個(gè)紙圈便被命名為——莫比烏斯帶。今天中午，我就跟大家一起來看看這條帶子的與眾不同。

　　�牐犚�、莫比烏斯帶的發(fā)現(xiàn)

　�。牐犑紫茸屛覀円黄饋碇販啬�比烏斯帶的發(fā)現(xiàn)。

　�。牐爺�(shù)學(xué)上流傳著這樣一個(gè)故事：有人曾提出，先用一張長(zhǎng)方形的紙條，首尾相粘，做成一個(gè)紙圈，然后只允許用一種顏色，在紙圈上的一面涂抹，最后把整個(gè)紙圈全部抹成一種顏色，不留下任何空白。這個(gè)紙圈應(yīng)該怎樣粘？如果是紙條的首尾相粘做成的紙圈有兩個(gè)面，勢(shì)必要涂完一個(gè)面再重新涂另一個(gè)面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一個(gè)面、一條封閉曲線做邊界的紙圈兒呢？

　�。牐爩�(duì)于這樣一個(gè)看來十分簡(jiǎn)單的問題，數(shù)百年間，曾有許多科學(xué)家進(jìn)行了認(rèn)真研究，結(jié)果都沒有成功。后來，德國(guó)的數(shù)學(xué)家莫比烏斯對(duì)此發(fā)生了濃厚興趣，他長(zhǎng)時(shí)間專心思索、試驗(yàn)，也毫無結(jié)果。

　�。牐犛幸惶�，他被這個(gè)問題弄得頭昏腦漲了，便到野外去散步。新鮮的空氣，清涼的風(fēng)，使他頓時(shí)感到輕松舒適，但他頭腦里仍然只有那個(gè)尚未找到的圈兒。

　　�牐犚黄�片肥大的玉米葉子，在他眼里變成了“綠色的紙條兒”，他不由自主地蹲下去，擺弄著、觀察著。葉子彎取著聳拉下來，有許多扭成半圓形的，他隨便撕下一片，順著葉子自然扭的方向?qū)�接成一個(gè)圓圈兒，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，這“綠色的圓圈兒”就是他夢(mèng)寐以求的那種圈圈。

　�。牐犇�比烏斯回到辦公室，裁出紙條，把紙的一端扭轉(zhuǎn)180°，再將兩端粘在一起，這樣就做成了只有一個(gè)面的紙圈兒。

　　�牐爤A圈做成后，麥比烏斯捉了一只小甲蟲，放在上面讓它爬。結(jié)果，小甲蟲不翻越任何邊界就爬遍了圓圈兒的所有部分。莫比烏斯圈激動(dòng)地說：“公正的小甲蟲，你無可辯駁地證明了這個(gè)圈兒只有一個(gè)面�！� 麥比烏斯帶就這樣被發(fā)現(xiàn)了。

　�。牐牰�、有關(guān)莫比烏斯帶的小故事

　�。牐� “莫比烏斯帶”有點(diǎn)神秘，一時(shí)又派不上用場(chǎng)，但是人們還是根據(jù)它的特性編出了一些故事，據(jù)說有一個(gè)小偷偷了一位很老實(shí)農(nóng)民的東西，并被當(dāng)場(chǎng)捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫上：小偷應(yīng)當(dāng)放掉。而在紙的反面寫了：農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押。縣官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。聰明的執(zhí)事官將紙條扭了個(gè)彎，用手指將兩端捏在一起。然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿�令放掉農(nóng)民，關(guān)押小偷�？h官聽了大怒，責(zé)問執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，從“應(yīng)當(dāng)”二字讀起，確實(shí)沒錯(cuò)。仔細(xì)觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認(rèn)倒霉。

　　�牐牽h官知道執(zhí)事官在紙條上做了手腳，懷恨在心，伺機(jī)報(bào)復(fù)。一日，又拿了一張紙條，要執(zhí)事官一筆將正反兩面涂黑，否則就要將其拘役。執(zhí)事官不慌不忙地把紙條扭了一下，粘住兩端，提筆在紙環(huán)上一劃，又拆開兩端，只見紙條正反面均涂上黑色�？h官的毒計(jì)又落空了。

　�。牐牞F(xiàn)實(shí)可能根本不會(huì)發(fā)生這樣的故事，但是這兩個(gè)故事卻很好地反映出“莫比烏斯帶”的特點(diǎn)。

　　�牐犎�、奇妙的莫比烏斯帶

　�。牐犠髨D所示的帶子是由一張紙條的兩端粘接而成。紙的一面稱為帶的內(nèi)側(cè)，而紙的另一面則稱為帶的外側(cè)。我們把這樣的曲面叫做“雙側(cè)曲面”。如果一只蜘蛛想沿著紙帶從外側(cè)爬到內(nèi)側(cè)，那么它非得設(shè)法跨越帶的邊緣不可.

　�。牐犛颐孢@張圖所示的是莫比烏斯帶，它也是由一張紙條兩端粘接而成，不過，在粘接前一端扭轉(zhuǎn)了180°。現(xiàn)在，所得的紙帶已不再具有兩面，它只有一個(gè)面，一條邊，這樣的曲面我們就叫它“單側(cè)曲面”。設(shè)想一只蜘蛛開始沿著莫比烏斯帶爬，那么它能夠爬遍整條帶子而無須跨越帶的邊緣。要證實(shí)這一點(diǎn)，只要拿一支鉛筆，筆不離紙連續(xù)地畫線.那么，你將會(huì)經(jīng)過整條的帶子，并返回你原先的起點(diǎn).

　　�牐犇�比烏斯帶的另一個(gè)有趣的性質(zhì)，只要你沿著如下圖所示的帶子中央的虛線剪開把這個(gè)圈一分為二，照理應(yīng)得到兩個(gè)圈兒，奇怪的是，剪開后竟然是一個(gè)大圈兒。

　�。牐犎绻�在紙條上劃兩條線，把紙條三等分，再粘成“麥比烏斯圈”，用剪刀沿畫線剪開，剪刀繞兩個(gè)圈竟然又回到原出發(fā)點(diǎn)，猜一猜，剪開后的結(jié)果是什么，是一個(gè)大圈？還是三個(gè)圈兒？都不是。它究竟是什么呢？你自己動(dòng)手做這個(gè)實(shí)驗(yàn)就知道了。你就會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)，紙帶不僅沒有一分為二，反而剪出一個(gè)兩倍長(zhǎng)的紙圈。

　�。牐犛腥さ氖牵盒碌玫降倪@個(gè)較長(zhǎng)的紙圈，本身卻是一個(gè)雙側(cè)曲面，它的兩條邊界自身雖不打結(jié)，但卻相互套在一起。我們可以把上述紙圈，再一次沿中線剪開，這回可真的一分為二了！得到的是兩條互相套著的紙圈，而原先的兩條邊界，則分別包含于兩條紙圈之中，只是每條紙圈本身并不打結(jié)罷了。

　�。牐犕瑢W(xué)們?nèi)绻�感興趣，可以將紙條四等分、五等分……，做成莫比烏斯帶，剪剪看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果。

　�。牐犓摹⒖巳R因瓶

　�。牐犇�比烏代很神奇，但是，莫比烏斯帶具有一條非常明顯的邊界。這似乎是一種美中不足。公元1882年，另一位德國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)力克斯•克萊茵（felix klein，1849～1925），終于找到了一種自我封閉而沒有明顯邊界的模型，以他的名字命名的著名“瓶子”—— “克萊因瓶”。這種怪瓶實(shí)際上可以看作是由一對(duì)麥比烏斯圈，沿邊界粘合而成。

　�。牐犨@是一個(gè)象球面那樣封閉的（也就是說沒有邊）曲面，但是它卻只有一個(gè)面。在圖片上我們看到，克萊因瓶的確就象是一個(gè)瓶子。但是它沒有瓶底，它的瓶頸被拉長(zhǎng)，然后似乎是穿過了瓶壁，最后瓶頸和瓶底圈連在了一起。如果瓶頸不穿過瓶壁而從另一邊和瓶底圈相連的話，我們就會(huì)得到一個(gè)輪胎面。

　�。牐犖覀兛梢哉f一個(gè)球有兩個(gè)面——外面和內(nèi)面，如果一只螞蟻在一個(gè)球的外表面上爬行，那么如果它不在球面上咬一個(gè)洞，就無法爬到內(nèi)表面上去。輪胎面也是一樣，有內(nèi)外表面之分。但是克萊因瓶卻不同，我們很容易想象，一只爬在“瓶外”的螞蟻，可以輕松地通過瓶頸而爬到“瓶?jī)?nèi)”去——事實(shí)上克萊因瓶并無內(nèi)外之分！

　�。牐犎绻�把一個(gè)克萊因瓶適當(dāng)?shù)丶糸_來，我們就能得到兩條莫比烏斯帶。

　�。牐牫�了我們上面看到的克萊因瓶的模樣，還有一種不太為人所知的“8字形”克萊因瓶。它看起來和上面的曲面完全不同，但是在四維空間中它們其實(shí)就是同一個(gè)曲面——克萊因瓶。

　�。牐牐牐犖�、麥比烏斯圈的應(yīng)用：

　�。牐爺�(shù)學(xué)中有一個(gè)重要分支叫“拓?fù)鋵W(xué)”，主要是研究幾何圖形連續(xù)改變形狀時(shí)的一些特征和規(guī)律的，“麥比烏斯圈”變成了拓?fù)鋵W(xué)中最有趣的單側(cè)面問題之一。麥比烏斯圈的概念被廣泛地應(yīng)用到了建筑，藝術(shù)，工業(yè)生產(chǎn)中。運(yùn)用麥比烏斯圈原理我們可以建造立交橋和道路，避免車輛行人的擁堵。

　　�牐犜诳萍拣^的展廳里有一個(gè)名叫“三葉紐結(jié)”的展品。它高12米，整體寬度10米，由三條寬1.65米的帶形成的一根三棱柱經(jīng)過三次盤繞，將其一端旋轉(zhuǎn)120°后首尾相接構(gòu)成。它實(shí)際上是由“莫比烏斯帶”演變而成的。它表示著科學(xué)沒有國(guó)界，各種科學(xué)之間沒有邊界，科學(xué)是相互連通的，科學(xué)和藝術(shù)也是相互連通的！

　�。牐犜谑澜缣厥鈯W林匹克運(yùn)動(dòng)史上，莫比烏斯環(huán)有著特殊的意義，其象征著連接起全世界智障人士的友誼，彰顯出特奧會(huì)所崇尚的“轉(zhuǎn)換一種生命方式，您將獲得無限發(fā)展”理念。不久前落成的以2007年世界夏季特奧會(huì)會(huì)標(biāo)“眼神”為主題的紀(jì)念雕塑，其采用的就是象征著無限發(fā)展的莫比烏斯環(huán)。

　�。牐犎鸬洹恫豢赡艿膱D形》郵票：瑞典1982年發(fā)行的一枚郵票，圖案是一個(gè)古里古怪的圖形，如果你用指尖沿著這個(gè)古怪的圖形上任何一個(gè)面順著一個(gè)方向劃下去，結(jié)果會(huì)發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)在現(xiàn)實(shí)中不可能造出來的東西。但如果你就這樣一直順著劃下去，又會(huì)回到原來的出發(fā)點(diǎn)，似乎這個(gè)物體又不荒謬。其實(shí)這是一個(gè)立體化的“莫比烏斯圈”。發(fā)行這枚“不可能的圖形”郵票，意在引導(dǎo)人們關(guān)注科學(xué)，探索宇宙不解之謎。

　�。牐犇�比烏斯帶為很多藝術(shù)家提供了靈感，比如美術(shù)家m.c.escher就是一個(gè)利用這個(gè)結(jié)構(gòu)在他木刻畫作品里面的人，最著名的就是莫比烏斯二代，圖畫中表現(xiàn)一些螞蟻在莫比烏斯帶上面前行。

　　�牐爁oa建筑工作室的虛擬住宅方案，試圖達(dá)到數(shù)學(xué)上著名的“莫比烏斯帶”所展示的有趣的空間界面特點(diǎn)。

　�。牐犓�也經(jīng)常出現(xiàn)在科幻小說里面，比如亞瑟•克拉克的《黑暗之墻》。科幻小說常常想象我們的宇宙就是一個(gè)莫比烏斯帶。由a.j.deutsch創(chuàng)作的短篇小說《一個(gè)叫莫比烏斯的地鐵站》為波士頓地鐵站創(chuàng)造了一個(gè)新的行駛線路，整個(gè)線路按照莫比烏斯帶方式扭曲，走入這個(gè)線路的火車都消失不見。另外一部小說《星際航行：下一代》中也用到了莫比烏斯帶空間的概念。

　　�牐犇�比烏斯帶也被用于工業(yè)制造。一種從莫比烏斯帶得到靈感的針式打印機(jī)色帶能使用更長(zhǎng)的時(shí)間，因?yàn)榭梢愿�好的利用整個(gè)帶子。

　　�牐犇�比烏斯帶常被認(rèn)為是 ∞（無窮大符號(hào)）的創(chuàng)意來源，因?yàn)槿绻�某個(gè)人站在一個(gè)巨大的莫比烏斯帶的表面上沿著他能看到的“路”一直走下去，他就永遠(yuǎn)不會(huì)停下來。但是這是一個(gè)不真實(shí)的傳聞，因?yàn)?∞ 的發(fā)明比莫比烏斯帶還要早。

　�。牐犃�、不可能的事情

　�。牐犜谶@幅名叫“瀑布”的平版畫中存在的不可思議：瀑布是一個(gè)封閉系統(tǒng), 但它卻能使作坊車輪象一臺(tái)永動(dòng)機(jī)一樣連續(xù)地轉(zhuǎn)動(dòng)。

　�。牐犎鹗克囆g(shù)家oscar reutersvard是“不可能圖形之父。他創(chuàng)作出了“不可能圖形” 。 1934年, 他通過一系列立方體造出了第一個(gè)不可能三角形。 1982年這幅畫作為瑞典郵票發(fā)行。

　　�� 七、結(jié)語

　�。牐犇�比烏斯帶實(shí)際是拓?fù)鋵W(xué)中的一個(gè)小部分。

　　�牐犕�?fù)鋵W(xué)是19世紀(jì)發(fā)展起來的一個(gè)重要的幾何分支。早在歐拉或更早的時(shí)代，就已有拓?fù)鋵W(xué)的萌芽，那時(shí)候發(fā)現(xiàn)的個(gè)別問題，例如哥尼斯堡七橋問題、多面體的歐拉定理、四色問題等，都是拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展史上的重要問題，后來在拓?fù)鋵W(xué)的形成中占著重要的地位。

神奇的莫比烏斯帶 篇7

　　今天，李老師給我們上了一節(jié)十分有趣的數(shù)學(xué)游戲課——“神奇的莫比烏斯帶”。

　　課一開始，李老師就神秘地對(duì)我們說：“今天老師讓每一個(gè)同學(xué)都來當(dāng)一回魔術(shù)師，喜歡嗎？”當(dāng)魔術(shù)師？誰不喜歡呀？我們馬上激動(dòng)起來。老師緊接著就叫我們拿出課前備好的5張長(zhǎng)方形紙條，讓我們變魔術(shù)。

　　第一個(gè)魔術(shù)很簡(jiǎn)單，就是把一張有四條邊兩個(gè)面的紙條變成兩條邊兩個(gè)面。同學(xué)們把紙條圍成一個(gè)圈粘貼起來，一摸，果然是兩條邊兩個(gè)面。老師笑著說：“這個(gè)魔術(shù)太簡(jiǎn)單了，地球人都知道。不過我現(xiàn)在還能變，而且有可能使邊和面越來越少！你們信嗎？”

　　同學(xué)們聽了，都睜大了眼睛，想看個(gè)究竟。老師把紙條的一端固定，另一端扭轉(zhuǎn)180度后粘貼起來�！巴瑢W(xué)們猜猜看，它到底有幾個(gè)面幾條邊？”大家七嘴八舌地說出自己的猜測(cè)：有的說有四個(gè)面兩條邊，有的說兩個(gè)面兩條邊，還有的說一個(gè)面兩條邊。老師笑著說：“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的惟一標(biāo)準(zhǔn)。讓我們動(dòng)手驗(yàn)證一下吧！”同學(xué)們紛紛操作起來�？墒钱�(dāng)我們做完紙圈，用筆在它的中線位置一筆畫下去，畫回到原點(diǎn)時(shí)，奇怪的事情發(fā)生了：怎么不用翻面就把紙條的兩面都畫上了線呢？經(jīng)過討論，我們發(fā)現(xiàn)，原來紙條的一端扭轉(zhuǎn)180度后，把正面和背面連在了一起，變成了一個(gè)面一條邊。老師告訴我們：這就是“莫比烏斯帶”，也稱為“莫比烏斯圈”，是德國(guó)的一個(gè)數(shù)學(xué)家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的，怪不得名字這么怪呢。

　　接著，更奇怪的事情發(fā)生了。當(dāng)我們把莫比烏斯圈沿著中線剪開，它變成了一個(gè)雙倍大的圈，而且這個(gè)圈是兩次扭轉(zhuǎn)180度后連接在一起的雙側(cè)面紙圈！更神奇的還在后頭呢。當(dāng)我們把紙條先畫三等分線后做成莫比烏斯圈，再沿著離邊緣三分之一的線剪下去，居然剪成了一大一小套在一起的兩個(gè)環(huán)。經(jīng)過驗(yàn)證，大環(huán)是個(gè)雙側(cè)面環(huán)，而小環(huán)還是個(gè)莫比烏斯圈，并且就是原來莫比烏斯圈三等分的中間部分！這時(shí)，同學(xué)們都被這神奇的紙圈深深地吸引了，紛紛提出自己的創(chuàng)意，比如：如果把紙條的一端分別扭轉(zhuǎn)360度、540度、720度……然后粘貼，會(huì)是什么樣的呢？如果把莫比烏斯圈沿著四等分、五等分、六等分……線剪下去，又會(huì)有什么奇跡出現(xiàn)呢？于是同學(xué)們紛紛動(dòng)手制作、畫線、猜測(cè)、驗(yàn)證，得到了一個(gè)又一個(gè)意外收獲……

　　不知不覺，下課鈴響了，我們還舍不得放下手中的紙條和剪刀，期待自己有更神奇的發(fā)現(xiàn)……

　　點(diǎn)評(píng)：小作者把一節(jié)數(shù)學(xué)游戲課完整又生動(dòng)地記錄下來，描述準(zhǔn)確、內(nèi)容具體，是篇不錯(cuò)的數(shù)學(xué)日記。 □指導(dǎo)老師：李秀銀★羅源鳳山小學(xué)四年（4）班張陳瑩

神奇的莫比烏斯帶 篇8

　　課 題：神奇的莫比烏斯帶（數(shù)學(xué)活動(dòng)課）

　　年 級(jí)：四年級(jí)

　　活動(dòng)目標(biāo)：

　　1、 讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“莫比烏斯帶”，學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制成莫比烏斯帶。

　　2、 引導(dǎo)學(xué)生通過思考操作發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證“莫比烏斯帶”的特征，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測(cè)、勇于探究的求索精神。

　　3、在莫比烏斯帶魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感。

　　活動(dòng)準(zhǔn)備：學(xué)生：準(zhǔn)備剪刀，膠帶、彩筆

　　教師：為學(xué)生準(zhǔn)備三張長(zhǎng)方形彩紙

　　活動(dòng)過程：

　　一、引入：

　　課前老師給同學(xué)們發(fā)了三張長(zhǎng)方形的紙條，今天我們就用這些紙條來學(xué)習(xí)新知識(shí)。

　　二、認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶

　　1、請(qǐng)同學(xué)們?nèi)〕?號(hào)紙條，認(rèn)真觀察：這是一張普通的長(zhǎng)方形紙條，它有幾條邊幾個(gè)面？（引導(dǎo)學(xué)生觀察）

　　2、你能把它變成兩條邊兩個(gè)面嗎？

　　學(xué)生動(dòng)手操作：可以首尾相接圍成一個(gè)圈。

　　請(qǐng)學(xué)生上前演示，用手摸摸看兩個(gè)面、兩條邊。

　　3、請(qǐng)同學(xué)們?nèi)〕?號(hào)紙條，你能把它變成一條邊一個(gè)面嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉�。（引�?dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐）

　　看來老師的問題把同學(xué)們難倒了，看看老師是怎樣做的（邊演示邊口述)：先做成一個(gè)普通的紙圈，然后將一端翻轉(zhuǎn)180°，再用膠帶粘牢。這樣就完成了只有一個(gè)面一條邊的紙圈。

　　請(qǐng)同學(xué)們按照老師演示的方法做一個(gè)這樣的紙圈。（小組合作，互相幫助）

　　4、那這樣一個(gè)紙圈真的是一條邊、一個(gè)面嗎？你想怎樣來檢驗(yàn)？（啟發(fā)學(xué)生采用多種方法來證明，教師引導(dǎo)學(xué)生把證明的過程展示給大家。）

　　5、你們知道這樣的一個(gè)紙圈叫什么名字嗎？（板書課題：神奇的莫比烏斯帶）它是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年在偶然間發(fā)現(xiàn)的，所以就以他的名字命名叫“莫比烏斯帶”，也有人叫它“莫比烏斯圈”，還有人管他叫“怪圈”。

　　三、研究莫比烏斯帶

　　莫比烏斯帶到底有多神奇呢？下面我們就用“剪”的辦法來研究。

　　老師先拿出平常的紙圈，問：如果沿著紙帶的中間剪下去，會(huì)變成什么樣呢？（老師動(dòng)手剪，學(xué)生觀察驗(yàn)證。）請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察老師是怎么剪的？（變成2個(gè)分開的紙圈）

　�。ㄒ唬�1/2剪莫比烏斯帶

　　1、現(xiàn)在，老師拿出莫比烏斯帶，我們也用剪刀沿中線剪開這個(gè)莫比烏斯紙圈，同學(xué)們猜一猜會(huì)變成什么樣子？（啟發(fā)學(xué)生想象力）

　　2、請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手驗(yàn)證一下

　　3、驗(yàn)證結(jié)果：變成了一個(gè)更大的圈。

　　你們說神奇嗎？大家還想不想繼續(xù)研究？

　　（二）1/3剪莫比烏斯帶

　　1、請(qǐng)同學(xué)們拿出3號(hào)紙條，再做成一個(gè)莫比烏斯帶。

　　2、如果我們要沿著三等分線剪，猜一猜：要剪幾次？剪的結(jié)果會(huì)是怎樣呢？小組輕聲交流一下。

　　3、學(xué)生動(dòng)手操作，同桌合作幫助。

　　4、驗(yàn)證結(jié)果：一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。

　　5、問題：這個(gè)小圈和大圈是莫比烏斯帶嗎？請(qǐng)用剛才的方法證明一下。

　�。ㄈ�）其它剪法

　　從中間或是從三等分線剪莫比烏斯帶得到的結(jié)果是不一樣的，那你們還想怎樣剪？結(jié)果會(huì)怎樣呢？在小組內(nèi)說說看。

　�。ń處熞龑�(dǎo)學(xué)生說出自己的想法）同學(xué)們的想法真好，課后同學(xué)們?nèi)��?shí)踐一下，看看是不是你們猜想的結(jié)果。

　　四、生活中應(yīng)用

　　莫比烏斯帶不僅好玩有趣，而且還被應(yīng)用到生活的方方面面。請(qǐng)欣賞圖片（課件展示）

　　1、過山車：有些過山車的跑道采用的就是莫比烏斯原理。

　　2、莫比烏斯爬梯

　　3、三葉扭結(jié)：中國(guó)科技館的標(biāo)志性的物體，是由莫比烏斯帶演變而成的。

　　五、課堂拓展

　　同學(xué)們通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，是不是覺得莫比烏斯帶充滿了奧秘呢?有的問題老師也不怎么清楚。我告訴大家，數(shù)學(xué)中有一門專門研究莫比烏斯帶的書叫《拓?fù)鋵W(xué)》（板書）。課后，有興趣的同學(xué)可以和老師一起去研究研究，好嗎?

神奇的莫比烏斯帶 篇9

　　這次去南京參加全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)觀摩活動(dòng)，聽了許多特級(jí)教師的課，感觸都很深，華應(yīng)龍老師就是給人印象非常深刻的人之一。

　　一、精彩的課前談話。華老師根據(jù)自己所上課的內(nèi)容，選擇了一個(gè)非常有趣、神奇的課前談話——變魔術(shù)。自從春晚播出劉謙的神奇的魔術(shù)后，全國(guó)上下都掀起了一股學(xué)魔術(shù)的熱潮。華老師的課也順應(yīng)了這一潮流，所以在課前先給孩子們和全體聽課老師表演了一個(gè)魔術(shù)，大致是一根帶子穿過一個(gè)信封，用刀剪斷。信封斷成兩截，可帶子卻沒斷。孩子都覺得驚奇不已，華老師就順著孩子強(qiáng)烈的好奇心，讓孩子們猜測(cè)這個(gè)魔術(shù)是怎么成功的。孩子們都說了自己的想法，有的說信封后面有缺口，所以帶子沒斷。有的說帶子根本沒穿進(jìn)去，所以沒剪到…。但華老師沒有給出最后的結(jié)果，只是肯定了孩子們的思考方法，那就是大膽猜測(cè)。在這過程中，華老師一直與孩子們進(jìn)行著各種交流，并且在交流中注重鼓勵(lì)孩子們進(jìn)行多方面的思考，課堂氛圍非常好。

　　二、神奇的帶子。順著課前談話，華老師不急不慢地開始了自己的《神奇的帶子》一課的教學(xué)。華老師依舊像變魔術(shù)人似的，出示一張紙條，讓孩子們說說：幾條邊、幾個(gè)面。孩子們一齊回答了。華老師就說：“誰能變個(gè)魔術(shù)，讓這張紙條變成兩條邊、兩個(gè)面？”短短一句話，孩子們有點(diǎn)驚詫，我們?cè)趺醋兡�術(shù)，我們還沒變過呀，怎么會(huì)？但馬上有一個(gè)孩子完成了。華老師馬上肯定這個(gè)孩子的做法，要大膽嘗試。華老師又拋出了新的問題：要變成一條邊、一個(gè)面怎么辦？孩子們起先一陣愕然，在短暫的沉默后，有幾個(gè)孩子就試著進(jìn)行變化。華老師請(qǐng)其中一個(gè)孩子來說說自己的意見。在他的提示下，有很多孩子都做成了。華老師再鼓勵(lì)孩子們把自己的做法說出來，真至讓全部孩子理解了如何變出這根神奇的帶子。如果說到這里，可能還只是停留在變化的層面。華老師在大部分孩子會(huì)變化后，質(zhì)疑：看看這個(gè)模型，你有什么疑問嗎？孩子在華老師的帶領(lǐng)下，提出了自己的疑問。生1：還是兩條邊呀？生2：還是兩個(gè)面呀？生3：這是什么圖形呀？華老師馬上肯定了孩子們的質(zhì)疑。師：怎樣檢驗(yàn)他是一條邊，試試吧？孩子們?cè)谧约旱膰L試后，說出了自己的發(fā)現(xiàn)：感覺像走迷宮一樣。真是可愛的孩子，善于發(fā)現(xiàn)的孩子呀。華老師再次讓孩子們?cè)囍鴻z驗(yàn)是一個(gè)面。孩子們也馬上檢驗(yàn)完成了。在簡(jiǎn)單的小結(jié)后，華老師問：“這叫什么呢？”生1：四不像。（孩子們和聽課老師哄堂大筆。）華老師并沒有呆住，馬上說：“看來你知道四不像這個(gè)詞了�！币馑际呛⒆幽憷斫狻八牟幌瘛边@個(gè)詞了。生2：不規(guī)則圖形。師出示課題：莫比烏斯帶。師馬上反問：為什么叫莫比烏斯帶呢？孩子們的猜測(cè)符合結(jié)果，就是有一個(gè)叫莫比烏斯的人發(fā)明的，所以以他的名字命名了。再接下來華老師讓孩子們明白為什么只剩下一條邊了？為什么只剩下一個(gè)面了。并且讓孩子們想象，如果再旋轉(zhuǎn)180度會(huì)怎么樣？再旋轉(zhuǎn)呢？我想，這一些就是數(shù)學(xué)課中所要讓孩子們明白的物體是如何變化的吧，在這過程中，孩子們的思維一直處于興奮的狀態(tài)，并且大腦一直在運(yùn)轉(zhuǎn)。

　　三、神奇、幽默的華老師。在整堂課以及后來的講座中，讓我印象深刻的是華老師的笑聲，他的笑聲非常有特色，一直是響亮的爽朗的笑聲，這笑聲讓孩子們充滿了對(duì)老師的親切感，消除了彼此之間的陌生感，課堂上師生之間非常和諧。除了他的笑聲，華老師的鼓勵(lì)語言也非常有特色。他的語言就是為了啟發(fā)孩子們的思維而拋出去的，他的語言帶著孩子們解決一個(gè)一個(gè)的難題。比如華老師讓孩子們剪掉莫比烏斯帶后，說：“還是一條邊、一個(gè)面嗎？還是莫比烏斯帶嗎？”又比如：“再仔細(xì)琢磨琢磨，再仔細(xì)琢磨琢磨，呵呵（笑聲）�！痹趩栐捴校�副迫孩子們?nèi)ミM(jìn)行思考。同時(shí)，他特別會(huì)鼓勵(lì)人，不僅會(huì)說：“你真厲害，你是怎么做到的？”等，他還非常利用掌聲，會(huì)說“掌聲堅(jiān)持五秒鐘”來表示最大的表揚(yáng)。所以在他的課堂上，每個(gè)孩子都興致勃勃，都在積極進(jìn)行思考。

　　同樣，在他的講座“播種太陽”中，我們也深刻感受到了他本身也是一個(gè)一直在積極進(jìn)行思考的智者。一直在思索著如何將自己的教學(xué)進(jìn)行得更完善、讓每一個(gè)孩子都在自己的課堂上得到發(fā)展。他特別舉了一個(gè)例子，說明在自己以前的教學(xué)中，一個(gè)聲音一直讓他記到了現(xiàn)在。他一直在反思如何能夠做到更好，特別是語言方面如何做得更好。因此，不斷追求的人，他的課堂也就接近于完美。同時(shí)，他還在講座中，讓我們大家思考，“教育要給孩子留下什么？”他覺得要讓孩子們擁有比較好的一種心態(tài)，要有一種輸?shù)闷鸬男膽B(tài)。他說：我們教師所能做的就是播種太陽，讓教室的每個(gè)角落都“就得溫暖又明亮”，用陽光“溫暖孩子的心”，“讓迷失的孩子找到來時(shí)的路”，讓每一個(gè)學(xué)生都看到希望：只要努力，“人皆可以為堯舜”。并以《星星點(diǎn)燈》的歌詞為結(jié)束語，希望每一位老師多給孩子希望。是呀，有希望，人的心就會(huì)變得溫暖，人也會(huì)充滿斗志。愿孩子的心一直充滿著希望，能夠一直向前、向前！

　　走近名師---華應(yīng)龍

　　上學(xué)期的一次數(shù)學(xué)教研活動(dòng)，讓我有幸和老師們一起在網(wǎng)上聽了。一節(jié)華應(yīng)龍老師的《神奇的莫比烏斯帶》。

　　聽課之前,還真不知道什么是莫比烏斯帶,整堂課聽下來,我感覺自己就是個(gè)學(xué)生,跟著華老師一起拿著小紙條不停地?cái)[弄著,感受著莫比烏斯帶的神奇莫比烏斯帶的“魔力”可真大呀！它不僅吸引著課堂上的每個(gè)孩子，也深深地吸引著聽課的每個(gè)老師。整節(jié)課感覺是那么輕松而又有趣，讓人真切領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)的無窮魅力！佩服華老師巧妙的課堂設(shè)計(jì)，佩服華老師活潑生動(dòng)。聽完課,我是又激動(dòng)又慚愧.激動(dòng)于學(xué)生高漲的探索熱情,慚愧于身為數(shù)學(xué)老師的我,對(duì)這么有名的數(shù)學(xué)問題從未嘗試研究過,聽華老師的課,真是受益非淺!

　　華老師雖是一名男老師但在課堂上教學(xué)語言幽默、親切給我留下了深印象。本節(jié)課有不少精彩的共鳴性的語言，如：“看到同學(xué)們快樂的笑臉，我真高興�！薄笆前�!我小時(shí)候也特別喜歡看《十萬個(gè)為什么》�！薄斑�，有新發(fā)現(xiàn)了。這位同學(xué)說說你的發(fā)現(xiàn)�！薄坝械膯栴}華老師也不怎么清楚。……”“……我們的樓梯就像他講的那樣，我上去一會(huì)兒又下來了。”“那是華老師沒有給大家更多的時(shí)間�！薄�…我十分欣賞他這些真誠(chéng)又風(fēng)趣的語言。

　　通過學(xué)習(xí)名師的課使我真正感受到名師的教學(xué)魅力。在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中我覺得要注重激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，為學(xué)生提供了大量的觀察、猜測(cè)、思考、操作、驗(yàn)證、自主探索和合作交流的空間，使學(xué)生在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)。讓我的學(xué)生慢慢愛上枯燥的數(shù)學(xué)課，使數(shù)學(xué)課堂真正的收到實(shí)效。

神奇的莫比烏斯帶 篇10

　　我講的是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書四年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)游戲課《神奇的莫比烏斯帶》，課后我有幸聆聽了進(jìn)修學(xué)校的數(shù)學(xué)教研組的閆主任及羅老師兩位專家的指導(dǎo)，在這里我要對(duì)她們表達(dá)我最真誠(chéng)的謝意：謝謝你們。

　　下面是我對(duì)本節(jié)數(shù)學(xué)課的一些反思

　　我認(rèn)為在本節(jié)數(shù)學(xué)課的精彩之處在于：

　　（1）互動(dòng)的課堂學(xué)生才會(huì)個(gè)性飛揚(yáng)

　　在本節(jié)課中我為學(xué)生提供機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生深度參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。學(xué)生在猜想驗(yàn)證的互動(dòng)實(shí)踐過程中有困惑、有遺憾、有驚喜、有自豪。他們有充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，能夠自由地表達(dá)自己想法，分享他人的喜悅。課后閑聊，孩子們說喜歡這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，有的同學(xué)認(rèn)為這樣的課夠味，有的同學(xué)扼腕嘆息，“我怎么就不小心剪斷了呢？”有的同學(xué)說：“還沒上夠呢就下課了。”很明顯，同學(xué)們都深入地參與了這次學(xué)習(xí)活動(dòng)。

　�。�2）學(xué)生在莫比烏斯帶魔術(shù)般的變化中感受到數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展了數(shù)學(xué)視野。“學(xué)生愛上了數(shù)學(xué)”成了我這節(jié)課中最大的收獲。

　　在這節(jié)課中，學(xué)生自由談感受時(shí)，學(xué)生除感受到莫比烏斯帶神奇好玩外，還有的學(xué)生說：“我今后把莫比烏斯帶用在生活當(dāng)中讓它發(fā)揮更大的作用�！边�有的說：“我對(duì)他特別感興趣，我還要繼續(xù)研究它.”……更令我感到怦然心動(dòng)的是一個(gè)靦腆的小姑娘站起來怯怯地說：“我以前討厭學(xué)數(shù)學(xué)，但今天我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)挺有趣的，我現(xiàn)在 喜歡數(shù)學(xué)了�！边�用說別的嗎？這就是她給我最好的鼓勵(lì)。一個(gè)不愛數(shù)學(xué)的學(xué)生因?yàn)檫@一次數(shù)學(xué)游戲課可使她對(duì)數(shù)學(xué)課感興趣，一個(gè)數(shù)學(xué)教師能聽到孩子這樣的心聲，夫復(fù)何求？

　　同時(shí)我也發(fā)現(xiàn)了本節(jié)課中存在的問題，并進(jìn)行了反思：

　　（1）要正確處理好預(yù)設(shè)與生成之間的關(guān)系

　　在這節(jié)課中出現(xiàn)了這樣一個(gè)情況，當(dāng)我要求學(xué)生把一張有四條邊兩個(gè)面的長(zhǎng)方形紙條變成只有一條邊一個(gè)面時(shí)，學(xué)生操作了半天也沒做出來，，我把自己事先做好的莫比烏斯帶拿出來請(qǐng)同學(xué)們感受它是一條邊一個(gè)面時(shí)，有幾個(gè)同學(xué)也跟著像模像樣的把紙條扭轉(zhuǎn)成莫比烏斯帶了，可這時(shí)我完全忽視了這一部分“先知先覺”的孩子此時(shí)迫切需要給予肯定給予表揚(yáng)的感受，而是繼續(xù)按照預(yù)先設(shè)計(jì)的由我教所有學(xué)生制作莫比烏斯帶。其實(shí)這是一個(gè)多么好的生成資源，我卻白白浪費(fèi)了�，F(xiàn)在反思一下，正如閆主任和羅老師說的那樣：如果我放手請(qǐng)已經(jīng)學(xué)會(huì)的同學(xué)教那些沒會(huì)的同學(xué)，既給這一小部分同學(xué)大顯身手的機(jī)會(huì)，又不至于使這一小部分同學(xué)在老師指指點(diǎn)點(diǎn)的時(shí)候無事可做。

　　在實(shí)際教學(xué)中，這種在課堂中生成的教學(xué)資源最具有教學(xué)價(jià)值。這種教學(xué)資源來自于課堂本身，具有鮮活性，是學(xué)生參與的結(jié)果，。這種教學(xué)資源對(duì)于學(xué)生來說，參與性強(qiáng)，感受深，比一般的教材資源資源更容易被學(xué)生接受和理解。因此課堂教學(xué)不應(yīng)拘泥于預(yù)先設(shè)定的固定不變的程式，而是要隨學(xué)生的知、情、意、行的變化不斷調(diào)整自己的設(shè)計(jì)方案，想方設(shè)法的利用這種意外生成的教學(xué)資源，睿智的進(jìn)行處理。如果我們老師能及時(shí)捕捉住他們的思維火花，順著學(xué)生的思路展開教學(xué)，從容的處理這個(gè)環(huán)節(jié)，課堂中的碰撞往往會(huì)變成充分展示學(xué)生思考探索交流過程中精彩的一幕。

　　（2）備課時(shí)一定要備細(xì) ，對(duì)于每一個(gè)環(huán)節(jié)都要達(dá)到細(xì)致入微。

　　在這節(jié)課中，當(dāng)我和學(xué)生一起做出一個(gè)單側(cè)面紙圈請(qǐng)學(xué)生為這個(gè)單側(cè)面紙圈取一個(gè)富有個(gè)性的名字時(shí)，一個(gè)學(xué)生站起來一下子就說出它就是“莫比烏斯圈”時(shí)，讓我既喜又驚，喜的是我以為這個(gè)學(xué)生在他以前的生活中或是接觸過或是了解了這個(gè)對(duì)于他這個(gè)年齡段孩子來說比較陌生的東西，可是當(dāng)我追問他：“你是怎么知道這個(gè)名字時(shí)?” 他驕傲地說：“大屏幕上寫著呢！” 原來如此！瞧瞧這是一個(gè)多明顯的敗筆。本來我預(yù)想這個(gè)問題學(xué)生的答案應(yīng)該是“單側(cè)面紙圈”或者是“單側(cè)面紙帶”，當(dāng)學(xué)生說出這樣的答案時(shí)，既加深了學(xué)生對(duì)莫比烏斯帶是單側(cè)面的特征的印象，又為我接下來和學(xué)生一起了解莫比烏斯帶名字由來設(shè)下一個(gè)懸念，。驚的是如今孩子一下就把“莫比烏斯帶名字”說了出來,卻是因?yàn)槲业氖韬觯捍笃聊簧弦恢憋@示我這節(jié)課所要教學(xué)的內(nèi)容“《神奇的莫比烏斯帶》” 。所以 ，我想對(duì)自己說：“在以后的備課過程中一定要細(xì)，不能再出現(xiàn)這樣類似的情況 。”

　�。�3）操作要有目的

　　在教學(xué)過程中，學(xué)生在經(jīng)歷沿莫比烏斯帶中線剪開、又把剪成的雙側(cè)面紙圈沿中線剪開后，在進(jìn)行沿莫比烏斯帶三等分線剪開的時(shí)候，因我問題問的不是十分清楚，有幾個(gè)學(xué)生按照思維定勢(shì)把已經(jīng)畫好三等分線的莫比烏斯帶又沿中線剪開，導(dǎo)致個(gè)別學(xué)生操作的失敗 。其實(shí)學(xué)生的失敗恰恰是我的失�。翰僮饕�有目的，也就是說學(xué)生必須清楚地知道他們要做什么，為什么這樣做？只有明確了目的學(xué)生才會(huì)主動(dòng)地去做。在組織學(xué)生動(dòng)手操作前，教師必須使學(xué)生明確所要解決的問題，對(duì)探究方向進(jìn)行思考。否則操作只是盲目的低效的甚至是無效的 。

　　以上僅是我對(duì)這節(jié)課的自我反思，在今后的教學(xué)中我會(huì)不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和不足以利自己的教學(xué) 。

神奇的莫比烏斯帶 篇11

　　教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生了解，認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶.

　　2.動(dòng)手制作，自立探索莫比烏斯帶.

　　3.感受教學(xué)知識(shí)的無窮奧妙，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣.

　　教具：剪刀　膠水　水彩筆　紙條若干個(gè).

　　教學(xué)過程：一.揭示課題

　　師：同學(xué)們，知道我們這節(jié)課要研究什么嗎？　

　　生：神奇的莫比烏斯帶　

　　師：你們是怎么知道的？　

　　生：屏幕上有課題

　　師：哦，原來電視帶給大家的信息，你們可真會(huì)觀察.那么看了這個(gè)課題，你們有什么想法嗎？

　　生1：莫比烏斯帶是什么樣子的？

　　生2：莫比烏斯帶有什么神奇的地方？

　　生3：莫比烏斯帶在生活中有哪些應(yīng)用？

　　師：同學(xué)們想知道的還真不少，要想知道這些問題還得從這張小小的紙條說起.

　　變魔術(shù)

　　師：（出示一張白紙條）請(qǐng)拿出這樣的白紙條.這個(gè)紙條有幾條邊，幾個(gè)面？

　　生：（齊）四條邊，兩個(gè)面.

　　師：一個(gè)正面，一個(gè)反面（邊說邊比劃，學(xué)生也隨著說）我會(huì)變魔術(shù)，能把他變成只有兩條邊，兩個(gè)面.

　　師：（教師微笑著把紙條變成圈），是比是有兩條邊，兩個(gè)面（邊問邊比劃）.

　　生：是

　　師：你會(huì)嗎？

　　生：會(huì)（學(xué)生都做了紙圈）.

　　師：說到這，同學(xué)們可能會(huì)覺得，這也沒什么神奇的呀！是呀，這點(diǎn)小把戲，地球人都知道.奇妙的是我還能把它變成一個(gè)面，一條邊.（停頓，環(huán)視學(xué)生）.看，我變出來了是這樣的.

　�。ㄗ黾埲Γ�師：這是怎么做出來的？你們能做嗎？同學(xué)之間可以互相幫助.這位同學(xué)做出來了，說說你是怎么做出來的？

　　師：好　請(qǐng)看，先把它做成一個(gè)普通的紙圈，然后將一段翻轉(zhuǎn)180度，再把它粘好.（學(xué)生跟著一起做）.　

　　師：剛才我說它只有一個(gè)面，（那么它是不是一個(gè)面呢？）我們一起來動(dòng)手驗(yàn)證以下，用筆在紙圈中間畫一條線，筆尖不離開紙面一直畫一圈，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？

　　生：又回來了　

　　師：說明了什么？

　　生：它只有一個(gè)面.

　　師：我們用手指沿著紙圈的邊走一圈，你又發(fā)現(xiàn)了什么？（同學(xué)們真的很會(huì)觀察發(fā)現(xiàn)）

　　師：這樣一個(gè)怪怪的紙圈叫什么名字呢？

　　生：莫比烏斯帶　

　　師：為什么？（德1858）你怎么知道的��？那么莫比烏斯帶有什么特點(diǎn)呢？

　　12 剪

　　師：莫誕生以后，引起了很多人的關(guān)注，有人就想，如果沿著紙圈的中線剪開，會(huì)是什么樣子的呢？同學(xué)們，讓我們來猜一猜.

　　生1：它會(huì)變成兩個(gè)圈.

　　生2：...........

　　師：要想知道它到底會(huì)變成什么樣子的，我們?cè)撛鯓幼觯?/p>

　　生：剪剪看.

　　師：為了不把它剪斷，先看老師是怎樣開始剪的？（強(qiáng)調(diào)怎樣剪）注意安全.

　　師：剪完的同學(xué)舉起來給大家看一看，太不可思議了！怎么會(huì)變成這個(gè)樣子呢？

　　生：（因?yàn)槟?.....是扭了180度才粘在一起的，所以剪開后好像伸開了一樣，是一個(gè)連著的大圈）.　

　　師：分析得很合理，那么這個(gè)大圈是不是莫.......帶呢？我們來驗(yàn)證一下吧.�。ㄑ刂�大圈的中線用筆一直畫，看看是每個(gè)面畫上了）

　　生：我發(fā)現(xiàn)一筆畫完后，并不是每一個(gè)面都畫上了，所以它不是莫......帶.

　　師：確實(shí)是這樣的，它有兩個(gè)面，不是...................

　　.猜

　　‚.剪

　　ƒ.匯報(bào)（真的是兩個(gè)圈，并且還套在一起）.　

　　師：學(xué)到了這里，你對(duì)莫......帶有了怎樣的感覺呢？

　　生：太神奇了　

　　沿13 剪　

　　師：莫......帶的神奇還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些，讓我們繼續(xù)體會(huì).　　

　　請(qǐng)拿出2號(hào)紙條，把它做成莫..........帶.

　　師：這個(gè)莫.........帶的面被平均分成三等分，我們可以沿著任意一條直線剪下去，會(huì)有怎樣的結(jié)果呢？猜　　剪　匯報(bào)

　　生：一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈.　

　　師：驗(yàn)證一下，這兩個(gè)圈是不是莫.....帶？怎么會(huì)變成這樣？

　　生：中間涂色的部分變成了這個(gè)小圈，兩邊沿涂色的部分，剪完后連在一起，變成了這個(gè)大圈.　

　　師：你們贊成他的說法嗎？你們可真會(huì)探索、發(fā)現(xiàn).

　　剛才我們研究了莫......帶的½和13 線剪開后的情況，感受到了莫.......的神奇.　

　　欣賞資料（1）

　　師：莫.......還有很多神奇的地方，大家想對(duì)它有更多的了解嗎？（多媒體演示）.

　　師：這是莫.......的爬梯，一只小螞蟻在快速地往前走，這只小螞蟻會(huì)有怎樣的奇遇呢？

　　生：答小螞蟻從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，最后又回到一個(gè)點(diǎn)，它怎么也爬不出這個(gè)爬梯......

　　師：大家的想象力真豐富.

　　師：請(qǐng)看這是中國(guó)科技館的大廳里聳立著一個(gè)巨型的三葉紐結(jié).這個(gè)三葉紐結(jié)就是莫.......帶的原理設(shè)計(jì)的.它每天不停地旋轉(zhuǎn)著美妙的曲線，帶給我們美的享受，讓我們享受著數(shù)學(xué)的神奇，帶給我們無限的遐想.

　　師：莫......帶不但很神奇，它在生活中還有許多用處呢？有些機(jī)器上的傳動(dòng)帶就做成莫........帶形狀的，這樣就不會(huì)只磨損一個(gè)面，使傳動(dòng)帶的壽命提高了一倍.

　　課外延伸：

　　總結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了什么？

　　師：其實(shí)，莫.......帶還有許多的玩法，比如：剛才我們將紙條的一端扭轉(zhuǎn)一個(gè)180°，還可以.........

　　生：還可以扭轉(zhuǎn)成兩個(gè)180°，也就是360°等

　　師：剛才我們沿著12 線﹑13 線剪，其實(shí)還可以........，那樣會(huì)是什么樣子呢？

　　師：有興趣的同學(xué)可以愛課下繼續(xù)探索，研究.將研究的結(jié)果寫成數(shù)學(xué)日記，在全班交流，我期待著同學(xué)們會(huì)有更神奇的發(fā)現(xiàn).

　　課后反思

　　我執(zhí)教的這節(jié)課是數(shù)學(xué)人教版第七冊(cè)第四單元后面的一節(jié)活動(dòng)課。莫比烏斯帶這節(jié)活動(dòng)課對(duì)老師來說是很新奇的。我們以前從沒接觸過，對(duì)學(xué)生來說更是陌生，從沒見過。參考書上對(duì)這個(gè)內(nèi)容也沒有任何介紹，只是在教學(xué)建議中有一句話，是讓學(xué)生了解莫比烏斯帶。沒有現(xiàn)成的參考資料，網(wǎng)上也只是對(duì)莫比烏斯帶的用途作了簡(jiǎn)單的介紹。但我把這看成了一次自我鍛煉和自我挑戰(zhàn)的機(jī)會(huì)。我們年組教師在一起商議，探討、動(dòng)手實(shí)踐，根據(jù)教科書上提供的有限的內(nèi)容，及親自動(dòng)手實(shí)踐的經(jīng)過，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)；使學(xué)生了解認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶；動(dòng)手制作，自主探索莫比烏斯帶，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的無窮奧秘，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。為完成教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)了2個(gè)活動(dòng)，一個(gè)是沿12 線剪，另一個(gè)是沿13 線剪。

　　從整節(jié)課來看，較好地完成了教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生在“動(dòng)手做”中深切地感受到了莫比烏斯帶的無窮魅力，激發(fā)了強(qiáng)烈的好奇心和創(chuàng)造欲望。以一張紙條變魔術(shù)導(dǎo)入，更讓學(xué)生真切地感受到莫比烏斯帶像魔術(shù)般神奇的變化，并為學(xué)生琢磨其中的奧妙做了鋪墊。在這個(gè)變化過程中，我并不是將莫比烏斯帶和盤托出，而是給學(xué)生創(chuàng)造和想象的時(shí)空。教學(xué)生實(shí)踐證明：不單是莫比烏斯能發(fā)現(xiàn)這個(gè)圈，我們也能夠創(chuàng)造的。

　　在動(dòng)手探尋莫比烏斯帶的奇妙特點(diǎn)時(shí)，我堅(jiān)持讓學(xué)生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：為什么會(huì)是這樣的？這樣，就不只是讓學(xué)生動(dòng)手做，還要學(xué)生動(dòng)腦想，不效地培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，“大膽猜測(cè)，小心求證”的意識(shí)以及勤于反思的習(xí)慣。

　　一般的課上，學(xué)生的動(dòng)手操作多是遵師命而為，學(xué)生是操作，不是探究者，我適時(shí)地放手，給了學(xué)生充分的自主創(chuàng)造的時(shí)間和空間，學(xué)生開動(dòng)腦筋提出猜想，動(dòng)手驗(yàn)證，愉快體驗(yàn)，它十分有效地激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造熱情和發(fā)現(xiàn)欲望。

　　最后的教學(xué)環(huán)節(jié)不是定位于“介紹應(yīng)用”，而是立意在“創(chuàng)造和欣賞”。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)，同樣是一門遺憾的藝術(shù)。課下我在品味著那幾處不足。

　　在設(shè)計(jì)這節(jié)課的過程中，我遇到了這樣的問題：在教學(xué)過程中，一部分學(xué)生不能按老師的要求完成學(xué)習(xí)任務(wù)，做不出作品；但是如果我給學(xué)生充分的時(shí)間讓每個(gè)學(xué)生都做完，就會(huì)嚴(yán)重超時(shí)。對(duì)于這樣一節(jié)動(dòng)手操作要求高的課，由于學(xué)生存在個(gè)體差異，讓全體學(xué)生在一節(jié)課內(nèi)完成4次操作，并且不斷猜想、驗(yàn)證，難度很大。因此，本節(jié)課中，我采取互相幫助、啟發(fā)、交流來完成教學(xué)任務(wù)，不知道這樣處理是否恰當(dāng)，懇請(qǐng)?zhí)岢鰧氋F意見。