《質(zhì)數(shù)和合數(shù)》教學(xué)案例
②片斷三重在解決兩個(gè)問題,一個(gè)是“1”在非零自然數(shù)的這一次分類中到底占有幾席之地?一個(gè)是“質(zhì)數(shù)”和“合數(shù)”兩者中誰的個(gè)數(shù)更多?第一問題學(xué)生可以絲毫不經(jīng)思考地把“1”圈在一個(gè)很小的圈里,這是學(xué)生真實(shí)的想法,因?yàn)?ldquo;1”就只有一個(gè)數(shù),而質(zhì)數(shù)和合數(shù)有那么多,就應(yīng)該在那個(gè)集合里畫一個(gè)小小的圈?墒菑姆诸惖慕嵌瘸霭l(fā),盡管“1”只有一個(gè)數(shù),質(zhì)數(shù)和合數(shù)各有那么多,可“1”在這里它也代表著一類,類與類之間應(yīng)該是平等的,各有自己的特征,所以把非零自然數(shù)的分類作了上述處理(如圖②)。第二個(gè)問題中,學(xué)生從1~12這12個(gè)數(shù)的分類中可以明顯地感覺到,質(zhì)數(shù)少于合數(shù),于是大多數(shù)人認(rèn)為質(zhì)數(shù)少,合數(shù)多。那么教師就要借助于“自然數(shù)個(gè)數(shù)、有沒有最大自然數(shù)”等學(xué)生的已有認(rèn)識(shí)進(jìn)行有效的遷移,逐漸浸潤“極限”的思想,讓學(xué)生在朦朧中感覺兩者皆為無限多。在這里,教師就要打碎學(xué)生初步的、原生態(tài)的固有思維習(xí)慣,把它調(diào)整到數(shù)學(xué)的、合理的、有挑戰(zhàn)性的思維平臺(tái)上來,這是又一次思維水平的提升。
③片斷四處理的是一個(gè)問題解決中策略的合理性問題,“為什么制作100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表,只要把2、3、5、7的倍數(shù)(本身除外)劃去就可以了呢?而不需要再去劃8、9、10……的倍數(shù)呢?”“為什么只要到劃去7的倍數(shù)后就可以停止了呢?而不要?jiǎng)澋?1的倍數(shù)呢?”如果不解決這些問題,即使學(xué)生親自動(dòng)手制作了100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表,其內(nèi)心也很納悶,不知其所以然