神奇的莫比烏斯帶
這學期有幸承擔學校人文講壇的任務，原來任四年級數學老師的時候，搜集了許多有關“莫比烏斯帶”的資料，趁著這個陰雨不斷的十一長假重新作了整理和修繕。不過很可惜很多圖片都沒有辦法上轉。講稿：
神奇的莫比烏斯帶
同學們一定聽過這樣一個講不完的故事：從前有座山，山上有座廟，廟里有個和尚在講故事，講的什么？……
我們在記錄這個故事的時候，可以像我這樣用“……”來表示故事講不完，再可愛一點兒，同學們認識了循環小數，在循環節的首尾各點一點兒表示無限循環下去，我們可以效仿這樣來表示：•從前有座山，山上有座廟，廟里有個和尚在講故事，講的什么•？但如果我把四句話分別寫在一張紙條的正反兩面，我們還有辦法讓這個故事講不完嗎？答案是可以！
我們只要將紙條做一個翻轉，然后再粘貼，就能夠實現故事無限循環下去。那么大家所看到的這個紙圈在數學的歷史上歷經多年終于被德國的天文學家莫比烏斯發現了，公元1858年，莫比烏斯把這條帶子介紹給大家，于是這個紙圈便被命名為——莫比烏斯帶。今天中午，我就跟大家一起來看看這條帶子的與眾不同。
一、莫比烏斯帶的發現
首先讓我們一起來重溫莫比烏斯帶的發現。
數學上流傳著這樣一個故事：有人曾提出，先用一張長方形的紙條，首尾相粘，做成一個紙圈，然后只允許用一種顏色，在紙圈上的一面涂抹，最后把整個紙圈全部抹成一種顏色，不留下任何空白。這個紙圈應該怎樣粘？如果是紙條的首尾相粘做成的紙圈有兩個面，勢必要涂完一個面再重新涂另一個面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一個面、一條封閉曲線做邊界的紙圈兒呢？
對于這樣一個看來十分簡單的問題，數百年間，曾有許多科學家進行了認真研究，結果都沒有成功。后來，德國的數學家莫比烏斯對此發生了濃厚興趣，他長時間專心思索、試驗，也毫無結果。
有一天，他被這個問題弄得頭昏腦漲了，便到野外去散步。新鮮的空氣，清涼的風，使他頓時感到輕松舒適，但他頭腦里仍然只有那個尚未找到的圈兒。
一片片肥大的玉米葉子，在他眼里變成了“綠色的紙條兒”，他不由自主地蹲下去，擺弄著、觀察著。葉子彎取著聳拉下來，有許多扭成半圓形的，他隨便撕下一片，順著葉子自然扭的方向對接成一個圓圈兒，他驚喜地發現，這“綠色的圓圈兒”就是他夢寐以求的那種圈圈。
莫比烏斯回到辦公室，裁出紙條，把紙的一端扭轉180°，再將兩端粘在一起，這樣就做成了只有一個面的紙圈兒。
圓圈做成后，麥比烏斯捉了一只小甲蟲，放在上面讓它爬。結果，小甲蟲不翻越任何邊界就爬遍了圓圈兒的所有部分。莫比烏斯圈激動地說：“公正的小甲蟲，你無可辯駁地證明了這個圈兒只有一個面。” 麥比烏斯帶就這樣被發現了。
二、有關莫比烏斯帶的小故事
“莫比烏斯帶”有點神秘，一時又派不上用場，但是人們還是根據它的特性編出了一些故事，據說有一個小偷偷了一位很老實農民的東西，并被當場捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發現小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫上：小偷應當放掉。而在紙的反面寫了：農民應當關押。縣官將紙條交給執事官由他去辦理。聰明的執事官將紙條扭了個彎，用手指將兩端捏在一起。然后向大家宣布：根據縣太爺的命令放掉農民，關押小偷。縣官聽了大怒，責問執事官。執事官將紙條捏在手上給縣官看，從“應當”二字讀起，確實沒錯。仔細觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認倒霉。