神奇的莫比烏斯帶(數(shù)學(xué)游戲課)
活動(dòng)目標(biāo):1、在動(dòng)手操作中學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制成一個(gè)神奇的莫比烏斯圈。
2、在莫比烏斯圈魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力,拓展數(shù)學(xué)視野。
3、進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)。
活動(dòng)準(zhǔn)備:每位學(xué)生若干張長(zhǎng)方形紙條,剪刀,固體膠(膠帶紙)、水彩筆(蠟筆)
活動(dòng)過(guò)程:
一、導(dǎo)入:
同學(xué)們喜歡玩游戲嗎?今天我們?nèi)嘁黄饋?lái)做一個(gè)數(shù)學(xué)游戲。
我們準(zhǔn)備的工具和材料有:紙條、剪刀和膠水。
二、認(rèn)識(shí)莫比烏斯圈(出示課件)
1、這是一張普通的長(zhǎng)方形紙,它有幾條邊幾個(gè)面?
(四條邊兩個(gè)面)
2、你能把它變成兩條邊兩個(gè)面嗎?
學(xué)生動(dòng)手操作:圍成一個(gè)圈
數(shù)學(xué)上把這種有外之分的紙圈稱(chēng)為雙側(cè)面紙圈
板書(shū):雙側(cè)面
3、現(xiàn)在你還能將它變成一條邊一個(gè)面嗎?
生動(dòng)手試做,當(dāng)生遇到困難時(shí)老師拿出事先做好的紙圈,讓學(xué)生用手感覺(jué)它是一條邊一個(gè)面。并請(qǐng)一名學(xué)生用筆畫(huà)出手指走過(guò)的路線。
當(dāng)多數(shù)學(xué)生想要親自感受的時(shí)候,師趁機(jī)指導(dǎo)每一個(gè)學(xué)生做一個(gè)單側(cè)面的紙圈。
強(qiáng)調(diào):一頭不變,另一頭擰180度,兩頭粘貼。
4、現(xiàn)在我們做成了一個(gè)圈,它只有一條邊一個(gè)面,在數(shù)學(xué)上稱(chēng)為單側(cè)面如果讓你給他取一個(gè)富有個(gè)性的名字你想叫它什么?
5、。 這樣的一條邊一個(gè)面的圈是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究四色定理時(shí)發(fā)現(xiàn)的,所以就以他的名字命名叫它“ 莫比烏斯帶”也有人叫它“莫比烏斯圈”。還有人管他叫“怪圈”。
三、變化莫比烏斯圈
(一)1/2剪
1、現(xiàn)在,用剪刀沿中線剪開(kāi)紙圈,猜一猜會(huì)變成什么樣子?(一個(gè)圈,兩個(gè)圈)
2、時(shí)間是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn),就讓我們動(dòng)手驗(yàn)證一下吧!
學(xué)生操作,六人小組合作幫助。
3、交流結(jié)果:變成了一個(gè)更大的圈。
4、再沿中線將紙圈剪開(kāi),猜一猜又會(huì)變成什么樣子?
5、學(xué)生操作,四人小組交流。
(二)1/3剪
1、先畫(huà)出三等分線,中間部分圖色,再做成一個(gè)莫比烏斯圈。
2、如果我們要沿著三等分線剪,猜一猜:要剪幾次?剪的結(jié)果會(huì)是怎樣的?
3、學(xué)生操作,小組合作幫助。
4、交流:一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。
5、研究:大圈和小圈都是莫比烏斯圈嗎?你能用什么方法知道?
觀察:小圈就是原來(lái)長(zhǎng)方形紙條的哪一個(gè)部分?
(三)自主玩
1、一張普通長(zhǎng)方形紙條,經(jīng)過(guò)擰、粘、剪(板書(shū):擰、粘、剪),變成了這么多神奇的紙圈,就像在變魔術(shù)一樣。你還能想出其它的玩法嗎?
2、小組玩。
3、展示作品。
四、說(shuō)用處
1、一個(gè)看似簡(jiǎn)單的小紙圈竟如此神奇,它可不光好玩有趣,還被應(yīng)用到生活的方方面面,大家想一想它有什么用處?也可以發(fā)揮自己的想象力,想想它可能會(huì)用到什么地方?
2、欣賞圖片
(1)介紹克萊因瓶 、
(2)莫比烏斯爬梯、
(3)工廠傳送帶
(4)不可能圖形郵票、
(5)小故事、
據(jù)說(shuō)有一個(gè)小偷偷了一位很老實(shí)農(nóng)民的東西,并被當(dāng)場(chǎng)捕獲,將小偷送到縣衙,縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫(xiě)上:小偷應(yīng)當(dāng)放掉,而在紙的反面寫(xiě)了:農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押。縣官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。聰明的執(zhí)事官將紙條扭了個(gè)彎,用手指將兩端捏在一起。然后向大家宣布:根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民,關(guān)押小偷。縣官聽(tīng)了大怒,責(zé)問(wèn)執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看,從“應(yīng)當(dāng)”二字讀起,確實(shí)沒(méi)錯(cuò)。仔細(xì)觀看字跡,也沒(méi)有涂改,縣官不知其中奧秘,只好自認(rèn)倒霉。