學校開放課教案《神奇的莫比烏斯帶》
課 題：神奇的莫比烏斯帶（數學活動課）年 級：四年級
活動目標：
1、 讓學生認識“莫比烏斯帶”，學會將長方形紙條制成莫比烏斯帶。
2、 引導學生通過思考操作發現并驗證“莫比烏斯帶”的特征，培養學生大膽猜測、勇于探究的求索精神。
3、在莫比烏斯帶魔術般的變化中感受數學的無窮魅力，拓展數學視野，進一步激發學生學習數學的興趣，培養學生良好的數學情感。
活動準備：學生：準備剪刀，膠帶、彩筆
教師：為學生準備三張長方形彩紙
活動過程：
一、引入：
課前老師給同學們發了三張長方形的紙條，今天我們就用這些紙條來學習新知識。
二、認識莫比烏斯帶
1、請同學們取出1號紙條，認真觀察：這是一張普通的長方形紙條，它有幾條邊幾個面？（引導學生觀察）
2、你能把它變成兩條邊兩個面嗎？
學生動手操作：可以首尾相接圍成一個圈。
請學生上前演示，用手摸摸看兩個面、兩條邊。
3、請同學們取出2號紙條，你能把它變成一條邊一個面嗎？請同學們試一試。（引導學生動手實踐）
看來老師的問題把同學們難倒了，看看老師是怎樣做的（邊演示邊口述)：先做成一個普通的紙圈，然后將一端翻轉180°，再用膠帶粘牢。這樣就完成了只有一個面一條邊的紙圈。
請同學們按照老師演示的方法做一個這樣的紙圈。（小組合作，互相幫助）
4、那這樣一個紙圈真的是一條邊、一個面嗎？你想怎樣來檢驗？（啟發學生采用多種方法來證明，教師引導學生把證明的過程展示給大家。）
5、你們知道這樣的一個紙圈叫什么名字嗎？（板書課題：神奇的莫比烏斯帶）它是德國數學家莫比烏斯在1858年在偶然間發現的，所以就以他的名字命名叫“莫比烏斯帶”，也有人叫它“莫比烏斯圈”，還有人管他叫“怪圈”。
三、研究莫比烏斯帶
莫比烏斯帶到底有多神奇呢？下面我們就用“剪”的辦法來研究。
老師先拿出平常的紙圈，問：如果沿著紙帶的中間剪下去，會變成什么樣呢？（老師動手剪，學生觀察驗證。）請同學們認真觀察老師是怎么剪的？（變成2個分開的紙圈）
（一）1/2剪莫比烏斯帶
1、現在，老師拿出莫比烏斯帶，我們也用剪刀沿中線剪開這個莫比烏斯紙圈，同學們猜一猜會變成什么樣子？（啟發學生想象力）
2、請同學們自己動手驗證一下
3、驗證結果：變成了一個更大的圈。
你們說神奇嗎？大家還想不想繼續研究？
（二）1/3剪莫比烏斯帶
1、請同學們拿出3號紙條，再做成一個莫比烏斯帶。
2、如果我們要沿著三等分線剪，猜一猜：要剪幾次？剪的結果會是怎樣呢？小組輕聲交流一下。
3、學生動手操作，同桌合作幫助。
4、驗證結果：一個大圈套著一個小圈。
5、問題：這個小圈和大圈是莫比烏斯帶嗎？請用剛才的方法證明一下。
（三）其它剪法
從中間或是從三等分線剪莫比烏斯帶得到的結果是不一樣的，那你們還想怎樣剪？結果會怎樣呢？在小組內說說看。
（教師引導學生說出自己的想法）同學們的想法真好，課后同學們去實踐一下，看看是不是你們猜想的結果。
四、生活中應用
莫比烏斯帶不僅好玩有趣，而且還被應用到生活的方方面面。請欣賞圖片（課件展示）
1、過山車：有些過山車的跑道采用的就是莫比烏斯原理。
2、莫比烏斯爬梯3、三葉扭結：中國科技館的標志性的物體，是由莫比烏斯帶演變而成的。