學校開放課教案《神奇的莫比烏斯帶》
課 題:神奇的莫比烏斯帶(數學活動課)年 級:四年級
活動目標:
1、 讓學生認識“莫比烏斯帶”,學會將長方形紙條制成莫比烏斯帶。
2、 引導學生通過思考操作發現并驗證“莫比烏斯帶”的特征,培養學生大膽猜測、勇于探究的求索精神。
3、在莫比烏斯帶魔術般的變化中感受數學的無窮魅力,拓展數學視野,進一步激發學生學習數學的興趣,培養學生良好的數學情感。
活動準備:學生:準備剪刀,膠帶、彩筆
教師:為學生準備三張長方形彩紙
活動過程:
一、引入:
課前老師給同學們發了三張長方形的紙條,今天我們就用這些紙條來學習新知識。
二、認識莫比烏斯帶
1、請同學們取出1號紙條,認真觀察:這是一張普通的長方形紙條,它有幾條邊幾個面?(引導學生觀察)
2、你能把它變成兩條邊兩個面嗎?
學生動手操作:可以首尾相接圍成一個圈。
請學生上前演示,用手摸摸看兩個面、兩條邊。
3、請同學們取出2號紙條,你能把它變成一條邊一個面嗎?請同學們試一試。(引導學生動手實踐)
看來老師的問題把同學們難倒了,看看老師是怎樣做的(邊演示邊口述):先做成一個普通的紙圈,然后將一端翻轉180°,再用膠帶粘牢。這樣就完成了只有一個面一條邊的紙圈。
請同學們按照老師演示的方法做一個這樣的紙圈。(小組合作,互相幫助)
4、那這樣一個紙圈真的是一條邊、一個面嗎?你想怎樣來檢驗?(啟發學生采用多種方法來證明,教師引導學生把證明的過程展示給大家。)
5、你們知道這樣的一個紙圈叫什么名字嗎?(板書課題:神奇的莫比烏斯帶)它是德國數學家莫比烏斯在1858年在偶然間發現的,所以就以他的名字命名叫“莫比烏斯帶”,也有人叫它“莫比烏斯圈”,還有人管他叫“怪圈”。
三、研究莫比烏斯帶
莫比烏斯帶到底有多神奇呢?下面我們就用“剪”的辦法來研究。
老師先拿出平常的紙圈,問:如果沿著紙帶的中間剪下去,會變成什么樣呢?(老師動手剪,學生觀察驗證。)請同學們認真觀察老師是怎么剪的?(變成2個分開的紙圈)
(一)1/2剪莫比烏斯帶
1、現在,老師拿出莫比烏斯帶,我們也用剪刀沿中線剪開這個莫比烏斯紙圈,同學們猜一猜會變成什么樣子?(啟發學生想象力)
2、請同學們自己動手驗證一下
3、驗證結果:變成了一個更大的圈。
你們說神奇嗎?大家還想不想繼續研究?
(二)1/3剪莫比烏斯帶
1、請同學們拿出3號紙條,再做成一個莫比烏斯帶。
2、如果我們要沿著三等分線剪,猜一猜:要剪幾次?剪的結果會是怎樣呢?小組輕聲交流一下。
3、學生動手操作,同桌合作幫助。
4、驗證結果:一個大圈套著一個小圈。
5、問題:這個小圈和大圈是莫比烏斯帶嗎?請用剛才的方法證明一下。
(三)其它剪法
從中間或是從三等分線剪莫比烏斯帶得到的結果是不一樣的,那你們還想怎樣剪?結果會怎樣呢?在小組內說說看。
(教師引導學生說出自己的想法)同學們的想法真好,課后同學們去實踐一下,看看是不是你們猜想的結果。
四、生活中應用
莫比烏斯帶不僅好玩有趣,而且還被應用到生活的方方面面。請欣賞圖片(課件展示)
1、過山車:有些過山車的跑道采用的就是莫比烏斯原理。
2、莫比烏斯爬梯3、三葉扭結:中國科技館的標志性的物體,是由莫比烏斯帶演變而成的。