學校開放課教案《神奇的莫比烏斯帶》（通用4篇）

學校開放課教案《神奇的莫比烏斯帶》 篇1

　　課 題：神奇的莫比烏斯帶（數學活動課）

　　年 級：四年級

　　活動目標：

　　1、 讓學生認識“莫比烏斯帶”，學會將長方形紙條制成莫比烏斯帶。

　　2、 引導學生通過思考操作發現并驗證“莫比烏斯帶”的特征，培養學生大膽猜測、勇于探究的求索精神。

　　3、在莫比烏斯帶魔術般的變化中感受數學的無窮魅力，拓展數學視野，進一步激發學生學習數學的興趣，培養學生良好的數學情感。

　　活動準備：學生：準備剪刀，膠帶、彩筆

　　教師：為學生準備三張長方形彩紙

　　活動過程：

　　一、引入：

　　課前老師給同學們發了三張長方形的紙條，今天我們就用這些紙條來學習新知識。

　　二、認識莫比烏斯帶

　　1、請同學們取出1號紙條，認真觀察：這是一張普通的長方形紙條，它有幾條邊幾個面？（引導學生觀察）

　　2、你能把它變成兩條邊兩個面嗎？

　　學生動手操作：可以首尾相接圍成一個圈。

　　請學生上前演示，用手摸摸看兩個面、兩條邊。

　　3、請同學們取出2號紙條，你能把它變成一條邊一個面嗎？請同學們試一試。（引導學生動手實踐）

　　看來老師的問題把同學們難倒了，看看老師是怎樣做的（邊演示邊口述)：先做成一個普通的紙圈，然后將一端翻轉180°，再用膠帶粘牢。這樣就完成了只有一個面一條邊的紙圈。

　　請同學們按照老師演示的方法做一個這樣的紙圈。（小組合作，互相幫助）

　　4、那這樣一個紙圈真的是一條邊、一個面嗎？你想怎樣來檢驗？（啟發學生采用多種方法來證明，教師引導學生把證明的過程展示給大家。）

　　5、你們知道這樣的一個紙圈叫什么名字嗎？（板書課題：神奇的莫比烏斯帶）它是德國數學家莫比烏斯在1858年在偶然間發現的，所以就以他的名字命名叫“莫比烏斯帶”，也有人叫它“莫比烏斯圈”，還有人管他叫“怪圈”。

　　三、研究莫比烏斯帶

　　莫比烏斯帶到底有多神奇呢？下面我們就用“剪”的辦法來研究。

　　老師先拿出平常的紙圈，問：如果沿著紙帶的中間剪下去，會變成什么樣呢？（老師動手剪，學生觀察驗證。）請同學們認真觀察老師是怎么剪的？（變成2個分開的紙圈）

　　（一）1/2剪莫比烏斯帶

　　1、現在，老師拿出莫比烏斯帶，我們也用剪刀沿中線剪開這個莫比烏斯紙圈，同學們猜一猜會變成什么樣子？（啟發學生想象力）

　　2、請同學們自己動手驗證一下

　　3、驗證結果：變成了一個更大的圈。

　　你們說神奇嗎？大家還想不想繼續研究？

　　（二）1/3剪莫比烏斯帶

　　1、請同學們拿出3號紙條，再做成一個莫比烏斯帶。

　　2、如果我們要沿著三等分線剪，猜一猜：要剪幾次？剪的結果會是怎樣呢？小組輕聲交流一下。

　　3、學生動手操作，同桌合作幫助。

　　4、驗證結果：一個大圈套著一個小圈。

　　5、問題：這個小圈和大圈是莫比烏斯帶嗎？請用剛才的方法證明一下。

　　（三）其它剪法

　　從中間或是從三等分線剪莫比烏斯帶得到的結果是不一樣的，那你們還想怎樣剪？結果會怎樣呢？在小組內說說看。

　　（教師引導學生說出自己的想法）同學們的想法真好，課后同學們去實踐一下，看看是不是你們猜想的結果。

　　四、生活中應用

　　莫比烏斯帶不僅好玩有趣，而且還被應用到生活的方方面面。請欣賞圖片（課件展示）

　　1、過山車：有些過山車的跑道采用的就是莫比烏斯原理。

　　2、莫比烏斯爬梯

　　3、三葉扭結：中國科技館的標志性的物體，是由莫比烏斯帶演變而成的。

　　五、課堂拓展

　　同學們通過今天這節課的學習，是不是覺得莫比烏斯帶充滿了奧秘呢?有的問題老師也不怎么清楚。我告訴大家，數學中有一門專門研究莫比烏斯帶的書叫《拓撲學》（板書）。課后，有興趣的同學可以和老師一起去研究研究，好嗎?

學校開放課教案《神奇的莫比烏斯帶》 篇2

　　教學目標：1.使學生了解，認識莫比烏斯帶.

　　2.動手制作，自立探索莫比烏斯帶.

　　3.感受教學知識的無窮奧妙，激發學習數學的濃厚興趣.

　　教具：剪刀　膠水　水彩筆　紙條若干個.

　　教學過程：一.揭示課題

　　師：同學們，知道我們這節課要研究什么嗎？　

　　生：神奇的莫比烏斯帶　

　　師：你們是怎么知道的？　

　　生：屏幕上有課題

　　師：哦，原來電視帶給大家的信息，你們可真會觀察.那么看了這個課題，你們有什么想法嗎？

　　生1：莫比烏斯帶是什么樣子的？

　　生2：莫比烏斯帶有什么神奇的地方？

　　生3：莫比烏斯帶在生活中有哪些應用？

　　師：同學們想知道的還真不少，要想知道這些問題還得從這張小小的紙條說起.

　　變魔術

　　師：（出示一張白紙條）請拿出這樣的白紙條.這個紙條有幾條邊，幾個面？

　　生：（齊）四條邊，兩個面.

　　師：一個正面，一個反面（邊說邊比劃，學生也隨著說）我會變魔術，能把他變成只有兩條邊，兩個面.

　　師：（教師微笑著把紙條變成圈），是比是有兩條邊，兩個面（邊問邊比劃）.

　　生：是

　　師：你會嗎？

　　生：會（學生都做了紙圈）.

　　師：說到這，同學們可能會覺得，這也沒什么神奇的呀！是呀，這點小把戲，地球人都知道.奇妙的是我還能把它變成一個面，一條邊.（停頓，環視學生）.看，我變出來了是這樣的.

　　（做紙圈）師：這是怎么做出來的？你們能做嗎？同學之間可以互相幫助.這位同學做出來了，說說你是怎么做出來的？

　　師：好　請看，先把它做成一個普通的紙圈，然后將一段翻轉180度，再把它粘好.（學生跟著一起做）.　

　　師：剛才我說它只有一個面，（那么它是不是一個面呢？）我們一起來動手驗證以下，用筆在紙圈中間畫一條線，筆尖不離開紙面一直畫一圈，你會有什么發現？

　　生：又回來了　

　　師：說明了什么？

　　生：它只有一個面.

　　師：我們用手指沿著紙圈的邊走一圈，你又發現了什么？（同學們真的很會觀察發現）

　　師：這樣一個怪怪的紙圈叫什么名字呢？

　　生：莫比烏斯帶　

　　師：為什么？（德1858）你怎么知道的　？那么莫比烏斯帶有什么特點呢？

　　12 剪

　　師：莫誕生以后，引起了很多人的關注，有人就想，如果沿著紙圈的中線剪開，會是什么樣子的呢？同學們，讓我們來猜一猜.

　　生1：它會變成兩個圈.

　　生2：...........

　　師：要想知道它到底會變成什么樣子的，我們該怎樣做？

　　生：剪剪看.

　　師：為了不把它剪斷，先看老師是怎樣開始剪的？（強調怎樣剪）注意安全.

　　師：剪完的同學舉起來給大家看一看，太不可思議了！怎么會變成這個樣子呢？

　　生：（因為莫......是扭了180度才粘在一起的，所以剪開后好像伸開了一樣，是一個連著的大圈）.　

　　師：分析得很合理，那么這個大圈是不是莫.......帶呢？我們來驗證一下吧.　（沿著大圈的中線用筆一直畫，看看是每個面畫上了）

　　生：我發現一筆畫完后，并不是每一個面都畫上了，所以它不是莫......帶.

　　師：確實是這樣的，它有兩個面，不是...................

　　.猜

　　‚.剪

　　ƒ.匯報（真的是兩個圈，并且還套在一起）.　

　　師：學到了這里，你對莫......帶有了怎樣的感覺呢？

　　生：太神奇了　

　　沿13 剪　

　　師：莫......帶的神奇還遠遠不止這些，讓我們繼續體會.　　

　　請拿出2號紙條，把它做成莫..........帶.

　　師：這個莫.........帶的面被平均分成三等分，我們可以沿著任意一條直線剪下去，會有怎樣的結果呢？猜　　剪　匯報

　　生：一個大圈套著一個小圈.　

　　師：驗證一下，這兩個圈是不是莫.....帶？怎么會變成這樣？

　　生：中間涂色的部分變成了這個小圈，兩邊沿涂色的部分，剪完后連在一起，變成了這個大圈.　

　　師：你們贊成他的說法嗎？你們可真會探索、發現.

　　剛才我們研究了莫......帶的½和13 線剪開后的情況，感受到了莫.......的神奇.　

　　欣賞資料（1）

　　師：莫.......還有很多神奇的地方，大家想對它有更多的了解嗎？（多媒體演示）.

　　師：這是莫.......的爬梯，一只小螞蟻在快速地往前走，這只小螞蟻會有怎樣的奇遇呢？

　　生：答小螞蟻從一個點出發，最后又回到一個點，它怎么也爬不出這個爬梯......

　　師：大家的想象力真豐富.

　　師：請看這是中國科技館的大廳里聳立著一個巨型的三葉紐結.這個三葉紐結就是莫.......帶的原理設計的.它每天不停地旋轉著美妙的曲線，帶給我們美的享受，讓我們享受著數學的神奇，帶給我們無限的遐想.

　　師：莫......帶不但很神奇，它在生活中還有許多用處呢？有些機器上的傳動帶就做成莫........帶形狀的，這樣就不會只磨損一個面，使傳動帶的壽命提高了一倍.

　　課外延伸：

　　總結：通過這節課的學習，你知道了什么？

　　師：其實，莫.......帶還有許多的玩法，比如：剛才我們將紙條的一端扭轉一個180°，還可以.........

　　生：還可以扭轉成兩個180°，也就是360°等

　　師：剛才我們沿著12 線﹑13 線剪，其實還可以........，那樣會是什么樣子呢？

　　師：有興趣的同學可以愛課下繼續探索，研究.將研究的結果寫成數學日記，在全班交流，我期待著同學們會有更神奇的發現.

　　課后反思

　　我執教的這節課是數學人教版第七冊第四單元后面的一節活動課。莫比烏斯帶這節活動課對老師來說是很新奇的。我們以前從沒接觸過，對學生來說更是陌生，從沒見過。參考書上對這個內容也沒有任何介紹，只是在教學建議中有一句話，是讓學生了解莫比烏斯帶。沒有現成的參考資料，網上也只是對莫比烏斯帶的用途作了簡單的介紹。但我把這看成了一次自我鍛煉和自我挑戰的機會。我們年組教師在一起商議，探討、動手實踐，根據教科書上提供的有限的內容，及親自動手實踐的經過，確定本節課的教學目標；使學生了解認識莫比烏斯帶；動手制作，自主探索莫比烏斯帶，感受數學知識的無窮奧秘，激發學習數學的濃厚興趣。為完成教學目標，設計了2個活動，一個是沿12 線剪，另一個是沿13 線剪。

　　從整節課來看，較好地完成了教學目標，學生在“動手做”中深切地感受到了莫比烏斯帶的無窮魅力，激發了強烈的好奇心和創造欲望。以一張紙條變魔術導入，更讓學生真切地感受到莫比烏斯帶像魔術般神奇的變化，并為學生琢磨其中的奧妙做了鋪墊。在這個變化過程中，我并不是將莫比烏斯帶和盤托出，而是給學生創造和想象的時空。教學生實踐證明：不單是莫比烏斯能發現這個圈，我們也能夠創造的。

　　在動手探尋莫比烏斯帶的奇妙特點時，我堅持讓學生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：為什么會是這樣的？這樣，就不只是讓學生動手做，還要學生動腦想，不效地培養了學生的空間想象能力，“大膽猜測，小心求證”的意識以及勤于反思的習慣。

　　一般的課上，學生的動手操作多是遵師命而為，學生是操作，不是探究者，我適時地放手，給了學生充分的自主創造的時間和空間，學生開動腦筋提出猜想，動手驗證，愉快體驗，它十分有效地激發了學生的創造熱情和發現欲望。

　　最后的教學環節不是定位于“介紹應用”，而是立意在“創造和欣賞”。激發學生學習數學的興趣。

　　教學，同樣是一門遺憾的藝術。課下我在品味著那幾處不足。

　　在設計這節課的過程中，我遇到了這樣的問題：在教學過程中，一部分學生不能按老師的要求完成學習任務，做不出作品；但是如果我給學生充分的時間讓每個學生都做完，就會嚴重超時。對于這樣一節動手操作要求高的課，由于學生存在個體差異，讓全體學生在一節課內完成4次操作，并且不斷猜想、驗證，難度很大。因此，本節課中，我采取互相幫助、啟發、交流來完成教學任務，不知道這樣處理是否恰當，懇請提出寶貴意見。

學校開放課教案《神奇的莫比烏斯帶》 篇3

　　教學設計

　　教學目標：

　　1.使學生了解，認識莫比烏斯帶.

　　2.動手制作，自立探索莫比烏斯帶.

　　3.感受教學知識的無窮奧妙，激發學習數學的濃厚興趣.

　　教具：剪刀　膠水　水彩筆　紙條若干個.

　　教學流程：

　　一 、導入：

　　同學們，你們會用紙條變魔術嗎？那你們想不想學？現在就請你們都準備好吧，老師要帶你們進入神奇的紙條世界了。

　　二、講授新課：

　　1、請同學們拿出一號紙條，觀察一下它有幾條邊，幾個面？怎樣才能把它變成有兩條邊兩個面的圖形？

　　2、能不能想辦法把它變成有一條邊一個面的圖形？（同桌互相討論）

　　3、和老師一起做，一只手捏住紙條的一端，另一只手捏住紙條的另一端把它旋轉成180°，變成一個紙環。

　　4、新圖形到底是不是只有一條邊和一個面呢？我們來驗證一下。把剛才紙條的兩端粘住，沿著紙條的中線用筆一直畫下去，有什么發現？再沿著紙條的任一邊一直摸下去，有什么發現？

　　5、這個神奇的紙圈就叫做莫比烏斯圈，它是德國數學家莫比烏斯在1858年發現的。可別小看了這個小小的紙圈，它的用途可大了，不信我們一起來剪剪看。

　　6、如果我們沿著你們剛才畫過的中線剪下去會怎樣呢？（學生討論）學生試剪并匯報。

　　7、         如果我們要沿著三分之一線剪下去又會得到什么樣的圖形呢？先討論，猜想，再拿出3號紙條試剪并匯報。

　　8、現實生活中有沒有用到莫比烏斯圈的呢？

　　三、總結：同學們這節課的收獲一定不小吧，這回你可認識到這個小小紙圈的神奇之處了吧？希望同學們能在課下繼續探討有關莫比烏斯圈的問題，可能有一天你們會有新的創造發明呢！

學校開放課教案《神奇的莫比烏斯帶》 篇4

　　我講的是義務教育課程標準教科書四年級上冊的數學游戲課《神奇的莫比烏斯帶》，課后我有幸聆聽了進修學校的數學教研組的閆主任及羅老師兩位專家的指導，在這里我要對她們表達我最真誠的謝意：謝謝你們。

　　下面是我對本節數學課的一些反思

　　我認為在本節數學課的精彩之處在于：

　　（1）互動的課堂學生才會個性飛揚

　　在本節課中我為學生提供機會，引導學生深度參與數學活動。學生在猜想驗證的互動實踐過程中有困惑、有遺憾、有驚喜、有自豪。他們有充分從事數學活動的機會，能夠自由地表達自己想法，分享他人的喜悅。課后閑聊，孩子們說喜歡這樣的數學學習活動，有的同學認為這樣的課夠味，有的同學扼腕嘆息，“我怎么就不小心剪斷了呢？”有的同學說：“還沒上夠呢就下課了。”很明顯，同學們都深入地參與了這次學習活動。

　　（2）學生在莫比烏斯帶魔術般的變化中感受到數學的無窮魅力，拓展了數學視野。“學生愛上了數學”成了我這節課中最大的收獲。

　　在這節課中，學生自由談感受時，學生除感受到莫比烏斯帶神奇好玩外，還有的學生說：“我今后把莫比烏斯帶用在生活當中讓它發揮更大的作用。”還有的說：“我對他特別感興趣，我還要繼續研究它.”……更令我感到怦然心動的是一個靦腆的小姑娘站起來怯怯地說：“我以前討厭學數學，但今天我發現數學挺有趣的，我現在 喜歡數學了。”還用說別的嗎？這就是她給我最好的鼓勵。一個不愛數學的學生因為這一次數學游戲課可使她對數學課感興趣，一個數學教師能聽到孩子這樣的心聲，夫復何求？

　　同時我也發現了本節課中存在的問題，并進行了反思：

　　（1）要正確處理好預設與生成之間的關系

　　在這節課中出現了這樣一個情況，當我要求學生把一張有四條邊兩個面的長方形紙條變成只有一條邊一個面時，學生操作了半天也沒做出來，，我把自己事先做好的莫比烏斯帶拿出來請同學們感受它是一條邊一個面時，有幾個同學也跟著像模像樣的把紙條扭轉成莫比烏斯帶了，可這時我完全忽視了這一部分“先知先覺”的孩子此時迫切需要給予肯定給予表揚的感受，而是繼續按照預先設計的由我教所有學生制作莫比烏斯帶。其實這是一個多么好的生成資源，我卻白白浪費了。現在反思一下，正如閆主任和羅老師說的那樣：如果我放手請已經學會的同學教那些沒會的同學，既給這一小部分同學大顯身手的機會，又不至于使這一小部分同學在老師指指點點的時候無事可做。

　　在實際教學中，這種在課堂中生成的教學資源最具有教學價值。這種教學資源來自于課堂本身，具有鮮活性，是學生參與的結果，。這種教學資源對于學生來說，參與性強，感受深，比一般的教材資源資源更容易被學生接受和理解。因此課堂教學不應拘泥于預先設定的固定不變的程式，而是要隨學生的知、情、意、行的變化不斷調整自己的設計方案，想方設法的利用這種意外生成的教學資源，睿智的進行處理。如果我們老師能及時捕捉住他們的思維火花，順著學生的思路展開教學，從容的處理這個環節，課堂中的碰撞往往會變成充分展示學生思考探索交流過程中精彩的一幕。

　　（2）備課時一定要備細 ，對于每一個環節都要達到細致入微。

　　在這節課中，當我和學生一起做出一個單側面紙圈請學生為這個單側面紙圈取一個富有個性的名字時，一個學生站起來一下子就說出它就是“莫比烏斯圈”時，讓我既喜又驚，喜的是我以為這個學生在他以前的生活中或是接觸過或是了解了這個對于他這個年齡段孩子來說比較陌生的東西，可是當我追問他：“你是怎么知道這個名字時?” 他驕傲地說：“大屏幕上寫著呢！” 原來如此！瞧瞧這是一個多明顯的敗筆。本來我預想這個問題學生的答案應該是“單側面紙圈”或者是“單側面紙帶”，當學生說出這樣的答案時，既加深了學生對莫比烏斯帶是單側面的特征的印象，又為我接下來和學生一起了解莫比烏斯帶名字由來設下一個懸念，。驚的是如今孩子一下就把“莫比烏斯帶名字”說了出來,卻是因為我的疏忽：大屏幕上一直顯示我這節課所要教學的內容“《神奇的莫比烏斯帶》” 。所以 ，我想對自己說：“在以后的備課過程中一定要細，不能再出現這樣類似的情況 。”

　　（3）操作要有目的

　　在教學過程中，學生在經歷沿莫比烏斯帶中線剪開、又把剪成的雙側面紙圈沿中線剪開后，在進行沿莫比烏斯帶三等分線剪開的時候，因我問題問的不是十分清楚，有幾個學生按照思維定勢把已經畫好三等分線的莫比烏斯帶又沿中線剪開，導致個別學生操作的失敗 。其實學生的失敗恰恰是我的失敗：操作要有目的，也就是說學生必須清楚地知道他們要做什么，為什么這樣做？只有明確了目的學生才會主動地去做。在組織學生動手操作前，教師必須使學生明確所要解決的問題，對探究方向進行思考。否則操作只是盲目的低效的甚至是無效的 。

　　以上僅是我對這節課的自我反思，在今后的教學中我會不斷總結經驗和不足以利自己的教學 。